TEORA DE JUEGOS

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TEORA DE JUEGOS
Teora de juegos es una herramienta para estudiar el
comportamiento estratgico (comportamiento que toma
en cuenta el comportamiento esperado de otros y el
reconocimiento de interdependencia mutua.

Teora de juegos busca entender a los oligopolios como
otras formas de rivalidad econmica, poltica y social.
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QUE ES UN JUEGO?
Lo que tienen en comn los juegos son:

Reglas
Estrategias
Pagos
Resultados
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TEOREMA DEL PRISIONERO
Pedro y Juan han sido capturados robndose un
automvil.
La pena que ellos recibiran por este delito es de
dos aos.
Durante los interrogatorios, el fiscal comienza a
sospechar que ellos son sospechosos de un robo
millonario a un banco meses atrs.
El fiscal no tiene evidencia para inculparlos. Su
nica evidencia es que alguno de ellos confiese.
El fiscal decide hacer que los prisioneros jueguen
un juego con las siguientes reglas
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TEOREMA DEL PRISIONERO
Reglas:
Cada prisionero es puesto en un cuarto separado y
no se puede comunicar con el otro prisionero.
A cada uno se le dice que es sospechoso de robo y
que:
Si ambos confiesan el crimen , cada uno de ellos
recibir una sentencia de 3 aos por ambos
crmenes.
Si uno confiesa y su cmplice no, el recibir una
sentencia corta de un ao, mientras que al
cmplice lo sentencian a 10 aos.
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TEOREMA DEL PRISIONERO
Estrategias
En teora de juegos, las estrategias son todas las
posibles acciones de cada jugador. Pedro y Juan
tienen dos posibles acciones:

Confiesan el robo del banco
Niegan haber cometido el robo al banco
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TEOREMA DEL PRISIONERO
Pagos
Dado que hay dos jugadores, cada uno de ellos
con dos estrategias, existen cuatro resultados
posibles:

Ambos confiesan
Ambos niegan
Juan confiesa y Pedro niega
Pedro confiesa y Juan niega
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TEOREMA DEL PRISIONERO
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EQUILIBRIO DE NASH
Para predecir resultado se utiliza un equilibrio
propuesto por John Nash :
En el equilibrio de Nash, el jugador A toma la mejor
accin posible dada la accin del jugador B y el
jugador B toma la mejor accin posible dada la
accin del jugador A.
Para encontrar el equilibrio de Nash, comparamos
todos los posibles resultados asociados con cada
seleccin y eliminamos aquellas que son
dominadas.
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EQUILIBRIO DE NASH
Desde el punto de vista de Juan.
Si Pedro confiesa, la mejor accin de Juan es
confesar porque en este caso, la sentencia es de 3
aos en lugar de 10 aos.
Si Pedro no confiesa, la mejor accin de Juan es
tambin confesar, porque l recibe 1 ao en lugar
de 2 aos. Por lo tanto la mejor accin de Juan es
confesar.
El equilibrio de Nash se da en que los dos
confiesen, cada uno consigue 3 aos de sentencia
y el fiscal ha resuelto el crimen.
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ESTRATEGIAS DOMINANTES
ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resulta
ptima para un jugador independientemente de los que hagan
su(s) adversario(s)
Ejemplo 4: (Varian, 1996)
Supongamos que dos personas estn jugando a un juego
sencillo: La A escribe en un papel arriba o abajo. Al mismo
tiempo la B escribe independientemente izquierda o
derecha. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y
cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el
siguiente cuadro.
ESTRATEGIAS DOMINANTES
Izquierda Derecha
Arriba
1;2 0;1
Abajo
2;1 1;0
A
B
Si el jugador A elige Arriba a el jugador B le
conviene elegir izquierda.
Si el jugador A elige Abajo al el jugador B le
conviene elegir izquierda.
Izquierda ser la
estrategia dominante
para el jugador B
El jugador A tendr una estrategia dominante? Indique cul
podra ser dicha estrategia.
ESTRATEGIAS DOMINANTES
No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes.
Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998.
Dos empresas duoplicas, supongamos la empresa A y la empresa B venden
productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaa
publicitaria. La decisin que tome cada una afectar a la de la otra. Si la
matriz de ganancia est representada por el cuadro siguiente indique si
alguna de las empresas presenta una estrategia dominante.
Hacer
publicidad
No hacer
publicidad
Hacer
publicidad
10;5 15;0
No hacer
publicidad
6;8 10;2
Empresa A
Empresa B
ESTRATEGIAS DOMINANTES
Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuacin)
Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en la
siguiente tabla Seguirn teniendo estrategias dominantes las
empresas?
Hacer
publicidad
No hacer
publicidad
Hacer
publicidad
10;5 15;0
No hacer
publicidad
6;8 20;2
Empresa
A
Empresa B
EQUILIBRIO DE NASH:
Conjunto tal de estrategias tal que cada
jugador hace lo mejor para l dado lo que
hacen sus adversarios.

