UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA

LA MOLINA
ESCUELA DE POST GRADO
Curso

Mtodos Estadsticos en Hidrologa

Profesor :

Dr. Waldo Lavado Casimiro

Alumno :

Jairo Chunga Alegre

Especialidad:

Ingeniera de Recursos Hdricos - IRH

GENERACIN DE DESCARGAS MEDIOS MENSUALES,

APLICANDO EL MTODO DE LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA
TABLACHACA, REGIN ANCASH Y LA LIBERTAD, PER.

GENERACIN DE DESCARGAS MEDIOS MENSUALES, APLICANDO

EL MTODO DE LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA TABLACHACA,
REGIN ANCASH Y LA LIBERTAD, PER

INTRODUCCION
La escasa implementacin de estaciones hidromtricas en las diferentes cuencas del
pas, hace difcil determinar las disponibilidades hdricas que en ella existen,
esta situacin es mas notoria en las zona de sierra. Sin embargo es posible estimar
estas descargas a travs modelos hidrolgicos, los mismos que pueden ser
Deterministicos si representa una realidad a escala (todo lo que entra, sale) o
Estocstica si se incluye una variable aleatoria (todo lo que entra no necesariamente
sale).
En el presente estudio se aplica el modelo de Lutz Scholz (1979-1980, -Plan Meris II) el
cual tiene una parte determnistica, que describe los procesos fsicos que se producen
en la cuenca y que pueden ser determinados, correspondiendo a esta parte la
generacin de caudales mensuales durante el ao promedio (Balance Hdrico) . La
parte estocstica considera una influencia aleatoria, que en el presente caso es en la

generacin de series hidrolgicas para periodos extendidos (Proceso markoviano).m

m

OBJETIVOS

Objetivo General:

Desarrollar el modelo matemtico Precipitacin-Descarga del

Experto Lutz Sholz para cuenca Tablachaca.

Objetivo Especifico:

Determinar los modelos parciales Deterministicos del mtodo

de
Lutz Scholz

Generar caudales para el ao promedio por el mtodo

propuesto

Generar y validar los caudales para un periodo extendido

REA DEL ESTUDIO

La Cuenca del ro Tablachaca, est

localizada en el norte del Per, ubicada
dentro de las regiones; Ancash y La
Libertad; ocupando las provincias de
Pallasca y Santiago de Chuco, pertenece
a la vertiente del Ocano Pacfico. Sus
coordenadas
geogrficas
estn
comprendidas entre los paralelos 7 56 y
8 52 Latitud Sur, y Meridianos 77 42 y
78 19 Longitud Oeste.
La cuenca del ro Tablachaca, cuenta con
rea de drenaje total hasta su
desembocadura en el ro Santa de
3,190.43 Km, una altitud media de 3,285
m.s.n.m. y una longitud mxima de
recorrido desde sus nacientes hasta su
desembocadura de 93.34 Km; presenta
una pendiente promedio de 3.54 %.

MATERIALES Y METODOS
Materiales:

Mapa Fsico Poltico del Per (IGN).

Informacin topogrfica Mapa de delimitacin hidrogrfica de la cuenca
o cartogrfica.
(Pfafstetter). (ANA, 2009)
Modelo Digital de Elevacin Global, (ASTGTM Raster),
(30 mt. x pixel.)
Informacin
hidrometeorolgica.

Registros 06 estaciones (02 Met. 03 Pluv., 01

hidromtrica, adems de una estacin de apoyo Huamanchuco)
Microcomputadora personal Intel Core I7
Programa de computo Microsoft

Equipos y programas de
Office. Programa de computo ArcGis
computo
9.3.
Programa estadsticos TREND, (anlisis de Tendencia
y saltos en la media)

Mtodo

MODELO DE LUTZ SCHOLZ

Analisis Cartografico y
Estadistico de la Informacion
- Analisis Cartografico de la
Cuenca

