Fisica 1 - BI01010E - Semana 6

FISICA 1 – BI010102E
SEMANA 6: CINEMATICA DE LA PARTICULA

MOVIMIENTO:
• APLICACIONES (MRU-MRUV)
• MOVIMIENTO VERTICAL CAIDA LIBRE
• MOVIMIENTO PARABOLICO
M. Sc. ALEXANDER DIESTRA RODRIGUEZ

TIEMPO DE ENCUENTRO (Te) - MRU
• Esquema:
Analizando el sistema:
; donde:
Reemplazando:
TIEMPO DE ALCANCE (Ta) - MRU
• Esquema:
; donde:
Reemplazando:
TIEMPO DE ENCUENTRO (Te) - MRUV
• Esquema:

TIEMPO DE ENCUENTRO (Te) - MRUV
• Aplicando
la formula cuadrática:
Finalmente, teniendo en cuenta el “t” positivo:

TIEMPO DE ALCANCE (Ta) - MRUV
• Esquema:

TIEMPO DE ALCANCE (Ta) - MRUV
• Aplicando
la formula cuadrática:
Finalmente, teniendo en cuenta el “t” positivo:

MOVIMIENTO VERTICAL CAIDA LIBRE
La caída libre, es un tipo particular de movimiento rectilíneo uniformemente variado, y
está determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al
caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un
medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje (resistencia del aire)
1s
Propiedades:
2s • “si se desprecia la resistencia
3s
que ofrece el aire, todos los
cuerpos caen hacia la tierra con
la misma velocidad y aceleración
4s gravitacional”.
• La velocidad de subida será igual
5s a la velocidad de bajada
• El tiempo de subida será igual al
tiempo de bajada.
6s • El tiempo de vuelo será igual al
tiempo de subida mas el tiempo
de bajada.
7s
MOVIMIENTO VERTICAL CAIDA LIBRE
•
Ecuaciones vectoriales de movimiento caída libre vertical:
Los valores vectoriales como se encuentran en una dimensión estos pueden ser (+) o (-),
donde estos signos dependerán de como se tome sistema de referencia inercial.
Ecuaciones escalares de movimiento caída libre vertical:
Los valores de los signos dependerán de como se tome el sistema de referencia, tendrá
signo (+) si la partícula esta bajando y tendrá signo (-) si la partícula esta subiendo
MOVIMIENTO EN 2 DIMENSIONES
Es aquel movimiento compuesto por dos movientos unidimensionales
  
Vector Posición r  rx i  ry j
  
Vector Velocidad v  vx i  v y j
Rapidez v  vx2  v y2
 vy 
  tan  
1
Dirección  vx 
  
a  ax i  a y j
Vector Aceleración
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Es aquel movimiento compuesto por dos movientos unidimensionales:
MRU: Movimiento horizontal (eje “x”)

MVCL: Movimiento Vertical (eje “y”) .
MOVIMIENTO PARABOLICO
•
Ecuaciones Vectoriales: Ecuaciones Escalares:
Eje “x” Eje “x”
Eje “y”: Eje “y”:
Ecuación de la trayectoria:
MOVIMIENTO PARABOLICO
La aceleración de la gravedad ():
𝑔=( 𝑎 𝑁 ; 𝑎𝑇 )=( 𝑔𝑐𝑜𝑠 𝜃 ; 𝑔𝑠𝑒𝑛 𝜃)

