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    Pitágoras Filósofo de La Naturaleza

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    Pitágoras, filosofía y su naturaleza

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    Pitágoras Filósofo de La Naturaleza

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    Pitágoras, filosofía y su naturaleza

    Título original

    Pitágoras filósofo de la naturaleza

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    PITÁGORAS

    ALGO DE HISTORIA
    Pitágoras de Samos fue un
    filósofo y matemático griego que
    vivió entre los años 585 y 500
    antes de nuestra era.

    Fundó la Escuela Pitagórica,


    una especie de secta cuyo
    símbolo era el pentágono
    estrellado, y que se dedicaba al
    estudio de la Filosofía, la
    Matemática y la Astronomía.
    ALGO DE HISTORIA
    Durante muchos años se le ha
    atribuido a Pitágoras el
    enunciado y demostración del
    teorema geométrico que lleva
    su nombre.
    Sin embargo existen
    evidencias de que en otras
    culturas anteriores también se
    conocía el teorema, aunque
    de forma práctica.
    El enunciado clásico del Teorema de
    Pitágoras es el siguiente:
    “ El área del cuadrado construido sobre la
    hipotenusa de un triángulo rectángulo es
    igual a la suma de las áreas de los
    cuadrados construidos sobre los catetos”.

    Hipotenusa-fijar,sujetar
    fuertemente una cosa a
    otra.
    Cateto – línea que cae
    a plomo, perpendicular
    Demo 1 Demo 2
    El enunciado moderno es:

    “En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la


    hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
    los catetos”
    La terna pitagórica más sencilla la forman los números 3,
    4 y 5.
    Si construimos un triángulo con segmentos de estas
    longitudes, obtenemos un triángulo rectángulo que
    cumple el Teorema de Pitágoras.

    25 = 9 + 16
    DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (siglo VI a.C.)
    a.C

    Pitágoras había viajado a la


    antigua Babilonia y a
    Egipto donde posiblemente
    conoció la propiedad que
    verifican los lados de un
    triángulo rectángulo.

    En una tablilla de arcilla


    procedente de Babilonia
    conocida por PLIMPTON
    322 y fechada en el 1900
    a.C. aparecen, colocadas en
    columnas, ternas de
    números que verifican el
    teorema de Pitágoras son
    las llamadas "TERNAS
    PITAGÓRICAS".
    Calculando el área de este El mismo cuadrado se divide en
    cuadrado de lado (b + c): dos cuadrados de lados b y c y en
    cuatro triángulos rectángulos iguales:

    Igualando
    las dos áreas
    Ejercicio:
    Cálculo de la diagonal de un cuadrado
    Si trazamos la diagonal de un cuadrado de lado l
    obtenemos dos triángulos rectángulos iguales.

    l l

    l l
    La diagonal es la hipotenusa de cada uno de los triángulos.
    Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos el valor de la
    diagonal en función del lado del cuadrado:
    Aplicando el Teorema en un cuadrado de 6 cm
    de lado:

    6 c.m.

    6 cm 6 c.m.
    Ejercicio:
    Cálculo de la altura de un triángulo isósceles

    Sea un triángulo isósceles cuya base mide 12 cm y sus lados


    laterales 10 cm.

    Al trazar la altura se obtienen dos triángulos rectángulos


    iguales de hipotenusa 10 cm y de cateto horizontal 6 cm
    La altura del triángulo es uno de los catetos.
    Aplicando el Teorema de Pitágoras:

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