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Informe de Matematicas La Hipérbola
Informe de Matematicas La Hipérbola
Informe de Matematicas La Hipérbola
AUTOR:
ASESOR(A)(ES):
TRUJILLO — PERU
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ÍNDICE: Pág.
I. Introducción……………………………………... 3
II. Desarrollo ………………………………………. 4
2.1 Definición de la hipérbola …………………. 4
2.2 Definición geométrica ……………………… 4
2.3 Lugar Geométrico ………………………...… 5
2.4 Elementos de la Hipérbola …………………. 6
2.5 la ecuación de la Hipérbola …………………. 7
2.5.1 Hipérbola Horizontal ……………………... 7
2.5.2 Hipérbola vertical………………………... 10
III. Conclusiones ……………………………………11
IV. Referencias ……………………………………. 12
V. Anexos ………………………………………… 13
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I. INTRODUCCIÓN
Las asíntotas son las líneas rectas a las que se acercan las ramas de la
hipérbola a medida que se extienden hacia el infinito. Para una hipérbola
horizontal, las asíntotas tienen pendiente ±b/a, y para una hipérbola vertical,
tienen pendiente ±a/b.
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II. DESARROLLO
2.1 Definición de la hipérbola:
La hipérbola es una curva plana, abierta y simétrica. Su simetría es
axial respecto a dos ejes perpendiculares entre sí y centra respecto
a un punto llamado centro de la hipérbola. En la antigüedad los
griegos la estudiaron como sección de un cono cortado por un plano.
Pero también se puede definir como lugar geométrico, esto es, un
conjunto de puntos que satisfacen una condición geométrica.
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2.3 Lugar Geométrico:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅
|𝑃𝐹 −𝑃𝐹 ′ | = 𝑘
𝑘>1
𝑘 = ̅̅̅̅̅
𝐴𝐴′
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Los puntos donde el eje focal corta la curva se denominan vértices.
Los puntos A y A' son los vértices de la hipérbola. Los puntos B y B'
son los extremos del eje conjugado. El segmento AA' se llama eje
transverso y su longitud es 2a. El segmento BB' se llama eje
conjugado y su longitud es 2b. El segmento FF ' se llama distancia
focal y su longitud es 2c.
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2.5 LA ECUACION DE LA HIPÉRBOLA:
7
Sustituyendo en la formula de distancia entre dos puntos:
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Al aplicar el Teorema de Pitágoras en VABC de la figura anterior se
contiene: 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 . Si se despeja 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐 − 𝒂𝟐 y sustituye esta
expresión en la ecuación común de la elipse y la hipérbola se obtiene
la forma estándar de la ecuación de la hipérbola horizontal con centro
en el origen.
𝒙 𝟐 𝒚𝟐
− =𝟏
𝒂𝟐 𝒃 𝟐
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Los vértices son, en este caso 𝑨′ (𝟎, 𝒂), 𝑨(𝟎, −𝒂). Esto significa
que, el eje transverso es vertical y el eje conjugado es horizontal.
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III. CONCLUSIONES
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IV. REFERENCIAS
1. Alvarado, L. R. (n.d.). Sistema de Educación Abierta y a Distancia.
https://23c3ec2b-d5cd-48d9-9ad9-
1b18abea2fd5.filesusr.com/ugd/2109c4_15b7465cbb51445c949ad324737187
c3.pdf
2. Tinoco, G. (2013). Hipérbola: Elementos y ecuación de la hipérbola.
[Manuscrito no publicado]. México: UAEM.
http://metabase.uaem.mx/bitstream/handle/123456789/2894/12_Hipe%CC%8
1rbolaElementos%20y%20ecuacio%CC%81n%20de%20la%20hipe%CC%81r
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3. ¿Qué es la Hipérbola? (n.d.). Circunferencia, parábola, Hipérbola y Elipse.
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es-una-hipervola-te.html
4. / /. (n.d.). / / - Wikcionario. Retrieved junio 30, 2023, from
https://prezi.com/q9bsgrlnlqb1/unidad-6/
5. Concepto de hipérbola y sus elementos. (n.d.). CECyT 3. Retrieved Junio
30, 2023, from
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDe
HiperbolaYSusElementos.html
6. Todo de la Hipérbola: qué es, elementos, ecuación, ejercicios resueltos,
ejemplos, ... (n.d.). Geometría Analítica. Retrieved junio 30, 2023, from
https://www.geometriaanalitica.info/hiperbola-definicion-formula-elementos-
ecuacion-ejemplos-ejercicios-resueltos/
7. Requena, B. (n.d.). Hipérbola. Universo Formulas. Retrieved Junio 30,
2023, from
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/hiperbola/
8. Sandoval, R. W. (1987). Trisección con la hipérbola. Boletín de
matemáticas, 21(2), 135-144. file:///C:/Users/Usuario/Downloads/Dialnet-
TriseccionConLaHiperbola-6978100.pdf
9. Escobar, J. C., & Ávila, H. M. Q. (2019). Tratado de Las secciones cónicas:
La hipérbola: Volumen 3. Instituto Tecnológico Metropolitano–ITM.
https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=n8bSDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=
PR4&dq=la+hip%C3%A9rbola+&ots=dU29kmn4DY&sig=SPY2NepDqWbsk
UWYYEQL9BmIkaU#v=onepage&q=la%20hip%C3%A9rbola&f=false
10. Elguero, C., & Licera, M. (2016). La hipérbola. Una actividad de estudio e
investigación desde la articulación entre geometría sintética y geometría
analítica.
http://redi.exactas.unlpam.edu.ar/xmlui/bitstream/handle/2013/233/CB35%2
0-%20Elguero-Licera.pdf?sequence=1
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V. ANEXOS
La hiperbola
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𝑥2 𝑦2
− =1
𝑎2 𝑏 2
𝑦2 𝑥2
− =1
𝑎2 𝑏 2
(𝑥 − ℎ)2 (𝑦 − 𝑘)2
− =1
𝑎2 𝑏2
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Hipérbola orientada verticalmente con centro fuera del origen
(𝑦 − 𝑘)2 (𝑥 − ℎ)2
− =1
𝑎2 𝑏2
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