UNIVERSIDAD NACIONAL“DANIEL ALCIDES

CARRION”
FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE GEOLOGIA

GEOLOGÍA DE MINAS

PREPARADO POR: ING. EDER ROBLES MORALES

Cerro de Pasco, del 2019

 Conceptos de Dilución

 Variables críticas en la estimación de dilución

en minería subterránea
• El método minero y el tamaño de los equipos
• La variabilidad de la ley en los limites del cuerpo
mineralizado
• La geometría y continuidad de la mineralización
• Los ritmos de extracción
Medición de la Dilución
La Dilución es el material que
se encuentra fuera de la
definición económica de
mineral
Visión del metalurgista
% Dil= Estéril /(Estéril +
Mineral)
Visión Minera
Dil= Estéril / Mineral
Los métodos anteriores no
consideran que el estéril podría
tener alguna ley %Dil=(Ley
recursos-Ley diluida)/Ley de
recursos
Dilución de Acuerdo al Método
de Explotación
 La dilución nunca es menor a 5%
 Para cut and fill tipicamente la dilución
es del orden de 5-10%
 Para caserones la dilución es de 10-20%
 Métodos de caving 20-30%
 CÁLCULO DE RESERVAS
Método utilizado para el Cálculo de
Reservas

Entre los métodos más usados para el cálculo de

reservas tenemos los siguientes:
•Método mediante el promedio aritmética
•Método mediante los bloques geológicos
•Método mediante los bloques de explotación
•Método mediante los polígonos
•Método mediante los triángulos
•Método mediante los cortes paralelos y no paralelos
•Método mediante las isolineas
•Método mediante las curvas de nivel
EVALUACION DE RESERVAS
EVALUACION DE RESERVAS
EVALUACION DE RESERVAS
Poligonal
Ventajas: Fácil
implementación, considera
el agrupamiento de los
datos.
Desventajas: Crea
discontinuidades entre
polígonos. Requiere una
gran cantidad de datos. No
considera un cambio de
volumen de las muestras al
volumen mayor de los
polígonos
 Inverso de la distancia

Ventajas:
Fácil implementación, simplicidad.
Desventajas:
Los pesos de cada muestra son determinados por un criterio geométrico. No
considera el agrupamiento de los datos
Métodos de los perfiles
El método de estimación mediante cortes o perfiles se
puede usar si el yacimiento fue explorado en una red
regular que permite la construcción de cortes
geológicos. Los cortes geológicos de un yacimiento,
según su orientación, pueden ser horizontales,
verticales o perfiles no paralelos. La distancia ente los
cortes particulares no es constante y corresponde a la
distancia entre las líneas de exploración en el caso de
perfiles verticales o la altura entre niveles de una mina
en el caso de cortes horizontales.
ANTECEDENTES

 La estimación de reservas minerales es un proceso que empieza con

las etapas más tempranas de exploración en una propiedad minera y
continúa a lo largo de cualquier evaluación subsiguiente y a través de
la explotación del depósito.
 Durante la vida activa de una mina, los cómputos de las reservas son
revisadas continuamente para ayudar en el desarrollo planificando,
costos y análisis eficientes, control de calidad, y mejoramiento de
extracción y métodos de procesamiento.
 Existen métodos clásicos de cálculo de mano utilizando secciones y
mapas de nivel, así como métodos más sofisticados de geoestadística
que se han desarrollado en años recientes. Para muchas propiedades
los métodos clásicos no-geoestadísticos son adecuados,
particularmente en las etapas iniciales de exploración. De hecho, aun
en las propiedades donde el enfoque geoestadístico es empleado
para la estimación de reservas, los geólogos y personal de ingeniería
deberían preparar una estimación por medios tradicionales.
CLASIFICACIÓN DE RESERVAS
MINERALES
 La definición y clasificación de las reservas de mineral han variado
según el período de desarrollo de la industria minera moderna.
"Mineral" se entiende generalmente como cualquier ocurrencia
natural, in-situ, el agregado mineral contiene uno o más constituyentes
valiosos que pueden recuperarse a una ganancia debajo de las
condiciones económicas existentes. Esta definición ignora situaciones
especiales, como en casos cuando un depósito sería poco ventajoso o
inútil de ser explotado por razones políticas o sociales.
 Las reservas de mineral se clasifican con respecto al nivel de
confianza de la estimación.
 Tradicionalmente, las reservas de mineral se han clasificada como
probadas (medidas), probables (indicadas), posibles, e inferidas.
Históricamente, el mineral probado ha sido observado y bloqueado,
medido, y mineral ensayado sobre cuatro lados; el probable como
bloqueado sobre tres de lados; el mineral posible como bloqueado
sobre dos de sus lados; un mineral inferido como mineral con ley o
material que se conoce sobre un único lado
PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN LAS
RESERVAS MINERALES

