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    Módulo de Rigidez de Materiales

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    David Acosta
    Este documento presenta los resultados de un experimento para medir el módulo de rigidez de dos varillas de diferentes materiales (bronce y cobre) usando un péndulo de torsión. Los estudiantes midieron el desplazamiento angular causado por diferentes momentos de torsión aplicados y encontraron una relación lineal entre los dos. Usando esta relación lineal, calcularon la constante de torsión para cada varilla y luego el módulo de rigidez. Encontraron que la varilla de cobre tenía un módulo más alto, lo que indica

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    Módulo de Rigidez de Materiales

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    Este documento presenta los resultados de un experimento para medir el módulo de rigidez de dos varillas de diferentes materiales (bronce y cobre) usando un péndulo de torsión. Los estudiantes midieron el desplazamiento angular causado por diferentes momentos de torsión aplicados y encontraron una relación lineal entre los dos. Usando esta relación lineal, calcularon la constante de torsión para cada varilla y luego el módulo de rigidez. Encontraron que la varilla de cobre tenía un módulo más alto, lo que indica

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    Módulo de rigidez de materiales

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    Este documento presenta los resultados de un experimento para medir el módulo de rigidez de dos varillas de diferentes materiales (bronce y cobre) usando un péndulo de torsión. Los estudiantes midieron el desplazamiento angular causado por diferentes momentos de torsión aplicados y encontraron una relación lineal entre los dos. Usando esta relación lineal, calcularon la constante de torsión para cada varilla y luego el módulo de rigidez. Encontraron que la varilla de cobre tenía un módulo más alto, lo que indica

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    MDULO DE RIGIDEZ DE MATERIALES

    Mario Asprilla A., 0824391; Fernando Prez L., 0827733; Alfredo Moreno M., 0823688; Christian Guerrero C., 0825586; Marcela Torres P., 0829136; Karina Delgado G., 0825490
    Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Depto. Fsica, Universidad del Valle, Cali, Colombia Abril 08 del 2010
    Resumen En la presente prctica de laboratorio se desarroll el modelo del pndulo de torsin, mediante el cual se puede comprobar la relacin de linealidad existente entre el momento de torsin ejercido a la varilla y la variacin angular que experimenta la misma. Se trata de un mtodo sencillo y al mismo tiempo eficaz de comprobar esa relacin, tan importante en el campo de la fsica y el estudio de la mecnica de los materiales.

    1. Montaje experimental
    Para realizar la prctica se debe utilizar un aparato de torsin (donde se sujeta la varilla) que consta de una parte fija en un extremo y en el otro de un disco que tiene una cuerda enrollada, donde se colocan pesos variables (aumentando de 20gr en 20gr).

    constante de proporcin o pendiente es k (constante de torsin). El ajuste lineal de los datos, momento de torsin vs desplazamiento angular, se acomoda a la siguiente ecuacin:

    (1)

    Donde: : torque , : rotacin angular (rad) Se determin el modulo de torsin para cada varilla, teniendo en cuenta el valor de la constante de torsin k; radio y longitud.

    k
    Figura 1. Montaje de la prctica Cuando se empieza a tensionar la cuerda por causa del peso, esta a su vez genera un momento de torsin, que produce un desplazamiento angular de la varilla el cual se mide en el disco. Este procedimiento se realiza con dos varillas de diferente material. Se consignan los datos de la rotacin angular generada por torque con diferentes masas para hallar la constante de torsin y el modulo de torsin , a travs de una regresin lineal de momento de torsin vs desplazamiento angular.

    a 4
    2L0

    (2)

    L: longitud de la varilla a: radio de la varilla R: radio del disco = 0,075m

    L= 1,05 m Masa (Kg) 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

    a=2E-3 m Torque (N.m) Angulo (Rad) 0.0147 0.052 0.0294 0.0441 0.0588 0.0735 0.0882 0.103 0.1176 0.1323 0.104 0.14 0.19 0.33 0.38 0.43 0.49 0.55

    2. Anlisis de resultados
    Para hallar el momento de torsin se hizo el producto entre la fuerza (masas bajo la accin de la gravedad) y la distancia de su punto de aplicacin al eje de giro del sistema. A partir de las grficas realizadas con los datos experimentales, se comprob que el torque es proporcional al desplazamiento angular, cuya

    0.147 0.61 0,2 Tabla 1. Datos experimentales para la varilla de bronce

    La grfica correspondiente a torque vs. Variacin angular, para los datos de la anterior tabla, se muestran a continuacin.

    Grfica 2. Torque vs Variacin angular para la varilla de cobre Grfica 1. Torque vs. Variacin angular para la varilla de bronce Observando el comportamiento lineal del grfico y la ecuacin (1), la constante K se obtiene a partir de la pendiente de las rectas. Para ambos casos, estas constantes son: Varilla bronce Varilla cobre k = 0.22 Nm k = 0.81 Nm

    A continuacin se ilustran los datos experimentales correspondientes a la varilla de cobre a=2E-3 m Torque Masa (Kg) Angulo (Rad) (N.m) 0,02 0.0147 0.0174 0,04 0.0294 0.035 0,06 0.0441 0.061 0,08 0.0588 0.078 0,1 0.0735 0.1 0,12 0.0882 0.12 0,14 0.103 0.14 0,16 0.1176 0.15 0,18 0.1323 0.16 0,2 0.147 0.174 Tabla 2. Datos experimentales para la varilla de cobre La grfica que relaciona Torque con Desplazamiento angular se ilustra a continuacin L= 1,05 m

    Con los anteriores valores y despejando de la ecuacin (2) se tiene lo siguiente: VARILLA BRONCE:

    2(0.22 )(1.05) (2 E 3) 4

    9191197964 Pa
    VARILLA COBRE con L= 1,05 m.

    2(0.81)(1.05) (2 E 3) 4 3.38 1012 Pa

    3. Conclusiones
    - Aunque es una informacin recurrente a lo largo del informe, es sumamente importante volver a hacer mencin de la linealidad entre el torque y el desplazamiento angular. - Se pudo observar de forma contundente la mayor robustez de la varilla de cobre sobre la de bronce. - Los resultados obtenidos en la simulacin son, en general, bastante aproximados a los esperados.

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