FÍSICA II

ELECTRICIDAD

SEMANA 5
 ELECTRICIDAD

Aún cuando los fenómenos eléctricos eran conocidos antes de 1800, las
máquinas eléctricas de esa época se limitaban a dispositivos que producían
carga estática y grandes diferencias de potencial por medio de fricción.
Tales máquinas eran capaces de producir chispas, pero su valor práctico era
bastante limitado. Alesandro Volta (1745-1827), inventó la batería eléctrica
en 1800 con la cual se podían mantener corrientes eléctricas en el tiempo
que trajo como consecuencia un gigantesco desarrollo de la sociedad en
general
 CORRIENTE ELÉCTRICA
Es la rapidez con la cual fluye carga eléctrica a través de una superficie.
Sea:
Q = carga que pasa por A en el tiempo t.
Se define:
A
Corriente eléctrica promedio ¿  𝐼 𝑃 = 𝛥 𝑄
𝛥𝑡
Unidad de corriente:
  𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 ( 𝐶 ) I
𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 ( 𝐴 ) =
𝑠𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 ( 𝑠 )

En el límite cuando: 𝛥𝑡
  → 0 , se define:
  lim 𝛥 𝑄
Corriente instantánea ¿ 𝐼 = 𝑡 → 0
𝛥
=
𝑑𝑄
𝛥𝑡 𝑑𝑡
 Submúltiplos del Ampere
- miliAmpere (mA) = 10-3 A.
- microAmpere (µA) = 10-6 A
Observación:
“La corriente eléctrica puede ser generada por el flujo de cargas
positivas (+), negativas(-) o ambas”.
- En los elementos metálicos se debe al movimiento de electrones
cargados negativamente”
-Por convención se escoge la dirección de la corriente en la cual
fluyen las cargas positivas (+).

(Sentido de la corriente) I
Problema 1. La corriente en un alambre metálico varía con el tiempo, según la relación:
I = 4 + 3t2 Amperes.
a) ¿Cuántos Coulombs pasan por una sección transversal del cable en el intervalo de
tiempo comprendido entre t = 5s y t = 10s?
b) ¿Qué corriente constante transportará la misma carga en el mismo intervalo de tiempo?
Solución:
a) I  dQ  4  3t 2  dQ  4  3t 2 dt
dt
 
10
Q    4  3t  dt   4t  t 3   895C
2 10
Integrando:
5
5

c) La corriente IP , generada por el paso de Q = 985C en el tiempo t = 10s – 5s = 5s,

será:
Q 895C
Ip    179 A
t 5s
 Corriente eléctrica en función de la concentración de los portadores de carga
Sea:
I = Corriente constante que fluye a través del conductor.
x
A = Sección transversal del conductor.
n = Densidad de portadores de carga.
A A
q = Carga de cada conductor.
Vd t

Vd = Velocidad de arrastre o deriva = Velocidad promedio con que se mueven los

portadores de carga por la influencia de una diferencia de potencial en los extremos
del conductor.

-La cantidad de carga, q , existente en todo momento, en el volumen, A x , es:

De donde: Q   nq   Ax   nqAvd t

dQ
I  nqvd A
dt
Observación:
- La velocidad de arrastre, vd , es muy distinta a la velocidad aleatoria,
va , que tienen los portadores de carga libres en un metal debido a la
agitación térmica ( va >> vd ). va es proporcional a la temperatura del
conductor y los portadores se mueven en él como las moléculas en un gas,
cambiando su dirección de viaje debido a choques con los átomos que
componen el conductor.
- En el gráfico siguiente se escenifica el movimiento de un  portador,
cuando E0
y su movimiento cuando no existe (Línea de puntos).E

-
vd

- 
E
Problema 2. Un alambre de cobre de sección transversal A = 3x10 -6m2 lleva una
corriente de 10 A. Encuéntrese la velocidad de deriva de los electrones en el alambre. La
densidad del cobre es  = 8.95g/cm3 y su peso molecular M = 63.5g/mol. En el cobre
existe un electrón libre por átomo.
Solución:
I
Sabemos que: I  nqvd A  vd   (1)
nqA
m 63.5 g
El volumen que ocupan 63.5g de cobre es: V    7.09cm3
 8.95 g
cm3

En 1 mol de Cu, que ocupa un volumen V  7.09cm3 hay N 0  6.023  10 23 electrones

libres.
La densidad de electrones libres será entonces: n  N 6.023  10 23
elect. elect
0
  8.50 1028
V 7.09 106 m3 m3
Luego en (1):
10 C m
vd  s  2.46 104 m  0.246
 28 elect 
3 
1.6 1019 C   3 106 m2 
s
 8.50  10
 m 
 DENSIDAD DE CORRIENTE
La corriente que pasa a través de un hilo conductor , está dada por:
I  nqvd A
Se define la densidad de corriente ( j ) como: A
I I
j  nqvd
A
Si ha vd le asignamos carácter vectorial, entonces a “j” también le podemos asignar
carácter vectorial. Esto es:
 
 j  nqvd
Unidades de :j  A 
 2
m 
 LEY DE OHM
Observación experimental:  
“Se establecen una densidad de corriente j y un campo eléctrico en el
E
interior de un material que puede conducir una corriente , si se mantiene
una diferencia de potencial entre sus extremos”.
 