 Una estimación de reservas minerales contiene dos parámetros

importantes: la cantidad de mineral y la ley media o valor de ese
mineral. En minas metálicas, la cantidad de mineral se expresa
comúnmente en toneladas métricas (1000 kg.) o toneladas cortas
(2000 lb). La ley es normalmente expresada como un porcentaje para
minerales base, considerando que los metales preciosos pueden
reportarse como onzas troy u onzas por tonelada, o gramos/tonelada
métrica.

 El cálculo del tonelaje y ley de un depósito requiere el recaudo y

documentación de una cantidad considerable de datos. Estos datos
incluyen la información precisa de ensayo, planos y secciones,
detalles de controles de mineralización, el factor de tonelaje, la ley de
corte aplicable a ser usada, el potencial de recuperación del mineral, y
detalles de ingeniería tales como el ancho mínimo minable y una
dilución anticipada
DETERMINACIÓN DE LA LEY
 La ley promedio de un depósito mineral o de un bloque
específico dentro de un depósito es con base en los ensayos
de muestreos hechos dentro del bloque o depósito. La
colección de muestras, preparación, y análisis son
frecuentemente las operaciones más críticas en la evaluación
de las reservas para una propiedad minera.

 Asociada con la definición de ley de mineral es el concepto de

ley de corte. La ley de corte es la ley mínima de mineral que
puede ser minada a una ganancia por debajo de las
condiciones económicas que existen en un punto particular en
el tiempo. La ley de corte puede variar con el tiempo debido a
cambios es los tales factores como los precios, costos de
operación, e impuestos
AJUSTES A LAS RESERVAS
 A los resultados de los ensayes que se realizan por
muestreo de canal se les hacen los siguientes ajustes:
a) Ajustes por valores erráticos elevados.- Cuando los
resultados de ensayes arrojan valores con variaciones
aceptables, dichos resultados se utilizan tal y como se
reportan para obtener el promedio de la ley de una
longitud determinada de la veta, pero en muchos casos
se encuentran valores erráticos muy altos y en estos
casos, antes de obtener los promedios generales, se
sustituye el valor alto por el promedio que resulta de usar
el ensaye de la muestra del canal anterior, el del canal de
valor alto y el de la muestra del canal siguiente
b) Ajuste por dilución.- Al minar una veta,
es prácticamente imposible tumbar
exclusivamente el ancho de la estructura,
debiendo determinar factores de dilución que
varían dependiendo del ancho de la veta. El
rango de dilución depende de la geometría
del cuerpo y de la distribución de la ley en el
depósito y de la naturaleza del método de
minado. Como una regla, la dilución varía
entre el 5 y 30%, pudiéndose tomar un
promedio del 10%.
c) Recuperación de Reservas.- En el
minado subterráneo, como ya se
mencionó, raras veces es posible
recuperar el 100%, ya sea por que se
deban dejar pilares, o por el método de
minado que se use en cada caso en
particular. En muchos casos una
recuperación del 85 al 90% puede ser
razonable
CLASIFICACIÓN DE MINERALES

CERTEZA ACCESIBILIDAD VALOR

Probado Accesible Comercial
Probable Event. Accesible Marginal
Prospectivo Inaccesible Submarginal
Potencial
CLASIFICACIÓN DE MINERALES POR SU VALOR

Comercial: Cubre costos producción y

operación
Marginal: Sólo cubre los costos de
producción
Submarginal: No cubre ni siquiera los
costos de producción.
 Relación General entre Resultados de Exploración, Recursos y
Reservas Minerales