Aplicacion de los Modelos

Deterministicos Parciales

Generacion de Caudales
para un Periodo
Extendido

- Precipitacion Media
- Coeficiente de Escorrentia

- Generacion de Modelo
Marcoviano de Primer Orden

- ETP
- Analisis y Regionalizacion de la
- Precipitacion Efectiva
Informacion Hidrometeorologica
- Fundamentos de Balance Hidrico
- Periodos del Ciclo Hidrologico
- Calculo de la Retencion y
Abastecimiento de la Retencion
- Caudal para el Ao Promedio
Fuente: Tarazona, 2005

- Validacion mediante
pruebas estadisticas a la
media y Desviacion Estandar

PARMETROS GEOMORFOLGICOS DE LA CUENCA

Parmetros de Forma.
rea (A):
Permetro (P):
Longitud del Cauce Principal (L)
Coeficiente de Compacidad (Kc): Kc = 0.28 P/A^
Factor de Forma (Ff) : Ff = Am/L = A/L^2
PARAMETROS DE FORMA - CUENCA TABLACHACA
A

L
Cuenca
Tablachaca

(km) (Km) (Km)

3193.14 313.78 93.34

Kc

Ff

1.57

0.37

Bajo Tablachaca

292.54

82.98

23.83

1.37

0.52

Rio Anco

215.15

78.30

18.72

1.51

0.61

Medio Bajo Tablachaca

167.35

61.72

17.16

1.35

0.57

Rio Cabana

236.85

87.41

27.52

1.60

0.31

Medio Tablachaca

129.82

52.05

8.69

1.29

1.72

Rio Sanatiago

731.97

139.65

26.33

1.46

1.06

Medio Alto Tablachaca

348.59

89.73

21.11

1.36

0.78

Rio Angasmarca

352.49

95.07

23.62

1.43

0.63

Alto Tablachaca

718.36

137.21

22.56

1.44

1.41

Parmetros de Relieve.
Relieve de la cuenca: se representa mediante la curva hipsomtrica y puede
ser cuantificado con parmetros que relacionan la altitud con la superficie de
la cuenca. Los principales son el rectngulo equivalente, la altitud media de la
cuenca y la pendiente media de la cuenca.
Altitud Media de la Cuenca (H)
Rectngulo Equivalente (L x l ):
Pendiente Media de la Cuenca (Criterio de RE): (H/L)
Curva Hipsometrica - Cuenca Tablachaca

5250_5500

Area (Km2)
500

1000

1500

4500_4750

2000

2500

3000

4000_4250

Altitudes (msnm)

Altitud (msnm)

Frecuencia de Altitudes - Cuenca Tablachaca

5,000
4,500
4,000
3,500
3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
500

3500_3750
3000_3250
2500_2750
2000_2250
1500_1750
1000_1250
500_750

10

20

30

40

50

Area (%)

60

70

80

90

100

50

100

150

200

250

Area (Km2)

300

350

400

Parmetros de Relieve.

PARAMETROS DE RELIEVE - CUENCA TABLACHACA

A
P
L
S
H
Rec.Equiv.
Cuenca
(km) (Km) (Km) (%) (msnm)
L
l (Km)
Tablachaca

3193.14 313.78 93.34

3.54

3295

134.29

23.78

2.31

2205

32.91

8.89

Bajo Tablachaca

292.54

82.98

23.83

Rio Anco
Medio Bajo

215.15

78.30

18.72 10.30

3010

32.90

6.54

167.35

61.72

17.16

1.46

3345

24.16

6.93

Rio Cabana
Medio

236.85

87.41

27.52 9.27

3405

37.76

6.27

129.82

52.05

8.69

2.54

2780

19.59

6.63

Rio Sanatiago
Medio Alto

731.97 139.65 26.33

3.73

3460

57.65

12.70

348.59

89.73

21.11

2.27

3085

35.34

9.87

Rio Angasmarca

352.49

95.07

23.62

5.53

3467

38.81

9.08

Alto Tablachaca

718.36 137.21 22.56

7.98

3950

56.38

12.74

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.

Variables Climticas. Se recopil informacin histrica de

temperatura, humedad relativa, evaporacin, horas de sol y nubosidad de
dos (02) estaciones climatolgicas (Senamhi); Conchucos (1964 a 1970) y
Santiago de Chuco (1964 a 1970.)

