Este documento presenta los objetivos de aprendizaje de un capítulo sobre interés compuesto. Explica cómo calcular el monto compuesto con diferentes tasas de interés y periodos de tiempo. También cubre cómo resolver problemas financieros utilizando conceptos como el capital inicial, valor presente, tasa de interés y número de periodos de capitalización. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos.
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ESCUELA DE ADMINISTRACION
Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera
Inters Compuesto Objetivos del estudio del capitulo Cuando haya terminado de estudiar este captulo, usted podr: 1. Calcular el monto compuesto con tasas: nominal y efectivo de cualquier periodo de tiempo y durante cualquier plazo. 2. Calcular el monto compuesto con variaciones en la tasa de inters. 3. Calcular el capital inicial, la tasa de inters compuesta, y el nmero de periodos de capitalizacin, conociendo tres variables distintas de las cuatro que intervienen en la frmula del monto compuesto. 4. Calcular el inters compuesto. 5. Calcular el inters inicial, la tasa de inters compuesta, y el nmero de periodo de capitalizacin, conociendo tres variables distintas de las cuatro que intervienen en la frmula del inters compuesto. 6. Calcular el inters compuesto devengado en cualquier periodo capitalizable. 7. Plantear y resolver ecuaciones de valor equivalente a inters compuesto, para solucionar problemas de clculo financiero. 1. Monto 1. Calcular monto a pagar dentro de 5 meses por un prstamo bancario de S/. 50 000 que devenga una tasa nominal anual del 36% con capitalizacin mensual. Rp. S = S/. 57 963,70. 2. Calcular el importe capitalizado de un depsito a plazo de S/. 20 000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36% capitalizable diariamente. Rp. S = S/. 23 942,19. 3. Qu monto debe dejarse en letras con vencimiento dentro de 38 das, si despus de descontarlas se requiere disponer de un importe neto de S/. 20 000, sabiendo que el banco cobra una tasa efectiva mensual del 3,5%. Rp. S = S/. 20 890,77? 4. Asumiendo que la poblacin actual es de 22 millones de habitantes y su tasa promedio de crecimiento neto actual es del 2,01%. Cuntos habitantes seremos dentro de ao y medio? Rp. S = 22,67 millones. 5. El 1 de abril el precio de una materia prima fue de S/. 20 000 por tm, 45 das despus se increment a S/. 22 000. Cul ser el precio a pagar por el nuevo stock que renovaremos dentro de 180 das contados a partir del primero de abril, si nuestro proveedor nos manifiesta que los precios se incrementaran peridicamente (cada 45 das) en el mismo porcentaje original? Rp. S = S/. 29 282. 6. En el ltimo semestre, el precio de la gasolina ha venido incrementndose en 2% cada 18 das en promedio. De mantenerse esta tendencia, Cunto costara un galn de gasolina dentro de un ao; si el precio es hoy S/. 3,20? 7. Una persona abre una cuenta bancaria el 14 de abril con S/. 1 000 percibiendo una tasa nominal mensual del 4% con capitalizacin diaria. El 2 de mayo retira S/. 200 y el 3 de junio deposita S/. 100. Qu monto acumulo desde la fecha en que cancelo la cuenta? Rp. S/. 561,84. 8. Una empresa abre una cuenta corriente bancaria por la cual gana una tasa de inters efectiva mensual del 3% sobre sus saldos acreedores y paga una tasa nominal mensual del 3% con capitalizacin diaria sobre sus saldos deudores (sobregiros bancarios). Calcule el monto de la cuenta al 31 de agosto, cuyo movimiento fue el siguiente: Fecha 04.08 06.08 09.08 12.08 13.08 15.08 31.08 Deposito 10 000 5 000 3 000 30 000 9 000 15 000 Retiro 2 000 37 000
