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Sesión 09 Matefin Gradientes Aritméticos y Geométricos 2023-01
Sesión 09 Matefin Gradientes Aritméticos y Geométricos 2023-01
Sesión 09 Matefin Gradientes Aritméticos y Geométricos 2023-01
Sesión 9
Gradientes Aritméticos y Geométricos
También se considera un
sistema para adecuar el flujo
de caja a la capacidad de
pago del deudor o para
calcular el importe de los
ahorros que estén en
función de incrementos
constantes.
Clasificación:
Gradiente aritmético:
Es una serie de pagos que
aumentan o disminuyen cada uno
con respecto al anterior en una
cantidad constante de dinero.
Gradiente geométrico:
Es una serie de pagos que
aumentan o disminuyen cada uno
con respecto al anterior en un
porcentaje constante.
Fórmulas de gradiente aritmético (lineal)
Fórmula para calcular el valor presente de un gradiente aritmético creciente
(1+i )
n – 1 (1+i )
n – 1
VF = R + L – n
i i i
An = A • 1 + t
n-1 Denominación de las variables de la fórmula:
VPg = Valor presenta del gradiente geométrico
A = Importe (o cuota) base.
An = Valor de la cuota n .
t = Tasa (porcentaje) fijo de crecimiento.
i = Tasa de interés efectiva del periódo.
n = Número de términos (o importes) del gradiente.
Caso de gradiente geométrico (creciente):
Una obligación se está cancelando en 12 cuotas mensuales que aumentan un
15% cada mes. Si el valor de la primera cuota es $ 500.000 y se cobra una tasa
de interés del 5% mensual, calcular: a) El valor de la obligación, b) El valor de
la cuota 10.
Datos Aplicación de la fórmulas de VPg y An:
VPg = ?
5,35 x 0,557 – 1
A = 500.000,00 VPg = 500.000,00 •
0,1
A10 = ?
t = 15% por mês. VPg = 500.000,00 • 19,792195
i = 5% mensual. VPg = 9.896.097,28
n = 12 meses.
A10 = 500.000,00 • 3,518
A10 = 1.758.938,15
Fórmulas de gradiente geométrico (o exponencial).
Fórmula para calcular el Valor Futuro de un Gradiente geométrico
para: t ≠ i
n n Denominación de las variables
1+ i – 1 + t
VFg = A de la fórmula:
i – t
VFg = Valor futuro del gradiente geométrico
para: t = i
A = Importe (o cuota) base.
An
VFg = An = Valor de la cuota n .
-n+1
1+i t = Tasa (porcentaje) fijo de crecimiento.
Para hallar del valor de una cuota i = Tasa de interés efectiva del periódo.
n-1
An = A • 1 + t n = Número de términos (o importes) del gradiente.
Caso de gradiente geométrico (creciente):
Calcular el valor futuro equivalente a 15 pagos mensuales que aumentan cada
mes en el 5% si se cobra una tasa del 8% mensual, siendo el primer pago de $
12.500,00. También determine el valor de la decima cuota
Aplicación de la fórmula de VF:
DATOS (1,08)
15
– (1,05)15
VFg = ?
VFg = 12.500,00 •
(0,08 – 0,05)
A = 12.500,00
A10 = ?
VFg = 455.517,06
t = 5% mensual.
i = 8% mensual.
n = 15 meses. A10 = 12.500,00 • 1,551
A10 = 19.391,60