FÍSICA CLASICA

MOMENTUM, SEGUNDA Y
TERCERA LEY DE NEWTON

Por:

M.C. Iván González Castillo

1 ESIMECULHUACÁN
 MOMENTUM
El momentum se define como el momento
lineal o cantidad de movimiento. Es el
producto de la masa de un cuerpo en
movimiento y de su velocidad lineal.
El momento es una cantidad vectorial, tiene
magnitud, dirección y sentido.

2
 CONSERVACIÓN DE MOMENTUM

 El momento lineal total de un sistema constituido

por una serie de objetos es la suma vectorial de
los momentos de cada objeto individual.
 En un sistema aislado, el momento total
permanece constante a lo largo del tiempo. Esto
lo que se llama conservación del momento lineal

3
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16
 FUERZA DE FRICCIÓN
La fuerza de fricción se da a partir del contacto entre dos cuerpos. En
realidad, éste efecto siempre está presente en el movimiento de un
cuerpo debido a que siempre se desplaza haciendo contacto con otro
(el aire en la mayoría de los casos).

17
 FUERZA DE FRICCIÓN

El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza

sobre una superficie es la fuerza de fricción cinética, Ffk
(*). Ésta fuerza es proporcional a la normal: Ffk α N.

La constante de proporcionalidad para la relación anterior

recibe el nombre de coeficiente de fricción cinética µk y su
valor depende de la superficie.

18
 COEFICIENTES DE FRICCIÓN

COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA (Uc) se define para el caso

en el que una superficie se desliza a través de otra con rapidez
constante.

EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA (e) se define para el caso en

donde una superficie está a punto de deslizarse a través de otra superficie.

19
 COEFICIENTES DE FRICCIÓN

20
 EJEMPLO 1

21
 EJEMPLO 1

22
 EJEMPLO 2

23
 EJEMPLO 2

24
 SISTEMAS DE MASA VARIABLE
 Un cohete expulsa una
fracción m de su
combustible a intervalos de
tiempos fijos (por ejemplo,
cada segundo), con una
velocidad u respecto del
cohete.
 Un patinador de masa M en
una pista de hielo que arroja
repetidamente bolas de
masa m con velocidad
constante u respecto del
patinador.
25
 COHETE
El cohete tiene una masa M que incluye la carga útil, el combustible y la
masa del depósito que lo contiene. Supondremos que el cohete
expulsa n fracciones de combustible de masa m a intervalos fijos de
tiempo, es decir, en los instantes 0, Δt, 2·Δt...(n-1) ·Δt, alcanzando
la velocidad en v1, v2, ....vn.

26
 COHETE
Velocidad del cohete
1.- En el intervalo (0-Δt)
En el instante inicial t=0, expulsa una fracción m de combustible con una
velocidad u respecto del cohete. El cohete pierde una masa m y adquiere una
velocidad v1. Si el cohete estaba inicialmente en reposo, su momento lineal es
cero. Por tanto, la suma del momento lineal del cohete más el momento lineal
del combustible expulsado debe dar cero.

El cohete se moverá con velocidad constante v1 en el intervalo de tiempo 0-

Δt. La fracción m del combustible expulsado se moverá con velocidad
constante –u.

27
 COHETE
2.- En el intervalo (Δt-2Δt)
En el instante Δt, el cohete expulsa otra fracción m de combustible con
velocidad u respecto del cohete o v1-u respecto de Tierra. El cohete pierde
otra masa m y adquiere una velocidad v2.
El momento lineal inicial del cohete (M-m)v1 es igual al momento final del
cohete más el de la fracción m del combustible expulsado.

El cohete se moverá con velocidad constante v2 en el intervalo de tiempo

Δt -2Δt. La fracción m del combustible expulsado se moverá con velocidad
constante v1-u.

28
 COHETE
3.- En el intervalo (2Δt-3Δt)
En el instante 2Δt, el cohete expulsa otra fracción m de combustible con
velocidad u respecto del cohete o v2-u respecto de Tierra. El cohete pierde
otra masa m y adquiere una velocidad v3. Aplicando el principio de
conservación del momento lineal, despejamos v3.

El cohete se moverá con velocidad constante v3 en el intervalo de tiempo

2Δt -3Δt. La fracción m del combustible expulsado se moverá con velocidad
constante v2-u.

29
 COHETE
4.- En el intervalo ((n-1)Δt-nΔt)
En el instante (n-1)Δt, el cohete expulsa la última fracción m de combustible
con velocidad u respecto del cohete o vn-1-u respecto de Tierra. El cohete
pierde otra masa m y adquiere una velocidad vn.

