Flexion Pura y Vigas T
Flexion Pura y Vigas T
Flexion Pura y Vigas T
VIGAS T
Presentado por:
HIPOTESIS BSICAS
(TEORIA DE LA FLEXION ELASTICA)
Las deformacin mxima a la compresin del concreto que ha de utilizarse es de c = 0.003 (deformacin til). Sin embargo, para concretos normales stas varan entre 0.003 y 0.004. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia se determina por fs = Es . s , siendo Es el mdulo de Young del acero. Para valores fs > fy (esfuerzo de fluencia del acero), se considera fs = fy , esto indica que se est utilizando un modelo elasto-plstico del acero tal como lo considera el ACI. Se conoce la distribucin de esfuerzos en la zona de compresin que es la zona del concreto.
COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDA A FLEXIN La viga mostrada en la figura es de seccin rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la zona inferior. Est sometida a la accin de dos cargas concentradas iguales las cuales generan el diagrama de momento flector. A lo largo de todo el elemento, la fibra superior est comprimida y la inferior, traccionada.
1 Etapa: Estado Elstico con Concreto No Agrietado La carga externa es pequea. Los esfuerzos de compresin y traccin en la seccin no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan rajaduras. La distribucin de esfuerzos en la seccin es la mostrada en la figura a.
2 Etapa: Estado Elstico con Concreto al Lmite La tensin en el concreto casi alcanza su resistencia a la traccin. Antes que se presente la primera rajadura toda la seccin de concreto es efectiva y el refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformacin. Puesto que acero y concreto se deforman igual por la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos materiales estn relacionados a travs de la relacin modular n. fs = n f t
4 Etapa: Estado de Rotura o Resistencia Ultima El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no llega a su resistencia mxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribucin aproximadamente parablica (figura d). La deflexin se incrementa rpidamente y las rajaduras se ensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformacin y finalmente el concreto falla por aplastamiento (figura e).
Falla por tensin: Es la correspondiente a la viga analizada en la seccin anterior. El acero fluye y el elemento exhibe una falla dctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas tambin sub-reforzadas. Falla por compresin: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. La resistencia de una seccin sobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares. Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseo se evita este tipo de falla. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformacin unitaria ltima de 0.003 simultneamente al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La falla es frgil y no deseada.
1.
2.
ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR SOMETIDOS A FLEXIN CON ACERO EN TRACCION: DISEO A LA ROTURA
Este diseo considera el comportamiento real inelstico del concreto armado los cuales fueron experimentados en laboratorios. Los elementos sometidos a flexin se disean para que fallen por traccin o sea para que el acero fluya antes que el concreto falle, esto en razn de que aparecen grietas y fisuras en la zona traccionada lo cual indica que la estructura va a fallar. La distribucin de esfuerzos del concreto prxima a la carga de rotura no es lineal, tiene una forma parablica (la cual es compleja para determinar sus parmetros).
Una distribucin equivalente aceptada es la rectangular propuesta por el investigador C. S. Whitney (llamado el rectngulo de Whitney).
Sabemos que:
Se concluye que:
Pero no menor a:
Si < b , la falla es por fluencia del acero (falla dctil) Si > b , la falla es por aplastamiento del concreto antes que fluya el acero (falla frgil). Si = b , la falla es balanceada (tambin es falla frgil).
Por lo que la cuanta del acero ser mx.=0.75 b = 0.016, en zonas ssmicas hasta mx.=0.5 b ; y mn.=0.0033 para fc=210 kg/cm2.
Las cargas que se van ha considerar son las llamadas de gravedad y son : Cargas Muertas (WD): Peso propio de los elementos, peso de los acabados, cargas permanentes, peso equivalente por tabiquera repartida. Carga Viva (WL): Cargas segn el uso que tenga la estructura, estn especificados en el reglamento. Por razones de seguridad el ACI-99 recomienda que las cargas deben mayorarse, por consiguiente: 1.4 para carga muerta 1.7 para carga viva Si se conocen los momentos por carga muerta y carga viva, el momento ultimo sera: Mu = 1.4 MD + 1.7 ML (*)
En diseo ssmico de estructuras de concreto armado, se incluir el momento producido por sismos MS a la relacin (*), con las combinaciones de carga correspondientes. Al efectuarse el anlisis estructural se considerar el movimiento de la carga viva, para obtener las envolventes para obtener los Mmx (+) y Mmx (-).
Los momentos nominales Mn de trabajo deben ser afectados por un factor de seguridad , el cual se coloca para considerar la posible variacin en la ubicacin de armaduras, calidad de la mano de obra, entre otras. Por consiguiente el MU de trabajo sera: MU = Mn = b d2 w fc (1 - 0.59w) Donde para el caso de elementos flexin es igual a 0.90 El MU de servicio estara dado por las cargas aplicadas mayoradas, para los diseos se hace que el MU de servicio es igual al MU de trabajo: MU = 0.9 b d2 w fc (1 - 0.59w) Como alternativa opcional para el diseo se tiene: MU = 0.9 As fy (d a/2) , se estima a inicialmente y verificar que
En esta expresin se asume que el acero en compresin ha fluido. Sin embargo, es necesario verificar esta suposicin. Para ello, se emplea el diagrama de deformaciones de la seccin, en el cual se puede plantear, por semejanza de tringulos, la siguiente relacin:
pero
Si f's resulta mayor que el esfuerzo de fluencia, entonces el acero en compresin trabaja a fy , y As es igual que As2 . En caso contrario, el valor de f's se mantiene y As2 es diferente que el valor de As. Finalmente, el momento resistente de la seccin ser: Mn = Mn1 +Mn2 donde Mn1 y Mn2, se calculan con las expresiones (5-22) y (5-23).
mx. = 0.75 b +
Y una cuanta mnima (mn.). mn.
d = 0.1204 + d
Este tipo de estructuras se presentan comnmente en concreto armado sobre todo en los sistemas de vigas y losas. Ambos elementos deben ser vaciados simultneamente segn recomendaciones del ACI (ACI-6.4.6). La losa colabora con la viga para resistir las cargas aplicadas de compresin y es conveniente tomar en cuenta esta ayuda, analizndola como una seccin T.
Las losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas aplicadas sobre las vigas. La magnitud de la contribucin depende bsicamente de la distancia entre vigas, su ancho y condiciones de apoyo, la relacin entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc. Para simplificar el anlisis el cdigo del ACI propone un ancho efectivo de losa en el cual se distribuyen esfuerzos de compresin uniformes y cuyo efecto es similar al comportamiento real observado (ACI-8.10.2, 8.10.3, 8.10.4). En ella se incluye las limitaciones del caso para vigas interiores y exteriores. As mismo se incluye las dimensiones lmites requeridas para secciones T de elementos independientes.
Para calcular a:
Y una cuanta mnima (mn.), considerando bw igual al ancho b del ala de la viga T 2bw, el que sea menor.