⃗
EJERCICIOS
1. De los extremos de una piscina de longitud L=60 m partieron simultáneamente dos nadadores (uno de cada
extremo) con rapideces constantes de "v" y "2v" (v=1m/s) asumiendo que los nadadores voltean
instantáneamente para cambiar de dirección y cuando se encuentran por última vez dejan de nadar, ¿Cuántas
veces se cruzaron, si estuvieron nadando durante un tiempo de t=3 min?
2. En la figura, un automóvil está esperando en reposo que la luz roja del semáforo cambie. En el instante que la
luz se toma verde, el automóvil aumenta su rapidez uniformemente con una aceleración de 2 m/s2 durante 6 s
después de los cuales se mueve con una rapidez uniforme. En el instante que el automóvil comenzó a moverse
por el cambio de luz, una combi lo sobrepasa en la misma dirección, con rapidez constante de 10 m/s ¿Cuánto
tiempo y cuán lejos del semáforo, el automóvil y la combi volverán a estar juntos?
1. De los extremos de una piscina de longitud L=60 m partieron simultáneamente dos nadadores (uno de cada extremo) con rapideces constantes
de "v" y "2v" (v=1m/s) asumiendo que los nadadores voltean instantáneamente para cambiar de dirección y cuando se encuentran por última vez
dejan de nadar, ¿Cuántas veces se cruzaron, si estuvieron nadando durante un tiempo de t=3 min?
𝑣 2 =𝑣 1° 𝑣 1 =2 𝑣
20m 40m
Para primer encuentro:
A B .
L=60 m Para segundo encuentro:
.
y Para tercer encuentro:
x 2° v .
Para el encuentro n-esimo:
2v .
.
Despejando “n”:
2. En la figura, un automóvil está esperando en reposo que la luz roja del semáforo cambie. En el instante que la luz se toma verde, el automóvil aumenta su rapidez
uniformemente con una aceleración de 2 m/s2 durante 6 s después de los cuales se mueve con una rapidez uniforme. En el instante que el automóvil comenzó a
moverse por el cambio de luz, una combi lo sobrepasa en la misma dirección, con rapidez constante de 10 m/s ¿Cuánto tiempo y cuán lejos del semáforo, el automóvil
y la combi volverán a estar juntos? t
MRU
𝑣 𝑐 =10 𝑚 / 𝑠 6s (t-6)
MRUV MRU
a=2m/

𝑣 𝑓𝐴 =2∗ 6=12𝑚 / 𝑠
𝑥
𝑣 0 𝐴 =0

𝑒=𝑥

Para la combi:
.……(1)
Para el auto:
.
(1)=(2):
.
.
EJERCICIOS
1. La cabina de un ascensor de altura 3m asciende con una aceleración de 1m/. Cuando el ascensor se
encuentra a una cierta altura del suelo, se desprende la alampara del techo. Calcular el tiempo que tarda la
lampara en chocar con el suelo del ascensor.
2. Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30° con la horizontal, y al llegar a su extremo,
queda en libertad con una velocidad de 10m/s. la altura del edificio es 60m y la anchura de la calle a la que
vierte el tejado 30m. Determinar:
a) Ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en libertad y la ecuación de la trayectoria en forma
explicita.
b) Llegara directamente al suelo o chocara antes con la pared opuesta
c) Tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese momento
d) Posición en que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 40° con la horizontal
3. con un proyectil queremos rebasar una colina de 300m de alto desde 500m de distancia a la cima,
determinar:
e) Angulo de lanzamiento
f) Velocidad mínima necesaria
4. Sobre una plataforma de un tren que se mueve sobre un terreno horizontal con una velocidad de 30m/s, esta
montado rígidamente un cañón que lanza sus proyectiles a 500m/s. determinar las ecuaciones del movimiento
del proyectil si el disparo se efectúa formando un ángulo de 30° con la dirección del movimiento contado este
en el plano horizontal y 60° con el plano horizontal
EJERCICIOS
5. El grafico representa la velocidad de un móvil en trayectoria recta, en el que para determinar las ecuaciones
del espacio y aceleración interpretando el movimiento que tiene en cada caso
EJERCICIOS
6. En la Fig., dos móviles A y B se mueven con rapideces de 4 m/s y 3 m/s en direcciones perpendiculares entre sí, y se
dirigen hacia el origen "O " estando inicialmente cada uno de ellos a 5m del mismo. Hallar la mínima distancia (y) de
acercamiento de los móviles A y B durante su movimiento.
La cabina de un ascensor de altura 3m asciende con una aceleración de 1m/. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta
1.
altura del suelo, se desprende la alampara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lampara en chocar con el suelo del
ascensor.
𝑣 0 𝑙 =𝑣 0 𝑎=𝑣 Entonces el espacio que recorre la lampara:
a y Caso 1: observador fuera del ascensor
Caso 2: observador dentro del ascensor:

g x
h
(1)=(2):
.
.
2. Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30° con la horizontal, y al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10m/s. la altura del
edificio es 60m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado 30m. Determinar:
a) Ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en libertad y la ecuación de la trayectoria en forma explicita.
Y (MVCL)
=10m/s a)
Ecuaciones del movimiento:
Posición:
.
.eje horizontal:
𝑣 0 𝑥 =𝑣 0 ∗ 𝑐𝑜𝑠30 ° .eje vertical:
X (MRU)
30° 30° Velocidad:
𝑣
⃗
0 .
𝑣 0 𝑦 =𝑣 0 ∗ 𝑠𝑒𝑛30 ° Aceleracion:
⃗𝑟 𝑎⃗ 𝑦 =− 𝑔 ^𝑗 .
La ecuación de la trayectoria:
60m movimiento
b) Se considera: x=30m; entonces hallamos “y”:
La pelota no llega a la pared

c) Tiempo en llegar al piso:
.
.
30m
2. Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30° con la horizontal, y al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10m/s. la altura del
edificio es 60m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado 30m. Determinar:
a) Ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en libertad y la ecuación de la trayectoria en forma explicita.
Y (MVCL)
=10m/s d)
Posición para θ=40°:
Posición:
.
.
𝑣 0 𝑥 =𝑣 0 ∗ 𝑐𝑜𝑠30 ° .
X (MRU)
30° 30°
𝑣
⃗
0
𝑣 0 𝑦 =𝑣 0 ∗ 𝑠𝑒𝑛30 °
⃗𝑟 𝑎⃗ 𝑦 =− 𝑔 ^𝑗
45°
𝑣 0 𝑥 =𝑣 𝑥
60m movimiento
𝑣 𝑦
30m
3. con un proyectil queremos rebasar una colina de 300m de alto desde 500m de distancia a la cima, determinar:
a) Angulo de lanzamiento ( 𝑥 ; 𝑦 )=(400 ; 300)
b) Velocidad mínima necesaria
𝑦
m Ecuación trayectoria:
500 300m
.
𝑣 0
Despejamos la velocidad inicial:
𝛼 𝑥 .
Para la velocidad mínima, derivamos la ecuación respecto de “α” e igualamos a cero:

a)
.
.
b) Velocidad mínima necesaria
.
4. Sobre una plataforma de un tren que se mueve sobre un terreno horizontal con una velocidad de 30m/s, esta montado
rígidamente un cañón que lanza sus proyectiles a 500m/s. determinar las ecuaciones del movimiento del proyectil si el disparo se
efectúa formando un ángulo de 30° con la dirección del movimiento contado este en el plano horizontal y 60° con el plano
horizontal 𝑧 𝑣
0
Velocidad:
30 ° .

𝑥 𝑣
𝑇 60°

.
𝑦 .
30
°
Posición:
.
⃗𝑔 .
.
ecuaciones del movimiento:

Las
.
., ,
.
El grafico representa la velocidad de un móvil en trayectoria recta, en el que para determinar las ecuaciones del espacio y
5.
aceleración interpretando el movimiento que tiene en cada caso

Tramo “OA”:
.
.
.
. El movimiento es uniformemente acelerado, de aceleración:
Tramo “AB”:
.
.
.
. El movimiento es uniforme (a=0)
Tramo “BC”:
.
.
.
. El movimiento es uniformemente acelerado, de aceleración:
6. En la Fig., dos móviles A y B se mueven con rapideces de 4 m/s y 3 m/s en direcciones perpendiculares entre sí, y se dirigen
hacia el origen "O " estando inicialmente cada uno de ellos a 5m del mismo. Hallar la mínima distancia (y) de acercamiento de
los móviles A y B durante su movimiento.
Por Teorema de Pitágoras:
.
5m 5m .
5-4t 5-3t Para el “y” mínimo:
.
.

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SEMANA 6: CINEMATICA DE LA PARTICULA

M. Sc. ALEXANDER DIESTRA RODRIGUEZ

Finalmente, teniendo en cuenta el “t” positivo:

Finalmente, teniendo en cuenta el “t” positivo:

MRU: Movimiento horizontal (eje “x”)

Eje “y”: Eje “y”:

𝑔=( 𝑎 𝑁 ; 𝑎𝑇 )=( 𝑔𝑐𝑜𝑠 𝜃 ; 𝑔𝑠𝑒𝑛 𝜃)

Caso 2: observador dentro del ascensor:

La pelota no llega a la pared

Para la velocidad mínima, derivamos la ecuación respecto de “α” e igualamos a cero:

ecuaciones del movimiento:

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