Sistema de Ecuaciones Cuadro Comparativo

Matemáticas Aplicadas
Unidad 5
“Sistema de ecuaciones”
Resumen
1
Sistemas de Ecuaciones
Objetivo
Utilizar sistemas de ecuaciones en problemas actuales a fin de resolver situaciones que incidan
en modelos de negocios y económicos bajo una actitud de compromiso y honestidad.
Desarrollo
Cuando resolvemos problemas en los diversos ámbitos que nos desenvolvemos, profesional o
en el diario vivir, empleamos el uso del álgebra para crear herramientas como modelos para
resolver algo, este es su fin. Esto se logra cuando hacemos la interpretación o traducción del
problema al lenguaje algebraico, planteamos un modelo que explica o expresa como llevar a
cabo operaciones matemáticas para encontrar las soluciones óptimas.
Las ecuaciones algebraicas son expresiones algebraicas traducidas formadas por un conjunto
de números, variables, símbolos de agrupación y símbolos de operación.
Ejemplo:
Ecuaciones lineales o de primer grado
Son aquellas que involucran solamente sumas y restas de variables elevadas a la primer
potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Se les denomina lineales porque se pueden
representar como rectas en el sistema cartesiano.
Fórmula
También podemos encontrar ecuaciones lineales de dos o más variables. Existen varios
métodos para resolver, uno de ellos es el método por sustitución.
Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado
Es una ecuación que, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. ... En esta ecuación
La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier
valor, excepto que a = 0.
Fórmula
Existen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado completas e incompletas.
2
Cuadro Comparativo
Sistema de Ecuaciones
Tipos de Ecuaciones Lineales o Ecuaciones Cuadráticas o

Ecuaciones Primer Grado Segundo Grado
-Expresiones algebraicas -Ambas son expresiones
-Formadas por un algebraicas.
conjunto de números, -Constituidos por
Semejanzas variables, símbolos de conjunto de números,
agrupación y símbolos de símbolos de agrupación y
operación. símbolos de operación.
-Son funciones -Ambas son funciones
polinómicas. polinómicas.
-Se representan como -Gráficamente se Fórmula lineal
rectas en el plano representan en forma
cartesiano. curva.
-Se resuelven mediante -Se obtienen sus raíces
el despeje de la variable. reales aplicando
la fórmula cuadrática.
Diferencias -Nunca se encuentran
polinomios con la -Existen ecuaciones
cuadráticas completas e Fórmula Cuadrática
potencia de una variable
X mayor que uno. incompletas.
-Nunca se encuentran
-Funciones polinómicas polinomios con la
de primer grado. potencia de una variable X
-2x – 3 = 3x + 2 mayor que dos.
-Funciones polinómicas de
segundo grado.
-Funciones polinómicas -Funciones polinómicas de -

de primer grado. segundo grado.
-Involucran solamente -Su gráfica es una
sumas y restas de parábola, su eje de
Características variables elevadas a la simetría es paralelo al eye
primer potencia. de las “y”.
-Se encuentran con dos o -Tiene dos valores de X
más variables.
-Su relación es de uno a
uno.
3
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones
Ejemplos
Método de sustitución
Este método consiste en aislar una incógnita en una de las ecuaciones para sustituirla en la otra
ecuación. De este modo, se obtiene una ecuación con una sola incógnita. Una vez resuelta esta
ecuación, se sustituye en alguna de las ecuaciones para hallar la otra incógnita.
Ejemplo:
Despejamos la xx en la primera ecuación:
Ahora, sustituimos la expresión algebraica en la segunda, es decir, escribimos 7−y7−y donde

aparece xx:
Resolvemos la ecuación:
(https://www.calcularporcentajeonline.com)
4
Como ya conocemos yy, podemos calcular xx a partir de la ecuación que obtuvimos al
despejar xx:
Por tanto, la solución del sistema es x=5x=5 e y=2y=2:
Método de igualación
Este método consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones para igualar las
expresiones algebraicas obtenidas. Se obtiene, así, una ecuación con una incógnita.
Ejemplo:
Despejamos la xx en la primera ecuación:
Despejamos la xx en la segunda ecuación:
5
Igualamos las dos expresiones:
Resolvemos la ecuación obtenida:
Como conocemos yy, podemos calcular xx (sustituyendo):
Por tanto, la solución del sistema es
6
Método de reducción / suma
Este método consiste en sumar (o restar) las ecuaciones entre sí para eliminar una de las
incógnitas. A veces, es necesario multiplicar por algún número las ecuaciones para que, al
sumarlas, desaparezca una de las incógnitas.
Ejemplo:
Como las dos ecuaciones tienen el monomio 2y2y, si las restamos, éste desaparece:
Nota: si hubiésemos querido eliminar la incógnita xx, tendríamos que haber multiplicado la
segunda ecuación por 5 antes de restar las ecuaciones.
Resolvemos la ecuación:
Calculamos la otra incógnita sustituyendo en alguna de las ecuaciones (la segunda, por
ejemplo):
Por tanto, la solución del sistema es
7
Conclusión
Cuando resolvemos problemas en los diversos ámbitos que nos desenvolvemos, profesional o
en el diario vivir, empleamos el uso del álgebra para crear herramientas como modelos para
resolver algo, este es su fin. Esto se logra cuando hacemos la interpretación o traducción del
problema al lenguaje algebraico, planteamos un modelo que explica o expresa como llevar a
cabo operaciones matemáticas para encontrar las soluciones óptimas.
Si extrapolamos los modelos algebraicos a un entorno profesional, nos centraremos en la

administración y economía, podemos decir que nos ayudan a tomar las decisiones óptimas
observando comportamientos estadísticos, volúmenes de ventas, comportamiento de
productos, gráficas de ventas, inversiones, cálculos de utilidades, proyecciones, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son de gran utilidad para calcular ganancias y pérdidas, factor clave
para cualquier empresa. Usualmente utilizamos estas ecuaciones cuando tenemos dos cosas
que se multiplican y ambas dependen de la misma variable.
No obstante, las aplicaciones de las ecuaciones lineales, cuadráticas y sus variantes están
íntimamente ligadas a la ingeniería y sus diversas ramas, ahora concluimos que sus usos y
aplicaciones están más ligados a la administración de lo que comúnmente pensamos.
8
Bibliografía
Arya, J. y. (2009). Arya, Jagdish C. y Lardner, Robin W. (2009). En J. y. Arya, Matemáticas aplicadas a la
administración y economía.
Rodríguez, F. P. (2018). Matemáticas aplicadas a los negocios. En F. P. Rodríguez, Matemáticas aplicadas a los
negocios (págs. 165-186).
(https://cienciadehoy.com/, s.f.)
(https://www.calcularporcentajeonline.com/)
(https://miprofe.com/, s.f.)

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Ecuaciones lineales o de primer grado

Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado

Existen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado completas e incompletas.

Tipos de Ecuaciones Lineales o Ecuaciones Cuadráticas o

-Funciones polinómicas -Funciones polinómicas de -

Despejamos la xx en la primera ecuación:

Ahora, sustituimos la expresión algebraica en la segunda, es decir, escribimos 7−y7−y donde

Por tanto, la solución del sistema es x=5x=5 e y=2y=2:

Despejamos la xx en la primera ecuación:

Despejamos la xx en la segunda ecuación:

Resolvemos la ecuación obtenida:

Como conocemos yy, podemos calcular xx (sustituyendo):

Por tanto, la solución del sistema es

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