El cohete se moverá con velocidad constante vn en a partir del instante

t=(n-1)Δ t. La última fracción m del combustible expulsado se moverá con
velocidad constante vn-1-u.

30
31
 ACELERACIÓN CENTRIPEDA
 Se llama aceleración centrípeta porque se dirige
hacia el centro del circulo.

 Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la

dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración
centrípeta se relaciona:

32
 PÉNDULO CÓNICO
 Una pequeña bola de masa m se suspende de una
cuerda de longitud L. La bola da vueltas con
rapidez constante v en un circulo horizontal de
radio r. Encuentre una expresión para V.

33
 ¿Qué tan rápido puede girar?
 Una bola de 0.500 kg de masa se une al extremo de
una cuerda de 1.50 m de largo. La bola da vueltas en
un circulo horizontal como se muestra en la figura 6.1.
Si la cuerda resiste una tensión máxima de 50.0 N,
¿cual es la máxima rapidez a la que gira la bola antes
de que se rompa la cuerda? Suponga que la cuerda
permanece horizontal durante el movimiento.

34
 ¿Cuál es la máxima rapidez del
automóvil?
 Un automóvil de 1 500 kg, se traslada sobre una
curva, plana horizontal. Si el radio de la curva es
35.0 m y el coeficiente de fricción estática entre las
llantas y el pavimento seco es 0.523, encuentre la
rapidez máxima que alcanza el automóvil y aun así
da la vuelta exitosamente.

35
 Resultados

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 TRABAJO

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 EJEMPLO

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39
 EJERCICIO

40
 EJEMPLO 3

41
 EJERCICIO

 Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20

kg y realiza un trabajo equivalente a 6.00 kJ, ¿Cuál
es la profundidad del pozo? Suponga que cuando
se levanta la cubeta su velocidad permanece
constante

42
 EJERCICIO
 Una carretilla cargada con ladrillos tiene una masa
total m y se jala con velocidad constante por media
de una cuerda. La cuerda está inclinada a un
angula θ; sobre la horizontal y la carretilla se
mueve una distancia d sobre una superficie
horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre
el suelo y la carretilla es µc (a) ¿Cuál es la tensión
en la cuerda? (b) ¿Cuánto trabajo efectúa la
cuerda sobre la carretilla?

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 POTENCIA

44
 EJEMPLO

45
 CONTINUACIÓN…

46
 EJERCICIO

 Un marino de 700 N en un entrenamiento básico

sube por una cuerda vertical de 10.0 m a una
velocidad constante en 8.00 s. ¿Cuál es su
potencia de salida?

47
 EJERCICIO
 Cierto motor de automóvil entrega 30.0 cp (2.24 x
104 W) a sus ruedas cuando se mueve a 27.0 m/s.
¿Cuál es la fuerza resistiva que actúa sobre el
automóvil a esa velocidad?

48
 EJERCICIO

 Sobre un tramo de las Cataratas del Niagara, el

agua fluye a razón de 1.2 x 106 kg/s y cae 50 m.
¿Cuántos focos de 60 W pueden encenderse con
esta potencia?

49
 TAREA
 Sección 8.5 potencia: ejercicios 28, 30, 32 y 34.

50
 ENERGÍA CINÉTICA
El trabajo realizado por la fuerza neta (suma de todas las
fuerzas) aplicada a una partícula es igual al cambio que
experimenta la energía cinética de dicha partícula. Esto
es;

51
 ALGUNAS ENERGIAS CINETICAS

52
 EJERCICIOS
 Una partícula de 0.6 kg tiene una velocidad de 2
m/s en el punto A y una energía cinética de 7.5 J
en B ¿Cuál es (a) su energía cinética en A? (b)
¿su velocidad en B? (c) ¿el trabajo total realizado
sobre la partícula cuando se mueve de A a B?