Parametros Climaticos en la Cuenca Tablachaca

Horas
T.Max T.Med T.Min H.R. Evap V.Vient
Mes
. (C) . (C)
.
de Sol
(C)
(%)
o (m/s)
Ene

19.7

13.2

7.7

79.0

86.1

4.0

5.2

Feb

19.6

13.2

7.8

81.8

61.1

3.7

4.7

Mar

19.1

13.1

7.5

83.2

78.9

3.8

5.2

Abr

19.5

13.2

7.3

79.7

98.8

3.7

6.2

May

19.8

13.2

7.2

75.0

78.3

3.6

7.0

Jun

19.7

12.7

6.5

71.9

129.0

3.5

8.5

Jul

20.2

13.5

7.1

74.2

130.6

3.7

8.5

Ago

20.8

13.3

6.4

75.8

116.0

3.8

7.5

Sep

20.8

14.1

7.0

73.7

121.0

3.8

6.2

Oct

21.0

12.9

6.2

75.0

106.3

4.0

4.2

Nov

19.9

12.6

6.5

76.5

106.4

4.0

6.0

Dic

19.9

12.8

6.2

76.5

113.6

4.3

5.0

Prom

20.0

13.1

6.9

76.8

102.2

3.8

6.2

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.
Anlisis y Tratamiento de la Informacin Pluviomtrica e Hidromtrica

Precipitacin y caudales. Se recopil

informacin histrica de 03 estaciones
meteorolgicas, 03 pluviomtricas y 01
hidromtrica.

RED DE ESTACIONES METEOROLGICAS

Estacion

Categ.

Dpto.

Longitud

Cachicadan
Huacamarcanga
Mollepata
Stgo. de Chuco
Huamanchuco
Conchucos

Pluv.
Pluv.
Pluv.
CO
CO
CO

La Libertad
La Libertad
La Libertad
La Libertad
La Libertad
Ancash

78 09'9 W
78 17'16 W
77 57' W
78 10'1 W
78 03'3
77 51'1 W

Latitud
8 06'6 S
8 06'6 S
8 11' S
8 08'1 S
07 49'49
8 16'1 S

Altura
(m.s.n.m)
2892
4000
2580
3128
3220
3180

Periodo de Registro

1964 - 2009
1971 - 2009
1964 - 2009
1964 - 1982 ; 1986 - 1987
1964 - 1990 ; 1991 - 2009
1964 - 1980

Aos
de
registro
46
38
46
21
44
17

Chuquicara

Hidro. Ancash

8 37' 48''

78 13' 12'

500

1954-1958 ; 1966 - 1997

37

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.
Anlisis y Tratamiento de la Informacin Pluviomtrica
Anlisis de Consistencia
Detectar y eliminar posibles inconsistencias y no homogeneidades, previa
evaluacin estadstica (registros ms confiables y de menor riesgo).
Anlisis Grfico
Se analiz los hidrogramas a nivel mensual de las estaciones de
precipitacin a fin de detectar posibles saltos o tendencias durante el
perodo de informacin registrada, as como detectar valores atpicos
(outliers),.
Precipitacion (mm)

Hidrograma Mensual - Estacion Mollepata

700
600
500
400
300
200
100
0
1963

1969

1974

1980

1985

1991

1996

2001

Tiempo
(Meses)
Precipitacin Mensua
Cerca Externa Superior

Cerca Interna Superior

Precipitacin Promedio

2007

1969
2007

1974

1980

1985

1991

800
700
600
500
400
300
200
100
0

1996

1963
2001

1969
2007

Tiempo (Meses)

Precipitacin Mensua
Interna Superior

1974

1980

1985

Precipitacion (mm)

Hidrograma Mensual - Estacion

Huacamarcanga

1991

700
600
500
400
300
200
100
0

1996

Hidrograma Mensual - Estacion Mollepata

1963
2001

1969
2007

1974

Tiempo (Meses)