Resultados de Exploración
Recursos Minerales Reservas de Mena

Inferidos
Indicados Probables
Nivel en
aumento de
conocimientos
geológicos y
confianza
Medidos Probados

Consideración de factores de minería, metalúrgicos, económicos,

de mercadeo, legales ambientales, sociales y gubernamentales
Los factores modificadores
RESERVAS MINERALES Y LEY DE CORTE
 CONCEPTO DE LEY DE CORTE

Es la ley mínima del mineral, que iguala los ingresos de la empresa con
sus costos.

INGRESOS = EGRESOS
(Ley*precio*recuperación) * Q = Costos

Costos/ Q
LEY MÍNIMA = ------------------------------
Precio * Recuperación
 FORMULA PRACTICA
PROPOSITO: MAXIMIZAR EL Lc= ley de corte
VAN M= Costos imputados a la
CALCULO: VAN=INGRESOS- unidad del mineral (US$/t-
COSTOS=0 mineral)
PARAMETRO LEY DE CORTE P=Precio del metal (US$/t-fino
FORMULA: comercial)
Lc= M/ [(P-Cf)*Rc*Rf] Cf= Costos imputados a la
unidad de finos (US$/t-fino
comercial.
DEDUCCIONES
Rc= Recuperación
concentrador
Rf= Recuperación fundición
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 OTRAS LEYES DE CORTE
Ley corte para recuperar la inversión en “n”
años:

(Costos + Inversión/n) / Q
LEY MÍNIMA = ------------------------------

Precio * Recuperación

Ley corte con utilidad neta objetivo antes imp.:

(Costos + Utilidad)/ Q
LEY MÍNIMA = ----------------------------- -

Precio * Recuperación
 DETERMINACIÓN DE LA LEY DE CORTE
Un proyecto minero aurífero tiene una inversión de US$ 300
millones, para una capacidad anual de explotación y tratamiento
de 15 millones anuales de mineral.
Los costos de producción se estiman en US$ 75 millones al año y
los gastos de operación en US$ 40 millones al año.
La recuperación total estimada es de 80% y el precio del oro
considerado es de 400 $/onza.
Determinar:
1. La ley de corte que cubra los costos de producción
2. La ley de corte que cubra los costos y gastos
3. La ley de corte para tener una utilidad anual (antes de
impuestos y participaciones) de US$ 20 millones
4. La ley de corte que permita recuperar la inversión en tres
años, generar una utilidad anual de US$ 20 millones y cubrir
todos los costos.
PROCESO DE EVALUACIÓN DE INVERSIONES EN MINERÍA

Reservas de
Mineral

Ley de Corte Tamaño de

Mina

Costo de
Operación

CONSIDERAR ADEMÁS RENTABILIDAD Y LIMITANTES

(TECNOLÓGICAS, FINANCIERAS, ETC)
 POR QUÉ VALORIZAR MINAS?

 Negociación de adquisiciones de mina

(compra-venta de minas)
 Fusiones y escisiones de empresas mineras.
 La valorización ayuda a identificar las fuentes
de creación y destrucción del valor económico
de la empresa minera, y por lo tanto constituye
una forma de analizar las fortalezas y
debilidades de la empresa desde el punto de
vista estratégico.
 OTRAS RAZONES PARA VALORIZAR MINAS

 Transparencia del valor al mercado

 Para control interno
 Para transferencia parcial o total de acciones
 Para ingresar al mercado de valores
 Para realizar una oferta pública de acciones,
con la finalidad de adquirir una empresa
 Para determinar el precio objetivo en caso de
expropiaciones, reestructuraciones, o
reorganizaciones empresariales.
 DIFERENCIA ENTRE VALOR Y PRECIO

 La valorización, se refiere al intento de encontrar

un valor justificable para la empresa minera.
 El precio es la cantidad a la que el vendedor y
comprador acuerdan realizar una operación de
compra venta y no tiene que coincidir
exactamente con el valor que ha determinado la
valorización.
 Una empresa minera normalmente tiene distinto
valor para distintos compradores y también
puede tener distinto valor para comprador y
vendedor.
 PROSPECTOS MINEROS Y MINAS CON RESERVAS
MINERALES

PROSPECTOS MINEROS
 Son aquellos yacimientos que pueden
encontrarse en estado de prospección o
exploración, pero que no tienen definidas sus
reservas minerales, y los estudios geológicos
preliminares sólo dan una idea del potencial.

