Estadística Inferencial
Estadística Inferencial
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1. Anlisis Combinatorio
1.1 Teora de Conjuntos
Intuitivamente, un conjunto
es una lista, coleccin o
clase de objetos bien
definidos, que pueden ser:
personas, letras, nmeros,
lagos, etc. Estos objetos se
llaman elementos del
conjunto.
1. Anlisis Combinatorio
Unin.
1. Anlisis Combinatorio
Interseccin.
1. Anlisis Combinatorio
Complemento.
1. Anlisis Combinatorio
Diferencia.
1. Anlisis Combinatorio
Diagrama de Venn
1. Anlisis Combinatorio
Diagrama de Venn
1. Anlisis Combinatorio
Problema: De 50 empleados de la empresa
"FOCOSA" se obtiene la siguiente informacin:
35 estn satisfechos en su trabajo.
27 de ellos tienen buenas relaciones con el director.
15 de ellos estn satisfechos con su trabajo y tienen buenas
relaciones con el director
1. Anlisis Combinatorio
Problema: De 50 empleados "FOCOSA
35 estn satisfechos en su trabajo.
27 de ellos tienen buenas relaciones con el director.
15 de ellos estn satisfechos con su trabajo y tienen buenas relaciones
con el director
Procedimiento de Solucin
1. Primero definimos los conjunto para los empleados.
A: Estn satisfechos con su trabajo
B: Tienen buenas relaciones con el director
10
1. Anlisis Combinatorio
A: Satisfechos con su
Trabajo
B: Buenas Relaciones
con el Director
l
p
m
o
d
a
e
s
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1. Anlisis Combinatorio
Mtodo del Listado
Si es posible especificar todos los elementos de
un conjunto, el conjunto puede describirse
listando todos los elementos y encerrando la
lista entre llaves.
Por ejemplo, {1, 2, 5} denota al conjunto que
consta de los tres nmeros 1, 2 y 5 y {p, q}
simboliza el conjunto cuyos nicos elementos
son las letras p y q.
En casos en que el conjunto contiene
un gran nmero de elementos, es
posible emplear a menudo lo que
llamaremos una lista parcial
1. Anlisis Combinatorio
1.2 Mtodo de la Regla
Existen muchos ejemplos en los que no es posible
o que no sera conveniente listar todos los
elementos de un conjunto determinado. En
tales casos, el conjunto puede especificarse
estableciendo una regla de pertenencia.
Ejemplo, Consideremos el conjunto de
todas las personas que viven en Mxico
en este momento. Especificar este
conjunto listando todos sus elementos
por nombres sera una tarea prodigiosa.
En lugar de ello se denota as:
1. Anlisis Combinatorio
a) Si N denota el conjunto de todos los nmero naturales,
entonces debemos escribir:
N ={1, 2, 3, }= {k | k es un nmero natural
b) Si P denota el conjunto de los nmeros enteros de 2 a +3,
entonces
P = {2, 1, 0, 1, 2, 3} = {x | x es un entero, 2 x 3}
1. Anlisis Combinatorio
c) El conjunto de todos los estudiantes actualmente inscritos en la
Facultad de Contadura y Administracin puede escribirse
formalmente como:
S = {x | x es un estudiante inscrito actualmente en la Facultad
de Contadura y Administracin}
Este conjunto podra especificarse tambin listando todos los
nombres de todos los estudiantes involucrados
1. Anlisis Combinatorio
A
a
Conjuntos
Elementos
Pertenece
No Pertenece
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1. Anlisis Combinatorio
Conjunto Nulo
17
1. Anlisis Combinatorio
Subconjunto
A B.
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1. Anlisis Combinatorio
Subconjunto
NIQR
c) El conjunto de todas las estudiantes de la Universidad
Nacional Autnoma es un subconjunto del conjunto de todos
los estudiantes de la universidad.|
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1. Anlisis Combinatorio
Subconjunto
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1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
{1,3} vB
{1} vA
{1} A
{1,3} A
{1,3} v C
{1} v B
{1} B
{1,3} v B
{1,3} C
{1} v C
{1} C
{{1}, {2}} B
{{1}, {2}} C
{{1,3} } A.