Cerca

Cerca Externa Superior

Precipitacin Promedio

Superior

Precipitacin Mensua

Cerca

Cerca Interna Superior

Precipitacin Promedio
Precipitacin Promedio

500

Hidrograma Mensual - Estacion

Stgo. Chuco

300

1980

250
200
150
100
50
1969

1974
1980
1985
2001
2007

1991

1996

Hidrograma Mensual - Estacion Cachicadan

400
300
200
100
0

1963

1969

1974

1980

Precipitacin Mensua
Precipitacin Mensual
Interna Superior
Cerca Externa Superior
Precipitacin Promedio

1985

1991

1996

2001

Tiempo (Meses)

Tiempo (Meses)
Cerca

1991

1996

Cerca Interna Superior

Cerca Externa

0
1963

1985

Tiempo
(Meses)

Precipitacin Mensual
Externa Superior

Precipitacion (mm)

1963
2001

Hidrograma Mensual - Estacion

Conchucos

Precipitacion (mm)

400
350
300
250
200
150
100
50
0

Precipitacion (mm)

Precipitacion (mm)

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.
Anlisis Grfico

Cerca Externa Superior

Cerca Interna Superior

Precipitacin Promedio

2007

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.
Anlisis y Tratamiento de la Informacin Pluviomtrica
Anlisis de Doble Masa
Se estableci el Anlisis de Doble Masa para las estaciones Santiago de
Chuco, Conchucos, Mollepata y Cachicadan para el perodo 1964-1982 y
las estaciones Huacamarcanga, Mollepata y Cachicadan para el periodo
1964-2009. (Valores anuales)
45000

DIAGRAMA DOBLE MASA - 1

DIAGRAMA DOBLE MASA - 2

18000
16000
Precip. Acumulada (mm)

40000

Precip. Acumulada (mm)

14000
12000
10000
8000

35000
30000
25000
20000

6000

15000

4000

10000

2000

5000

0
0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Precip. Promedio Anual Acumulada (mm)

Mollepata
Stgo.Chuco

Conchucos

Cachicadan

14000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Precip. Promedio Anual Acumulada (mm)

Huacamarcanga

Mollepata

Cachicadan

Vector Regional (MVR)

El MVR es un mtodo de clculo orientado a tres tareas definidas: La

crtica de datos, la homogenizacin y la extensin - completacin de datos
de precipitacin.
Se analizo la Desviacin Standard de los Desvos (D.E.D) y la
Correlacin
entre la estacin y el vector.
Resumen Mensual - Vector Regional
No
Correl. Calidad Evaluacin
Estacin
D.E.D
Aos
/Vector (/10)
(/10)
Stgo. De Chuco

18.00

0.13

0.89

9.50

6.70

Cachicadan

37.00

0.17

0.88

9.20

9.00

Mollepata

37.00

0.14

0.93

8.20

8.20

Huacamarcanga 29.00

0.23

0.89

7.90

7.90

Conchucos

0.16

0.84

8.40

8.40

14.00

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.
Vector Regional (MVR)
Resumen Mensual de Correlacion con el Vector Regional
Estacin

Ene Feb Mar Abr May Jun

Jul Ago Sep

SCh

0.88 0.92 0.90 0.90 0.78 0.83 0.75 0.53 0.95 0.93 0.91 0.92

Co

0.53 0.81 0.71 0.87 0.57 0.95 0.84 0.73 0.75 0.92 0.61 0.73

Mo

0.88 0.91 0.87 0.85 0.76 0.88 0.84 0.83 0.87 0.90 0.77 0.77

Oct Nov Dic

Mo=Mollepata; Hu=Huacamarcanga; Co=Conchucos; Ca=Cachicadan; SCh=Stgo.de Chuco

Resultados obtenidos aplicando el software TREND.
NDICES ANUALES DEL VECTOR Y DE LAS
ESTACIONES (BRUNET MORET)

SUMA DE LOS NDICES ANUALES DEL VECTOR Y

DE LAS ESTACIONES

Indices anuales del Vector y de las Estaciones

(Brunet Moret)

40

2.5

35
2

30

CACHICADAN

20

25

Indices

Estaciones

STGI.CHUCO

CACHICADAN

HUACAMARCANGA
CONCHU
COS

MOLLEPATA

Vector

HUACAMARCANGA

Lm. Inf.

