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Qué Es Una Cónica
Qué Es Una Cónica
Qué Es Una Cónica
CURSO : MATEMÁTICA II
CICLO : II
2009
INDICE
2. Etimología
3. Tipos
4. Expresión algebraica
4.1 Características
Las cónicas son curvas que tienen propiedades interesantes y las podemos descubrir en multitud de
objetos y situaciones.
Las elipses corresponden con las trayectorias de los planetas.
Las parábolas están en las trayectorias de los cuerpos sometidos a la gravedad, en los espejos de los
faros o en los perfiles de las antenas, que aprovechan los rayos paralelos al eje de una parábola que son
reflejados por las superficies parabólicas y concentradas en su foco.
¿Qué es una Cónica?
Se denomina cónica (o sección cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa
por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.
Las tres secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola. La circunferencia es un caso particular de elipse.
Etimología
La primera definición conocida de cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus)
donde las definieron como secciones “de un cono circular recto”. Los nombres de hipérbola, parábola y
elipse se deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias
maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática (como la geometría
analítica, la geometría proyectiva, etc.)
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (á) y la inclinación del plano respecto del
eje del cono (â), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• â < á : Hipérbola (celeste)
• â = á : Parábola (verde)
• â > á : Elipse (amarillo)
• â = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Características
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos
fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
• Distancia focal, OF
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de
una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
• Eje, e
• Vértice, V
• Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación: y
=ax2
Importancia y Aplicación de las cónicas.
La importancia de las cónicas radica en su aplicación al estudio del movimiento de los planetas,
debido a que estos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol,
característica utilizada por Kepler en su estudio sobre los planetas y por Newton en Ley de
Gravitación Universal.
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según
la ley de la gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de
masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan
demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
Otra aplicación de las cónicas es al estudio de los movimientos de los proyectiles, tiro horizontal
y parabólico.
Asimismo se utilizan las propiedades de las cónicas para la construcción de antenas y radares,
sabiendo que cualquier onda que incide sobre una superficie parabólica, se refleja pasando por
el foco.
Conclusión
En este trabajo hemos podido ampliar nuestros conocimientos acerca de las cónicas, conocer mejor las
cónicas, como por ejemplo Elipse (Son figuras geométricas cerradas, formadas por segmentos de recta);
Hipérbola, Lugar geométrico de todos los puntos para las cuales la diferencia de las distancias a dos
puntos fijos, llamados focos es constante. Una parábola es una línea que se puede ajustar, en un
espacio bidimensional y en relación a sistema de coordenadas ortonormales, con la relación y=a.x²+b, o
la aplicación de una transformación que represente un giro, a dicha relación.
APÉNDICES
• Circunferencia
• Elipse
• Parábola
• Hipérbola
• Cuádrica
• Aerodinámica
• Morfología (diseño)
• Gravitación
• Geometría proyectiva
BIBLIOGRAFIA
Wikipedia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Conicas
http://html.rincondelvago.com/conicas_1.html