 Para fines de valorización, se consideran también

como prospectos a las minas paralizadas por
carecer de reservas minerales, y que no tienen un
estudio de factibilidad que demuestren su
viabilidad.
 PROSPECTOS MINEROS Y MINAS CON RESERVAS
MINERALES

MINAS CON RESERVAS MINERALES

 Se consideran a las minas en que el proceso
productivo es continuo, tiene definidas sus
reservas minerales y la operación minera tiene
instalada todos los equipos y máquinas
necesarias.
 Para fines de valorización, se consideran
también a las minas nuevas por entrar en
operación con estudio de factibilidad concluido.
 Asimismo, se consideran a las minas que
estando actualmente paralizadas, tienen un
estudio de factibilidad que permitan establecer su
valor como negocio minero.
 VALUACION DE PROPIEDADES
MINERAS
VALOR PRESENTE DE Por eso es necesario
GANACIAS FUTURAS: reducir la cantidad de todo
1) METODO DE INTERES ingreso futuro de beneficios
COMPUESTO: El valor de a su valor presente:
una no es la simple suma
1
de bebeficios anuales Vp 
atraves de su vida futura.
Ejemplo: un dólar que no (1  r ) n

ha de recibirse hasta
dentro de uno o diez años r= % de interés
no tiene el mismo valor que n= años
un dólar en mano en el
presente
También se puede 2. Metodo de Hoskold
usar la siguiente Esta basado en la
fórmula (considera política financiera de la
anualidad): empresa (britanica).
Fórmula:
(1  r )  1
n
Vp 
r (1  r ) n
1
Vp 
 
r /(1  r )  1  r
n ´/
Vp= valor presente
r= % seguro para la redención del capital
r´=% especulativo para el comprador en la redención del
capital
N= número de años de vida.
La base de la formula consiste es que cada ingreso de las
ganancias anuales consiste en dos partes:
1. Pago de intereses al inversionista
2. Un retorno de parte de su capital que podría ser
invertido a interés compuesto para formar un fondo de
redención.
 MÉTODOS DE VALORIZACIÓN DE MINA

1. MÉTODOS BASADOS EN EL VALOR

PATRIMONIAL

2. MÉTODOS BASADOS EN LOS BENEFICIOS O

DIVIDENDOS DE LA EMPRESA MINERA

3. MÉTODOS BASADOS EN EL FONDO DE

COMERCIO O GOODWILL

4. MÉTODOS BASADOS EN EL FLUJO DE CAJA

DESCONTADO
EL FLUJO DE CAJA DE UN PROYECTO
MINERO
 FLUJO CAJA TIPICO DE UN PROYECTO MINERO

US$ Millones

PRE-INVERSION INVERSION OPERACION CIERRE

600

500

400

300

200
Ingresos

100

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23
17

-100

-200

-300

Años
 FLUJO DE CAJA VS ESTADO DE
GANANCIAS Y PERDIDAS

EL FLUJO DE CAJA DE UN PROYECTO ES UN ESTADO

DE CUENTA QUE RESUME LAS ENTRADAS Y SALIDAS
EFECTIVAS DE DINERO A LO LARGO DE LA VIDA
ÚLTIL DEL PROYECTO, POR LO QUE PERMITE
DETERMINAR LA RENTABILIDAD DEL PROYECTO.