15
1

Lm. Sup.

10
0.5
5
0
0

10
35

15
40
Vecto
r

20
45

25

30

0
1963

1968

1973
1998

1978
2003
Ao

1983
2008

1988

1993

Anlisis y Tratamiento de la Informacin Pluviomtrica

Anlisis de Tendencia y Saltos en la Media

El anlisis estadstico se realiz para todas las estaciones, a fin de

detectar si la no homogeneidad es significativa desde el punto de vista
estadstico. Se utiliz el software TREND, el cual est diseado para
facilitar test estadsticos de tendencias, cambio y aleatoriedad en series
hidrolgicas y otras series de tiempo.
Test de
Analisis

ANALISIS ESTADISTICO DE SALTOS Y TENDENCIAS

Prueba Estadistica
Estaciones

Tendencia

Mo

Hu

Co

Ca

SC

Mann-Kendall

NS

NS

NS

NS

NS

Spearman's Rho

NS

NS

NS

NS

NS

Linear regression

NS

NS

NS

NS

NS
NS

Cusum

NS

NS

S (0.1)

NS

Cambio en

Cumulative deviation

NS

S (0.1)

S (0.1)

S (0.05)

Media /

(0.1) Worsley likelihood

Mediana

NS Rank Sum

Diferencia en

NS
Student's t

media / mediana Median Crossing

Turning Point
(0.05)
Aleatoriedad

Rank Difference
Auto Correlation

NS

S (0.1)

NS

NS

NS

S (0.05)

NS

NS

NS

NS

NS

NS

NS

NS
S (0.1)

S (0.1)
NS

NS
S (0.1)

NS
NS

NS

NS
NS

S (0.01) S (0.01) S (0.05) S (0.05)

S (0.01) S (0.05) S (0.05)
NS

No ta: NS=No Significativo; S ()=Significativo (Nivel de Significancia)

Mo=Mollepata; Hu=Huacamarcanga; Co=Conchucos; Ca=Cachicadan; SC=Stgo.de Chuco

Resultados obtenidos aplicando el software TREND.

ANLISIS Y REGIONALIZACIN DE LA INFORMACIN

HIDROMETEOROLGICA.
Anlisis y Tratamiento de la Informacin Pluviomtrica
Completacin y Extensin de la Informacin
Con la informacin pluviomtrica consistente y homognea se
procedi a completar y/o extender los registros de precipitacin total
mensual, con la finalidad de contar con series de un perodo comn y de
suficiente longitud de muestra.

Se uso el MVR para la completacin y extensin mensual de

precipitacin, tomando como criterio correlaciones con el vector iguales o
mayores a 0.7, para valores menores de correlacin se aplic el
mtodo de regresin lineal entre estaciones con mejor correlacin o
promedio mensual si los datos a completar eran mnimos.

Como resultado se obtuvieron series homogneas y completas

para el perodo 1964-2009.

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Precipitacin sobre La Cuenca

Se determin la precipitacin total mensual sobre la cuenca, promediando

los valores arrojados por 04 mtodos de interpolacin que facilita el
software Hydraccess . (Media Aritmtica. Thiessen, IDW, Kriging) .

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Escorrentia C
En vista que no existe una ecuacin general para el clculo de C en la
zona del estudio, se estimaron y analizaron los valores de C utilizando
las ecuaciones propuestas en diversos estudios realizados, a fin de elegir
la que da mejor respuesta al modelo.
Tarazona

APLICACIN DE MODELOS

DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Escorrentia C
Ecuacin general del coeficiente de escorrenta para toda la sierra sur,

propuesto por la misin alemana a travs del Plan Meris II (1980) .

