Nº1 - Conceptos Basicos Control QA/QC

TNS EN GEOMINERA
Tcnicas de
muestreo y QA/QC
Docente:
Luis Alejandro Godoy
Ordenes
Unidad I
Introduccin al Muestreo
Minero
I. Introduccin e Importancia del muestreo de minerales.
II. Conceptos importantes en Teora del Muestreo. Problema
principal.
III. El Muestreo Estadstico. Ecuaciones.
IV. Consideraciones prcticas para el muestreo de minerales.
V. Muestreo de flujos de minerales en movimiento.
VI. Tipos especiales de muestreo minero.
VII. El Error Fundamental del Muestreo. Teora de Pierre Gy.
Hiptesis de trabajo:
La ley de la muestra es
correcta
Puede utilizarse como un
valor sin incertidumbre
Muestras
Clculo de
Recursos
Diseo y
Plan Minero
Prctica:
Muestra que se toma es
pequea
Existe un error respecto a
ley del conjunto a
representar
Clculo de
Reservas
SI LAS MUESTRAS
ESTN MAL, TODO
SALE MAL
Inversin
TEORIA DEL MUESTREO

MINERO
Muestra:
es una parte porcin extrada de un

conjunto por mtodos que permiten considerarla
como representativa del mismo.
Muestreo:
es la accin de recoger muestras

representativas de la calidad condiciones
medias de un todo la tcnica empleada en esta
seleccin la seleccin de una pequea parte
estadsticamente determinada para inferir el
valor de una varias caractersticas del conjunto.
Poblacin
o lote: es el conjunto completo de

observaciones que deseamos estudiar
Sesgo muestral: a veces tambin llamado

efecto de seleccin es una distorsin que
se introduce debido a la forma en que se
selecciona la muestra
Segregar: (latin) apartar del resto.
Muestra representativa: Representativa
indica que representa a la poblacin. Por ello,
una muestra debe describir de forma precisa
la poblacin de donde se tom. Qu se
necesita para considerarse representativa? No
slo ser de un tamao suficiente, sino adems
garantizar que los miembros de la muestra
tienen un comportamiento y caractersticas
similares de los que se observan en la
poblacin.
Muestra representativa: Representativa

indica que representa a la poblacin. Por ello,
una muestra debe describir de forma precisa
la poblacin de donde se tom. Qu se
necesita para considerarse representativa? No
slo ser de un tamao suficiente, sino adems
garantizar que los miembros de la muestra
tienen un comportamiento y caractersticas
similares de los que se observan en la
poblacin.
El muestreo estadstico es diferente del

muestreo de minerales:
En el muestreo estadstico, el lote
poblacin est compuesto por objetos de
igual peso.
En el muestreo de minerales, el lote est
compuesto de objetos de diferentes pesos.
Importancia del
muestreo de minerales
Casi todas las decisiones que se hacen respecto de
un Proyecto Minero, desde la exploracin hasta el
cierre de la mina, estn basadas en valores
obtenidos de material muestreado. Estas decisiones
significan millones de dlares.
Ejemplo pozos de tronadura en una mina a cielo
abierto. En un pozo de tronadura el material
acumulado (detritus de la perforacin) puede
ser enorme, lo que obliga a tomar una muestra.
Ejercicio en
clases
Sea un depsito minero, con densidad de 2.5 ton/m3 en una

malla de perforacin de 10m*10m, con altura de banco de
15m., con dimetro de perforacin igual a 25cm. La cantidad
de material acumulado, en toneladas, es:
pozo de tiro.
Malla de pozos de tronadura
Tons = d 2h / 4 = 3.14*0.252 *15* 2.5/ 4 =1.8 tons