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1. Anlisis Combinatorio
2) Aplicando leyes fundamentales para el lgebra
de conjuntos simplifique las siguientes
expresiones:
(A B) (A-1 B-1)=
A B + C = AC+B
A+(D B) = A+B (D)
(AB)(CD) + E = (AC)(BD)+E
(A B C + A (B + A) (B C )=
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1. Anlisis Combinatorio
Clases de Conjuntos
1. Anlisis Combinatorio
3) Conjunto finito: Es aquel conjunto que tiene una
1. Anlisis Combinatorio
5) Conjunto Unitario: Es aquel conjunto que tiene
un solo elemento.
A={2}
B={x/x N, 5<x<7}
C={}, es unitario, tiene como nico elemento
al conjunto vaco.
D={3;3;3;3}, es tambin unitario, los elementos
repetidos se consideran una sola vez.
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1. Anlisis Combinatorio
1.2 Tcnicas de Contar
Se les denomina tcnicas de conteo a
las combinaciones, permutaciones
y diagrama de rbol, las que a
continuacin se explicarn y hay
que destacar que stas nos
proporcionan la informacin de
todas las maneras posibles en que
ocurre un evento determinado.
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1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
Combinaciones y permutaciones
Qu diferencia hay?
1. Anlisis Combinatorio
Combinaciones y permutaciones
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1. Anlisis Combinatorio
Combinaciones y permutaciones
p: es el nmero de permutaciones
n: es el nmero total de objetos
r: es el nmero de objetos seleccionados
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1. Anlisis Combinatorio
8!
(8-3)!
8!
5!
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1. Anlisis Combinatorio
C: es el nmero de combinaciones
n: es el nmero total de objetos
r: es el nmero de objetos seleccionados
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1. Anlisis Combinatorio
C: es el nmero de combinaciones
n: es el nmero total de objetos
r: es el nmero de objetos seleccionados
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1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
Autoevaluacin de Tarea 1.
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1. Anlisis Combinatorio
Particiones Ordenadas
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1. Anlisis Combinatorio
Cuntas maneras hay de repartir 10 libros diferentes entre tres
alumnos, si al primero le daremos 2, al segundo 3 y el resto al
tercer alumno?
Ejemplos de esta particin seran las siguientes si se numeran
los libros del 1 al 10;
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1. Anlisis Combinatorio
Solucin:
Lo primero que debemos hacer es seleccionar 2 libros de los 10 que se tienen
para el primer alumno, esto es;
10
libros
Luego se seleccionan 3 libros de los 8 que quedan para el segundo alumno;
8
Y por ltimo se proceder a seleccionar cinco libros de los cinco que quedan
para el tercer alumno, lo que se muestra a continuacin;
5
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1. Anlisis Combinatorio
Solucin:
Por tanto el nmero total de particiones ordenadas en clulas de 2, 3 y 5
elementos se determina:
10
2,520
1. Anlisis Combinatorio
1) Cuntas maneras hay de repartir 9 juguetes entre tres nios,
si se desea que al primer nio le toquen 4 juguetes, al
segundo 2 y al tercero 3 juguetes?
9C4*5C2*3C3 = 9! /(4! 2! 3!) = 1,260 maneras
1. Anlisis Combinatorio
3) Cuntas maneras hay de que se repartan 14 libros diferentes
entre 3 alumnos, si se pretende que al primer alumno y al
segundo les toquen 5 libros a cada uno y al tercero le toque el
resto?, b. Cuntas maneras hay de que se repartan los libros si
se desea dar 5 libros al primer alumno, 3 al segundo y 2 libros al
tercer alumno?
Por Formula
Por Combinaciones
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1. Anlisis Combinatorio
4) Cuntas maneras hay de repartir a 12 alumnos en 4 equipos
de 3 personas cada uno de ellos para que realicen prcticas
de laboratorio diferentes?, b. Cuantas maneras hay de que
se repartan los 12 alumnos en 4 equipos de 3 personas si se
va a realizar una misma prctica?