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Escorrentia C
Coeficientes de Escorrentia calculado siguiendo la metodologa elaborada
por la ex-Oficina Nacional de Recursos Naturales (ONERN), desarrollado
en el Inventaro Nacional de Aguas Superficiales, de acuerdo a las zonas
ecolgicas identificadas.
Clculo
del
Escorrenta

Subcuenca
Rio Anco
Rio Cabana
Ro Huandoval
Ro Pampas
Ro Conchucos
Quebrada Negra
Rio Angasmarca
Ro Cambulvara
Ro Chacomas
Ro Patara
Quebrada Huaychaca

Ce Ponderado

Area (Km )
142.3
204.1
159.1
327.3
368.3
45.4
106.6
188.7
104.1
45.3
125.8

Ce
0.30
0.35
0.42
0.39
0.39
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29
0.29

0.35

Coeficiente

de

Mtodo de la Misin Alemana

Precipitacin Media Anual: P

640.1

mm Evaporacin Total Anual: ETP

1476

mm.

Coef.

de

Escorrenta:

0.16
Tesis Tarazona
Temperatura

Media

Anual:

13.125C Evaporacin Total Anual: ETP

1476

mm. Coef.

Escorr. Estandar: D

2.1 mm/ao Coeficiente de Escorrenta:

C

1.483

Mtodo de L - Turc
Temperatura Media Anual: T
Coeficiente de Temperatura: L

13.125 C
741.2

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Fuente: Estudio Hidrologico de la Cuenca del

Rio
Tablachaca. ANA 2009

Dficit de Escurrimiento: D

498.9 mm/ao

Coeficiente de Escorrenta: C

0.22

Clculo de la Evapotranspiracin Potencial (ETP)

Se aplicaron varios mtodos para estimar la evapotranspiracin potencial,
entre ellos puede mencionarse: los mtodos de Thornthwaite, BlaneyCriddle, Hargreaves, Penman FAO, Penman Garcia (para las
condiciones del Per). Se eligi el que mejor se ajustaba a los datos de
evaporacin mensual de la cuenca siendo este el mtodo Penman - FAO
Evolucion Anual de la Evapotraspiracion
Segun Metodos Formuladoss

ETo (mm/mes)

200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

24.36

19.79

24.12

28.10

32.79

36.63

40.80

35.30

30.63

18.99

25.46

22.38

Blaney y Criddle

66.45

48.33

53.35

57.59

56.83

44.94

48.69

50.30

60.84

52.55

59.28

64.67

Hargreaves

124.71 110.86 116.31 106.65 101.31

92.90

100.71 114.24 121.54 133.13 123.61 130.01

Thorntwaite

Penman FAO

123.36 101.52 110.93 112.05 136.85 115.50 121.81 148.82 129.50 119.98 129.09 126.54

Penman Garcia

116.67 105.01 112.07 101.04

90.83

Evap. Piche

96.10

141.60 164.80 169.90 163.10 174.00 120.80 146.00 133.90

78.00

57.20

95.20

80.15

85.16

96.93

105.90 116.01 111.99 115.63

Clculo de la Precipitacin Efectiva

Para el clculo de la Precipitacin Efectiva, se supone que los

caudales promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de
equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retencin. La precipitacin
efectiva se calcul para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal
forma que la relacin entre precipitacin efectiva y precipitacin total
resulta igual al coeficiente de escorrenta.

Para fines hidrolgicos se toma como precipitacin efectiva la parte

de la precipitacin total mensual, que corresponde al dficit segn el
mtodo del USBR (precipitacin efectiva hidrolgica es el anttesis de la
precipitacin efectiva para los cultivos).
A fin de facilitar el clculo de la precipitacin efectiva se ha determinado
el
polinomio de quinto grado:

Clculo de la Precipitacin Efectiva

Coeficientes de
Clculo
Precipitacin Efectiva

Los valores PE obtenidos con las curvas,

se ajustan a condiciones de escorrenta
de las sub-cuenca mediante la siguiente
relacin:

Coef.

