UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

CURSO:
IRRIGACIONES

TEMA: MODELO LUTZ SCHOLZ

DOCENTE:
MG. JACKELINE ALEJANDRA
PELAEZ GAMARRA

CONTENIDO

Parte I
Base terica

Parte II
Ejemplo aplicativo

Este modelo hidrolgico, es combinado por que cuenta

con una estructura determnistica para el clculo de
los
caudales mensuales para el ao promedio
(Balance
Hdrico
Modelo determinstico); y una
estructura estocstica para la generacin de series
extendidas
de
caudal
(Proceso
markoviano
Modelo Estocstico).
Fu desarrollado por el experto Lutz Scholz para
cuencas de la sierra peruana, entre los aos 1979-1980, en
el marco de Cooperacin Tcnica de la Repblica de
Alemania a travs del Plan MERISS II.

Dada la ausencia de registros de caudal en la sierra

peruana, el modelo se desarroll tomando en consideracin
parmetros fsicos y meteorolgicos de las cuencas, que
puedan ser
obtenidos
a
travs
de
mediciones
cartogrficas y de campo.
Los parmetros ms importantes del modelo son los
coeficientes para la
determinacin de la Precipitacin
Efectiva, dficit de escurrimiento, retencin y agotamiento
de las cuencas.

DATOS BASICOS PROVENIENTES DE LA SIERRA PERUANA

Lat. S.

AR

g m

Km2

mm/ao

mm/ao

Vilcanota

14 10

7,145

294

923

Paucartambo

13 30

2,468

240

665

Pitumarca

14 00

694

403

919

Pomacanchi

14 05

259

256

882

Sta. Elena

13 02

595

370

916

Huapa

13 00

965

311

902

Orcococha

13 00

100

389

932

Quilin

12 23

1,325

269

690 +)

Pachacayo

11 49

720

412

1,168

10

Pinascocha

11 51

195

250

899

Cochas

11 45

490

398

1,162

12

Huari

11 39

430

527

1,249

13

Casaracra

11 07

370

170

610

14

Namora B

7 16

461

368

968n

15

Matar

7 14

140

407

963

Michiquillay

7 02

6.4

731

1,191

17

Namora G

7 12

249

335

970

18

Cajamarca

7 15

789

249

797

19

Crisnejas

7 18

4,150

323

883

REGION

1
2

11

16

Cusco

Huancavelica

Junn

Cajamarca

CUENCA

FASES

Este modelo fu implementado con fines de pronosticar

caudales a escala mensual, teniendo una utilizacin inicial en
estudios de proyectos de
riego
y posteriormente
extendindose el uso del mismo a estudios hidrolgicos con
prcticamente cualquier finalidad (abastecimiento de agua,
hidroelectricidad etc).
Los resultados de la aplicacin del modelo a las cuencas de la
sierra peruana, han producido una correspondencia
satisfactoria respecto a los valores medidos.

La ecuacin fundamental que describe el balance

hdrico mensual en mm/mes es la siguiente:
CMi = Pi - Di + Gi - Ai

(1)

donde:
CMi = Caudal mensual (mm/mes)
Pi = Precipitacin mensual sobre la cuenca (mm/mes)
Di
Gi

Ai

= Dficit de escurrimiento (mm/mes)

= Gasto de la retencin de la cuenca
(mm/mes)
= Abastecimiento de la retencin (mm/mes)
8

Asumiendo:Que para perodos largos (en este caso 1 ao)

el Gasto y Abastecimiento de la retencin tienen el mismo
valor es decir Gi = Ai, y que para el ao promedio una parte
de la precipitacin retorna a la atmsfera por evaporacin.

Reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la

transformacin de unidades (mm/mes a m3/seg) la
ecuacin (1) se convierte en:
Q = c'*C*P*AR
(2)
Que es la expresin bsica del mtodo racional.
donde:
Q = Caudal (m3/s)
c' = coeficiente de conversin del tiempo (mes/seg)
C = coeficiente de escurrimiento
P = Precipitacin total mensual (mm/mes)
AR = Area de la cuenca (m2)
10

Se ha considerado el uso de la frmula propuesta por L. Turc:

donde:

(3)

C = Coeficiente de escurrimiento (mm/ao)

P = Precipitacin Total anual (mm/ao)
D = Dficit de escurrimiento (mm/ao)
Para la determinacin de D se utiliza la expresin:
DP

1
1
2

0.9 2
L

L 300 25T 0.05(T ) 3

Siendo:
L = Coeficiente de Temperatura
T = Temperatura media anual (C)