-Se encuentra que para la mayoría de los materiales j y E son
proporcionales, esto es:
   
j E  j E (Ley de Ohm)

Donde:
 = conductividad eléctrica del material (Constante
característica de cada material)
 EXPRESIÓN PRÁCTICA DE LA LEY DE OHM
-Sea un hilo de longitud L y sección A por el cual circula una corriente I:
- L Se tiene:
V
A V  Vb  Va  EL  E 
L

Vb  Va Por Ley de Ohm:

E I V   L 
j  E     V   I
A L  A
Se define:
L V
Resistencia = R 
A I
Unidad de R: Ohmio ()  Voltio  V 
Ampere  A 
Luego: V  RI (Ley de Ohm)
1 1L L
Se define también: Resistividad    R    
  A
  A

Unidad de : Ohmio x metro ( x m)

 TABLA DE RESISTIVIDADES

Material  (.m) Material  (.m)

Plata 1.59x10-8 Carbón 3.6x10-5

Cobre 1.7x10-8 Germanio 0.46

Oro 2.44x10-8 Silicio 640

Aluminio 2.82x10-8 Vidrio 1010 – 1014

Tungsteno 5.6x10-8 Caucho  1013

Hierro 10x10-8 Azufre 1015

Nicrom 1.50x10-6 Cuarzo 75x1016

fundido
Problema 3. calcúlese la resistencia de una pieza de Aluminio de 10cm de longitud que tiene
un área de sección transversal de 10-4 m2 . Repítase el cálculo para una pieza de vidrio de
resistividad 1010 .m.
Solución: L  0.1m 
a) Aluminio:
A
   10
R    2.82 x10 8 .m  4 2   2.82 x10 5 
m 
L  0.1m 
b) Vidrio: R   1010 .m   4 2   1013 
A  10 m 
Problema 4. Una varilla de metal se estira uniformemente haciéndola 0.1% más larga ¿En
qué porcentaje variará su resistencia eléctrica?. Considere que el volumen no cambia con
el estiramiento.
Solución: Resistencia inicial: L0
R0  
A0
Como el volumen no cambia:
0.1  100.1   100 
V  L0 A0  L f Af  ( L0  L0 ) Af   L0  A f  A f    A0
100  100   100.1 
Luego:  100.1 
 L0 
Lf  100   100.1 
2
R f  R0
Rf       R0  100%  0.2%
Af  100   100  R0
 A
 0
 100.1 
 VARIACIÓN DE LA RESISTIVIDAD CON LA TEMPERATURA
-Observación experimental:
-La resistividad de un conductor varía linealmente con la temperatura dentro de un
limitado rango de temperaturas de acuerdo a la expresión:

   0 1    T  T0  
Donde:
 = resistividad a la temperatura T.
0 = Resistividad a la temperatura T0
α = Coeficiente de temperatura de la resistividad ( 0C-1 )
Nota: “α” es característica de cada material.
-Para un conductor de sección constante (A) y longitud (L) tendremos:

L L
  0 1    T  T0    R  R0 1    T  T0  
“La resistenciaAvaría linealmente
A con la temperatura”
Problema 5. Un termómetro de resistencia hecho de Platino tiene una resistencia de 50
a 200C. Cuando lo sumergimos en un recipiente que tiene Indio en punto de fusión, su
resistencia aumenta hasta 78.8. Con esta información, encuéntrese el punto de fusión
del Indio. Para el platino: α = 3.92x10 -3 0C-1 .
Solución:
Tenemos:

R  R0 78.8  50
R  R0 1    T  T0    T  T0   T  200 C 
 R0  3 1 
 3.92  10 0   50 
De donde:  C
T  157 0 C
 ENERGÍA ELÉCTRICA Y POTENCIA
“para mantener una corriente continua a través de una resistencia se utiliza una
batería”
-Símbolo de la batería: -Símbolo de la resistencia
+ -

c
b
Circuito simple:
 I R
a
d
Fuerza electromotriz ():
“Trabajo por unidad de carga (W) que hace la batería sobre los portadores de carga
para transportarlos de la placa negativa (-) a la positiva (+) a través de ella”
“Energía por unidad de carga (U) que ofrece la batería a los portadores de carga al
transportarlos de la placa negativa (-) a la positiva (+) a través de ella”.