53
 EJERCICIO
 Una masa de 3.0 kg tiene una velocidad inicial v0
= (6.0i + 22.0j) m/s. (a) ¿Cuál es la energía cinética
en este tiempo? (b) Determine el cambio en su
energía cinética si su velocidad cambia a (8.0i +
4.0j) m/s. (Sugerencia: Recuerde que:

54
 TAREA
 Sección 7.5 potencia: ejercicios 29, 31, 33 y 36.

55
 Números Imaginarios
 Es un número cuya potenciación es
negativa. Es decir que cuando se
eleva al cuadrado o se multiplica
por sí mismo, su resultado es
negativo.
 Si se eleva al cuadrado a cualquier
otro número real su resultado
siempre será positivo.
 Por lo tanto un número
potenciado que de resultado
negativo solo puede suceder en
la imaginación, pero a pesar de
parecer imposibles los números
complejos e imaginarios son muy
útiles para resolver problemas que
de otra manera serían un fracaso.
56
57
 Vectores unitarios
 Un vector unitario es un
vector sin dimensiones que
tiene una magnitud de
exactamente 1.
 Los vectores unitarios se
usan para especificar una
dirección conocida y no
tienen otro significado
físico.
 Se usaran los símbolos iˆ , jˆ
y kˆ para representar los
vectores unitarios.
 Los“sombreros”, o circunflejos,
sobre los símbolos son una
notación estándar para
vectores unitarios.)

58
 Propiedades

59
 ENERGÍA POTENCIAL

 Al mecanismo de almacenamiento de energía se le

llama energía potencial

60
 Ejemplo
 Una bola de boliche sostenida por un bolichista
descuidado se desliza de sus manos y cae sobre
un dedo de su pie. Si elige el nivel del suelo como
el punto y=0 de su sistema coordenado, estime el
cambio en energía potencial gravitacional del
sistema bola–Tierra mientras cae la bola. Repita el
calculo usando la coronilla de la cabeza del
bolichista como el origen de coordenadas.

61
 Ejercicio

¿Cuál es la energía potencial que tiene un ascensor

de 800 Kg situado a 380 m sobre el suelo?
Suponemos que la energía potencial en el suelo es
0
Ep = (800 Kg) x (9.8 m/s^2) x (380 m)
= 2.979.200 J
= 2.9 MJ (millones de Julios).

62
 Ejercicio
Subimos un objeto de 12Kg y lo subimos por una
rampa inclinada 30º una distancia de 14 metros.
¿Qué energía potencial tendrá al llegar arriba?

h = d x seno 30 Ep = 12Kg x (9.8 m/s^2) x 7m

= 14 x 0,5 = 823,2 Julios.
= 7 metros.

63
64
65
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67
 Fuerzas conservativas

68
69
 Fuerzas NO conservativas

70
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72
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75
76
77
 Objetos extendidos

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79
 Solución

80
 Ejemplo 2

81
 Caso B

82
83
 Aceleración y Fuerzas externas

84
 Enunciado

85
 Integrando…

86
 Recordando…

87
 Ejemplo

88
 Ejemplo 2

89
 Propulsión de cohetes

90
91
92
 Ejercicio 1

93
 Ejercicio 2

94
 Inciso B

95
 TAREA

 SECCION 7.7: 40,42,44 Y 46.

 SECCIÓN 9.5: 35,36,37 Y 38.
 SECCIÓN 9.6: 40,41 Y 42.
 SECCIÓN 9.8: 50,51 Y 52

96
97
 •Coordenadas polares
•Relación de la longitud
del arco.

98
 Rádian
 Radián es un término con origen etimológico
en radius, un vocablo latino que puede traducirse
como “radio”. La noción aparece en el Sistema
Internacional de Unidades como una unidad de
ángulo plano. Un radián, en este sentido, es
el ángulo central que se encuentra en una
circunferencia, con un arco que tiene la misma
longitud que el radio.

99
  Dicho de otro modo: un
radián es equivalente
a 180°/p (pi). Esta unidad,
que puede identificarse a
través del símbolo rad,
facilita la realización de
diversos cálculos, todos
expresados a través de
divisores o múltiplos de p.

Para convertir grados a

radianes:

100
 Desplazamiento y Velocidad

101
 Aceleración

102
103
 Ejemplo 1

104
 …

105
 Ejemplo

106
 Ejemplo

107
108
109
 Aceleración…

110
 Problema 1

111
112
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El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de
un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales
de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud
vectorial llamada momento de inercia.

114
115
116
 Ejemplo…

117
118
119
120
121
 TAREA

Capitulo 10: 5, 7, 8, 10,11,13, 26,27 y 29.

122
123
  La ley cero de la termodinámica establece que,
cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico
con un tercero, estos están a su vez en equilibrio
térmico entre sí.
Finalmente, quizás te estés
preguntando por qué el inusual
término ley cero. La razón es que,
aunque precede a la primera ley,
la necesidad de establecerla
como principio de la
termodinámica sólo se admitió
después de que la primera
hubiese tomado su nombre.

124
125
126
127
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129
 Ejemplo

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135