Operaciones Con Números Binarios
Operaciones Con Números Binarios
Operaciones Con Números Binarios
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuacin se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posicin siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumndola, a la posicin siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) 10001 -01010 01111 Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 11011001 -10101011 00101110
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fcil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecnicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
Dividir los nmeros largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cmo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 -010101110010 010000101011 1001 -0101 0100 1001 -0111 0010 1101 -0010 1011
Utilizando el complemento a dos. La resta de dos nmeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:
1011011 -0101110 0101101 C2 de 46 = 1010010 1011011 +1010010 10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el nmero resultante no puede ser ms largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia. Un ltimo ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011 -00010111 11000100 C2 de 23 = 11101001 11011011 +11101001 111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.
Utilizando el complemento a 1. La resta de dos nmeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).
En sistemas electrnicos, donde se suelen utilizar nmeros mayores, no se utiliza este mtodo sino otro llamado algoritmo de Booth.
2. Despus de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el nmero resultante ser el equivalente al sistema decimal. Ejemplos:
1*(2) elevado a 0*(2) elevado a 1*(2) elevado a 0*(2) elevado a 1*(2) elevado a 1*(2) elevado a La suma es: 53
1*(2) elevado a 1*(2) elevado a 1*(2) elevado a 0*(2) elevado a 1*(2) elevado a 0*(2) elevado a 0*(2) elevado a 1*(2) elevado a La suma es: 151
1*(2) elevado a 1*(2) elevado a 1*(2) elevado a 0*(2) elevado a 1*(2) elevado a 1*(2) elevado a La suma es: 55
Decimal a binario
Se divide el nmero decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y as sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el ltimo cociente, es decir el uno final (todo nmero binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del ms reciente hasta el primero que result. Este nmero ser el binario que buscamos. A continuacin se puede ver un ejemplo con el nmero decimal 100 pasado a binario.
100 |_2 0 50 |_2 0 25 |_2 1 12 |_2 0 6 |_2
--> 100
1100100
3 |_2 1 1
Otra forma de conversin consiste en un mtodo parecido a la factorizacin en nmeros primos. Es relativamente fcil dividir cualquier nmero entre 2. Este mtodo consiste tambin en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el nmero es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Despus slo nos queda tomar el ltimo resultado de la columna izquierda (que siempre ser 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dgitos de abajo a arriba. Y luego se hara un cuadro con las potencias con el resultado. Ejemplo:
100|0 50|0 25|1 12|0 6|0 3|1 1|1
--> 100
1100100
Y tambin tenemos otro mtodo el mtodo de distribucin en el que distribuimos el nmero decimal y podemos tener el resultado en binario, trabaja de la siguiente manera tenemos el nmero 151 lo que tenemos que hacer es distribuir este nmero buscando el nmero ms prximo; en este caso es 128 as que en la casilla donde hay capacidad de contener el nmero que tenemos lo vamos marcando. y en las casillas que no empleamos las marcaremos con un 0. Ejemplo:
2^0= 1|1 2^1= 2|1 2^2= 4|1 2^3= 8|0 2^4= 16|1 2^5= 32|0 2^6= 64|0 2^7= 128|1 2^8= 256|0
128+16+4+2+1=151
Y sucesivos.
Binario a octal
Para realizar la conversin de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dgitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317
Octal a binario
Cada dgito octal se lo convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden. Ejemplo:
247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el nmero en binario ser 010100111.
Binario a hexadecimal
Para realizar la conversin de binario a hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dgitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
00 00
00 01
00 10
00 11
01 00
01 01
01 10
01 11
10 00
10 01
10 10
10 11
11 00
11 01
11 10
11 11
0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de izquierda a derercha: 6F5
Hexadecimal a binario dem que para pasar de hexadecimal a binario, solo que se remplaza por el equivalente de 4 bits, como de octal a binario.
Tabla de conversin entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Gray o Reflejado
Decimal 0 Binario 0000 Hexadecimal 0 Octal 0 BCD 0000 Exceso 3 0011 Gray o Reflejado 0000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17