Teoria Elemental de Probabilidad

TEORIA ELEMENTAL DE LA

PROBABILIDAD
Para muestras agrupadas
TERMINOS A UTILIZAR
PROBABILIDAD
Es una medida de la posibilidad de que ocurra un evento, un suceso o una características de un

experimento aleatorio es que no se sabe qué resultado particular se obtendrá al realizarlo.
EXPERIMENTO
Es una observación de alguna actividad o la acción de efectuar una medición.

Un experimento aleatorio es aquél en el que si lo repetimos con las mismas condiciones iniciales no garantiza
los mismos resultados. Así, por ejemplo, al lanzar una moneda no sabemos si saldrá cara o cruz, al lanzar un
dado no sabemos qué número aparecerá, la extracción de las bolas de sorteos, loterías, etc. son experiencias
que consideramos aleatorias puesto que en ellas no podemos predecir los resultados.
Por el contrario los experimentos deterministas son aquellos en que si se repiten las mismas condiciones
iniciales se garantiza el mismo resultado. Por ejemplo, un automóvil que circula a una velocidad constante
durante un determinado tiempo, recorre siempre el mismo espacio; una combinación de sustancias en
determinadas proporciones y temperatura producen siempre el mismo resultado de mezcla; un examen con
ninguna respuesta correcta produce siempre el mismo resultado: CERO.
RESULTADO
Acontecimiento final de un experimento o efecto es estadísticamente significativo cuando es

improbable que haya sido debido al azar. Una «diferencia estadísticamente significativa» solamente
significa que hay evidencias estadísticas de que hay una diferencia; no significa que la diferencia sea
grande, importante o radicalmente diferente.
EVENTO
Conjunto de uno o más resultados de un experimento. Un Evento es un resultado particular de un
experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por
lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto. Ejemplo: A: Que salga un número par al
lanzar un dado.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
La ocurrencia de un evento significa que ningún otro puede ocurrir al mismo
tiempo.
donde E1 y E2 son eventos
Excluyentes como E1∩ E2= ᴓ (conjuntos disjuntos)
lo que significa que al realizar un experimento podríamos obtener como

resultado E1 o E2, pero no los dos al mismo tiempo
Ejemplo
Cuando en una línea de producción seleccionamos un articulo al azar y
evaluamos si esta o no defectuoso;
El artículo seleccionado solo podrá estar defectuoso o en buen estado, pero
no los dos a la vez
LISTA COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVA
Esto quiere decir que por lo menos uno de los suceso ocurre cuando se
realiza un experimento
Ejemplo
Si lanzamos un dado, la probabilidad de que salga cualquier numero en la
cara superior es de 1/6 eventos con la misma probabilidad de ocurrencia
Pr(1)= 1/6
Pr(2)= 1/6
….Pr(6)=1/6
 Pr(1) +Pr(2) + Pr(3) + Pr(4) + Pr(5) + Pr(6) = 1
 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 =1
 6/6 =1
 1=1
ESPACIOS MUESTRALES
Es la colección de todos los eventos elementales, notados por Ω, E,
se denomina espacio muestral :
E o Ω = {todos los eventos elementales}
Ejemplo
Si consideramos el número de puntos que aparecen arriba un dado, tenemos
Espacio muestral: Ω= {1,2,3,4,5,6}
A= {el número que sale es par}={2,4,6}
DEFINICIÓN DE AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD
Una probabilidad provee una descripción cuantitativa de la posibilidad de

