Cinem Tica 2 S
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GRÁFICAS DE MOVIMIENTO
1.3.1.* El movimiento de una partícula está descrito mediante la
gráfica s/t que te dan (cada cuadrado es una unidad en el S.I.). Su
observación detallada te permite decir que:
a) EN LOS 9 SEGUNDOS RECORRE 12 METROS
b) SE PARA AL CABO DE 1 SEGUNDO Y DE 5 SEGUNDOS
c) LA VELOCIDAD ESCALAR MEDIA EN LOS NUEVE
PRIMEROS SEGUNDOS ES MAYOR QUE LA LLEVADA
EN LOS SIETE PRIMEROS
d) LA VELOCIDAD MÁXIMA QUE LLEVÓ FUE DE 3 m/s
e) EL DESPLAZAMIENTO EFECTUADO FUE EN LOS 9
SEGUNDOS, DE SOLO UN METRO
SOL:
1.3.1. En la gráfica dada, el camino recorrido en los 9s corresponde a 11m,lo que
invalida la solución a.Los tramos horizontales corresponden a períodos de tiempo
en los que la posición no varía y por lo tanto v=0;esto ocurre a t=1s y t=5s,que
corrobora la respuesta b .
La velocidad escalar media en 9s corresponde al camino recorrido (11m) dividido
entre el tiempo(9s);v=11/9=1,22m/s, mientras que v(7s)=8/7=1,14m/s,por lo
tanto, la solución c es correcta.
La v.máxima corresponde a la línea de máxima pendiente que es 3/1=3m/s,y el
desplazamiento,en los 9s,corresponde a la diferencia entre la posición final menos
la inicial=2-1=1m.Por lo tanto,también son válidas las soluciones d y e.
1.3.4. 1.3.5. Si un cuerpo que describe una trayectoria rectilínea, tiene una
velocidad que varía con el tiempo según la gráfica que te dan, se
podrá asegurar que:
a) SU VELOCIDAD MÁXIMA ES DE 2 m/s
b) EL ESPACIO RECORRIDO EN LOS DOS PRIMEROS
SEGUNDOS ES DE 2 METROS
c) SU VELOCIDAD MEDIA EN LOS TRES PRIMEROS
SEGUNDOS ES DE 1 m/s
d) LLEVA SIEMPRE UN MOVIMIENTO ACELERADO
e) NADA DE LO DICHO
1.3.5.
SOL:
Consideraremos velocidades escalares o celeridades.Así,la v.máxima es de 3 m/s,
como se puede apreciar en la gráfica. Dado que el valor numérico del espacio es
igual al de la superficie determinada por la gráfica de la variación de la velocidad
en un determinado intervalo de tiempo,al calcularla descomponiendo la
figura,será 1+(3+1).1/2=3m.
La velocidad escalar media,a partir de su definición =espacio recorrido/tiempo
transcurrido sería igual a (1 + 2 +3)/3 = 2 (calculando el espacio recorrido a partir
del área abarcada).
También se podría considerar como la semisuma de las velocidades
=(1+3)/2=2m/s. El movimiento es uniforme en el primer y tercer segundo. Por lo
tanto son incorrectas las cuatro primeras opciones y la respuesta es e.
a) A b) B c) C d) D e) NINGUNO
Y si lo expresamos ahora en una gráfica v/t, el que mejor lo
justifica, de todos los dados
será el:
a) A b) B c) C d) D e) NINGUNO
SOL:
En la primera serie de gráficas, la única que responde al enunciado es la b. Las
demás no corresponden a una aceleración constante en el primer tramo.En la
segunda serie, la correcta es la gráfica a ,que determina un M.U.A, M.U y
M.U.R.(movimiento uniformemente retardado,a<0)
1.3.13
a) A b) B c) C d) D
mientras que la de su v/t, vendría representada por la:
a) A b) B c) C d) D
SOL:
El movimiento que se describe presenta una determinada posición inicial,tomada
como positiva a partir del origen O,que corresponde al desplazamiento previo del
móvil hacia la derecha.La velocidad inicial que tiene en ese instante v0,tiene el
mismo sentido que el desplazamiento OS, y contrario a la aceleración a, que se
puede calcular suponiendo M1 y M2 las masas del colgante y del vehículo.Por
acción del campo gravitatorio,sobre el colgante, a = -gM1/(M1+M2)i.Por lo tanto
las ecuaciones que describen el movimiento serán:
s = s0+v0t-at²/2 ( parábola convexa con concavidad hacia arriba,a<0) con vértice
en el primer cuadrante como se demostró en la cuestión 1.2.51) y v = v0-at ( recta
con pendiente negativa), que son las funciones a representar.