EL ESTADO DE GANANCIAS Y PÉRDIDAS SE RIGE POR

EL PRINCIPIO DEL DEVENGADO, ES DECIR LOS
INGRESOS, COSTOS Y GASTOS SE RECONOCEN A
MEDIDA QUE SE GANAN O SE INCURRE EN ELLOS;
INDEPENDIENTEMENTE SI SE HAN COBRADO O
PAGADO.
Estado de Ganancias y Pérdidas
Ventas
(-) Costo de Ventas
(-) Depreciación
Utilidad Bruta
(-) Gastos Administrativos
(-) Gastos Venta
(-) Amortización de Intangibles
Utilidad Operativa
(-) Gastos Financieros (Intereses)
(-) Otros gastos
Utilidad antes de impuesto a la renta
(-) Impuesto a la Renta
Utilidad Neta
 FLUJO DE CAJA VS ESTADO DE
GANANCIAS Y PERDIDAS

LA UTILIDAD NETA DEL ESTADO DE GANANCIAS Y

PÉRDIDAS INCLUYE EL EFECTO DE LA
DEPRECIACIÓN O DE LA AMORTIZACIÓN DE LOS
ACTIVOS DEL PROYECTO.

LA DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓN AL NO SER

SALIDA REAL DE DINERO, SÓLO SE CONSIDERAN EN
EL FLUJO DE CAJA DE MANERA INDIRECTA, A TRAVÉS
DEL IMPUESTO A LA RENTA.
COMPONENTES DEL FLUJO DE CAJA DE UN
PROYECTO

El flujo de caja de un proyecto, muestra en el periodo en que

ocurren, los ingresos, egresos e inversiones del proyecto,
que representan salida real de dinero.

ESTRUCTURA:
0 1 2 3………N

(+) Ingresos del periodo

(-) Inversiones del periodo
(-) Egresos del periodo
(=) Saldo del periodo
MÉTODOS PARA ELABORAR EL FLUJO DE CAJA

1.- Método de Ingresos y Egresos en efectivo

Requiere calcular el impuesto a la renta a
partir del estado de ganancias y pérdidas
2.- Método del Flujo de Fondos
Se reconstruye el flujo de caja a partir de la
utilidad neta del estado de ganancias y
pérdidas
3. Método del Escudo Fiscal
Requiere calcular los escudos tributarios
generados por la depreciación, gastos
financieros, amortización de intangibles
MÉTODOS PARA ELABORAR EL FLUJO DE CAJA

Estado de Ganancias y Pérdidas (año x)

Ventas Mineral 100,0
Costos producción 30,0
Depreciación 12,0
Utilidad Bruta 58,0
Gastos Administrativos y de ventas 9,0
Amortización Intangibles 5,0
Utilidad Operativa 44,0
Gastos Financieros 3,2
Utilidad antes impuesto renta 40,8
Impuesto Renta 12,2
Utilidad Neta 28,6

Supuestos adicionales:
Inversiones periodo 50,0
Préstamos periodo 40,0
Amortización deuda periodo 4,0
 MÉTODOS PARA ELABORAR EL FLUJO DE CAJA

MÉTODOS PARA ELABORAR EL FLUJO DE CAJA (año x)

Método Efectivo Método Utilidad Neta Método Escudo Fiscal
Ingresos Ingresos Ingresos
Ventas Mineral 100,0 Utilidad Neta 28,6 Ventas*(1-T) 70,0
Préstamos 40,0 Depreciación 12,0 Depreciación *T 3,6
Amortización Intangibles 5,0 Amortización *T 1,5
Préstamos 40,0 Gastos Financieros*T 1,0
Prestamos 40,0

Egresos Egresos Egresos

Costos producción 30,0 Inversiones 50,0 Costos *(1-T) 21,0
Gastos Adm. y ventas 9,0 Amortización deuda 4,0 Gastos * (1-T) 6,3
Gastos Financieros 3,2 Gastos Financieros 3,2
Impuesto Renta 12,2 Inversiones 50,0
Inversiones 50,0 Amortización deuda 4,0
Amortización deuda 4,0

Saldo Caja 31,6 Saldo Caja 31,6 Saldo Caja 31,6

FLUJO DE CAJA LIBRE DE LA EMPRESA PARA
DETERMINAR LA RENTABILIDAD DEL PROYECTO
(Flujo Económico)
Año 0 1 2 3 4…………….N
FLUJO ECONÓMICO

