Diferenciación Numérica: Métodos Numéricos

FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO
PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LABORATORIOS
LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 1 de 18
INFORMACIÓN BÁSICA
PRÁCTICA No.: 2
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
Diferenciación Numérica
ASIGNATURA:
Métodos Numéricos
TEMA DE LA PRÁCTICA:
Programación de esquemas de diferencias finitas.
LABORATORIO A UTILIZAR:
Laboratorios de Sistemas UMB A405, LAB SISTEMAS CAJICÁ, LAB ELECTRÓNICA CAJICÁ, LAB
BIOMÉDICA CAJICÁ.
TIEMPO: 2 (horas) TRABAJO GRUPAL: TRABAJO INDIVIDUAL:

X
CONTENIDO DE LA GUÍA
(Para elaborar por el Docente)
COMPETENCIAS DISCIPLINARES. Comprende la importancia de la diferenciación numérica, y su aplicación
en los casos que no es posible obtener la derivada analíticamente.
COMPETENCIAS INVESTIGATIVAS. Indaga sobre aplicaciones diversas de la diferenciación numérica,

resaltando las implicaciones de su uso en la solución de situaciones actuales
MARCO TEORICO.
Aproximar la derivada de
funciones cuyas derivadas
no son fáciles de obtener
x>a, h>0 Progresiva

Es posible llevar los
Permiten conceptos de cálculo
diferencial a la vida real
Se usan
x<a, h>0 Regresiva Fórmulas
ESQUEMAS DE
DIFERENCIAS Polinomios de
FINITAS Taylor
h>0 Centrada
EJEMPLOS:
A continuación se presentan algunos ejemplos:


LABORATORIOS
Ejemplo 1: Determine las derivadas progresivas, regresivas y centradas para la función
f ( x )=4 x 2−2 x+1 en el punto x=1 con un valor h=0.0001. Si derivamos la función
f ' ( x )=8 x −2 en el punto f ' ( 1 ) =6. Veamos qué tan cerca están los valores por las derivadas
numéricas.
f ( 1+0.0001 ) −f ( 1 ) 3.0006−3 0.0006

f p' ( 1 ) ≈ ≈ ≈ =6.
0.0001 0.0001 0.0001
f ( 1 )−f ( 1−0.0001 ) 3−2.9994 0.0006

f r' ( 1 ) ≈ ≈ ≈ =6.
0.0001 0.0001 0.0001
f ( 1+0.0001 )−f ( 1−0.0001 ) 3.0006−2.9994 0.0012

f c' ( 1) ≈ ≈ ≈ =6.
2(0.0001) 0.0002 0.0002
Ejemplo 2: Usando la siguiente tabla de datos determine las derivadas progresivas, regresivas y
centrales para el valor de 1.2. La siguiente tabla se realiza usando la función f ( x )=x e x , por lo cual la
derivada analítica f ' ( x )=x e x + e x en el punto dado es 7.30426. Veamos la cercanía de las diferencias
con este valor:
x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

y 2,7182818 3,3045826 3,9841403 4,7700856 5,6772799 6,7225336 7,9248518
f ( 1.2+0.1 ) −f ( 1.2 ) 4.77008−3.98414 0.78594

f p' ( 1.2 ) ≈ ≈ ≈ =7.8594
0.1 0.1 0.1
f ( 1.2 )−f ( 1.2−0.1 ) 3.98414−3.30458 0.67956

f r' ( 1.2 ) ≈ ≈ ≈ =6.7956
0.1 0.1 0.1
f ( 1.2+0.1 )−f ( 1.2−0.1 ) 4.77008−3.30458 1.4655

f c ' ( 1.2 ) ≈ ≈ ≈ =7.3275
2 ( 0.1 ) 0.2 0.2

LABORATORIOS
Progresiva
REGLAS 3 PUNTOS Regresiva
Centrada
Progresiva
REGLAS 5 PUNTOS Regresiva
Centrada
Ejemplo 3: La siguiente tabla se realiza usando la función f ( x )=x e x . Calcular la derivada de la

función en el punto x=1.2 mediante las reglas de 3 y 5 puntos.
x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
y 2,7182818 3,3045826 3,9841403 4,7700856 5,6772799 6,7225336 7,9248518
Reglas de los tres puntos:

1 1
f ' ( 1.2 ) ≈ [−3 f ( 1.2 ) +4 f ( 1.3 )−f ( 1.4 ) ] = 0.2 [−11.9523 +19.08−5.6772 ] =7.2525
2 ( 0.1 )
1 1
f ' ( 1.2 ) ≈ [−f ( 1.1 ) + f (1.3 ) ]= 0.2 [ −3.3045+4.77 ] =7.3275
2 ( 0.1 )
1 1
f ' ( 1.2 ) ≈ [ f ( 1 )−4 f ( 1.1 ) +3 f ( 1.2 ) ] = 0.2 [ 2.7182−13.218+ 11.9523 ] =7.2625
2 ( 0.1 )
Reglas de los cinco puntos:


LABORATORIOS
1
f ' ( 1.2 ) ≈ [ f ( 1 )−8 f ( 1.1 )+ 8 f ( 1.3 )−f (1.4 ) ]¿ 1 [ 2.7182−26.436+38.16−5.6772 ] =7.3041
12 ( 0.1 ) 1.2
1
f ' ( 1.2 ) ≈ [−25 f ( 1.2 ) +48 f (1.3 )−36 f ( 1.4 )+ 16 f ( 1.5 )−3 f ( 1.6 ) ]
12 ( 0.1 )
1
¿ [ −99.6025+228.96−204.3792+107.56−23.7744 ] =7.3032
1.2
Cabe recordar que el valor exacto de f ' ( 1.2 ) es 7.30426 , por lo tanto se observa que los métodos anteriores,
pese a no ser exactos, son muy precisos.
CONSULTA PREVIA.
Antes de iniciar esta prueba recuerde revisar los siguientes conceptos:
1. Evaluación de una función en un punto.
2. Definición de derivada.
3. Aproximación numérica y clasificación de la derivada numérica.
Luego de ello, presentar la prueba virtual Consulta Previa Laboratorio #2, donde debe responder las siguientes
preguntas:
1. La siguiente regla de diferenciación numérica:
−11f ( x ) +18 f ( x+ h )−9 f ( x +2 h ) +3 f (x+ 3 h)
f ' ( x )=
6h
Corresponde a la derivada Progresiva/Regresiva/Centrada de 4 puntos.
2. La siguiente regla de diferenciación numérica:

11f ( x )−18 f ( x−h )+ 9 f ( x−2 h )−3 f (x−3 h)
f ' ( x )=
6h
Corresponde a la derivada Progresiva/Regresiva/Centrada de 4 puntos.
3. La siguiente lista de valores corresponde al costo C (n) de producir n artículos.
n 20 24 28 32 36
C (n) 25.67 29.45 32.83 35.19 38.04
Para cada uno de los valores de n , escoja la opción que permite aproximar mejor la derivada con
mejor precisión según lo visto en la clase de teoría.

LABORATORIOS
I. Derivada progresiva.
II. Derivada regresiva.
A. Para 20 artículos.
III. Derivada central.
B. Para 24 artículos.
IV. Derivada progresiva de 3 puntos.
C. Para 28 artículos.
V. Derivada regresiva de 3 puntos.
D. Para 32 artículos.
VI. Derivada progresiva de 5 puntos.
E. Para 36 artículos.
VII. Derivada regresiva de 5 puntos.
VIII. Derivada central de 5 puntos.
PALABRAS CLAVE.
DERIVADA NUMERICA
METODOLOGÍA.
Este laboratorio debe ser realizado bajo la supervisión de un profesor de Métodos Numéricos, utilizando el
software MATLAB R2018a. La práctica se desarrollará con la orientación del docente a cargo de la clase. El
estudiante leerá atentamente la guía, resolverá cada una de las actividades propuestas en la guía,
adicionalmente debe buscar información complementaria utilizando preferiblemente la bibliografía propuesta.
La práctica se llevará a cabo en parejas, el desarrollo de la práctica será consignado en un archivo .m

(extensión de MATLAB), el cual debe ser entregado al docente.
MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS A UTILIZAR (Indicar las cantidades)

