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    Trigonometria PDF

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    Isaias Huamanquispe Huarca
    El documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría que involucran cálculos, simplificaciones y reducciones de expresiones trigonométricas, así como hallar valores para que se cumplan ciertas igualdades o identidades trigonométricas.

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    de 4

    sec tan 1 sen m csc

    csc cot 1 cos

    7. Si
    1. Calcular M para que se cumpla:
    2
    2
    Senx
    Cscx
    1

    Senx + Cosx + Secx + Cscx = 1+ M

    A) Senx
    D) Secx

    B) Cosx
    E) 2

    Calcular el valor de: cos


    A)

    C) 2SenxCosx

    D)

    m2 1

    B)

    m 1
    m2

    E)

    m2 1

    m2 1

    C)

    m 1
    2m

    m2
    m2 1

    m2 1

    2. Hallar n para que la siguiente igualdad sea una 8. Simplifique:


    cos x
    vers x vers x cov x
    identidad.
    M

    1 senx cos 2 x
    cos 3 x
    1+ Sen6x + Cos6x = 2n 2 - 3Sen 2xCos 2x
    A) 1
    D) Cos 2x

    B) 2Sen 2x - 1
    E) 10

    A) -tanx

    C) Sen 2x

    D) tan x

    B) 3
    E) -4

    E) 10

    9. Reducir:

    3. Hallar n para que la siguiente igualdad sea una


    identidad.
    2
    n
    1+ Senx+Secx +Cos 2x = 2+ 1+Tgx
    A) 2
    D) 4

    C) cosx

    B) senx

    tan4 x sen4 x tan4 xsen4 x


    tan x senx tan x senx

    A) 1
    D) 4

    C) -2

    B) 2
    E) 5

    C) 3

    4. Hallar una relacin entre m y n, independiente de , 10. Sabiendo que, para todo x se cumple:
    segn las condiciones:
    senn 1x senn 1x cos n 1 x cos n 1 x
    tan cot m
    Hallar el valor de:
    se n cos n

    M sen2nx cos 2n x n 1 senn1x senn1x

    A) n m 2m 1
    2 2

    C) m n 2n 1

    2 2

    B) m n 2m 1

    A) 6
    D) 4

    D) m n 2n 1

    11. Sea 0

    2
    2
    E) m n mn

    C) 3

    , Tal que
    1
    log 5 9
    2

    2
    Determinar el valor de: M= sec

    vers.sec 1 n
    A) n 2 1 mn

    2
    B) n 1 mn

    2
    C) m 1 mn
    E) n 2 1 2mn

    2
    D) m 1 mn

    A) 22 12 3

    B) 24 12 3

    D) 22 12

    E) 1 sen

    C) 12 3

    12. Hallar n para que la siguiente igualdad sea una


    identidad:

    6. Dada la igualdad: cos x cot x 2senx ; reducir el


    valor de:

    Secx -

    csc 2 x 4 sec 2 x
    M
    5 2csc x
    B) senx
    E) 1

    log 5 tan log 5 tan 6

    5. Elimine de las expresiones:


    ex sec vers m

    A) csc x
    D) -1

    B) 2
    E) -4

    Cscx +
    C) sec x

    A) 0
    D) 3

    = SennxSecx + Cos nxCscx


    -1
    2Cosx
    2Senx

    B) 1
    E) -2

    C) 2

    20. Del cuadrado mostrado, obtener 7Tan+1,


    sabiendo que M es punto tangente y O centro.

    13. S tan x tan y 2 1 ; Reduzca


    M

    1 tan 2 x y .tan 2 x y
    tan x tan y

    tan y tan x

    A) 1
    D) 1/3

    A) 2 2

    B) 2
    E) 1/4

    C) 1/2

    B sen tan cos cot

    C) 7

    m
    m
    sen x cos x
    1 sen x cos x sen x cos x
    n
    n
    sen x cos x
    4

    A) 1

    B) 2

    D) 4

    E) 5

    2 2
    3

    E)

    2 3
    3

    21. En

    MC

    15. Calcular el valor de m-n de la siguiente identidad.


    6

    D)
    Es:

    B) 5
    E) 11

    C) 3

    A)
    B)

    D)
    16. Calcular el valor de:

    B = 3 (Tan 70 - Tan 40) - Tan 70 Tan 40

    17. Calcule: M =
    A) 2
    D)1

    C) 1/ 3

    B) 3
    E) 4/3

    la

    CB

    AB

    4
    8
    tan
    Calcular:

    C)

    A) 1
    D) 3/4

    2 2 -1
    7

    C) 3 2

    14. Si tan cot 7 , el valor de:

    A) 3
    D) 9

    B)

    E)

    siguiente

    figura:

    MC = MD

    13
    4

    22
    7

    8
    3
    24
    5

    17
    9

    22. En la figura mostrada, calcular: Tan


    A) 1/2
    B) 2

    3sen80 - sen10
    sen50

    C) 3/2

    B) 4
    E) -1/2

    C) 3

    D) 5/2
    E) 1/6

    18. Calcular el valor de: M=


    A) 1
    D) -2

    B) 2
    E) -1/2

    Tan65-Tan25
    Tan40

    23. Del grafico se cumple que R=9 y r=4 Calcule


    tan .