INGRESOS

 Ventas
 Valor residual
 Recupero capital de trabajo

EGRESOS

 Inversiones
 Costos de producción
 Gastos de venta
 Gastos administrativos
 Impuesto económico

SALDO ECONÓMICO = INGRESOS - EGRESOS

FLUJO DE CAJA DISPONIBLE PARA EL ACCIONISTA PARA DETERMINAR LA
RENTABILIDAD DE PROYECTOS
(Flujo Financiero)

Año 0 1 2 3 4 …..N

FLUJO FINANCIERO

INGRESOS
 Préstamos
 Ventas
 Valor residual
 Recupero de capital de trabajo

EGRESOS
 Inversiones
 Costos de producción
 Gastos de venta
 Gastos administrativos
 Gastos financieros
 Impuesto financiero
 Amortización de préstamos

SALDO FINANCIERO =INGRESOS-EGRESOS

 CONSTRUCCION DEL FLUJO DE CAJA DE UN PROYECTO
MINERO

Reservas : 375,000 TM de mineral de oro

Ley mineral : 10.5 gr/TM Au
Recuperación Total 80%
Capacidad : 250 TM/día (300 días/año)
Inversión : US$ 7.5 millones (se ejecuta en 1 año)
Financiamiento : US$ 5 millones
Plazo : 5 años, sin periodo de gracia
Tasa interés : 10% anual
Costo oportunidad 12%
Depreciación Activos y Amortización de Intangibles:
Equipos : 5 años
Obras Civiles : 10 años
Intangibles : 4 años
 SUPUESTOS
PROYECTO MINERO

0
INVERSIONES (miles US$)
Equipos 2,500
Obras Civiles 2,400
Activos Intangibles 1,900
Capital de Trabajo 700
TOTAL 7,500

SUPUESTOS PARA LAS PROYECCIONES

Año 1 2 3 4 5
Ley Cabeza (gr/TM) 10.50 10.50 10.50 10.50 10.50
Precio ($/onza) 300.00 300.00 300.00 300.00 300.00
Recuperación Total (%) 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
Valor Mineral ($/TM) 81.02 81.02 81.02 81.02 81.02
Programa Producción (miles TM) 75 75 75 75 75
Costos producción ($/TM) 41.70 41.70 41.70 41.70 41.70
Gastos Adm. y Ventas (miles US$) 600 600 600 600 600
Intereses deudas (miles US$) 500 400 300 200 100
Amortización deuda (miles US$) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
 ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS PROYECTADO

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS (miles US$)

1 2 3 4 5
Ventas 6,076 6,076 6,076 6,076 6,076
Ventas Activos 1,200
Costo Ventas 3,128 3,128 3,128 3,128 3,128
Depreciación Equipos 500 500 500 500 500
Depreciación obras 240 240 240 240 240
Utilidad Bruta 2,209 2,209 2,209 2,209 3,409
Gastos Administrat. 600 600 600 600 600
Amortizac. Intangibles 475 475 475 475 0
Utilidad Operativa 1,134 1,134 1,134 1,134 2,809
Gastos Financieros 500 400 300 200 100
UAI 634 734 834 934 2,709
Impuesto Renta 190 220 250 280 813
Utilidad Neta 444 514 584 654 1,896
 FLUJO DE CAJA DEL ACCIONISTA
METODO DE FLUJO DE FONDOS

METODO FLUJO DE FONDOS

(miles US$)
0 1 2 3 4 5
INGRESOS
Préstamos 5,000
Recupero Capital 700
Utilidad Neta 444 514 584 654 1,896
Depreciación Activos 500 500 500 500 500
Depreciación Obras 240 240 240 240 240
Amortización Intangibles 475 475 475 475 0
Total Ingresos 5,000 1,659 1,729 1,799 1,869 3,336

EGRESOS
Inversión 7,500
Amortización deuda 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Total Egresos 7,500 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

INGRESOS-EGRESOS -2,500 659 729 799 869 2,336

 FLUJO DE CAJA

AÑOS 0 1 2 3
INGRESO BRUTO 8377538,4 8377538,4 8377538,4
GASTO TOTAL 2802110,4 2802110,4 2493315,0
INVERSION 521880
UTILIDAD BRUTA 5575428,0 5575428,0 5884223,4
IMPUESTOS 1393857 1393857 1471055,85
UTILIDAD NETA 0 4181571,0 4181571,0 4413167,6
TASA 12 12 12 12
VALOR ACTUAL 3733545,53 3333522,79 3141205,49

VAN 10208273,81
PRI 1 AÑO
RENTABILIDAD 149,23 %

Flujo de caja durante el tiempo de proyecto

 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El precio de el oro se lo castigará con el 20%.