En el primer caso, la gráfica que así lo indica es la c.
En una gráfica v/t,como la función a representar es v=v0-at,y la que así lo indica
es la d.
a) A b) B c) C d) D
Y el que representa mejor la posición de la piedra será el:
a) A b) B c) C d) D
SOL:
Las funciones a representar son v=v0-at(I) y s=v0t-at2/2(II),que corresponde a las
gráficas d en la primera (única que corresponde a una recta con pendiente
negativa) y a en la segunda(una parábola).
a) A b) B c) C d) D e) E
SOL:
En un movimiento uniformemente variado la ecuación v=f(t) es del tipo
v=v0+at (1) siendo v0 la velocidad inicial, esto es, la velocidad del móvil en el
instante t=0, a es la aceleración que puede tomar valores positivos y
negativos, t es la variable tiempo.
La ecuación (1) es de primer grado y gráficamente corresponde a una línea
recta que pasa por el origen de coordenadas cuando v0=0 y de pendiente
positiva cuando a es positiva. Esta circunstancia corresponde a la opción b.
Cuando a es negativa y v0>0 la ecuación (1) representa la gráfica de la opción
c. Si a es positiva y v0<0 es la opción d. Cuando a es negativa y v0=0 es la
opción e.
La opción a corresponde a un movimiento con velocidad constante y por
tanto con a=0, esto es, un movimiento uniforme. La solución de la prueba es
a.
1.3.21. Dado el movimiento representado en la figura adjunta es
cierto que:
a) EN EL TRAMO OA EL MÓVIL SE MUEVE CON
VELOCIDAD UNIFORME
b) EN EL TRAMO AB EL MÓVIL NO SE MUEVE
c) EN EL INSTANTE C EL MÓVIL ESTÁ QUIETO
d) EN EL TRAMO BC EL MÓVIL POSEE ACELERACIÓN
POSITIVA
e) LA VELOCIDAD ES CONSTANTE EN TODO EL
TRAYECTO
Indica la opción cierta y por qué desechas las demás.
SOL:
OA corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, AB a uno
uniforme y BC a uno uniformemente retardado (aceleración negativa).
Se deduce que sólo es cierta la opción c pues en ese instante la velocidad del
móvil es cero.
a)A b) B c) C d) D e) E
SOL:
Recordemos que:
v=dr/dt; a=dv/dt.
Podemos escribir: Idv=Iadt; v=I(-5idt)= -5ti+ C
cuando t=0, C=(v)t=0=4i, v=-5ti+4i
También podemos deducir que:
Idr=Ivdt; r=I(-5ti+4i)dt= (-5t2/2)i+4ti+C'
cuando t=0, x=0, esto es, r=0, luego C'=0
finalmente r=4ti-2,5t2i=(4t-2,5t2)i
Observemos que el desplazamiento se verifica a lo largo del eje X y para t=0,
r=0 y en consecuencia x=0. Descartamos la opción e.
El módulo del vector r es:
r=/(4t-2,5t2)2=4t-2,5t2=x
a) A b) B c) C d) D e) E
SOL:
Si el móvil lleva una velocidad v0 y una aceleración constante a, se desplaza
dotado con un movimiento uniformemente acelerado, la correspondiente
gráfica posición-tiempo es una parábola, si a continuación lo hace con
movimiento uniforme la gráfica es una línea recta. De las opciones
propuestas, la que cumple estas condiciones es la a.
1.3.31. Ante la gráfica adjunta podemos decir todo lo siguiente
excepto:
a) PUEDE REPRESENTAR EL MOVIMIENTO DE UN
CUERPO QUE SE LANZA HACIA ARRIBA CON
VELOCIDAD INICIAL v0 Y QUE LUEGO VUELVE A
CAER
b) LA VELOCIDAD DEL MÓVIL CAMBIA DE SIGNO
DURANTE EL MOVIMIENTO
c) REPRESENTA EL MOVIMIENTO DE UN MÓVIL QUE
EN TODO MOMENTO ESTÁ SOMETIDO A UNA
ACELERACIÓN CONSTANTE
d) EL ÁREA DE LA SUPERFICIE RAYADA
REPRESENTA EL ESPACIO RECORRIDO POR EL
MÓVIL AL CABO DE UN TIEMPO t
SOL:
La opción a es correcta ya que un móvil lanzado verticalmente hacia arriba
alcanza una altura máxima al cabo de un tiempo y vuelve a pasar por la
posición inicial cuando haya transcurrido un tiempo igual al de subida.
