Presentacion 5 Columnas y Pandeo
Presentacion 5 Columnas y Pandeo
Presentacion 5 Columnas y Pandeo
2
Eq2 + =0
2
Eq 3 = 1 sen + 2 cos
Donde
1 2 =
= 0 = 0 2 = 0
= 0 = 1 sen = 0 Eq 4
Sin embargo, 1 no puede ser igual a cero; de otra forma, existe una solucin trivial de = 0
y la columna siempre permanecer recta, lo cual es contrario a la experiencia que se tiene en
la practica. La otra posibilidad de satisfacer la Eq 4, para que se cumpla:
Eq 5 sen =0
Que se satisface cuando
Eq 6 =
2 2
Eq 7 =
2
Donde
= 1,2,
El valor mas pequeo de se obtiene para = 1. de esta forma, la carga critica para una columna con
extremos articulados es
2
Eq 8 =
2
Eq 9 = 1 sen
Cuando = 2 , = y 1 =
Eq 10 = sen
2
Eq 11 = = 2
Alabeo inelstico
2
Eq 12 = 2
2
Eq 13 =
2
2
Eq 14 = = 2
Eq 15 = 0,5
22
Eq 16 = =
Criterio de alabeo de Johnson
Dado el cambia abrupto en la curva de Euler cuando se aproxima a la resistencia la fluencia se requiere
una modificacin emprica propuesta por Johnson quien consigue esta modificacin mediante una
ecuacin parablica.
Ecuacin de Johnson
2
2
Eq 17 = =
42
Para determinar el valor de , se igualan las ecuaciones de Euler y Johnson (Eq 14 y 17):
4 2
42 44 2
Eq 18 + =0
2
Despejando se obtiene
22 2
Eq 19 = =
122
Eq 20 = 2
23
Donde
3
5 3
Eq 22 = +
3 8 83
La American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) usan = 2.12 tanto para alabeo
elstico como inelstico
Columnas cargadas
excntricamente
El momento interno de una columna es:
Eq 23 = ( + )
2
Eq 24 + = =
2
Eq 25 = 1 + 2 cos
1. = 0, = 0 2 =
2. = 2, = 0
Al derivar la Eq 25 se obtiene
Eq 26 = 1 cos
Eq 27 1 = tan 2
Sustituyendo 2 = y la Eq 27 en la 25 se obtiene:
= tan + cos 1
2
La deflexin mxima ocurre en = 2
2
2
Eq 28 = + cos 1
2
cos
2
Eq 29 = sec 1
2
= +
Eq 30 = sec
2
El esfuerzo mximo y de deflexin es:
= +
Utilizando la Eq 30 se obtiene
= + sec
2
Eq 31 = 1 + 2 sec
2
= carga critica donde el alabeo ocurrir en la columna con carga excntrica, N.
= rea de la seccin transversal de la columna, 2 .
= excentricidad de la carga, medida desde el eje neutro del rea de la seccin transversal de la columna
hasta la lnea de accin de la carga, m.
= distancia desde el eje neutro a la fibra externa de la columna, m.
= radio de giro, m.
= longitud antes de la aplicacin de la carga, m.
= modulo de la elasticidad del material de la columna, Pa.
Para las condiciones de los extremos no articulados, la longitud se reemplaza con la longitud efectiva y las
Eq 29 y 31 se transforma en:
Eq 32 = sec 1
2
Eq 33 = 1+ sec
2 2
2
Eq 34 = = ()
1+ 2 sec
2
Eq 35 =
()
Eq 36 1 104
()