Materiales y Equipos Reactivos Materiales Estudiante
Computador (1) No Aplica Cuenta de Correo Electrónico
MATLAB R2018a Aulanet
PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES Y EQUIPOS. CONSULTA DE EQUIPO ESPECIALIZADO.
Para el inicio de las actividades de la práctica de laboratorio de sistemas, recuerde las siguientes indicaciones:
Indicaciones generales para manejo de riesgo eléctrico:
 Durante la permanencia en el laboratorio, el practicante debe certificar que se cumple y se sigue con el
Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas (RETIE), Resolución 18 0398 de 7 de abril de 2004 y
Resolución 18 1419 de 1 de Noviembre de 2005 del Ministerio de Minas y Energía. (artículo 5. Riesgos
eléctricos) RETIE
 Revisar que el área de trabajo este despejada sin elementos ajenos a la práctica, disponer materiales
de forma organizada.
 No ingresar líquidos o alimentos al área de laboratorio, que puedan causar riesgos de cortos o afectar
los resultados de la práctica.
 No ingresar al laboratorio bajo el efecto de substancias psicoactivas o alcohólicas.
Indicaciones para manejo de los equipos de laboratorio de sistemas y materiales:
 Cumplir con el REGLAMENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS LABORATORIOS DE SISTEMAS DE LA

UMB.
 Revise que los equipos en préstamo funcionen correctamente en el momento de solicitarlos en el

LABORATORIOS
almacén, de lo contrario perderá tiempo en la realización de la práctica o en caso más grave, hacer la
reposición de un equipo que usted no averió.
 Mantenga el orden ubicándose exclusivamente en el banco de trabajo asignado por los laboratoristas.
No cambie el banco de trabajo sin la autorización de estos.
 Por su seguridad y la de sus compañeros, esté atento a los equipos tomados en préstamo, así como
sus propios materiales y objetos personales.
 Consulte con el docente cualquier duda que tenga respecto al uso correcto de los equipos. Recuerde
que deben ser manipulados adecuadamente para evitar daños y fallas de funcionamiento.
 Concéntrese en el trabajo que esté realizando en la práctica de laboratorio. Las distracciones pueden
poner en riesgo su integridad física y la de sus compañeros.
 No ingresar a internet si autorización del docente.
 No ejecutar programas en los equipos sin autorización del docente o un técnico de laboratorio.
 No instalar en los equipos Software de ninguna índole.
 No trasladar equipos de cómputo de su módulo sin autorización del personal del área.
 No realizar actividades que afecten el buen desarrollo de la práctica de laboratorio.
Otros aspectos que se deben tomar en cuenta están regidos por el Reglamento Estudiantil y de Laboratorios
Vigentes.
TIPO DE RIESGO: BAJO
PROCEDIMIENTO A UTILIZAR.
I. Ejecutar MATLAB (Inicio – Todos los programas – buscar MATLAB).

II. Una vez cargada la ventana de MATLAB, vamos a la parte superior izquierda y damos clic en el editor
(Archivo – Nuevo).
III. Elabore un programa según el siguiente código y algoritmo:
a. Diferencias finitas para funciones:
function Derivada_Funciones
format long
fprintf('\nEl siguiente programa determina las derivadas sencillas, con tres y cinco puntos \n
\t \t \t en una funcion. \n');
% Definición de función
g=input('Ingrese la funcion f(x): ','s');
syms x
%Fórmula para derivar en Matlab
dg=inline(diff(g,x));
%Ingreso del punto donde se desea aproximar la derivada
x=input('Ingrese el valor de x: ');
real=dg(x);
fprintf('El valor teorico es: %f \n',real);
%Ingreso de la longitud del paso

LABORATORIOS
h=input('Ingrese el valor de h: ');