La opción b es correcta ya que al subir, el vector velocidad está dirigido
verticalmente hacia arriba y luego al bajar tiene la misma dirección vertical
pero hacia abajo, esto significa en un movimiento unidimensional un cambio
de signo.
La opción c es verdadera ya que el móvil está sometido en todo momento a
una aceleración constante en módulo, dirección y sentido.
La última opción, la d, es falsa ya que el camino recorrido se deduce a partir
del área comprendida entre la gráfica de la velocidad y el tiempo, pero no del
área entre la posición y el tiempo.
a) A b) B c) C d) D e) E
SOL:
En la gráfica se observa que entre t=0 y t<4 segundos, las pendientes de las
rectas tangentes a la parábola en cualquier punto tienen valores negativos,
esto es, la velocidad es negativa. Para t=4 segundos la recta tangente es
horizontal y por tanto, v=0. Entre t>4 y t=8 las pendientes de las rectas
tangentes son positivas, o lo que es lo mismo, la velocidad es positiva.
Al ser s frente a t una parábola, la ecuación matemática entre s y t es de
segundo grado y corresponde a un movimiento uniformemente variado.
La gráfica v-t es de primer grado y corresponde a una línea recta, con valores
negativos entre t=0 y t<4 segundos, nulo en t=4 segundos y positivos para
t>4 segundos. La única gráfica que cumple todas las condiciones es la A.
1.3.33. La gráfica velocidad-tiempo de un móvil es la dibujada.
A partir de la misma se deduce que la ecuación s-t (siendo s0=0;
t=0) es:
a) s=3t+1/2(-3/2)t2 b) s=-3t+1/2(+3/2)t2 c) s=-3t+1/2(2)t2
2
d) s=-3t+1/2(-2/3)t e) s=-3t+1/2(-2)t2
SOL:
Al ser v frente a t una línea recta, se trata de un movimiento uniformemente
variado. La velocidad inicial es -3 m/s. La aceleración del movimiento se
deduce de la pendiente de la recta:
tg"=(v2-v0)/(t2-t0)= [0-(-3)]/2-0= 3/2.La aceleración es 3/2 m·s-2.
La ecuación posición-tiempo es s=v0t+(1/2)at2= -3t+(1/2)·(3/2)t2, que
corresponde a la opción b.
a) A b) B c) C d) D e) E
SOL:
La gráfica nos indica que el móvil parte de la posición x=0 y vuelve a ella
cuando t=10 segundos. El valor máximo de x corresponde a t=5 s.
De la gráfica se puede deducir que entre t=0 y t<5 s la velocidad tiene signo
positivo, por ser las pendientes de las rectas tangentes a la curva también
positivas, que para t=5s es nula (tangente horizontal), y para t>5 es negativa.
La opción que cumple todas las condiciones es la b.
a) A b) B c) C d) D e) E
SOL:
Si se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba, su velocidad disminuye
linealmente con el tiempo y se anula cuando alcance la altura máxima. A
partir de ese instante su velocidad aumenta en módulo.
En la subida, el vector velocidad está dirigido hacia arriba y en la bajada
tiene dirección vertical pero sentido hacia abajo.
Si se toma como referencia el eje Z, en la subida la velocidad tiene sentido
positivo y negativo en la bajada. La opción correcta es d.
1.3.36. La gráfica posición-tiempo de un móvil es la adjunta. De
la misma puede deducirse que la gráfica aceleración-tiempo es:
a) A b) B c) C d) D e) E
SOL:
Al ser la gráfica s-t una parábola, x está ligado con t por medio de una
ecuación de segundo grado, el movimiento es uniformemente variado. La
velocidad está relacionada con la variable t por una ecuación de primer grado
y la aceleración es independiente de t, o sea, constante. De todo lo anterior se
deduce que las únicas soluciones posibles son la c o e.
Volviendo a la gráfica; entre t=0 y t<1 s las pendientes de las rectas tangentes
a la curva son negativas, se anula en t=1 s y son positivas para t>1 s. Esto
quiere decir que la velocidad primero es negativa, luego nula y finalmente
positiva.
Para que esto ocurra, la aceleración, que es constante, es siempre positiva,
pues de esta manera hace que la velocidad negativa del móvil se acerque a
cero y luego se haga positiva. La representación gráfica adjunta, ayuda a
entender lo anterior. Asi, puesto que la aceleración es constante y positiva, la
opción correcta es e.