ocurrencia de un evento particular y se puede pensar que es una frecuencia
relativa en una serie larga de repeticiones de una prueba
Tenemos tres axiomas importantes en la probabilidad que son:
A1: Para todo evento A : 0 ≤ Pr(A) ≤ 1
A2: Pr (Ω ) =1
A3: Si A y B son incompatibles : Pr (A ᴜ B)= Pr(A) + Pr(B)
NOTACION INTERPRETACION EN LA TEORIA DE CONJUNTOS INTERPRETACION EN LA TEORIA DE PROBABILIDADES
w Elemento o punto Evento o suceso
Ω,E Conjunto de puntos Espacio muestral
ᴓ Conjunto vacío Evento imposible
A ᴜ B Unión de conjuntos Que por los menos uno de los eventos A o B ocurre
A ∩ B Intersección de conjuntos Ambos eventos A y B ocurren
A - B Diferencia de conjuntos A ocurre y B no ocurre
=Ω A Conjunto Complementario No ocurre A
A ∩ B= ᴓ Conjuntos disjuntos A y B se excluyen mutuamente
A B A es subconjunto de B Si A ocurre, también B

PROBABILIDAD CLÁSICA , A PRIORI, MARGINAL
Se basa en que los resultados de un experimento son igualmente posibles,

eventos mutuamente excluyentes y que el conjunto de eventos son
exhaustivos en forma colectiva.
Que la probabilidad que suceda un evento se lo calcula dividiendo el
número de casos favorable par el número de casos totales
Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e
igualmente probables, y m de ellas poseen una característica A.
Ejemplo
Se tiene una canasta de 10 esferas , numeradas del 1 al 10. Rojas van hacer
del 1,2,3, 4 y verdes 5,6,7,8,9,10; si se elige una esfera al azar ?Que
probabilidad es que sea roja?.
Pr(roja)= resultados favorables / resultados totales
Ω= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
R= {1,2,3,4}
V= {5,6,7,8,9,10} Pr(R)=4/10= 2/5= 0,4 = 40%
La posibilidad que al azar pueda sacar
una esfera roja es el 40%
FRECUENCIA RELATIVA O A POSTERIOR
La frecuencia de que un evento ocurra a largo
plazo se determina por un lado observando en que
fracción de tiempo sucedieron eventos semejantes
en el pasado, y por otro, observando la ocurrencia
de un evento durante un gran número de intentos
Ejemplo
Una organización ambiental se sabe, por la información obtenida de los datos
actuales registrados que de las empresas petroleras 6 de 10 causan un
impacto grave en la fauna de la zona donde se encuentran sus pozos de
extracción. Utilizando este método, la organización estima la probabilidad de
riesgo de este tipo de impacto ambiental de esta empresa ?Cual esa
Probabilidad de este Riesgo?
Pr(impacto ambiental) = 6/10 = 0,6
60% de posibilidad de que exista este tipo de impacto ambiental en estas
zonas donde están los pozos de extracción petrolera
PROBABILIDADES SUBJETIVAS
Posibilidad de que suceda un evento asignado por una
persona con base en cualquier información de que disponga
Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso
basado en la experiencia previa, la opinión personal o la
intuición del individuo. En este caso después de estudiar la
información disponible, se asigna un valor de probabilidad a
los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso
pueda ocurrir. Esta información o evidencia puede
presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación
de eventos que se dieron en el pasado o simplemente de una
creencia mediata.

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Es una medida de la posibilidad de que ocurra un evento, un suceso o una características de un

Es una observación de alguna actividad o la acción de efectuar una medición.

Acontecimiento final de un experimento o efecto es estadísticamente significativo cuando es

Conjunto de uno o más resultados de un experimento. Un Evento es un resultado particular de un

lo que significa que al realizar un experimento podríamos obtener como

Una probabilidad provee una descripción cuantitativa de la posibilidad de

w Elemento o punto Evento o suceso

Ω,E Conjunto de puntos Espacio muestral

ᴓ Conjunto vacío Evento imposible

A ∩ B Intersección de conjuntos Ambos eventos A y B ocurren

A - B Diferencia de conjuntos A ocurre y B no ocurre

=Ω A Conjunto Complementario No ocurre A

A ∩ B= ᴓ Conjuntos disjuntos A y B se excluyen mutuamente

A B A es subconjunto de B Si A ocurre, también B

Se basa en que los resultados de un experimento son igualmente posibles,

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