Rpta. S = S/. 33 390,48. ESCUELA DE ADMINISTRACION Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera
1.1 Monto con variaciones de tasas 9. Se ha suscrito un contrato de crdito por S/. 80 000 para cancelarlo dentro de 120 das, a la tasa efectiva mensual de mercado. Al vencimiento del plazo, la tasa efectiva mensual ha sufrido las siguientes variaciones: 5% durante 46 das, 4,5% durante 10 das y 4% durante 64 das. Cul es el monto a cancelar al vencimiento del crdito? Rp. S = S/. 95 124. 10. El 6 de junio, la empresa Agroexport S.A compro en el Banco Platino un Certificado de Depsito a Plazo (CDP) a 90 das por un importe de S/. 20 000, ganando una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin diaria; si el 1 de junio la tasa bajo al 18% nominal anual (con la misma capitalizacin), Cul fue el monto que recibi Agroexport al vencimiento del plazo del CDP? Rp. S = 21 007,62. 11. Una deuda de S/. 1 000, con opcin a renovarse automticamente cada 30 das, debe cancelarse el 20 de setiembre. Qu monto debe pagarse el 19 de diciembre si el contrato de crdito establece que por la primera renovacin se carga una tasa efectiva mensual del 6%; y por la tercera, una tasa efectiva mensual del 7% Rp. S/ = 1 190,91. 2. Capital inicial, valor presente 12. Aplicando una tasa efectiva del 4% mensual, calcule el valor presente de un capital inicial de S/. 2 000 que genera una tasa de inters nominal anual del 24% capitalizable mensualmente, durante un trimestre. Rp. P = 1 886,82. 13. Hace 4 meses se coloc en un banco un capital al 3% efectivo mensual, lo que permiti acumular un monto de S/. 2 000. Cul fue el importe del capital original? Rp. P = S/. 1 776,97. 14. Cunto debo invertir hoy para acumular S/. 20 000 dentro de 120 das en una institucin de crdito que paga una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin diaria? Rp. P = S/. 18 462,82. 15. Cunto podr disponer hoy si me han descontado un paquete de 4 letras cuyos importes son S/. 2 000, 6 500, 8 000 y 7 500, las cuales vencen dentro de 15, 30, 45, y 60 das respectivamente? La tasa efectiva quincenal que cobra la entidad financiera es del 1%. Rp. P= S/. 23 324,20. 16. Cul ser el precio de contado de un artculo ofertado al crdito con una cuota inicial de S/. 2 000 y 4 cuotas de S/. 500 cada una pagadera cada fin de mes? Se requiere ganar una tasa efectiva mensual del 3%. Rp. P = S/. 3 858,55. 17. En el proceso de adquisicin de una maquina se tienen las siguientes alternativas: a) Inicial de S/. 2 000 y 2 cuotas mensuales de S/. 2 000. b) Inicial de S/. 1 520 y 3 cuotas mensuales del mismo importe de la cuota inicial. Cul es la mejor oferta considerando un costo de oportunidad del 3% efectivo mensual? Rp. La alternativa b) con un valor presente de S/. 5819,49. 18. La empresa HUARANCHAL SAC. en la adquisicin de un grupo electrgeno esta evaluando las siguientes propuestas: a) $ 8 000 al contado. b) Al crdito con una inicial de $ 2 000 y 6 cuotas de $ 1 200 c/u, con vencimiento cada 30 das. Considerando que Indutrust tiene una tasa de rentabilidad en dlares del 6% mensual, Qu opcin le conviene?, Porque? Rp. Al crdito porque le representara una inversin a valor presente de $ 7 900,79., P = 7 900,79 19. Si he descontado una letra con valor nominal de S/. 3 000, la cual vence dentro de 38 das, y la tasa efectiva mensual que cobra el banco es 2%, Cul es el importe neto que me deben abonar? Rp. P = S/. 2 925,69.