Por Formula 12! / (3! 3! 3! 3!) = 369,600 maneras
Por Combinaciones 12C3*9C3*6C3 *3C3 = 369,600 combinaciones
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1. Anlisis Combinatorio
Diagramas de rbol
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1. Anlisis Combinatorio
Menos de 1 ao
Permanencia
1 a 5 aos
6 a 10 aos
Ms de 10 aos
Menos de 1 ao
No
Permanencia
1 a 5 aos
6 a 10 aos
Ms de 10 aos
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1. Anlisis Combinatorio
Autoevaluacin de Tarea 2.
Conveniente
SI
NO TOTAL
60
20
25
35
5
50
EJERCICIO 29 90
pg. 160 105
EJERCICIO 55 pg. 172
80
60
55
195
a)
b)
c)
1. Anlisis Combinatorio
1.3 Conceptos de Probabilidad
Anteriormente utilizaron la estadstica
descriptiva, se ocupa de resumir los datos
recopilados de eventos pasados como fue
los precios de venta de los vehculos
durante cierto periodo. Ahora nos
concentramos en la segunda etapa de la
estadstica la estadstica Inferencial esto es
el clculo de la probabilidad de que algo
ocurra en el futuro.
50
1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad: Valor entre cero y uno, que describe la viabilidad
relativa que ocurra un evento.
1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad
de que el Sol
desaparezca
este ao.
Probabilidad
de que caiga
guila al
lanzar una
moneda
Probabilidad
de que llueva
en Pachuca
este ao.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
1. Anlisis Combinatorio
Experimento: Proceso que lleva a la ocurrencia de una y
slo una de varias observaciones posibles.
Resultado: La consecuencia de un experimento en
particular.
Evento: Conjunto de uno o ms resultados
de un experimento.
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1. Anlisis Combinatorio
1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad Clsica
Probabilidad de
un nmero par
3
=
6
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1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad Clsica
1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad Emprica
Probabilidad de que
suceda un evento
1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad Emprica
Probabilidad de un vuelo
exitoso
1. Anlisis Combinatorio
Probabilidad Subjetiva
1. Anlisis Combinatorio
Estrategias para la
probabilidad
Objetivas
Probabilidad
clsica
Subjetivas
Probabilidad
emprica
62
3.4.1 ADICIN
3.4.1 ADICIN
Una mquina automtica llena bolsas de plstico con una mezcla de frijoles,
brcolis y otras verduras. La mayor parte de las bolsas contienen el peso correcto,
pero debido a la variacin en el tamao de los frijoles y otras verduras, un paquete
puede tener mayor o menor peso. Una revisin de 4 000 paquetes que se llenaron el
mes pasado revelo.
Nm. De
Prob de
Evento
Peso
Paquetes Ocurrencia
Menos Peso
A
100
0.025
Satisfactorio
B
3600
0.900
Ms Peso
C
300
0.075
4000
1.00
3.4.2 MULTILICACIN
65
3.4.2 MULTILICACIN
66
3.4.2 MULTILICACIN
3.4.2 MULTILICACIN
La probabilidad de que el primero haya hecho una reservacin en
una lnea area el ao pasado es de 0.60, que se expresa
P(R1)=0.60, donde R1 se refiere al hecho de que el primero hizo
una reservacin. La probabilidad de que el segundo miembro
seleccionado hay hecho una reservacin tambin es de 0.60 de
modo que P(R2)=0.60. Como el nmero de miembros en AB es
muy elevado, podemos suponer que R1 y R2 son independientes.
68
3.4.2 MULTIPLICACIN
Resultados
R1
Probabilidad Conjunta
R2
(0.60) (0.60)
0.36
R1 NR2
(0.60) (0.40)
0.24
NR1 R2
(0.40) (0.60)
0.24
NR1 NR2
(0.40) (0.40)
0.16
TOTAL
1.00
69
http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:S%
C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticos#.E2.88.A
7
http://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto
70