EQUILIBRIO DE NASH
ESTRATEGIAS ESTABLES
John, Nash
EQUILIBRIO DE NASH
Izquierda Derecha
Arriba
1;2 0;1
Abajo
2;1 1;0
A
B
Ejercicio: Identificar las estrategias que
constituyen el equilibrio de Nash para el
ejemplo 4.
Ejercicio: Identificar las estrategias que constituyen el
equilibrio de Nash para el ejemplo 5 (Nota: emplear
la segunda matriz de ganancias de este ejemplo).
EQUILIBRIO DE NASH
Hacer
publicidad
No hacer
publicidad
Hacer
publicidad
10;5 15;0
No hacer
publicidad
6;8 20;2
Empresa
A
Empresa B
EL DILEMA DEL PRISIONERO
(TUCKER,1940)
Dos personas Kauffman y Durn son arrestadas por cometer un
delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y est deseoso de
conseguir una confesin. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno:
Si usted confiesa y su compaero no, le prometo que la condena ser
menor (seis meses), mientras que, en funcin de su confesin, su
compaero ser condenado a 10 aos. Si confiesan ambos, cada uno
ser condenado a 3 aos. Cada uno de los sospechosos tambin sabe
que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas har que sean
juzgados por un delito menor por el que sern condenados a dos aos.
Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situacin e
indique cul es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio
de Nash.
EL DILEMA DEL PRISIONERO Y EL
EQUILIBRIO DE NASH
Confesar No confesar
Confesar
3 aos ;3 aos
0.5 aos ;10 aos
No confesar
10 aos ;0.5 aos 2;2 aos
Kauffmann
Durn
Constituye el equilibrio de
Nash, hay estabilidad en el
resultado.
LOS JUEGOS Y EL EQUILIBRIO DE NASH
No todos los juegos tienen un nico equilibrio de Nash.



1.- Algunos juegos pueden tener ms de un equilibrio
Ejemplo: La guerra de los sexos
Mara y Jorge estn planeando unas vacaciones. Mara prefiere la
playa, Jorge la montaa. Ambos jugadores prefieren pasar sus
vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es:
2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias
puras) tal como lo hemos definido hasta ahora .
Ejemplo: Piedra, papel o tijera.
Montaa Playa
Montaa 2,1 0,0
Playa 0,0 1,2
Jorge
Mara
Ejercicio: Gallina Halcn-Paloma:

Dos adolescentes Gabo y Juan los cuales se creen muy machos participan
en el juego de la gallina, que consiste en ir a toda velocidad en sentido
contrario por una carretera de un solo carril. El primero que frene es calificado
de gallina, mientras que el otro consigue la estima del. Naturalmente si ninguno
de los dos frena, ambos mueren en el choque resultante. Si la matriz de
ganancias es la que se presenta a continuacin indique si este juego tiene un
equilibrio de Nash.
Gallina No gallina
Gallina
2,2 1,3
No gallina
3,1 0,0
Gabo
Juan
LOS JUEGOS Y EL EQUILIBRIO DE NASH
LA TEORA DE LOS JUEGOS Y EL
OLIGOPOLIO
Tal como estudiamos en el tema anterior una de las caractersticas
ms importantes del oligopolio es la interdependencia entre las
empresaslas decisiones de unas (en relacin con los precios,
produccin, publicidad, etc.) afectan los resultados de las otras. En
este sentido la teora de juegos permite representar muy fcilmente
modelos de oligopolio tales como el de Cournot, Stackelberg,
equilibrio cooperativo, entre otros.
Ejemplo: Suponiendo que en un mercado oligoplico operan dos empresas
cuya demanda de mercado es P=30-Q y siendo el coste marginal de las
empresas igual a cero. Podramos representar las decisiones de produccin
de cada empresa y las ganancias que obtendran segn los modelos de
Cournot, Stackelbeg y Cartel, a travs de una matriz de beneficios.
LA TEORA DE LOS JUEGOS Y EL
OLIGOPOLIO
Solucin
Cournot: Q1=Q2=10; P=10; BT1=BT2=100
Stackelberg (empresa 1 es la lder): Q1=15; Q2=7,5; P=7,5; BT1=112,5 y
BT2=56,25
Colusin: Q1=Q2=7,5; P=15; BT1=BT2=112,5
7,5 10 15
7,5 112.5;112.
5
93.75;125 56,25;112,5
10 125;93.75 100;100 50,75
15 112.5;56.2
5
75;50 0,0
Duopolista
1
Duopolista 2
Cournot
Stackelberg
Colusin
LA TEORA DE LOS JUEGOS Y EL
OLIGOPOLIO
Muchas otras situaciones pueden ser representadas a travs de la teora de
los juegos, veamos algunas de ellas:
Ejemplo (Anido, D.): Venezuela y Arabia Saudita, ambos vendedores de
petrleo, acuerdan mantener baja la produccin del mismo, para mantener
alto el precio en el mbito mundial. Tras acordar los niveles de produccin,
cada uno debe decidir si coopera y cumple el acuerdo, o hace caso omiso
de l.
Elevada
Produccin
Baja
Produccin
Elevada
produccin
40;40 60;30
Baja
produccin
30;60 50;50
Arabia
Saudita
Venezuela
LA TEORA DE LOS JUEGOS Y EL
OLIGOPOLIO
El Presidente de Venezuela podra mantener baja la produccin como
acordamos, o podra incrementar la produccin y vender ms petrleo
en los mercados mundiales. Si AS cumple el acuerdo y baja su
produccin, y Vzla. hace lo mismo, entonces ambos ganaran (pues
cada uno recibira 50 MMM). Pero si AS cumple el acuerdo pero Vzla.
no, Venezuela recibira 60 MMM (ganara ms).

El mismo anlisis puede hacerse con el Presidente de Arabia Saudita.

Cul sera el resultado de este juego si slo se jugara una vez?

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