“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA

SOBERANÍA NACIONAL”

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE

LA SELVA

MATERIA: Matemática 1

DOCENTE: Ing. Gonzales Piscoya Amador A

INTEGRANTES:

Araujo Duran Juliana Angelica

García Pérez Breiner Kendy
Marín Perez Johana
Mejía Silva Luz Jimena
Quito Reyes Meyli Yaneira GRUPO N ° 02
Ramírez Zegarra Alan Bozz
Tordocillo Paucar Luis Ángel Tingo María – Perú
2022
 INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo esta elaborado de la manera mas
detallada y comprensible con la finalidad de hacer
comprender a nuestros compañeros todos los temas
tratados en el semestre, y demostrar a nuestro profesor que
aprendimos mucho de su clase.
Para logra hacer esto nos guiamos de diferentes fuentes de
información como libros, videos, pdf etc.
 Plano
CARTESIANO
 ¿Qué es?
Son dos rectas numéricas perpendiculares una horizontal y otro vertical que cortan
en un punto llamado origen.
 SISTEMA DE
COORDENADAS
 VECTORES
Es una porción de la recta que esta conformado por la suma de sus componentes se puede
medir que tiene origen y final

V. libre V. de origen
DISTANCIA ENTRE PUNTOS DE UNA
RECTA
Si el resultado
en (-) aplicar la
siguiente
propiedad
FORMA VECTORIAL
PUNTO MEDIO ENTRE DOS PUNTOS DE
UNA RECTA
 PENDIENTE DE UNA RECTA
Es el grado (medida) de
inclinación de una recta con
respecto a “x”

¿Cuántos tipos de “m” existe?

¿Cómo calcular la pendiente?

En la
ecuación de
la recta
Discusión de
curvas
 ¿Qué es discusión de curva?
Analizar aspectos importantes de la
ecuación para poder representarlo en el
plano cartesiano
 ¿Qué procedimientos se sigue?

P,I con el eje “x”

Remplazamos
en la ecuación

P.I con el eje “y”

Remplazamos
en la ecuación
S. con el eje “x” , remplazar:
Si el resultado es igual a
Por ecuación tiene simetría

S. con el eje “Y”, remplazar

Si el resultado es igual a
Por ecuación tiene simetría
 Simétrico con el origen

Remplazamos en la ecuación:

Con signo
cambiado

Si el resultado es igual a ecuación

tiene simetría
Dom= despejar:

En la ecuación y ver que

valores puede tomar “x”

Ran= despejar:

En la ecuación y ver que

valores puede tomar “y”
 La curva
no puede
topar las
asíntotas

Valor que no Valor que no

puede tomar puede tomar “y”
“x”
Encontrar valores para “y” en función de
“x”

0 1

2 7

3 10
ECUACIÓN DE
LA RECTA
 Concepto
Expresión algebraica que determina a una recta en
el plano cartesiano
 INTERSECCIÓN DE LA LINAE RECTA

P,I con el eje “x”

Remplazamos
en la ecuación

P.I con el eje “y”

Remplazamos
en la ecuación
¿Cómo hallar la ecuación general de una recta?

Forma Se necesita dos datos

cartesiana los cuales son:

EJEMPLO
Hallar la ecuación general de la recta que esta en la
siguiente diapositiva
 FORMA VECTORIAL
Se usa la siguiente propiedad y se necesita un punto y
un vector dirección
EJEMPLO
Secciones cónicas
 DEFINICIÓN:
Son curvas que resultan
de cortar conos con un
plano, los cuales se
dividen en:
la circunferencia
 ¿Qué es?
Es el lugar geométrico
de todos los puntos del
plano equidistantes de
un punto fijo llamado
centro
¿Cómo se obtiene a partir el cono del cono?
 ¿Cómo reconocer la ecuación de una circunferencia?

1- los coeficientes de X y Y que están elevados al

cuadrado tienen que ser iguales
 Ecuación de la
circunferencia con
centro (0,0)
 Ecuación de la
circunferencia con centro Ecuación General
(h,k)
Parámetro vectorial de una circunferencia
Ejemplo
Grafico paramétrico de la circunferencia

Resolver
la parábola
Definición
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).
Cómo se corta al cono para obtener una parábola
Ecuación y elementos de la parábola
Dirección de una parábola
 ¿Cómo reconocer la ecuación de una parábola?

Una de las variables tiene que estar a la “2” y

la otra a la “1”
 Como resolver ejercicios
Operamos para que las variables “x” y
“y” queden con coeficiente 1

Separamos las variables “x” y Completamos cuadrados y lo

“y” en cada extremo transformamos en binomio al
cuadrado
 ¿CÓMO
GRAFICAMOS LA
PARBOLA?
 Forma cartesiana
Ejemplo
la elipse
 ¿QUE ES?
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es
constante.
¿CÓMO LO OBTENEMOS DEL CONO?