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20. Una letra con valor nominal de S/. 50 000 ha sido descontada en un banco faltando 45 das para su vencimiento, a una tasa efectiva bimestral del 4%. Si la letra puede ser cancelada 15 das antes de su vencimiento, Cul ser el monto a pagar una fecha? Rp. S = S/. 49 512,14. 21. Haciendo uso de una lnea de descuento, el Banco Interamericano descont a una empresa 2 letras cuyos valores nominales fueron de S/. 10 000 y S/. 20 000, siendo sus vencimientos dentro de 25 y 35 das respectivamente Cul es el valor presente de ambas letras considerando una tasa efectiva trimestral del 9%? Rp. P = S/. 29 104,30. 22. El 8 de agosto el Banco Continental descont a Exportaciones Tradicionales S.A (EXTASA) un pagare con valor nominal de $ 9 000 y con vencimiento el 7 de setiembre. Si la tasa efectiva anual durante ese periodo fue del 15%, Qu importe abon el Banco Continental en la cuenta corriente de EXTASA el 8 de agosto? Rp. $ 8 895,79. 2.1 Valor presente con variaciones de tasas 23. El 24 de setiembre se efectu un depsito en un banco percibiendo una tasa efectiva mensual del 4%, la cual vario el 16 de octubre al 4,2% y al 4,5%, el 11 de noviembre. El da de hoy, 25 de noviembre, el saldo de la cuenta es de S/. 6 500 Qu importe se deposit originalmente? Cul fue la tasa acumulada? Rp. P = S/. 5 970,57; i = 8.867288%. 24. Calcular el valor presente de un monto de S/. 15 000 que se recibir dentro de 30 das, si la vigencia de la tasa efectiva mensual ser 8 das al 2% y 22 das al 1,5%. Rp. P = S/. 14 758,97. 25. Los flujos de caja y las inflaciones mensuales proyectados por la empresa Agroexport S.A. se muestran en el cuadro adjunto. Calcule el valor presente de dichos flujos. Rp. P = 10 685,71. 0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Flujo de caja Inflacin 2 000
2 000 2,00% 2 200 1,80% 2 400 1,60% 2 500 1,65%
3. Tasa de inters 26. Despus de 3 meses de haber colocado un capital de S/. 3 000 se obtuvo un monto de S/. 3 500. A qu tasa de inters efectivo mensual se coloc el capital? Rp. i = 5,27266% mensual. 27. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual de un bono comprobado en S/. 2 000 y vendido a cabo de 90 das en S/. 2 315,25. Rp. i = 5% mensual. 28. A qu tasa efectiva mensual una inversin de S/. 10 000 se convirti en un monto de S/. 11 151,23 si fue colocada durante 67 das? Rp. i = 5%. 29. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual de un capital de S/. 5 000 que en el lapso de 88 das produjo un inters efectivo de S/. 500 Rp. i = 47,684%. 30. La poblacin de una ciudad se triplica cada 25 aos. Asumiendo un crecimiento exponencial, Qu tasa de crecimiento promedio anual tiene? Rp. 4,49%. 31. Una persona deposita S/. 2 000 en el Banco Norsur percibiendo una tasa efectiva mensual del 4%. En la misma fecha deposita S/. 5 000 en el Banco Surnor percibiendo una tasa nominal anual del 48% con capitalizacin trimestral. Calcule la tasa efectiva mensual promedio que gano por ambos depsitos durante 8 meses. Rp. 3,89%. 32. La empresa Jacobs tiene en un banco una deuda de S/. 10 000 que vence dentro de 48 das, por la cual paga una tasa efectiva mensual del 3%. Adems tiene otra deuda de S/. 15 000, por la cual paga una tasa efectiva mensual del 4%, la que vence dentro de 63 das. Jacobs propone pagar ambas deudas con el descuento de un pagar con valor nominal de S/. 23 033, el mismo que vencer dentro de 90 das. Qu tasa efectiva mensual est cargando el banco a Jacobs? Rp. 5%. 4. Tiempo ESCUELA DE ADMINISTRACION Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera 33. Despus de colocar un capital de S/. 1 000 a una tasa de inters efectiva del 4% mensual se ha obtenido un monto de S/. 1 500. A qu tiempo se coloc el capital? Rp. n = 10,34 meses; 310 das. 34. En cuntos das podre: a) triplicar y b) cuadriplicar una capital a la tasa efectiva anual del 50%? Rp. a) n = 975 das; b) n = 1 231 das. 35. En cuntos meses acumulare S/. 