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    Números Racionales e Irracionales

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    Hernando Cuestatic
    Este documento trata sobre números racionales e irracionales. Explica que un número racional puede expresarse como el cociente de dos enteros, mientras que un número irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas y no puede expresarse como fracción. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números racionales, así como propiedades como conmutatividad y distributividad. Finalmente, menciona algunos números irracionales importantes como pi, e y el número áureo.

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    Attribution Non-Commercial (BY-NC)
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    Números Racionales e Irracionales

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    Este documento trata sobre números racionales e irracionales. Explica que un número racional puede expresarse como el cociente de dos enteros, mientras que un número irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas y no puede expresarse como fracción. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números racionales, así como propiedades como conmutatividad y distributividad. Finalmente, menciona algunos números irracionales importantes como pi, e y el número áureo.

    Título original

    7. Números racionales e irracionales

    Derechos de autor

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    Números Racionales e Irracionales

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    Este documento trata sobre números racionales e irracionales. Explica que un número racional puede expresarse como el cociente de dos enteros, mientras que un número irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas y no puede expresarse como fracción. Luego describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números racionales, así como propiedades como conmutatividad y distributividad. Finalmente, menciona algunos números irracionales importantes como pi, e y el número áureo.

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    Números racionales e irracionales

    Un número racional es todo número que puede representarse como el


    cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por
    .

    Operaciones con números racionales

    Suma y resta de números racionales

    Con el mismo denominador

    Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

    1
    Con distinto denominador

    En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se


    suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes
    obtenidas.

    Propiedades de la suma de números racionales

    1. Interna:

    a+b

    2. Asociativa:

    (a + b) + c = a + (b + c) ·

    3. Conmutativa:

    a+b=b+a

    2
    4. Elemento neutro:

    a+0=a

    5. Elemento opuesto

    a + (−a) = 0

    El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

    Multiplicación de números racionales

    Propiedades de la multiplicación de números racionales

    1. Interna:

    a·b

    2. Asociativa:

    (a · b) · c = a · (b · c)

    3
    3. Conmutativa:

    a·b=b·a

    4. Elemento neutro:

    a ·1 = a

    5. Elemento inverso:

    6. Distributiva:

    a · (b + c) = a · b + a · c

    7. Sacar factor común:

    a · b + a · c = a · (b + c)

    División de números racionales

    4
    .

    Operaciones con números racionales

    Calcula las siguientes operaciones con números racionales:

    Efectúa las divisiones de números racionales:

    5
    2

    Realiza las operaciones con números racionales:

    Efectúa las operaciones con números racionales:

    6
    Potencias de números racionales

    Potencias de exponente entero y base racional

    Propiedades

    1.

    2.

    3. Producto de potencias con la misma base:

    7
    4. División de potencias con la misma base:

    5. Potencia de una potencia:

    6. Producto de potencias con el mismo exponente:

    7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

    Ejercicios de operaciones combinadas de números racionales

    8
    Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

    Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el


    tercero y operamos en el último.

    Realizamos el producto y lo simplificamos.

    Realizamos las operaciones del paréntesis.

    Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el


    resultado.

    Opera:

    9
    Efectúa operaciones combinadas

    10
    Los números irracionales

    Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas,


    por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

    El número irracional más conocido es , que se define como la relación


    entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

    = 3.141592653589...

    Otros números irracionales son:

    El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración


    radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar
    en los tendidos eléctricos.

    e = 2.718281828459...

    El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias,


    Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

    1+ √ 5
    φ= =1 .618033988749 . ..
    2

    11

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