Universidad de Las Fuerzas Armadas "ESPE"

UNIVERSIDAD DE LAS
FUERZAS ARMADAS
“ESPE”
Operaciones con números
enteros.
Sistemas de numeración (Historia):
 Numeración: Parte de la aritmética que estudia la correcta

lectura y escritura de los números en general.
 Número: Ente matemático que nos da la idea de cantidad
y hace posible cuantificar los elementos de la naturaleza.
 Numeral: Representación simbólica de un número.
Sistemas de numeración
Los sistemas de numeración se

inventaron por la necesidad de
otorgar un símbolo a los
objetos cuando se quiere
cuantificarlos o para saber su
valor frente a un intercambio
comercial, entre muchas otras
cosas.
ESTRUCTURA Y
CLASIFICACION
DE LOS
NUMEROS:
Números naturales ()
Los usamos cotidianamente, cuando vamos a

enumerar o a contar objetos se representa con
la letra y se simboliza así: =
{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……
Números enteros ()
El conjunto de los números enteros

está formado por los números
naturales, sus opuestos (negativos) y
el cero.
Números racionales ()
Se pueden expresar
mediante una fracción
matemática
Números Irracionales (I)
Es cualquier número real

que no es racional, y su
expresión decimal no es
ni exacta ni periódica.
Signos de agrupación
Son símbolos utilizados para reunir

dos o más números que estén
relacionados a través de alguna de
las operaciones fundamentales.
La presencia de ellos indica que
debe realizarse en primer lugar la
operación que esté encerrada entre
ellos.
Eliminación de signos de agrupación
Para agrupar varios términos o factores

independientes se utiliza paréntesis.
Para agrupar varios términos o factores con
paréntesis se utiliza corchete.
Para agrupar términos o factores
compuestos con paréntesis, corchetes y
términos sencillos, se utiliza llaves.
Orden de las operaciones
El orden de las operaciones es una regla que

indica la secuencia correcta de pasos para
evaluar una expresión matemática. Podemos
recordar el orden usando PEMDSR: Paréntesis,
Exponentes, Multiplicación y División (de
izquierda a derecha), Suma y Resta (de
izquierda a derecha).
Jerarquía de las operaciones.
1. Signos
El primer paso para resolver una expresión matemática de acuerdo con

la jerarquía de operaciones es eliminando todos los signos de
agrupación:
Llaves { }
Corchetes [ ]
Paréntesis ( )
PROPIEDADES DE
LOS NUMEROS Y
JERARQUÍA DE LAS
OPERACIONES
Propiedad Conmutativa
a. Suma. Cuando dos números se suman, la suma es la misma sin

importar el orden en el cual los números son sumados.
3 + 5 = 8 ó 5 + 3 = 8
b. Multiplicación. Cuando dos números son multiplicados juntos, el
producto es el mismo sin importar el orden de los factores.
3 x 5 = 15 ó 5 x 3 = 15
Propiedad Asociativa
a. Suma. Cuando se suman tres o más números, la suma es la misma sin

importar el modo en el que los números son agrupados.
6 + (4 + 3) = 13 ó (6 + 4) + 3 = 13
b. Multiplicación. Cuando se multiplican tres o más números, el
producto es el mismo sin importar la manera en la que se agrupan los
números.
6 x (4 x 3) = 72 ó (6 x 4) x 3 = 72
Propiedad Distributiva
La suma de dos números multiplicada por un

tercer número es igual a la suma de cada
sumando multiplicado por el tercer número.
5 x (7 + 2) = 45 ó 5 x 7 + 5 x 2 = 45
Propiedad de Identidad
a. Suma. La suma de cualquier número y cero da como resultado el

mismo número.
12 + 0 = 12
b. Multiplicación, El producto de cualquier número y uno da como
resultado ese mismo número.
18 x 1 = 18
2. Potencias y raíces
Una vez que se han

eliminado las operaciones
con signos de agrupación,
el siguiente nivel dentro de
la jerarquía de operaciones
son las potencias y raíces.
3. Multiplicaciones y divisiones
Para continuar con el orden de la jerarquía de operaciones, en una expresión algebraica el

tercer nivel son las multiplicaciones y divisiones.
A diferencia de los niveles anteriores, donde la dirección en que se resolvían las
expresiones no afectaba el resultado, a partir de aquí se debe recordar que todo se hace de
izquierda a derecha.
4. Sumas y restas
Finalmente, el último paso de la jerarquía de operaciones es la resolución de las sumas y

restas.

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 Numeración: Parte de la aritmética que estudia la correcta

Los sistemas de numeración se

Los usamos cotidianamente, cuando vamos a

El conjunto de los números enteros

Es cualquier número real

Son símbolos utilizados para reunir

Para agrupar varios términos o factores

El orden de las operaciones es una regla que

El primer paso para resolver una expresión matemática de acuerdo con

a. Suma. Cuando dos números se suman, la suma es la misma sin

a. Suma. Cuando se suman tres o más números, la suma es la misma sin

La suma de dos números multiplicada por un

a. Suma. La suma de cualquier número y cero da como resultado el

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