5 341,18 si he colocado un capital de S/. 5 000 en un banco que paga una tasa efectiva trimestral del 2%? Rp. n = meses. 36. Cunto tiempo a partir del segundo depsito, ser necesario para que un depsito de S/. 1 000 efectuado hoy y un depsito de S/. 1 500 que efectuare dentro de 4 meses en un banco, ganando una tasa efectiva mensual del 4%, se conviertan en S/. 4 000? Rp. n = 10,30753475 meses (309 das despus del segundo deposito). 37. Cunto tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocando a una tasa del 5% de inters efectivo mensual? Rp. 14,2066 meses = 14 meses y 6 das. 38. Cunto tiempo debe transcurrir para que la relacin entre un capital de S/: 8 000, colocado a una tasa del 4% efectivo mensual, y su monto sea de 4/10? Rp. n = 23,36241894 meses. 39. En cunto tiempo (contado desde el momento 0) un montn de S/. 6 000 sustituir tres deudas de S/. 2 000; S/. 1 000 y S/. 3 000 c/u con vencimiento dentro de 30, 60 y 90 das respectivamente a una tasa efectiva mensual del 3%? Rp. Dentro de 2,154717906 meses = 65 das aproximadamente. 40. Qu tiempo debe transcurrir para que un capital de S/. 5 000, colocado en una tasa efectiva mensual del 6%, igual al monto producido por otro capital de S/. 8 000 colocado a una tasa efectiva mensual del 4%? Rp. n = 24,67444448 meses; 740 das. 5. Inters 41. Calcule el inters que ha producido un capital de S/. 7 000 a una tasa efectiva mensual del 1% por el periodo comprendido entre el 3 de abril y 6 de junio del mismo ao. Rp. 1 = S/. 150,18. 42. Cunto de inters se pagara por un prstamo de S/. 6 000 que devenga una tasa efectiva trimestral del 2%? El crdito de ha utilizado durante 17 das. Rp. I = S/. 22,49. 43. Calcular el inters bimestral que habr ganado un depsito de ahorros de S/. 5 000 colocado a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral. Rp. I = S/. 198,05. 5.1 Capital inicial 44. Si deseo ganar un inters de S/. 1 000 al termino de 2 meses, Qu capital debo colocar en un banco que paga una tasa efectiva mensual del 1,5%? Rp. P = S/. 33 085,19. 45. Una inversin efectuada en la Bolsa de Valores produjo un inters de S/. 1 300 durante 77 das; en ese lapso de tiempo la tasa acumulada fue del 5,4%. Cul fue el importe original de la inversin? Rp. P = S/. 24 074,07. 46. La rentabilidad en 23 das de un paquete accionario adquirido en Bolsa fue de S/. 500; dicho paquete accionario acumulo en 30 das una tasa de rentabilidad del 3,9%. Cul fue su precio de adquisicin? Rp. P = S/. 16 797,64. 5.2 Tasa de inters 47. Qu tasa efectiva mensual debe aplicarse a un capital de S/. 5 000 para que produzca una ganancia de S/. 800 durante 4 meses? Rp. i = 3,78%. 48. El 18 de enero la compaa Mari`s compro en Bolsa un paquete accionario en S/. 90 000, el cual vendi el 26 de Febrero obteniendo una rentabilidad neta de S/. 6 500. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual que obtuvo Mari`s en esa operacin. Rp. i = 5,5106%. 49. A qu tasa de inters efectiva anual debe colocarse un capital para que duplique en 42 meses? Rp. i = 21,9% 5.3 Tiempo 50. Cuntos das sern necesarios para que un capital de S/. 10 000 produzca un inters de S/. 1 000 a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin mensual? Rp. n = 4,813006798 meses, 144 das. ESCUELA DE ADMINISTRACION Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera 51. En cuntos trimestres una capital de S/. 5 000 habr ganado un inters de S/. 306,04 colocado a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin mensual? Rp. 1 trimestre. 5.4 Inters devengado en el periodo k 52. Un depsito de S/. 20 000 estuvo colocado durante 90 das ganando una tasa nominal anual del 36% con capitalizacin diaria. Qu inters se gan el da 46 y el da 87? Rp. da 46 = S/. 