4a

11

12

13

PRECIPITACION EFECTIVA
Para el clculo de la Precipitacin Efectiva, se supone que los caudales
promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio
entre gasto y abastecimiento de la retencin. La precipitacin efectiva se
calcul para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la
relacin entre precipitacin efectiva y precipitacin total resulta igual al
coeficiente de escorrenta.
Para fines hidrolgicos se toma como precipitacin efectiva la parte de la
precipitacin total mensual, que corresponde al dficit segn el mtodo
del USBR (precipitacin efectiva hidrolgica es el anttesis de la
precipitacin efectiva para los cultivos).
A fin de facilitar el clculo de la precipitacin efectiva se ha determinado el
polinomio de quinto grado:

14

El cuadro 4.1 muestra los valores lmite de la precipitacin efectiva y el

cuadro 4.2 muestra los tres juegos de coeficientes, ai, que permiten
alcanzar por interpolacin valores de C, comprendidos entre 0.15 y 0.45.

15

TARAZONA (Pgina 96-97)

16

17

18

RETENCION DE LA CUENCA
Bajo la suposicin de que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento
de la reserva de la cuenca y adems que el caudal total sea igual a la
precipitacin efectiva anual, la contribucin de la reserva hdrica al caudal se
puede calcular segn las frmulas:

19

RELACION ENTRE DESCARGAS Y RETENCION

Durante la estacin seca, el gasto de la retencin alimenta los ros,
constituyendo el caudal o descarga bsica. La reserva o retencin de la cuenca
se agota al final de la estacin seca; durante esta estacin la descarga se
puede calcular en base a la ecuacin:

Al principio de la estacin lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva

termina, comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hdricos.
Este proceso est descrito por un dficit entre la precipitacin efectiva y el
caudal real. En base a los hidrogramas se ha determinado que el
abastecimiento es ms fuerte al principio de la estacin lluviosa continuando de
forma progresiva pero menos pronunciada, hasta el final de dicha estacin.
20

COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO
Mediante la frmula (11) se puede calcular el coeficiente de agotamiento "a", en
base a datos hidromtricos. Este coeficiente no es constante durante toda la
estacin seca, ya que va disminuyendo gradualmente.
Con fines prcticos se puede despreciar la variacin del coeficiente "a" durante la
estacin seca empleando un valor promedio.
El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logartmica del
rea de la cuenca.

a = coeficiente de agotamiento por da

AR = rea de la cuenca (km2)
EP = evapotranspiracin potencial anual (mm/ao)
T = duracin de la temporada seca (das)
R = retencin total de la cuenca (mm/ao)
21

El anlisis de las observaciones disponibles muestran, adems cierta influencia

del clima, la geologa y la cobertura vegetal.
En principio, es posible determinar el coeficiente de agotamiento real mediante
aforos sucesivos en el ro durante la estacin seca; sin embargo cuando no sea
posible ello, se puede recurrir a las ecuaciones desarrolladas para la
determinacin del coeficiente "a" para cuatro clases de cuencas:
- Cuencas con agotamiento muy rpido. Debido a temperaturas elevadas (>10C)
y retencin que va de reducida (50 mm/ao) a mediana (80 mm/ao):

- Cuencas con agotamiento rpido. Retencin entre 50 y 80 mm/ao y

vegetacin poco desarrollada (puna):

- Cuencas con agotamiento mediano. Retencin mediana (80 mm/ao) y

vegetacin mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados):
Cuencas con agotamiento reducido. Debido a la alta retencin (> 100 mm/ao) y
vegetacin mezclada:
a = coeficiente de agotamiento por da
AR = rea de la cuenca (km2)
EP = evapotranspiracin potencial anual (mm/ao)
T = duracin de la temporada seca (das)
R = retencin total de la cuenca (mm/ao)

22

ALMACENAMIENTO HIDRICO
Tres tipos de almacenes hdricos naturales que inciden en la retencin de la cuenca
son considerados:
- Acuferos
- Lagunas y pantanos
- Nevados
La determinacin de la lmina "L" que almacena cada tipo de estos almacenes est
dado por:
Acuferos:

Siendo:
LA = lmina especfica de acuferos
I = pendiente de desage : I <= 15 %
- Lagunas y Pantanos

Nevados
Siendo:
LN = lmina especfica de nevados

Siendo:
LL = Lmina especfica de lagunas y
pantanos
Las respectivas extensiones o reas son determinadas de los mapas o
aerofotografas. Los almacenamientos de corto plazo no son considerados para
este caso, estando los mismos incluidos en las ecuaciones de la precipitacin
efectiva.
23

ABASTECIMIENTO DE LA RETENCION
El abastecimiento durante la estacin lluviosa es uniforme para cuencas
ubicadas en la misma regin climtica. En la regin del Cusco el abastecimiento
comienza en el mes de noviembre con 5%, alcanzando hasta enero el valor del 80
% del volumen final. Las precipitaciones altas del mes de febrero completan el 20
% restante, y las precipitaciones efectivas del mes de marzo escurren
directamente sin contribuir a la retencin. Los coeficientes mensuales expresados
en porcentaje del almacenamiento total anual se muestran en el cuadro 9.1

24

La lmina de agua Ai que entra en la reserva de la cuenca se muestra

en forma de dficit mensual de la Precipitacin Efectiva PEi . Se calcula
mediante la ecuacin:

Siendo:
Ai = abastecimiento mensual dficit de la precipitacin efectiva
(mm/mes)
ai = coeficiente de abastecimiento (%)
R = retencin de la cuenca (mm/ao)
DETERMINACIN DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL AO PROMEDIO
Est basado en la ecuacin fundamental que describe el balance hdrico
mensual a partir de los componentes descritos anteriormente:

donde:
CMi = Caudal del mes i (mm/mes)
PEi = Precipitacin efectiva del mes i (mm/mes)
Gi = Gasto de la retencin del mes i (mm/mes)
Ai = abastecimiento del mes i (mm/mes)

25

GENERACIN DE CAUDALES MENSUALES PARA

PERIODOS EXTENDIDOS
A fin de generar una serie sinttica de caudales para perodos extendidos,
se ha implementado un modelo estocstico que consiste en una
combinacin de un proceso markoviano de primer orden, segn la ecuacin
(16) con una variable de impulso, que en este caso es la precipitacin
efectiva en la ecuacin (17):

Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una

ptima aproximacin a la realidad, se utiliza adems una variable aleatoria.
La ecuacin integral para la generacin de caudales mensuales es:

donde:
Qt = Caudal del mes t
Q t-1 = Caudal del mes anterior
PE t = Precipitacin efectiva del mes
B1 = Factor constante o caudal bsico.

26

Se calcula los parmetros B1, B2, B3, r y S sobre la base

de los resultados del modelo para el ao promedio
por un clculo de regresin con Qt como valor dependiente
y Qt-1 y PEt, como valores independientes.
El proceso de generacin requiere de un valor inicial, el
cual puede ser obtenido en una de las siguientes formas:
- Empezar el clculo en el mes para el cual se dispone de
un aforo.
- Tomar como valor inicial el caudal promedio de
cualquier mes.
- Empezar con un caudal cero, calcular un ao y tomar
el ltimo valor como valor Qo sin considerar estos
valores en el clculo de los parmetros estadsticos
del perodo generado.
27

TEST ESTADISTICOS
Para determinar la calidad de la coincidencia de los
caudales generados con los observados, se desarrolla la
comparacin de los promedios y desviaciones tipo de los
valores histricos y los generados.
Para probar si los promedios salen de la misma poblacin, se
utiliza el test de Student (Prueba "t"). Esta prueba debe ser
desarrollada para cada mes.
Se compara el valor de t con el valor lmite tp,n que indica el
lmite superior que, con una probabilidad de error del P%,
permite decir que ambos promedios pertenecen a la misma
Poblacin.
La comparacin estadstica de las desviaciones se realiza
mediante el test de Fischer (Prueba "F"). que se compara con
el valor lmite Fp/2 (%) , (n1,n2)
28

RESTRICCIONES DEL MODELO

El modelo presenta ciertas restricciones de uso o
aplicacin tales como:
El uso de los modelos parciales, nicamente dentro del
rango de calibracin establecido.
Su uso es nicamente para el clculo de caudales
mensuales promedio.
Los registros generados en el perodo de secas presentan
una mayor confiabilidad que los valores generados para la
poca lluviosa.
La aplicacin del modelo se restringe a las cuencas en las
que se ha calibrado sus parmetros (sierra peruana:
Cusco, Huancavelica, Junin, Cajamarca).
Es
importante
tener
en
cuenta
las
mencionadas
restricciones a fin de garantizar una buena performance del
Modelo.
29

Ejemplo Aplicativo

30

Cuenca Vilcanota - Pisac

31

32