Teorema de Pitágoras y Coseno

Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras es un postulado matemático hecho por el filósofo y

matemático griego Pitágoras de Salmos, el cual afirma que en todo triangulo
rectángulo, la longitud de la hipotenusa al cuadrado, es igual a la suma de los
cuadrados de las longitudes de sus catetos. Para empezar con el teorema de
Pitágoras debe entenderse que se llama catetos a los lados de un triángulo
rectángulo que forman el ángulo recto (de 90°) y se llama hipotenusa al lado
restante y más largo.
c= Hipotenusa
b= cateto adyacente a c
a= cateto opuesto
2 2
c =a + b
2 b
De esta formulación se derivan tres corolarios o formulaciones posteriores, de

aplicación práctica y verificación algebraica:
c= √ a 2+ b2 a=√ c 2−b2 b=√ c 2−a2
Historia
El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo vi a. C. por el filósofo y

matemático griego Pitágoras, pero se estima que pudo haber sido previo a su
existencia, o demostrado bajo otra denominación. Los historiadores de las
matemáticas mesopotámicas han llegado a la conclusión de que la regla pitagórica
tuvo un uso generalizado durante el período babilónico antiguo (siglo xx al siglo vi
a. C.), más de mil años antes del nacimiento de Pitágoras. El teorema de
Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de
la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se
conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo
rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados
triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha
perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación.
Demostraciones del Teorema de Pitágoras
Las demostraciones del teorema de Pitágoras son tan variadas como numerosas,
pero se destacan las propuestas por Euclides (325-265 a.C.), Pappus de
Alejandría (290-350 a.C.), Bhaskara II de la India (114-1185 d.C.), Leonardo da
Vinci (1452-1519 d.C.) y James Garfield (1831-1881). Cada uno empleó métodos
geométricos y aritméticos distintos que, no obstante, condujeron siempre a la
misma confirmación del teorema.
Demostración recíproca del Teorema de Pitágoras: Es posible emplear este

teorema en su sentido inverso, para comprobar si un triángulo dado es rectángulo.
Si en un triángulo cualquiera resulta ser cierto que la suma del cuadrado de sus
catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, entonces necesariamente los dos
primeros formarán un ángulo recto y estaremos en presencia de un triángulo
rectángulo.
Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
Las aplicaciones de este teorema son numerosas en el campo de la ingeniería, la

arquitectura y de la geometría en general. Desde tiempos antiguos el estudio del
triángulo con fines prácticos rindió frutos tangibles, como son las famosas
pirámides de Egipto. Cualquier situación de cálculo en la que se esté en presencia
de un triángulo rectángulo permitirá la aplicación de este teorema para calcular
cualquiera de sus lados.
Teorema de Coseno
El teorema del coseno es un resultado de trigonometría que establece la relación
de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo
cualquiera con los cosenos de sus ángulos interiores opuestos. Este teorema es
una generalización del teorema de Pitágoras
Para aplicar el teorema del coseno se necesita conocer la longitud de dos lados y
la medida de un ángulo interior (opuesto al del otro lado).
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de
los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del
ángulo que forman.
Historia
Los Elementos de Euclides, que datan del siglo III a. C., contienen ya una
aproximación geométrica de este teorema: las proposiciones 12 y 13 del libro II,
tratan separadamente el caso de un triángulo obtusángulo y el de un triángulo
acutángulo. La formulación de la época es arcaica ya que la ausencia de
funciones trigonométricas y del álgebra obligó a razonar en términos de
diferencias de áreas. Fue a finales del siglo XVII cuando la notación algebraica
moderna, aunada a la notación moderna de las funciones trigonométricas
introducida por Euler en su libro Introductio in analysin infinitorum, permitieron
escribir el teorema bajo su forma actual, extendiéndose el nombre de teorema (o
ley) del coseno.
En la mayoría de los idiomas, este teorema es conocido con el nombre de teorema
del coseno, denominación no obstante relativamente tardía. En francés, sin
embargo, lleva el nombre del matemático persa Ghiyath al-Kashi que unificó los
resultados de sus predecesores.

Teorema de Pitágoras y Coseno

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Teorema de Pitágoras y Coseno

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Teorema de Pitágoras y Coseno

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un postulado matemático hecho por el filósofo y

De esta formulación se derivan tres corolarios o formulaciones posteriores, de

c= √ a 2+ b2 a=√ c 2−b2 b=√ c 2−a2

El teorema de Pitágoras fue comprobado en el siglo vi a. C. por el filósofo y

Demostraciones del Teorema de Pitágoras

Demostración recíproca del Teorema de Pitágoras: Es posible emplear este

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

Las aplicaciones de este teorema son numerosas en el campo de la ingeniería, la

También podría gustarte