20,92; da 87 = S/. 21,80. 53. La compaa Ferrosal ha recibido un financiamiento bancario de S/. 10 000 para cancelarlo conjuntamente con los intereses acumulados dentro de 6 meses, generado por una tasa nominal anual del 24% capitalizable mensualmente. En la fecha del desembolso, el prstamo fue capitalizado de la siguiente manera: Cargo Abono Caja 10000 Prstamo de terceros 11261,62 Intereses por devengar 1261,62 Calcule los importes de intereses que se devengaran mensualmente. Rpta. Los intereses mensuales son. 200; 204; 208,08; 212,24; 216,48; 220,82 54. Si a partir del tercer mes la tasa anual del problema anterior disminuye al 18% capitalizable mensual, calcule nuevamente los intereses generados por el prstamo de cada uno de los 6 meses que dura el financiamiento. Rpta. Los intereses mensuales son. 200; 204; 208,08; 159,18; 161,57; 163,99 55. Calcule los intereses durante un ao, que se devengaran mensualmente en un depsito a plazo de 10000 soles a una tasa anual del 12% con capitalizacin mensual. Rpta. Inters acumulado anual S/.1268,25; Intereses devengados mensualmente: 100, 101; 102,01; 103,03; 104,06; 105,101; 106,152;107,214; 108,286; 109,369; 110,462; 111,567 6. Ecuaciones de valor equivalente Refinanciacin de deudas sustituyendo varias de ellas por una sola 56. .La empresa Exportadora Tejidos de Alpaca SA. Ha conseguido la refinanciacin de sus deudas vencidas y por vencer (segn diagrama adjunto), pagando una tasa efectiva del 5% mensual. Calcule el importe a cancelar en el mes 3 que sustituya el total de sus obligaciones.Rpta. X=2123,53 Diagrama
200 800 400 x 200 250 200
0 1 2 3 4 5 6
57. Sustituir dos deudas de S/. 20 000 y S/. 30 000 con vencimiento dentro de 2 y 4 meses respectivamente por un nico pago con vencimiento a 3 meses, asumiendo una tasa anual del 60% con capitalizacin mensual. Rp. X = S/. 49 571,43. Diferimientos de pagos 58. El 18 de abril, el Gerente Financiero de la Empresa Sur S.A. estaba revisando los compromisos de pago de la cuenta Caja-Bancos para el mes de mayo, y encontr la siguiente informacin de vencimientos pendientes con el Banco Indufin: da 20, S/. 2 500 (pagare); da 21, S/. 1 800 (letras); da 24, S/. 6 300 (prstamo) y da 28, S/. 3 500 (importaciones). Segn informacin obtenida del flujo de caja, durante el mes de mayo, el saldo proyectado ser negativo, por lo que solicita el banco el diferimiento de los pagos que vencen en mayo, para el 16 de junio, aceptando pagar una tasa efectiva mensual del 5%. Cul es el importe que deber cancelar Sur S.A. en esa fecha? Rp. X = S/. 14 639,93.
59. En la fecha se depositan S/. 10 000 con el objeto de acumular S/. 20 000 dentro de 8 meses. El banco paga una tasa nominal anual del 36% con capitalizacin mensual. Qu importe se deber depositar el segundo mes para cumplir con el objetivo propuesto? Rp. X = S/. 6 140,69. ESCUELA DE ADMINISTRACION Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera Consolidacin de pasivos 60. El 26 de mayo el Banco Fin-Norte aprob un crdito para consolidar un conjunto de deudas vencidas y por vencer de la empresa Aquarium, cuyo estado de cuenta a esa fecha era:
a) Crditos vencidos: el 10, 14 y 19 de mayo de S/. 2 500; S/. 3 100 y S/. 1 800 respectivamente b) Crditos por vencer: el 29 de mayo, 7 y 11 de junio de S/. 1 700; S/. 500 y S/. 4 500 respectivamente. Considerando que el banco cobra una tasa efectiva mensual del 6% para los crditos vencidos y del 4% para los crditos por vencer, Qu importe financiara Fin-Norte el 26 de mayo si exige que Aquarium amortice el 40% de la deuda total (vencida y por vencer) Rp. X = S/. 8 501,44. 61. Un prstamo de S/. 100 000 concedido a una tasa efectiva mensual del 2% debe cancelarse en 4 cuotas uniformes con vencimiento a 30 das cada una de ellas. Calcule el importe de las cuotas. Rp. X = S/. 26 262,38. 