%Calculo de las derivadas numéricas
f=inline(g);
fprintf('El valor de las derivadas son: ')
R1=(1/(h))*(f(x+h)-f(x));
fprintf('\n Progresiva: \t \t \t%f \t \t ',R1);
R2=(1/(h))*(f(x)-f(x-h));
fprintf('\n Regresiva: \t \t \t%f \t \t ',R2);
R3=(1/(2*h))*(-f(x-h)+f(x+h));
fprintf('\n Centrada : \t \t \t%f \t \t ',R3);
R1=(1/(2*h))*(-3*f(x)+4*f(x+h)-f(x+2*h));
fprintf('\n Progresiva de 3 puntos: \t%f \t \t ',R1);
R2=(1/(2*h))*(f(x-2*h)-4*f(x-h)+3*f(x));
fprintf('\n Regresiva de 3 puntos: \t%f \t \t ',R2);
R3=(1/(2*h))*(-f(x-h)+f(x+h));
fprintf('\n Centrada de 3 puntos: \t%f \t \t ',R3);
C1=(1/(12*h))*(-25*f(x)+48*f(x+h)-36*f(x+2*h)+16*f(x+3*h)-3*f(x+4*h));
fprintf('\n Progresiva de 5 puntos: \t%f \t \t ',C1);
C2=(1/(12*h))*(f(x-2*h)-8*f(x-h)+8*f(x+h)-f(x+2*h));
fprintf('\n Centrada de 5 puntos: \t%f \t \t ',C2);
C3=(1/(12*h))*(25*f(x)-48*f(x-h)+36*f(x-2*h)-16*f(x-3*h)+3*f(x-4*h));
fprintf('\n Regresiva de 5 puntos: \t%f \t \t \n \n',C3);
%Espacio para ingresar una nueva regla de diferenciación
Otra=(1/(6*h))*(-2*f(x-h)-3*f(x)+6*f(x+h)-f(x+2*h));
fprintf('\n Regla adicional de derivación: \t%f \t \t \n \n',Otra);
b. Diferencias finitas para conjuntos de Datos
function Derivada_Tablas
fprintf('\nEl siguiente programa determina las derivadas sencillas, con tres y cinco puntos \n
en una serie de datos. \n');
%Ingreso de los datos como vector
x=input('Ingrese el vector con los valores de x: ');
y=input('Ingrese el vector con los valores de y: ');
%Determinación de número de datos y longitud del paso.
n=length(x);
h=x(2)-x(1);
%Calculo de las derivadas
fprintf('\n Los valores de la derivada son: \n ')
fprintf('\n \ti \t X(i) \t \tY(i) \t \tProgres \tRegresiva \tCentral \tPro3Pun \tReg3Pun \tPro5Pun
\tCen5Pun \tReg5Pun \n ')
for j=1:n
fprintf('\t%1.0f \t%f \t%f',j,x(j),y(j));
% Derivada progresiva.
if(j+1<=n)

LABORATORIOS
S1=(1/h)*(y(j+1)-y(j));
fprintf('\t%f',S1);
else
fprintf('\tNo Existe');
end
% Derivada regresiva.
if(j-1>=1)
S2=(1/h)*(y(j)-y(j-1));
fprintf('\t%f',S2);
else
end
% Derivada centrada de 3 puntos.
if(j>1 && j<n)
S3=(1/(2*h))*(-y(j-1)+y(j+1));
fprintf('\t%f',S3);
else
end
% Derivada progresiva de 3 puntos.
if(j+2<=n)
R1=(1/(2*h))*(-3*y(j)+4*y(j+1)-y(j+2));
fprintf('\t%f',R1);
else
end
% Derivada regresiva de 3 puntos.
if(j-2>=1)
R2=(1/(2*h))*(y(j-2)-4*y(j-1)+3*y(j));
fprintf('\t%f',R2);
else
end
%Derivada progresiva de 5 puntos
if(j+4<=n)
C1=(1/(12*h))*(-25*y(j)+48*y(j+1)-36*y(j+2)+16*y(j+3)-3*y(j+4));
fprintf('\t%f',C1);
else
end
%Derivada centrada de 5 puntos
if(j-2>=1 && j+2<=n)
C2=(1/(12*h))*(y(j-2)-8*y(j-1)+8*y(j+1)-y(j+2));
fprintf('\t%f',C2);
else
end
%Derivada regresiva de 5 puntos
if(j-4>=1)

LABORATORIOS
C3=(1/(12*h))*(25*y(j)-48*y(j-1)+36*y(j-2)-16*y(j-3)+3*y(j-4));
fprintf('\t%f',C3);
else
end
fprintf('\n');
end
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA.
 Burden Richard L. y Faires J. Douglas. (1985). Análisis Numérico. (3ª Ed.) Boston: Prindle-Weber-
Schmidt.
 Gerald Curtis. (1991). Análisis Numérico. (2ª ed.) Massachusets: Addison Wesley.
 Mantilla Ignacio. (2003). Análisis Numérico. Bogotá: Universidad nacional.
 Chapra Steven C. y Canale Raymond P. (1999). Métodos Numéricos para Ingenieros (3ª ed.) México:
McGraw-Hill.
 Matthews, J. Fink, K. (2000). Métodos Numéricos con Matlab. Madrid: Prentice Hall.
 Hanselman, D. Littlefield, B. (2012). Mastering Matlab. Harlow: Pearson Education.
ELABORÓ REVISÓ APROBÓ
Grupo o Programa de: Docentes Director de Programa de: Jefatura de Laboratorios

ciencias básicas. Ciencias Básicas.
Nombre: Oscar Garcia. Fecha:

Fecha: 9 de julio 2019 Fecha: 9 de julio 2019

LABORATORIOS
INFORME DE LABORATORIO
(Para elaborar por el Estudiante)
ESTUDIANTES: ASIGNATURA:


 GRUPO:


 NOTA:


CARRERA: TRABAJO GRUPAL: TRABAJO INDIVIDUAL:
FORMULE TRES HABILIDADES QUE DESEE ADQUIRIR O DESARROLLAR A TRAVÉS DE LA PRÁCTICA DE

LABORATORIO. El estudiante formulará desde la revisión de la guía las habilidades que desarrollará a través de la
práctica



Elabore un Mapa conceptual del tema a tratar en la Práctica de Laboratorio. El estudiante construirá un mapa

LABORATORIOS
conceptual a partir de las palabras claves suministradas por el docente
RESULTADOS.
EJERCICIO 1:
Estudiosa(o) 1: Calcular el error ABSOLUTO / RELATIVO obtenido al aproximar la

derivada PROGRESIVO / REGRESIVA / CENTRAL de 3 / 5 puntos con la función:
En el punto x = _____ con h = _____ .

En el punto x = _____ con h = _____ .
EJERCICIO 2:

En el punto x = _____ con h = _____ .


LABORATORIOS

En el punto x = _____ con h = _____ .
EJERCICIO 3:

En el punto x = _____ con h = _____ .

En el punto x = _____ con h = _____ .
EJERCICIO 4:
Una estación meteorológica rastrea la trayectoria del ojo de un huracán a medida que se aproxima a una costa
mediante un radar. Los datos obtenidos corresponden a coordenadas polares tomadas cada hora:
Estudiosa(o) 1:
Tiempo (Hora) 2:00 pm 3:00 pm 4:00 pm 5:00 pm 6:00 pm 7:00 pm


LABORATORIOS
Ángulo (Radianes)
Radio (Kilómetros)
Estudiosa(o) 2:
Tiempo (Hora) 2:00 pm 3:00 pm 4:00 pm 5:00 pm 6:00 pm 7:00 pm
Ángulo (Radianes)
Radio (Kilómetros)
Con el fin de catalogar la categoría de la tormenta, se necesita obtener la velocidad en la que se desplaza.
Como los datos se encuentran en coordenadas polares, se debe usar la siguiente fórmula:

Usando una regla de cinco puntos, estimar la velocidad a las _____ pm.
EJERCICIO 5:
En el proceso de subducción de las placas tectónicas, la velocidad v (cm/año) del hundimiento de una
placa tectónica bajo otra placa es medida en y centímetros.
Los siguientes datos corresponden a la velocidad de hundimiento a diferentes profundidades.

ESTUDIOSA(O) 1:
y (cm) 0.00 0.60 1.20 1.80 2.40

v (cm/año) 0.00
ESTUDIOSA(O) 2:
y (cm) 0.00 0.60 1.20 1.80 2.40

v (cm/año) 0.00
El esfuerzo cortante (EC) sobre la región donde las placas se tocan se pueden calcular mediante la ley
de viscosidad de Newton:
dv
EC=k
dy

LABORATORIOS
Donde k se conoce como el coeficiente de viscosidad dinámica que para este caso corresponde a 1.8
X 10-5 N • año / cm2. Aproximar el EC sobre la superficie inicial de contacto y=0.
RESPUESTA ESTUDIOSA(O) 1: ______________.

RESPUESTA ESTUDIOSA(O) 2: ______________.
CUESTIONARIO.
Ejercicios presentados en la sección de evaluación de Aulanet y diligenciar en los siguientes cuadros los
ejercicios que usted presentó durante el quiz incluyendo su respuesta NÚMERICA.
N° PREGUNTA RESPUESTA
1.
2.
3.
4.
5.
CAUSAS DE ERROR Y ACCIONES PARA OBTENER MEJORES RESULTADOS. El estudioso describirá

las variables que a su consideración dificultaron el alcance de las habilidades propuestas
CONCLUSIONES. Consignará en este espacio la síntesis de los logros alcanzados a través del desarrollo
de la práctica de Laboratorio.

LABORATORIOS
APLICACIÓN PROFESIONAL DE LA PRÁCTICA REALIZADA. Exponga en este espacio la relación de las

competencias y habilidades desarrolladas con el ejercicio de su futura profesión.
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA. Utilizando las normas APA

La bibliografía NO puede ser la misma presentanda en la parte inicial del documento, de ser así, no se tomará
en cuenta. Se deben citar artículos u otros textos que soporten el diligenciamiento de la sección INFORME
DE LABORATORIO. