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    Semana 4 Matemáticas Martes

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    Este documento presenta información sobre operaciones con polinomios y productos notables. 1) Explica cómo sumar y restar monomios al reducir términos semejantes. 2) Indica que al multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y se aplica la propiedad de potenciación de bases iguales. 3) Proporciona fórmulas para productos notables como (a + b)(a - b), (a + b)2, y (a - b)2 y ejemplos de su aplicación.

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    Este documento presenta información sobre operaciones con polinomios y productos notables. 1) Explica cómo sumar y restar monomios al reducir términos semejantes. 2) Indica que al multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y se aplica la propiedad de potenciación de bases iguales. 3) Proporciona fórmulas para productos notables como (a + b)(a - b), (a + b)2, y (a - b)2 y ejemplos de su aplicación.

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    Este documento presenta información sobre operaciones con polinomios y productos notables. 1) Explica cómo sumar y restar monomios al reducir términos semejantes. 2) Indica que al multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y se aplica la propiedad de potenciación de bases iguales. 3) Proporciona fórmulas para productos notables como (a + b)(a - b), (a + b)2, y (a - b)2 y ejemplos de su aplicación.

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    SEMANA 4_MARTES_01_06_2021

    REFUERZO_MATEMÁTICAS_1º_BACHILLERATO

    TEMA: operaciones con polinomios

    Sumar o restar monomios significa obtener una expresión algebraica después de reducir términos
    semejantes.

    Cuando multiplicamos monomios entre sí, multiplicamos sus coeficientes y obtenemos la parte literal al
    aplicar la propiedad de la potenciación de producto de Bases iguales

    ACTIVIDADES

    1. Observa y analiza la siguiente información:


    Al sumar polinomios, aplicamos la propiedad asociativa y conmutativa de manera que agrupamos términos semejantes para
    reducirlos.
    𝟏 𝟑 𝟐 𝟏
    𝑺𝒖𝒎𝒂𝒓 𝒙 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚 − 𝟑𝒚𝟑 𝒄𝒐𝒏 − 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 𝒚 − 𝟑𝒙𝒚𝟐 + 𝟒𝒚𝟑
    𝟐 𝟓 𝟒

    1 3 2 1
    𝑥 + 2𝑥 2 𝑦 − 3𝑦 3 + ( − 𝑥 3 − 𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 + 4𝑦 3 ) 𝒔𝒖𝒎𝒂𝒎𝒐𝒔
    2 5 4
    1 2 1
    𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦 − 3𝑦 3 − 5 𝑥 3 − 4 𝑥 2 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 + 4𝑦 3 destruimos el paréntesis
    2

    Aplicamos la propiedad asociativa y la conmutativa


    1 2 1
    ( 𝑥 3 − 𝑥 3 ) + (2𝑥 2 𝑦 − 𝑥 2 𝑦) − 3𝑥𝑦 2 + (−3𝑦 3 + 4𝑦 3 )
    2 5 4
    1 3 7 2
    𝑥 + 𝑥 𝑦 − 3𝑥𝑦 2 + 𝑦 3 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒋𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
    10 4

    En la multiplicación de un número por un polinomio, un monomio por un polinomio o un polinomio por otro, aplicamos la
    propiedad distributiva

    Recuerda que…

    7𝑚2 𝑛3 ( −2𝑚 + 2𝑛 − 6) = −14𝑚3 𝑛3 + 14𝑚2 𝑛4 − 42𝑚2 𝑛3


    𝒙𝒏 ∙ 𝒙𝒎 = 𝒙𝒏+𝒎

    𝒙𝒏 (𝒙𝒎 + 𝒂) = 𝒙𝒏+𝒎 + 𝒂𝒙𝒏


    TEMA: Solución de expresiones algebraicas (productos notables)
    Existen ciertas multiplicaciones algebraicas que no necesitan ser desarrolladas porque siguen un patrón.
    A estas multiplicaciones se las conoce como productos notables.

    LA ACTIVIDAD 1, 2, Y 3 REALIZARLAS A MANO EN UN CUADERNO (O EN HOJAS)

    Actividades
    1. Observo y analizo la siguiente información
    PRODUCTO NOTABLE RESULTADO EJEMPLO
    (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 𝑎2 − 𝑏 2 ▪ (2 + 𝑥)(2 − 𝑥) = 4 − 𝑥 2
    Producto de la suma de dos Diferencia de cuadros ▪ (3𝑥 − 5)(3𝑥 + 5) = 9𝑥 2 − 25
    términos por su diferencia ▪ (6 + 7𝑥𝑦)(6 − 7𝑥𝑦) = 36 − 49𝑥 2
    (𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ▪ (3𝑠 + 5𝑤)2 = 9𝑠2 + 30𝑠𝑤 + 25𝑤 2
    Cuadrado de una suma Trinomio cuadrado perfecto
    (𝑎 − 𝑏)2 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 ▪ (7𝑡 − 2𝑟)2 = 49𝑡 2 − 28𝑡𝑟 + 4𝑟 2
    Trinomio cuadrado perfecto 2
    Cuadrado de una resta 3 9 2 24
    ▪ ( 𝑥 − 4𝑦) = 𝑥 − 𝑥𝑦 + 16𝑥𝑦 2
    5 25 5

    (𝑎 + 𝑏)3 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3 ▪ (2𝑐 + 𝑑)3 = (2𝑐)3 + 3(2𝑐)2 𝑑 + 3(2𝑐)𝑑 2 + 𝑑 3


    Cubo de una suma cuatrinomio cubo perfecto
    = 8𝑐 3 + 12𝑐 2 𝑑 + 6𝑐𝑑 2 + 𝑑 3

    (𝑎 − 𝑏)3 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 − 𝑏 3 ▪ (4𝑗 − 6𝑣)3 = (4𝑗)3 − 3(4𝑗)2 6𝑣 + 3(4𝑗)(6𝑣)2 − (6𝑣)3


    Cubo de una resta
    = 64𝑗 3 − 288𝑗 2 𝑣 + 432𝑗𝑣 2 − 216 𝑣 3

    (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) 𝑥 2 + (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏 ▪ (𝑥 + 3)(𝑥 − 5) = 𝑥 2 + (3 − 5)𝑥 + 3 ∙ (−5)


    Producto de dos binomios
    = 𝑥 2 − 2𝑥 − 15
    con un término común

    2. Encuentra en cada producto notable el error o errores, enciérralo y escribe el resultado correcto
    a. (𝑥 − 7)(𝑥 + 7) = 𝑥 2 + 49

    b. (𝑥 − 8)2 = 𝑥 2 + 16𝑥 − 64

    c. (𝑥 + 6)2 = 𝑥 2 + 6𝑥 − 36

    d. (4𝑥 + 2)(4𝑥 − 2) = 4𝑥 2 − 4

    e. (𝑎 − 9)2 = 𝑎2 − 18𝑎 + 18

    f. (5𝑥 + 2)(5𝑥 − 2) = 25𝑥 2 + 4

    g. (2𝑥 + 12)2 = 4𝑥 2 + 24𝑥 + 144

    h. (2𝑥 + 3𝑦)(2𝑥 − 3𝑦) = 4𝑥 2 + 6𝑦 2


    3. Resolver:
    1. (x + 5)2
    2. (7a + b)2
    3. (4ab2 - 6xy3)2

    4. (xa+1−4xa−2)2
    5. (5a + 10b) (5a - 10b)
    6. (7x2 - 12y3) (7x2 + 12y3)
    7. (x + 4)3
    8. (5x + 2y)3
    9. (2x2y + 4m)3
    10. (3a3 - 7xy4)3
    11. (x + 5) (x + 3)
    12. (a + 9) (a - 6)
    13. (y - 12) (y - 7)
    14. (4x3 + 15) (4x3 + 5)
    15. (5ya+1 + 4) (5ya+1 - 14)

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