Funciones, Funcion Lineal

FUNCIONES
Son modelos matemáticos que

¿Qué es una función? describen fenómenos de la vida
real
Relación entre dos variables, mediante una regla de asignación o fórmula
Las funciones se representan por letras como f , y , a , b , etc. y se lee f en función de x
Variable de partida x variable INDEPENDIENTE

Variable de llegada f variable DEPENDIENTE
El conjunto X recibe el nombre de dominio de la

función El rango o imagen de f es el conjunto de
todos los valores posibles de f(x) cuando x varía en
todo el dominio
¿Cualquier expresión o curva es una función?
Prueba de la recta vertical
NO!
Una curva en el plano de coordenadas es la gráfica de una función si y solo si
ninguna recta vertical cruza la curva más de una vez
No es función
Es
función
Debe cumplirse entonces que a cada valor de conjunto

de partida le corresponda un ÚNICO valor del conjunto llegada
Importante
Dominio
Conjunto de valores específicos que puede tomar la
variable independiente
Imagen
Conjunto de valores específicos que puede tomar la variable dependiente
Cada tipo de función tiene un dominio y una imagen determinada o

característica, pero en ocasiones esto deben plantearse de acuerdo al contexto
Ejemplo: tiempos negativos no tienen sentido en la realidad

FUNCIÓN LINEAL
Grado igual 1, su representación gráfica es una RECTA
y = variable dependiente
y=mx + b m = pendiente o inclinación de la recta

x = variable independiente
b = ordenada al origen
Esta función puede ser creciente (m>0) o decreciente (m<0)

b es el corte con el eje de las ordenadas, la variable independiente (x) vale cero aquí
m muestra la variación de la variable dependiente en relación a la variación de la
independiente
Se presentan en un sistema de ejes coordenados donde el eje “x” se denomina
eje de abscisas y el eje “y” se denomina eje de ordenadas
Corte con el eje de las abscisas y=0, se denomina raíz de la función
El dominio y la imagen son todos los reales (recta infinita, salvo limitaciones del
contexto)
¿Cómo se calcula la pendiente?

∆y y 2 − yCon
m=
∆x
=
x2 − x1
1 dos puntos
m(y ( = tan ∝ Con el ángulo o grado
de inclinación
¿Cómo se grafica una función lineal sin tabla de valores?
Marcar la ordenada al origen, luego

de dependiendo del signo de la
pendiente, mover hacia arriba (si es
positiva) o hacia abajo (si es negativa)
la cantidad de unidades que indique el
numerador. Desde este punto, mover
siempre hacia la derecha la cantidad
de unidades que indique el
3
denominadory = − x + 2
4
Marco el 2, desde allí abajo 3 y me

muevo 4 a la derecha, uno el punto
obtenido con el original y obtengo la
gráfica de la función
¿Cómo obtener analíticamente la fórmula de la función?
Con dos puntos (y (
Con la pendiente (m) y un punto (
y1 = m x1 + b
y=mx + b
Una vez calculada la ordenada al origen (b) debo escribir la función completa de la
forma
RELACIONES ENTRE RECTAS
SISTEMAS DE ECUACIONES
Dos funciones lineales pueden se cruzarse en un punto, cruzarse en infinitos
puntos o nunca cruzarse
Si dos rectas se cruzan en un punto cualquiera hablamos de PUNTO DE

INTERSECCIÓN, valor para el cual las dos rectas valen lo mismo
¿Cómo obtener analíticamente el punto de intersección?

Mediante sistema de ecuaciones, por igualación, sustitución, determinante o
reducción
¿Cómo saber si dos funciones lineales se cruzan?
De acuerdo al resultado obtenido en el sistema de ecuaciones
SISTEMA DE
ECUACIONES
Compatible Incompatible
Determinado Indeterminado
No tiene solución
las rectas no se
Solución única cortan,
las rectas cortan Soluciones infinitas son paralelas
en un punto las rectas se cortan
y son coincidentes
Rectas perpendiculares y paralelas
Dos funciones lineales son perpendiculares si se cruzan en un punto y están
ubicadas a 90° una de la otra
y Son perpendiculares ya que sus

pendientes son inversas y
y
opuestas
El sistema de ecuaciones dará como solución las
coordenadas del punto de intersección
Dos funciones lineales son paralelas si nunca se cruzan en un punto
Son paralelas ya que sus

y pendientes son iguales
El sistema de ecuaciones no tendrá solución, porque no
y existe punto de intersección

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FUNCIONES

Son modelos matemáticos que

Relación entre dos variables, mediante una regla de asignación o fórmula

Las funciones se representan por letras como f , y , a , b , etc. y se lee f en función de x

Variable de partida x variable INDEPENDIENTE

El conjunto X recibe el nombre de dominio de la

Debe cumplirse entonces que a cada valor de conjunto

Cada tipo de función tiene un dominio y una imagen determinada o

Ejemplo: tiempos negativos no tienen sentido en la realidad

y=mx + b m = pendiente o inclinación de la recta

Esta función puede ser creciente (m>0) o decreciente (m<0)

¿Cómo se calcula la pendiente?

Marcar la ordenada al origen, luego

Marco el 2, desde allí abajo 3 y me

Con dos puntos (y (

Con la pendiente (m) y un punto (

Si dos rectas se cruzan en un punto cualquiera hablamos de PUNTO DE

¿Cómo obtener analíticamente el punto de intersección?

y Son perpendiculares ya que sus

Dos funciones lineales son paralelas si nunca se cruzan en un punto

Son paralelas ya que sus

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