62. La empresa Equipos S.A. vende sus mquinas al contado en $ 10 000 pero, debido a un financiamiento obtenido del exterior, est planeado efectuar ventas al crdito con una cuota inicial de $ 5 000 y dos cuotas uniformes con vencimiento cada 30 das. La tasa efectiva anual a cargar al financiamiento es del 25%. Calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. Rp. X = S/. 2 570,60. 63. Un prstamo de S/. 5 000 es concedido por el Banco Fin-Oriente a la empresa Tubos S.A. cobrando una tasa efectiva mensual del 55. El reembolso debe efectuarse en cinco cuotas con vencimiento cada 30 das, de las cuales las cuatro primeras sern de S/. 1 000 cada una. a cunto ascender la quinta cuota? Rp. X = 1 855,78. Amortizaciones parciales de prstamos 64. El 26 de mayo, la compaa Pegaso S.A. descont en un banco un pagare con valor nominal de S/. 20 000., a una tasa efectiva mensual del 5% y con vencimiento el 10 de julio, Cunto deber cancelar al vencimiento del pagare, si el da 8 y 21 de junio Pegaso S.A. amortizo S/. 5 000 y S/. 7 000 Ventas a plazos (Sistema de Crditos) 65. Prepare una alternativa de venta al crdito para una maquina cuyo precio al contado es $ 10 000. Bajo las siguientes condiciones: cuota inicial equivalente al 25% del precio de contado y seis cuotas uniformes con vencimiento cada 30 das. La tasa efectiva mensual es del 5% sobre el saldo deudor. Rp. Cuota inicial de $ 2 500 y seis cuotas mensuales de $ 1 477.63 cada una. Calculo de la tasa de inters implicita 66. Cul es la tasa efectiva mensual que esta cargando el Banco Mercante por el financiamiento de un prstamo de S/. 20 000. El cual debe cancelarse con cuotas de S/. 5 380.54 cada fin de mes durante cuatro meses? Rp. I=3%. 67. La compaa Electrodomsticos S.A. esta vendiendo refrigeradoras al contado en $ 900 y al crdito con una cuota inicial de $207.28 y cinco armadas mensuales de $160 cada una. El cliente Z desea adquirir el artefacto al crdito y acepta las condiciones generales del financiamiento, pero propone pagar en la cuarta cuota solo $ 100 y la diferencia cancelarla al vencimiento del plazo. Cul seria el importe de dicho pago considerando una tasa efectiva mensual del 5%? Rp. X = $ 223. Evaluaciones a valor presente 68. En el proceso de adquisicin de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas: a. Al contado por S/ 10 000. b. Al crdito con una cuota inicial de S/ 4 000 y seis cuotas mensuales de S/ 1 100. Qu opcin aceptara usted si el costo del dinero es del 4% efectivo mensual y no tiene restricciones de capital? Fundamente su respuesta. Rp. La opcin b) con un VP =S/ 9 766.35.
ESCUELA DE ADMINISTRACION Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera 69. En la fecha una empresa se dispone a pagar una deuda de S/ 5 000 vencida hace tres meses y otra deuda de S/2 000 que vencer dentro de dos meses. Las deudas vencidas generan una tasa efectiva anual del 36% y las deudas vigentes generan una tasa anual del 24 % con capitalizaciones trimestral. Qu importe deber cancelar la empresa? Rp. P = 7 323.31. Calculo del vencimiento comn 70. Una empresa tiene deudas con un banco cuyas fechas de vencimiento y montos son: 26.05 S/4 000; 18.06 S/5 000; 11.07 S/ 2 000 Y 30.08S/ 3 000. El 26.05 la empresa paga al banco su deuda de S/ 4 000 y le propone sustituir las 3 deudas restantes por un nuevo crdito de S/ 10 070.27 en reemplazo de todas las deudas pendientes. Considerando una tasa efectiva mensual del 5% y que el banco acepta la propuesta el mismo 26.05 en qu fecha deber vencer el nuevo crdito? Compruebe la respuesta con el dato obtenido. Rp. Despus de 53 das contamos a partir del 26.05 el 18 de julio. 7. Problemas combinados 71. Calcule el importe del capital que, colocado a una tasa efectiva mensual del 4% durante un trimestre ha producido un monto que excede en S/. 500 al capital que se habra colocado durante ese mismo periodo a una tasa de inters simple del 48% anual. Rp. P = S/.102 796.05 72. Calcule el monto necesario para fabricar 5 000 artculos dentro de 6 meses, cuyo costo unitario de fabricacin hoy es de S/ 20 y se prev incrementos mensuales del 2% durante el primer trimestre y del 3% durante el segundo trimestre. Rp. S = S/.115 961.06 73. Un capital colocado a una tasa efectiva mensual durante 2 meses ha producido el mismo inters que si se hubiese colocado durante 75 das a una tasa de inters simple mensual. Calcule la tasa de inters. Rp. Tasa = 50% 74. Una persona deposita S/.1000 en una institucin financiera que paga una tasa efectiva mensual del 5% con el objeto de retirar S/.1 102.50 dentro de 2 meses a los 24 das despus de efectuado el deposito, la tasa efectiva mensual baja al 4%. Qu tiempo adicional tendr que esperar para retirar el monto requerido? Rp. 9 das adicionales. En el da 69 acumulara S/.1 102.81. 8.Problemas de razonamiento matemtico. 75. Se tiene un capital de S/.5 000. Una parte de el se coloca a una tasa de inters compuesto del 5% mensual, durante 8 meses; y el resto a una tasa de inters compuesto del 30 % anual, durante 5 meses. Si ambos capitales producen el mismo monto al final de su plazo respectivo, hallar el importe de los capitales colocados. Rpta. P 1 = S/.2 151.04; P 2 = S/ 2 848.96. 76. Una deuda de S/. 10 000 fue pactada para devolverse en 4 pagos bimestrales proporcionales a 2. 4. 6 y 8. Calcule el importe de cada pago aplicando una tasa nominal anual del 36% con capitalizacin mensual. Rp. S/1 191.94; S/.2 383.89; S/. 3 575.83; S/.4076777. 77. Un matrimonio posee un capital de S/.8 000. El esposo coloco una parte del capital en un banco a una tasa de inters efectivo mensual del. 4% durante 8 meses, y su esposa coloco en otra institucin el resto del capital a una tasa de inters simple anual del 48% durante el mismo tiempo. Halle el importe invertido por cada uno de los esposos si ambos capitales produjeron el mismo monto. Rp. S/. 3 927.74; s/.4 072.26. 78. Una empresa coloca los 4/5 de un capital a una tasa de inters efectiva del 36% anual durante 9 meses y el saldo a una tasa nominal anual del 36% con capitalizacin semestral durante el mismo periodo de tiempo. Calcule el monto en funcin de P. Rp. S= 1.263859563P 79. Una parte de un capital de S/. 4 000 ha sido colocado a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral y el saldo a una tasa de inters efectivo mensual del 2% igualndose sus montos al cabo de 8 meses calcule el importe de cada una de las partes del capital Rp. S/. 2 003.04; S/. 1 996.96. ESCUELA DE ADMINISTRACION Mg. Jorge Reyes Rodrguez Matemtica Financiera 80. Hoy se coloca un capital ganando una tasa nominal anual del 24 % capitalizable trimestralmente. Transcurrido un ao, la tasa nominal anual disminuye al 20 % capitalizable trimestralmente, lo que motiva el retiro del 50% del capital colocado originalmente. Transcurridos seis meses de esta segunda operacin, se retira el monto total, el cual asciende a S/.20 000. Calcule el capital inicial Rp. P= S/.23 791.66. 81. Si se coloca hoy S/.4000 y S/.5 000 dentro de n meses, se podr triplicar el segundo capital por concepto de capitalizacin de ambos importes, en un plazo total de 2n meses, ganando una tasa efectiva mensual del 2%. Calcule el plazo al que fue colocando cada capital. Rp. 17.345434 meses y 34.690868 meses respectivamente. 9. Listado de Formulas S = P (1 + i) n (1) monto S = P 1 + j n (2) Monto m P = S (1 + i ) n (3) capital
i = S 1/n - 1 ( 4 ) Tasa P
N = Log(S/P) (5) Numero de periodos de capitalizacin Log ( 1 + i)
I = p [(1 + i) n 1] (6) Inters
P = I_____ (7) Capital (1 + i) n 1
I = I + 1 1/n - 1 (8) Tasa P
N = Log ( I / p + 1) (9) Numero de periodos de capitalizacin Log (1 + i)
I K = P i( 1 + i) n-1 (10) Inters devengado en el periodo k.