    C) 1/2

    19. Si se cumple que: 3cos 3 sen2 sen5


    Calcular: M tan3 cot 2
    A) 1/3
    D) 1/2

    B) 3
    E) 2

    C) 4

    A) 11/3
    D) 13/7

    B) -5/12
    E) -13/7

    C) -11/3

    24. Si + + = 180 , Adems


    tan + tan + tan

    28. Calcular el valor de E = csc10 - 3sec10

    7 , Calcule x

    A) 1
    D) 4

    B) -2
    E) 2

    C) -4

    29. Si tan 4x a y tan 3x b


    7
    7
    Entonces simplificar el valor de:

    2 2

    M 1a b
    2

    A) a b
    A) 6

    B)

    D) -2

    E) 2 2

    C) 1/2

    tan 7x tan x
    2

    B) a b

    D) 2 a b

    E) a 2 b

    C) ab
    2

    30. Determinar el valor mnimo de M, si:

    25. En la siguiente figura, la medida del lado m es:

    M = a senx - cosx + b senx + cosx

    A) 4 6
    A)

    B) 4 23

    a +b

    B) 2(a 2 + b2 )
    D) a + b

    C) a 2 + b2

    C) 4 13
    D) 3 17
    E) 3 6

    26. Si ABCD es un cuadrado, adems. BC= 4BP y 31. Si: sen20 + cos20 = m
    CM = MD entonces calcule el valor de Tan .
    Calcular M=sen 40.
    A) 7/8
    2
    A) m2 1
    B) m 1
    D) m2 2
    E) 2m2 1
    B) 7/12

    2
    C) m

    32. Calcule el valor de:

    C) 7/26
    D) 7/24

    E) 7/16

    A) 1
    D) 4

    27. Calcule el mnimo valor que toma la siguiente


    expresin:

    B) 17

    D) 19

    E) 21

    cos 80
    sen2 40

    cos 40
    cos 2 20

    B) 2
    E) 5

    C) 3

    33. Simplificar la siguiente expresin

    M 5sen(37 ) 2cos( 60) 4sen

    A) 15

    C) 18

    2sen5 cos 5 sen10 sen50sen70


    4
    2
    csc 70 csc 50

    A) 1
    D)1/4

    B) 1/2
    E) 5

    C) 1/3

    41. Del grafico siguiente determine el valor de

    sen20 cos 40 sen70


    2cos10

    34. Ssimplificar: M
    A) 1
    D) 1/4

    B) 2
    E) 1/8

    C) 4

    35. Si se cumple la igualdad:

    sen4 x

    cos 4 x

    B cos 4x

    Calcule el valor de: A-B


    A) 3/4
    D) 1/4

    B) 1/2
    E) 1

    C) 3/2

    36. Simplificar:

    E=

    + csc40

    1 + sen80 - cos80
    B) sen40
    E) sec20

    C) ctg20

    1
    2

    A) -sen / 100
    C) sen / 100
    E) cos / 200
    38. Simplificar.

    M = cos20 +
    A)

    1
    2

    cos

    5
    2
    3 5
    D)
    2

    B) sen / 400
    D) -cos / 200

    D) 16

    E)

    C)

    B) senx
    E) 2cosx

    C) 2cosx

    44. Simplificar:

    7
    C) 9

    sen3x
    senx cos x

    A) 2senx
    D) 2cos2x

    1
    16

    sen 2 x
    cos x

    se3x
    senx

    B) sen3x
    E) 2cos3x

    45. Del grfico mostrado, hallar tan


    39. Reduce: E = 2 - 2+ 2+ 2+ 2Cos16
    A) Sen
    D) Cos
    40. Los

    B) 2Sen
    E) 1
    catetos

    de

    un

    B) 20
    E) 70

    A)

    C) 2Cos

    2
    3
    3

    B) 3
    tringulo

    rectngulo

    miden: (sen52 sen28) y (cos 52 cos 28)


    Entonces uno de sus ngulos mide.
    A) 10
    D) 50

    7 5
    2

    2sen 3 x sen3x
    2 cos 2x

    A) 2senx
    D) 2sen2x

    - sen20

    2 5
    B) 7

    5
    9

    3 5
    2
    5
    E)
    3

    B)

    43. Simplificar:

    50

    1 3

    C) 30

    cos70 sen16 sen44 cos 26

    sen4 csc 2
    sen20 csc10

    A)

    37. Reduzca la siguiente expresin

    S=

    B) 20
    E) 50

    42. Calcule el valor de:

    1 + sen80 + cos80

    A) cos40
    D) tan20

    A) 10
    D) 40

    C) 30

    C) 3

    D) 2
    E)

    2
    C) 3cos3x

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