W U Voltio(V ) 
Joule( J )
   Unidad: Coulomb(C )
q q
Sea:
Q = Cantidad de carga positiva que pasa por la c
batería de “a” hacia “b”, aumentando su energía en b
U = Q y cuando pasa por la resistencia R pierde  I R V = RI
esta energía ganada ( VQ ), en forma de calor. a
d
t = Tiempo que demora Q en pasar a través de la
batería de a b y luego a través de la resistencia
R: c d

-Energía ganada por unidad de tiempo (Potencia) por Q a través de la batería:

U Q
P   I ( watts )
t t
-Energía perdida por unidad de tiempo (Potencia) por Q a través de la resistencia R:
 U V Q
PR    VI ( watts )
t t
-Utilizando la Ley de Ohm:

V2
PR  IV  I R  2
( watts )
R
-Calor de Joule:
- Calor perdido en el tiempo “t” a través de la resistencia R.
V 2 
Calor de Joule = PR t  IVt  I Rt  
2
t ( Joules )
 R 
-
En todo momento se debe cumplir que:

P  PR  I   I 2 R
 TRABAJO EN FUNCIÓN DE LA POTENCIA
Sabemos que :
W
P  W  Pt
t

Kilowatt-hora (Kw-h) = Trabajo desarrollado en 1 hora por una máquina que

desarrolla una potencia constante de 1Kw.

- Equivalencia entre el Kw-h y el Joule:

1Kw  h   103 w   3600s   3.6  106 J

 RESISTENCIA INTERNA DE UNA BATERÍA
“Las baterías ofrecen resistencia al paso de la corriente eléctrica”

Se tiene:
c
b
y I R V = RI
Vb  Vc Va  Vd r 
a d
Restando:

Vb  Va  Vc  Vd    RI  rI   R  r  I
  Ir  IR 
I ( corriente en el circuito )
Rr
PROBLEMA 6. Se construye un calentador eléctrico aplicando una diferencia de potencial
de 110Voltios a un alambre de nicrom cuya resistencia total es 8. Encuéntrese la corriente
en el alambre y la potencia del calentador.
Rpta. I = 13.8 A P = 1.52Kw

PROBLEMA 7. A través de una resistencia de 10 pasa una corriente de 5 A por 4 minutos.

a) ¿Cuántos Coulombs pasan en este tiempo por una sección del conductor?
b) ¿Cuántos electrones pasan en este tiempo por una sección del conductor?
Rpta. a) 1200C b) 7.5x10 21 elect.

PROBLEMA 8. Por un conductor de 10m de longitud y una resistencia de 0.2 circula una
corriente de 5 A.

c) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del conductor?

b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del conductor?
Rpta. a) 1V b) 0.1V/m
PROBLEMA 9. Una varilla de Tungsteno tiene una longitud de 50cm y una sección
cuadrada de 1cm de lado.

a) ¿Cuál es su resistencia a 200C?

b) Cuál es su resistencia a 400 C?

Rpta. a ) 0.0275 b ) 0.030

PROBLEMA 10. Una barra de carbón de radio 0.1mm se utiliza para construir una
resistencia. La resistividad de este material es 3.5x10 -5 .m ¿Qué longitud de la barra de
carbón se necesita para obtener una resistencia de 10?

PROBLEMA 11. Se proyecta una resistencia de calefacción de 1Kw para funcionar a

240V.
c) ¿Cuál es su resistencia?
b) ¿Qué corriente circulará por ella?
c) ¿Cuál sería la potencia de esta resistencia si funcionase a 120V?
PROBLEMA 12. Se calcula una resistencia de 10 para disipar 5w.
a) ¿Qué corriente máxima puede tolerar esta resistencia?
b) ¿Qué tensión entre sus extremos producirá esta corriente?
Rpta. a) 0.707 A b) 707V

PROBLEMA 13. Una pila con una fem de 12V tiene una tensión en sus bornes de
11.4V cuando proporciona una corriente de 20 A al motor de arranque de un coche.
¿Cuál es la resistencia interna “r” de la batería?

PROBLEMA 14. Una batería de 12v de un coche posee una resistencia interna de
0.4.
c) ¿Cuál es la corriente si se cortocircuita momentáneamente la batería?
b) ¿Cuál es la tensión en bornes cuando la batería suministra una corriente de 20 A
para poner en marcha el motor?
PROBLEMA 15. Un estudiante de Física enchufa constantemente un calentador
de 1200w en su habitación durante el invierno. Si la energía eléctrica cuesta 2 soles
por Kilovatio – hora. ¿Cuánto deberá pagar por esta calefacción cada mes de
30dias?
PROBLEMA 16. Dos focos eléctricos se conectan a través de la misma diferencia
de potencial como se muestra en la figura. La resistencia de A es dos veces la de B.
a) ¿Cuál foco disipa más potencia? b) Cuál conduce la mayor corriente?

B
PROBLEMA 17. ¿Cuánto cuesta mantener encendido un foco eléctrico de
100W durante 24 horas si la electricidad cuesta 1.20 soles por kilowatt-
hora?

PROBLEMA 18. Si la electricidad cuesta 1.20 soles por kilowatt-hora.

¿Cuánto cuesta operar un horno eléctrico, el cual funciona a 20 A y 220V,
durante 5 horas?

PROBLEMA 19. Un alambre conductor de 1.2cm de radio conduce una

corriente de 3 A, producida por un campo eléctrico de 120V/m. ¿Cuál es la
resistividad del material?

PROBLEMA 20. ¿Cuál es el cambio fraccionario de la resistencia de un

filamento de hierro cuando su temperatura cambia de 250C a 500C.