El plano no puede
pasar por la base
Ecuación con centro (0,0)

La posición
dependerá de
la ubicación de
“a”
EJEMPLO
Ecuación con centro (h,k)

La posición
dependerá de
la ubicación de
“a”
EJEMPLO
¿Cómo reconocer la ecuación de una elipse?

1- los coeficientes de “x” y “y” que están elevados al

cuadrado tiene que tener signos iguales

2- A y B tiene que ser diferentes

3- el exponente máximo de las variables tiene que ser

“2”
 ¿Cómo resolvemos un problema?
Operamos para dejar las “x” y
“y” con coeficiente uno y
completamos cuadrados

Agrupamos las “x” y “y” y

pasamos los términos
independientes al otro extremo
Transformamos en la
ecuación canonica
Parametrización de forma vectorial
la hipérbola
¿Qué es?
Es el lugar geométrico de los puntos cuya
diferencia de distancias hacia dos puntos
fijos llamado focos siempre será constante
¿Que tipo de corte se hace al cono para obtenerlo?
PARTES DE LA HIPERBOLA

Formula para
hallar la línea
recta
 ¿Cómo saber si una ecuación es una
hipérbola?

1- Las variables X y Y deben de estar elevados al cuadrado

2- los coeficientes de X y Y deben tener signos diferentes
3- Deben tener dos variables que son X y Y
4- Exponente máximo de las variables debe ser “2”
 ¿Cómo resolvemos ecuaciones de hiperbole?
Operamos para dejar las “x” y
“y” con coeficiente uno y
completamos cuadrados

Agrupamos las “x” y “y” y

pasamos los términos
independientes al otro extremo
Transformamos en la
ecuación canonica
Ecuación cónica con centro (0,0) La posición de
la hipérbola
dependerá si
“x” o “y” están
en la fracción
“+”

La letra “a”
siempre estará
debajoo de la
fracción “+”
EJEMPLO
Ecuación cónica con centro (h,k)

La posición de la
hipérbola
dependerá si “a”
o “b” esta en la
fracción “+”
EJEMPLO
Parametrización de forma vectorial
EGEMPLO
FUNCIONES
 Relación
correspondencia entre los elementos de un primer conjunto llamado
“Dominio” con un segundo conjunto llamado “Rango” donde a cada
elemento del primero le corresponde uno o más elementos del segundo.
Función
Es una relación al cual se
añade una restricción de que
a cada valor del “Dominio” le
corresponde uno y solo un
elemento del “Rango”.
¿Como saber si una grafica es una función?
TIPOS DE FUNCIONES
Función inyectiva (uno a uno)
¿Cómo sabemos si una ecuación de una función es inyectiva?

La X1 y X2 se iguala
se remplaza en la
ecuación y se iguala

Resolver:
FUNCIÓN SOBREYECTIVA (no sobra)
FUNCIÓN BIYECTIVA
Es cuando cumple la
propiedad de ser
inyectiva y sobreyectiva
al mismo tiempo
FUNCION INVERSA

Solo las funciones

inyectivas tienen
inversa
 ¿Cómo se resuelve funciones inversas?
Primero se comprueba si la función es inyectiva

Se remplaza F(x) por “y” Se intercambian las variables Despejamos la “y” lo cual
será la inversa
Funciones compuestas
Limites
¿Qué es?
El limite de una función F(x) en el punto “a” . Es el valor al cual se acercan las
imágenes ( las “y” o F(x) ) cuando las originales las ( las “x” ) se acercan al valor de
“a”
Limites laterales

Si existe
Limite en un punto
Solución de limites por factorización

Si los resultados
son así se hace
la salvación
Limites al infinito
Propiedades de limites al infinito
 Ejercicios

Para resolver se
Si hay “x” en el divide a todo entre
numerador y “x” elevado al grado
denominador el mayor
limite siempre será
indeterminado
 Limites trigonométricos
Son limites que se calculan sobre funciones trigonométricas
Los limites al
infinito de las
funciones
trigonométricas
no existe
Antes de resolver debemos recordar….
Propiedades de limites trigonométricos
Derivadas
 Interpretación Geométrica
El problema será hallar la ecuación de la recta tangente
Ha la pendiente de la
tangente se le conoce
como derivada
Interpretación Alternativa
Derivadas laterales
Propiedades de derivación
 Formulas de derivación
Derivada de suma Derivada de una resta

Derivada de un producto Derivada de un cociente

Derivada de la cadena