AÑOS 0 1 2 3
INGRESO BRUTO 6702030,72 6702030,72 6702030,72
GASTO TOTAL 2802110,4 2802110,4 2493315,0
INVERSION 521880
UTILIDAD BRUTA 3899920,3 3899920,3 4208715,7
IMPUESTOS 974980,077 974980,077 1052178,93
UTILIDAD NETA 0 2924940,2 2924940,2 3156536,8
TASA 12 12 12 12
VALOR ACTUAL 2611553,78 2331744,44 2246760,54

VAN 7190058,762
PRI 1 AÑO
RENTABILIDAD 104,38 %

Flujo de caja con el precio del oro castigado en 20% (Crespo J. 2007)
 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El precio de el oro se lo castigará con el 20%, y además

la ley del mineral se reduce drásticamente a la mitad.
AÑOS 0 1 2 3
INGRESO BRUTO 3351015,36 3351015,36 3351015,36
GASTO TOTAL 2802110,4 2802110,4 2493315,0
INVERSION 521880
UTILIDAD BRUTA 548904,9 548904,9 857700,4
IMPUESTOS 137226,237 137226,237 214425,09
UTILIDAD NETA 0 411678,7 411678,7 643275,3
TASA 12 12 12 12
VALOR ACTUAL 367570,278 328187,748 457870,631

VAN 1153628,658
PRI 1 AÑO
RENTABILIDAD 14,69 %

Flujo de caja con la ley y el precio de el Oro castigado (Crespo J. 2007)

 LAS MEDIDAS DE
RENTABILIDAD DE UN
PROYECTO MINERO
 MEDIDAS DE RENTABILIDAD DE
LOS PROYECTOS MINEROS

1) VALOR ACTUAL NETO (VAN)

2) TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
3) RELACIÓN BENEFICIOS-COSTOS (B/C)
4) PERIODO DE RECUPERO DE LA INVERSIÓN
5) VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE)
6) COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
VALOR ACTUAL NETO

n
VAN = - Io +  Bj - Cj
i=1 (1+k)n

 EL VAN ES EL VALOR DE LOS FLUJOS DE INGRESOS

Y EGRESOS FUTUROS, ACTUALIZADOS A UNA TASA
DE DESCUENTO (k)
 EL PROYECTO ES RENTABLE, SI EL VAN >0
 EN DECISIONES DE RANKEAR PROYECTOS ES UN
MEJOR CRITERIO QUE LA TIR
 TODOS LAS DEMÁS MEDIDAS DE RENTABILIDAD
SERÁN ACEPTADAS (TIR, B/C, ETC), EN LA MEDIDA
QUE SEAN COHERENTES CON EL VAN.
Ventajas y desventajas del VAN
VENTAJAS:
 ES UN INDICADOR QUE TOMA EN CUENTA EL VALOR DEL
DINERO EN EL TIEMPO, ES DECIR, CONSIDERA EL COSTO
DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL DEL INVERSIONISTA
 EN EL CASO DE PROYECTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES, EL VAN PERMITE SELECCIONAR
EFIZCAMENTE CUAL EJECUTAR.