Curva I

Curva II

Curva III

a0
a1
a2
a3
a4
a5

-0.047000

-0.106500

-0.417700

0.009400

0.147700

0.379500

-0.000500

-0.002900

-0.010100

0.000020

0.000050

0.000200

PE = C1*PEII+C2*PEIII=Ce*P

Donde:
-5.00E-08
-2.00E-07
-9.00E-07
C1=(Ce*P-PEIII)/(PEII-PEIII)
2.00E-10
2.00E-10
1.00E-09
C2=(Ce*P-PEII)/(PEII-PEIII)
C
0.2
0.3
0.5
C1 y C2 =Coeficiente ajuste: C1+C2=1
El rango de aplicacin de los coeficientes de Ce=Coeficiente escorrenta de la cuenca
la ecuacin Polinmica de la PE est P=Precipitacin total anual (mm.)
comprendida para 0 < P < 250 mm
PEI-PEIII=Precipitacin efectiva calculada
para una de las Curvas II y III

Retencin de la Cuenca
Las cuencas en estudio se caracterizan por tener una retencin
baja tal como lo demuestran las descargas en poca de estiaje, los que
fluctan entre 5 y 70 mm/ao.

Subcuenca
Rio
Rio
Ro
Ro
Ro
Quebrada Negra
Rio Angasmarca

Anco
Cabana
Huandoval
Pampas
Conchucos
45.4
10.00
106.6
60.00
Ro Cambulvara
Ro Chacomas
Ro Patara
Quebrada Huaychaca
R Ponderado

2
Area (Km ) R (mm/ao)

142.3
204.1
159.1
327.3
368.3

15.00
30.00
50.00
70.00
70.00

188.7
104.1
45.3
125.8

55.00
16.00
10.00
15.00
47.40

Fuente: Estudio Hidrologico de la Cuenca del Rio

Tablachaca. ANA 2009

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

Coeficiente de Agotamiento (a)

El coeficiente de agotamiento se determin con la siguiente expresin.

Relacin entre descarga y Retencin

Durante la estacin seca, el gasto de la retencin alimenta los

ros, constituyendo el caudal o descarga bsica. La reserva o retencin de
la cuenca se agota al final de la estacin seca; durante esta estacin la
descarga se puede calcular en base a la ecuacin

APLICACIN DE MODELOS

DETERMINISTICOS PARCIALES.

Abastecimiento de la Retencin
El abastecimiento a la retencin se produce en la poca de lluvias en
decir entre Octubre y Abril, de acuerdo a los porcentajes variables
mensuales. El
abastecimiento
a
la
retencin
se
determin
mediante la siguiente expresin:

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

DETERMINACIN DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL AO PROMEDIO

El abastecimiento a la retencin se produce en la poca de lluvias en
decir entre Octubre y Abril, de acuerdo a los porcentajes variables
mensuales. El
abastecimiento
a
la
retencin
se
determin
mediante la siguiente expresin:

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

GENERACIN DE CAUDALES MENSUALES PARA PERIODOS

EXTENDIDOS
A fin de generar una serie sinttica de caudales para perodos
extendidos, se
ha implementado un modelo estocstico que
consiste en una combinacin de un proceso markoviano de primer
orden, segn la ecuacin con una variable de impulso, que en este caso
es la precipitacin efectiva en la ecuacin :

APLICACIN DE MODELOS DETERMINISTICOS PARCIALES.

GENERACIN DE CAUDALES MENSUALES PARA PERIODOS

EXTENDIDOS

CONFIABILIDAD DEL MODELO.

TEST ESTADSTICOS

RESULTADOS.

Caractersticas Generales de la Microcuenca

Area de la cuenca: A
Altitud Media de la Microcuenca: H

3193.135

Km2

3295

msnm Pendiente Media de la Microcuenca

0.0354

m/m Precipitacin Media Anual: P

639.5

mm Evaporacin Total Anual: ETP

1476.0

mm Temperatura Media Anual: T

13.125

C Dficit de Escurrimiento: D

383.7

mm/ao Coeficiente de Escorrenta: C

Coeficiente de Agotamiento: a
Relacin de Caudales (30 das): bo

0.400
0.0097
0.748

Area de lagunas y acuferos

11.9

Km2

Gasto Mensual de Retencin: R

55.0

mm/ao

GENERACION DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES PARA EL AO PROMEDIO

