Expresiones Algebraicas

Expresiones algebraicas
Recordemos
𝑎 𝑛=𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ …∗ 𝑎 . 𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑎 : Base

𝑛 : Exponente

Se puede leer.
𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑛 .
𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑛 . 𝑙𝑎𝑛
− é 𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎 .
4
3 =3 ∗3 ∗ 3∗ 3=81
(−2)3=( − 2 ) ∗ ( −2 ) ∗ (− 2 )=− 8
Algunas propiedades de las potencias (Exponentes)

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de valores numéricos y variables que
se relacionan por medio de operaciones matemáticas.
Una expresión algebraica está formada por “bloques” o términos, los cuales están
separados por los signos más (+) y/o menos (-)

Por ejemplo, la expresión:
Es una expresión algebraica formada por 5 términos

35 𝑥 2 𝑦3 𝑧 − 4
Mientras que la expresión: − + xyz
3
Es una expresión algebraica formada por 2 términos
Los términos están formados por:
- Una parte numérica, llamada Coeficiente
- Una parte literal, llamada variable
Nota:
- El término que no tiene parte variable, se le llama término independiente.
- Dos términos que tienen la misma parte literal, se llaman términos semejantes.
Clasificación de expresiones algebraicas

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término
Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos
Trinomio: Expresión algebraica formada por tres términos
Polinomio: Expresión algebraica formada por más de tres términos

Clasifiquemos las siguientes expresiones algebraicas, según su número de términos
3 −2 4
5 𝑥 +3 𝑥𝑦 − 0,5 𝑦 𝑥
Trinomio
− 𝑥 3 +5 𝑥𝑦 − 2 −3+7 𝑦

Polinomio
5 𝑥 2 𝑦𝑧 2 Monomio
− •
3 5
3 𝑥𝑦 𝑧 2+ 1
Binomio
Términos independientes: En el trinomio, no hay. En el polinomio, el .

En el monomio, no hay. En el binomio, el 1
Términos semejantes: Entre el trinomio y el polinomio (y )(y)

Entre el polinomio y el binomio ( y )
Operaciones entre expresiones algebraicas
Adición
En la adición de dos expresiones algebraicas, se “adicionan” los coeficientes de los
términos semejantes de ambas expresiones.
Sustracción
En la sustracción de dos expresiones algebraicas, se “adicionan” los coeficientes
de los términos semejantes de la primera expresión algebraica (Minuendo) con los
opuestos de la segunda expresión algebraica (Sustraendo).
Ejemplos
Adicionar las expresiones algebraicas

3 −2
5 𝑥 +3 𝑥𝑦 − 0,5 𝑦
−2 𝑥 3+2 𝑥 2 −3 𝑦 𝑥− 2 − 0 ,2 𝑦

Primera forma (“Horizontal”): Agrupamos los coeficientes de los términos semejantes

( 5 −2 ) 𝑥3 +3 𝑥𝑦 −2 + ( −0,5 −0 ,2 ) 𝑦 +2 𝑥 2 − 3 𝑦 𝑥 −2 3 𝑥3 +3 𝑥𝑦 −2 − 0,7 𝑦+ 2 𝑥 2 − 3 𝑦 𝑥 −2
¿
Segunda forma (“Vertical”): Colocamos las expresiones una debajo de la otra,
alineando los términos semejantes
3 −2

5 𝑥 +3 𝑥𝑦 − 0,5 𝑦
3 2 −2
− 2 𝑥 +2 𝑥 − 3 𝑦 𝑥

− 0 ,2 𝑦
3 −2 2 −2

3 𝑥 +3 𝑥𝑦 +2 𝑥 − 3 𝑦 𝑥 − 0,7 𝑦
Reste
Primera forma (“Horizontal”):
( − 3 𝑥 4 +7 𝑥2 − 5 𝑦 ) − ( 2 𝑥 4 − 4 𝑥 2 − 5 𝑦 )=¿

Segunda forma (“Vertical”):

4 2
−3 𝑥 +7 𝑥 −5 𝑦

4 2
−2 𝑥 +4 𝑥 +5 𝑦

4 2

−5 𝑥 +11 𝑥

Reste de

Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar dos expresiones algebraicas, se multiplican cada uno de los términos
de una expresión, por cada uno los términos de la otra (Semejantes y no
semejantes), posteriormente se reducen (Adicionan) términos semejantes si los hay.
Ejemplos: Encuentra el producto de las siguientes expresiones algebraicas
( 2 𝑥2 − 1 ) ( 𝑥2 − 3 𝑥 +1 ) =2 𝑥 4 − 6 𝑥 3+ 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟐 +3 𝑥 − 1
¿ 2 𝑥 4 − 6 𝑥3 + 𝑥 2+3 𝑥 − 1

2
𝑥 −3 𝑥+1
2
2 𝑥 −1

𝟐
− 𝒙 +3 𝑥 − 1

4 3 𝟐
2 𝑥 − 6 𝑥 +𝟐 𝒙

2 𝑥 4 − 6 𝑥3 + 𝑥 2+3 𝑥 − 1

Ejercicios de práctica 1-5 Pagina 37 libro guía Efectúa las operaciones y simplifica

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Es una expresión algebraica formada por 5 términos

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Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos

Trinomio: Expresión algebraica formada por tres términos

Polinomio: Expresión algebraica formada por más de tres términos

Términos independientes: En el trinomio, no hay. En el polinomio, el .

Términos semejantes: Entre el trinomio y el polinomio (y )(y)

Adicionar las expresiones algebraicas

Primera forma (“Horizontal”): Agrupamos los coeficientes de los términos semejantes

Segunda forma (“Vertical”):

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