DESVENTAJAS
 ES NECESARIO UNA TASA DE ACTUALIZACIÓN, QUE ES
EL COSTO DE OPORTUNIDAD, EL CUAL NO ES FÁCIL
OBTENER
 EL VAN ES MAL ENTENDIDO, YA QUE NO ES UNA TASA
SINO UN VALOR ABSOLUTO.
TASA INTERNA DE RETORNO

n
0= - Io +  Bj - Cj
i=1 (1+TIR)n

 LA TIR ES LA TASA DE DESCUENTO QUE HACE QUE

EL VAN = 0
 PREVIAMENTE ES NECESARIO DEFINIR UNA TASA DE
DESCUENTO MÍNIMA (K)
 EL PROYECTO SERÁ RENTABLE SI LA TIR > k
Ventajas y desventajas de la TIR
VENTAJAS:
 PROPORCIONA UN PORCENTAJE DE RENTABILIDAD POR
LO QUE ES FÁCILMENTE COMPRENSIBLE.
 COMPLEMENTA LA INFORMACIÓN PROPORCIONADA
POR EL VAN

DESVENTAJAS
 NO ES APROPIADO PARA PROYECTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES SI ÉSTOS TIENEN DISTINTA ESCALA O
DURACIÓN, O DIFERENTE DISTRIBUCIÓN DE BENEFICIOS.
 UN MISMO PROYECTO PUEDE TENER DIFERENTES
TASAS DE RETORNO PORQUE EXISTEN MUCHAS
SOLUCIONES A LA ECACIÓN (TIR MÚLTIPLE).
CONTRADICCIONES ENTRE EL VAN Y LA TIR
PRIMER TIPO
 SURGE CUANDO SE CONTRADICEN RESPECTO A UN
MISMO PROYECTO PARA DETERMINAR SI ES RENTABLE
O NO. LA EXPLICACIÓN A ESTA CONTRADICCIÓN ES LA
PRESENCIA DE UNA TASA DE RETORNO MÚLTIPLE.
SEGUNDO TIPO
 SURGE AL TRATAR DE ELEGIR ENTRE VARIOS
PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES UTILIZANDO
EL VAN Y LA TIR COMO CRITERIO DE DECISIÓN. ESTOS
PROBLEMAS SURGEN CUANDO LOS PROYECTOS A
EVALUAR NO CUMPLEN CON ALGUNAS DE ESTAS
CARACTERÍSTICAS:
- UNA MISMA VIDA ÚTIL
- UNA MISMA ESCALA EN EL MONTO DE INVERSIÓN
- UNA MISMA DISTRIBUCIÓN DE INGRESOS.
EL ESTUDIO DE FATIBILIDAD DEBE BUSCAR OPTIMIZAR LA
RENTABILIDAD DE PROYECTOS

 En la evaluación de proyectos no sólo debe

buscarse que el VAN>0 ó que el TIR>K
 Debe además buscarse maximizar el VAN o la
TIR
 Para maximizar el VAN del proyecto deberá
considerarse:
- Momento óptimo de iniciar el proyecto
- Tamaño óptimo del proyecto
 INDICE BENEFICIO-COSTO

 EL PROYECTO ES RENTABLE SI EL ÍNDICE B/C>1

n
B = Ingresos actualizados =  Bj
i=1 (1+K)n

n
C =Costos actualizados =  Cj
i=0 (1+K)n

Los costos incluyen la inversión inicial

 INDICE BENEFICIO-COSTO

 EL INDICE BENEFICIO COSTO SÓLO DEBE UTILIZARSE

CUANDO SE REQUIERE DETERMINAR SI UN PROYECTO
SE DEBE REALIZAR O NO. ESTE INDICADOR NO ES
RECOMENDABLE PARA COMPARAR PROYECTOS
PORQUE SU MAGNITUD ABSOLUTA PUEDE SER
ENGAÑOSA.

PROYECTO VAN (B) VAN (C) B/C VAN

A 500 100 5 400

B 5,000,000 1,000,000 5 4,000,000

 PERIODO DE RECUPERO DE LA INVERSIÓN

 ES EL NÚMERO DE AÑOS EN QUE SE RECUPERA LA

INVERSIÓN INICIAL DEL PROYECTO.

 BAJO ESTE CRITERIO, EL MEJOR PROYECTO, ES AQUEL

EN QUE SE RECUPERA LA INVERSIÓN MÁS RÁPIDO.

 SIN EMBARGO NO ES UN BUEN CRITERIO, DEBIDO A QUE

IGNORA LOS RESULTADOS POSTERIORES AL PERIODO
DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN DEL PROYECTO
SELECCIONADO.