PRECIPITACION MENSUAL
MES
1

N
das del
mes

Efectiva

CONTRIBUCION DE LA RETENCION
Gasto

Total

PE II

PE III

PE

mm/mes

mm/mes

mm/mes

mm/mes

bi

Abastecimiento
Gi

ai

mm/mes
7

0.440
0.300
0.200

Enero

30

91.3

14.6

46.1

38.2

Febrero

28

105.2

19.6

63.2

52.2

Marzo

31

138.8

34.3

110.0

91.0

Abril

30

71.8

9.1

26.8

22.4

0.748

15.9

Mayo

31

27.0

2.7

5.9

5.1

0.560

11.9

Junio

30

8.5

1.0

2.2

1.9

0.419

Julio

31

5.0

0.6

1.2

1.1

Agosto

31

7.3

0.8

1.9

1.6

Setiem.

30

23.5

2.4

5.3

Octubre

31

54.4

5.7

15.2

Noviem.

30

48.1

4.8

12.2

10.3

Diciem.

31

58.5

6.4

17.4

14.6

639.5

102.1

307.3

255.8

Coeficientes
0.40
Fuente: Elaboracin propia

0.251

0.749

1.000

AO

CAUDALES
GENERADOS

Ai
mm/mes mm/mes
10

11

m3/s
12

24.2

14.0

17.23

16.5

35.7

47.18

11.0

80.0

95.39

0.0

38.3

47.21

17.0

20.32

8.9

10.8

13.31

0.313

6.7

7.8

9.24

0.235

5.0

6.6

7.89

4.5

0.176

3.7

12.8

0.131

2.8

2.582

55.0

8.3

10.18

0.0

15.6

18.58

0.010
0.050

0.6

9.8

12.04

2.8

11.9

14.16

1.000

55.0

255.8

26.06

RESULTADOS
CAUDALES AFORADOS VS CAUDALES GENERADOS
PROMEDIOS TOTALES MENSUALES

Caudales Promedios Observados y

Estimados

Ene

30.17 41.23

Feb

53.79 62.79

Mar

73.99 73.17

Abr

55.54 47.43

May

21.4

19.71

Jun

12.37 8.216

Jul

9.392 3.902

Ago

7.743

Sep

7.947 5.936

Oct

11.65 16.05

Nov

16.19 16.21

Dic

22.42 20.79

Total

322.6 318.6

3.18

Caudal (m3/s)

Mes Q obs.Q sim.

80
70
60
50
40
30
20
10
0
1

6
7
8
Tiempo
(Meses)

Q observado

Q simulado

10

11

12

VALORES MEDIOS MENSUALES

Caudal Observado vs Caudal Simulado

250

150
100

Tiempo (meses)
Q observado
Q simulado

mar-06

jun-03

oct-00

ene-98

abr-95

jul-92

oct-89

ene-87

abr-84

ago-81

nov-78

feb-76

may-73

ago-70

nov-67

50

feb-65

Caudal (m3/s)

200

VALIDACIN DEL MODELO.

Se generaron una serie de 46 aos de caudales, y se calibr con una

informacin de 24 aos . Para el anlisis de los test estadsticos se eligi
el periodo con mayor confiabilidad de informacin (1973-1984).
TEST ESTADISTICOS DEL PERIODO EXTENDIDO - CUENCA TABLACHACA
Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Prueba de Media
G.L.
11
11
T calc.
-1.36
0.07
T tab.
2.20
2.20
Prueba de Variancias

11
0.23
2.20

11
0.44
2.20

11
-0.36
2.20

11
1.24
2.20

11
3.87
2.20

11
4.56
2.20

11
0.96
2.20

11
-0.87
2.20

11
-0.40
2.20

11
0.58
2.20

0.5

0.8

CONFIABILIDAD DEL MODELO

Ene
NASH

Feb

Mar
Abr
0.8
0.8

May
Jun
Jul
0.8
0.8
0.9

V alor de Nash de toda la serie es de 0.823

Ago
0.8

Sep
0.6

Oct
0.5

Nov
0.7

Dic
0.6

CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES

GRACIAS