Tratemos de encontrar ahora el valor econmico que representa
una decisin basada en una muestra de un pozo, para ello
calculemos el tonelaje que representa una muestra, asumiendo un
rea de influencia igual a la malla de perforacin (figura I.3),
expresando el tonelaje en libras (se utiliza un factor de(2,204) y en
onzas (se utiliza un factor de 32,150.75):
Tonelaje = 10*10*15*2.5 = 3,750 toneladas

= 3,750*2,204 = 8,265,000 libras
= 3,750*32,150.75 =120,565,312 oz
El valor de la decisin depende del

precio de los metales, pero a menudo es
mucho ms de lo que se piensa!
En una mina a cielo abierto, la ley de un
pozo de tronadura es fundamental para
la planificacin de corto plazo: este valor
decide, de una u otra manera, el destino
de los materiales (planta, stock o
botadero).
La figura ilustra una muestra tomada fuera de norma en una

mina de cobre oxidado. En esta mina se debe utilizar un captador
del material de la perforacin, sin embargo el trabajador tom a
mano una parte superficial del lote:
Muestra fraudulenta. Se puede dejar de ganar o perder dinero al utilizar

el valor numrico de esta muestra
Conceptos importantes en
Teora del Muestreo: Problema
principal
La figura anterior resume el problema

principal del muestreo: estimar la media
de una poblacin (con N elementos)
lote (de tamao ML) a partir de una
muestra (de tamao n MS)
En general, el muestreo exhaustivo, es decir tomar los

N datos la masa total ML (llamado a veces censo) es
muy difcil y de alto costo.
En Estados Unidos, los muestreos de gobierno toman
muestras de 105,000 personas, es decir 1 persona
cada 1,240 personas.
Muestreo de minerales quebrados
ETAPAS DE UN MUESTREO
En todo muestreo, debe estar bien establecido lo
siguiente:
1. Objetivo del muestreo.

2. Poblacin a muestrear
3. Datos a recolectar
4. Manera de recolectar los
datos
5. Grado de precisin
deseado
6. Mtodo de medida.
El muestreo debe ser

equiprobable
En el caso de los minerales: el muestreo es

equiprobable cuando todos los fragmentos que
constituyen el lote tienen la misma probabilidad
de ser elegidos para la constitucin de la
muestra.
Segn Pierre Gy, creador de la teora
moderna del muestreo de minerales, cuando
la condicin de equiprobabilidad no se
cumple, se tiene ms bien un espcimen
(un ejemplar) en TEORIA DEL MUESTREO
MINERO vez de una muestra
A continuacin se muestra un ejemplo de espcimen, las

extracciones se basan en la hiptesis no realista y
peligrosa de Homogeneidad.
El operador toma incrementos de la parte ms accesible del lote.

La suma de los incrementos constituye un espcimen.
Tipos de muestreo
Muestreo aleatorio
simple
Ejemplo:
En una mina hay 100 ctodos de cobre

(numerados) para anlisis. Se sortean (con una
tabla de nmeros aleatorios) 5 ctodos y se
envan para anlisis al laboratorio .Se analiza Cu,
O, S, Cl, Pb, Zn, Ni, Mn, Fe, Ag, As, Sb, Se, Te, Bi,
Sn, etc.
Muestreo
sistemtico.
En este caso las extracciones de las
muestras son determinadas segn una
regla fija.
Ejemplos:
1. Tomar canaletas en una galera cada 2
metros.
2. En una cinta transportadora, tomar una
muestra cada 10 minutos.
Muestreo estratificado.
El
lote ML se divide en partes o estratos que no

se solapan entre s. Cada estrato es muestreado
posteriormente
segn
los
procedimientos
anteriores.
Ejemplo:
Se tiene un experimento de muestreo estratificado
en un depsito de yodo.
Se realizaron sondajes, de 2 metros de
profundidad los cuales
proporcionaron las leyes z1, z2, z3, ... Luego el
material ML de la zanja de
5m*2m*1m se redujo a la muestra MS considerando
dos estratos (material
fino y material grueso). El muestreo fue manual
y la proporcin
finos/gruesos se determin visualmente. Los
resultados de la muestras
y1, y2, y3, ... (ver Tabla 1) indican la presencia de un
sesgo o error
sistemtico (datos en ppm.).
MUESTREO DE MINERALES
DESINTEGRADOS.
DEFINICIN: EXTRACCIN DE UNA O VARIAS MUESTRAS

DESDE UNA POBLACIN.
MENAS MINERALES (CABEZA A LA PLANTA CONC. )

POBLACIN
PRODUCTOS DE PROCESOS (CONCENTRADOS Y COLAS)

(PRECIPITADOS Y RIPIOS).
POBLACIN : MENAS SECAS O MENAS EN PULPAS MINERALES
ETAPAS: TOMA DE MUESTRAS Y PREPARACIN DE MUESTRAS.

(ENSAYOS FSICOS O QUMICOS DE MUESTRAS)
PARA PRUEBAS METALRGICAS
PREPARACIN DE MUESTRA---PARA ENSAYOS QUMICO.
REQUISITOS DE LAS MUESTRAS EXTRDAS: REPRESENTAR

PROPIEDADES QUMICAS Y/O FSICAS.
TOMA DE MUESTRA
O
ESTUDIO
PREPARACIN
ENSAYO
DE LA MUESTRA
REDUCCIN DE
A. Q.
TAMAOS
REDUCCIN DE
CONTROL
TEST
METALURG
ESTUDIO DE
CANTIDAD
*
FACTIBILIDAD
*
<-------------------------------------------------- RESULTADOS
RESULTADOS DECIDIRN EL DESTINO DE LA POBLACIN.

CONDICIONES IDEALES:
+ OBTENER UN MNIMO DE MUESTRAS REPRESENTATIVAS
DENTRO DE LOS LMITES PERMISIBLES DE ERROR.
FACTORES QUE AFECTAN LA PRECISIN DEL

MUESTREO.
A) LAS MENAS PRESENTAN UN GRAN RANGO DE TAMAOS.
B) LAS MENAS ESTN CONSTITUIDAS POR VARIOS MINERALES

DIFERENTES LOS POSEEN DISTINTAS DENSIDADES Y
TENACIDAD.
C) LA DISTRIBUCIN DE LOS MINERALES Y METALES

EN LOS TROZOS DE MENAS ES DIFERENTE.
DE LO ANTERIOR SE DEDUCE QUE EN EL ALMACENAJE Y

TRANSPORTE DE MENAS SE PRODUCE EL FENMENO DE
SEGREGACIN. (VER FIGURA SIGUIENTE)
TIPOS DE MUESTREO.
-- MUESTREO DE GRANDES VOLUMNES ESTACIONARIO O EN
MOVIMIENTO , LO QUE IMPLICA SECTORIZAR LA POBLACIN
Y TOMAR VARIAS MUESTRAS CUNTAS?.
TILES
-- MUESTREO DE VOLUMENES PEQUEOS LO QUE IMPLICA

MANIPULAR TODA LA POBLACIN Y EXTRAER UNA SOLA
MUESTRA.
DIFERENTES TIPOS DE SEGREGACIN.
ETAPAS: TOMA DE MUESTRA ; PREPARACIN DE

MUESTRA
LA TOMA
INTERIOR
LUGARES
PREVIAMENTE DEFINIR.
+ NMERO DE MUESTRAS A EXTRAER.
+ PESO MNIMO DE CADA MUESTRA PARA LOGRAR LA
REPRESENTATIVIDAD CON LA EXACTITUD REQUERIDA.
+ TCNICA O MTODO MS CONVENIENTE DE EXTRACCIN.
DE LA O LAS MUESTRAS SE REALIZA EN CANCHAS ,

PLANTA CONCENTRADORA, DURANTE TRANSPORTE Y
DE EMBARQUE DE PRODUCTOS.
PARA LO ANTERIOR SE DEBE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES

ANTECEDENTES:
* DEFINICIN DE LA PROPIEDAD A SER MEDIDA (OBJETIVO)
CONOCER LEY, DENSIDAD, HUMEDAD, WI , DISTRIBUCIN
GRANULOMTRICA O REALIZAR ESTUDIO DE FACTIBILIDAD
METALRGICA ( CONCENTRACIN, LIXIVIACIN).
* CARACTERSTICAS FSICA DE LA POBLACIN.

TAMAOS MXIMOS Y VARIEDAD DE LOS TROZOS.
DISEMINACIN DEL MINERAL O METAL TIL.
CONTENIDO DE FINO METALRGICO. ( MENAS DE Cu, Fe, Au,
Mn, ETC, CABEZA, CONCENTRADO Y COLAS).
* VALOR COMERCIAL DEL METAL DE INTERS.

* DEFINICIN DEL GRADO DE EXACTITUD REQUERIDO.
CANTIDAD Y/O PESO DE LAS MUESTRAS.
INVESTIGADORES HAN APLICADO LA TEORA DE LAS

PROBABILIDADES . LOS MTODOS DE CLCULO HAN RESULTADO
COMPLICADOS, LARGOS E INCIERTOS.
LA MAYORA DE LOS INVESTIGADORES A RELACIONADO AL PESO

CON EL TAMAO MXIMO DE LOS TROZOS, MEDIANTE LA
ECUACIN SIGUIENTE:
W = C Da
Donde:
W = peso de la muestra lbs. , kgs.
D = tamao mximo de los trozos pulgs., cm.
a = cte. Relaciona W con D VARA DE 2 A 3.
C = cte. Propia para cada mena de amplia variacin (0,5a1.000)
VALORES DE a : Brunton 2 a 3 ; Richards 2 ; Phillip Argal ~ 2
DEMOND Y HALFERDAHL a > 1,5 para metales bsicos y preciosos.
EXACTITUD Y
PRECISION
En
teora del muestreo de minerales se utilizan

las nociones de exactitud y precisin. La figura
clarifica
estos
conceptos.
En
trminos
estadsticos estos conceptos corresponden
respectivamente a la media, la cual debe ser
insesgada (exactitud) y a la varianza del error,
la cual debe ser pequea (precisin
EXACTITUD Y
PRECISION
Exactitud sin precisin.
Exactitud y precisin.
Precisin sin exactitud
Ninguno.
EJERCICIO EN CLASES
Sea
ML una poblacin o lote con 4

datos y MS una muestra de 2
observaciones del lote:
ML = { x1, x2 , x3, x4} N = 4
MS = {a1, a2} n = 2
Las muestras posibles y las medias

muestrales correspondientes son:
{x1, x2}
x2 ) / 2
{x1, x3}
x3 ) / 2
{x1, x4}
x4 ) / 2
{x2, x3}
x3 ) / 2
m1 = (x1 +
m2 = (x1 +
m3 = (x1 +
m4 = (x2 +
La media del lote es (observar que en

nuestro caso minero nos interesa en
general
el muestreo sin reemplazamiento):
m0 = (x1 + x2 + x3 + x4 ) / 4
y la media de las muestras (posibles) es:
m*=(m1+m2+m3+m4+m5+m6) / 6
m0 = m*
m*=
(m1
m*=
(x1 + x2 ) + (x1 + x3 ) + (x1 + x4 ) + (x2 + x3 ) + (x2 + x4 ) + (x3 + x4 )

--------------------------------------------------------- ] /6
2
2
2
2
2
2
m2
m3
+ m4
m5 +
m*= [
x1 + x2 + x1 + x3 + x1 + x4 + x2 + x3 + x2 + x4 + x3 + x4
----------------------------------------------------------------------------2
m*= [
3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4

---------------------- --------2
m*= [
3( x1 + x2 + x3 + x4)
---------------------------2
m*=
m*=
3
---- ( x1 + x2 +x3 + x4)
2
-------------------------------6
1
---- ( x1 + x2 +x3 + x4)
2
-------------------------------2
Asi se comprueba que m*=m0
m6)
/6
] /6
] /6
] /6
Al simplificar los trminos 3 y 6 nos queda
obteniendo finalmente
(x1 + x2 + x3 + x4)
m*= ------------------------4
Se dice que la media de la muestra (de 2

observaciones)
m=(xi+xj)/2 es un estimador insesgado
de la media del lote
m0=(x1+x2+x3+x4)/4.
La propiedad de disponer de un
estimador insesgado
se cumplir cuando la muestra sea
equiprobable.
En la prctica, cuando sea posible,
siempre se deben
utilizar estimadores insesgados (la
experiencia muestra que no
existe nada ms complejo que corregir
sesgos).

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TNS EN GEOMINERA

TEORIA DEL MUESTREO

es una parte porcin extrada de un

es la accin de recoger muestras

o lote: es el conjunto completo de

Sesgo muestral: a veces tambin llamado

Muestra representativa: Representativa

El muestreo estadstico es diferente del

Sea un depsito minero, con densidad de 2.5 ton/m3 en una

Malla de pozos de tronadura

Tons = d 2h / 4 = 3.14*0.252 *15* 2.5/ 4 =1.8 tons

Tonelaje = 10*10*15*2.5 = 3,750 toneladas

El valor de la decisin depende del

La figura ilustra una muestra tomada fuera de norma en una

Muestra fraudulenta. Se puede dejar de ganar o perder dinero al utilizar

La figura anterior resume el problema

En general, el muestreo exhaustivo, es decir tomar los

Muestreo de minerales quebrados

1. Objetivo del muestreo.

El muestreo debe ser

En el caso de los minerales: el muestreo es

A continuacin se muestra un ejemplo de espcimen, las

El operador toma incrementos de la parte ms accesible del lote.

En una mina hay 100 ctodos de cobre

lote ML se divide en partes o estratos que no

DEFINICIN: EXTRACCIN DE UNA O VARIAS MUESTRAS

MENAS MINERALES (CABEZA A LA PLANTA CONC. )

PRODUCTOS DE PROCESOS (CONCENTRADOS Y COLAS)

POBLACIN : MENAS SECAS O MENAS EN PULPAS MINERALES

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RESULTADOS DECIDIRN EL DESTINO DE LA POBLACIN.

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B) LAS MENAS ESTN CONSTITUIDAS POR VARIOS MINERALES

C) LA DISTRIBUCIN DE LOS MINERALES Y METALES

DE LO ANTERIOR SE DEDUCE QUE EN EL ALMACENAJE Y

-- MUESTREO DE VOLUMENES PEQUEOS LO QUE IMPLICA

DIFERENTES TIPOS DE SEGREGACIN.

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DE LA O LAS MUESTRAS SE REALIZA EN CANCHAS ,

PARA LO ANTERIOR SE DEBE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES

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* VALOR COMERCIAL DEL METAL DE INTERS.

CANTIDAD Y/O PESO DE LAS MUESTRAS.

INVESTIGADORES HAN APLICADO LA TEORA DE LAS

LA MAYORA DE LOS INVESTIGADORES A RELACIONADO AL PESO

teora del muestreo de minerales se utilizan

Exactitud sin precisin.

Precisin sin exactitud

ML una poblacin o lote con 4

Las muestras posibles y las medias

La media del lote es (observar que en

(x1 + x2 ) + (x1 + x3 ) + (x1 + x4 ) + (x2 + x3 ) + (x2 + x4 ) + (x3 + x4 )

3x1 + 3x2 + 3x3 + 3x4

Asi se comprueba que m*=m0

Al simplificar los trminos 3 y 6 nos queda

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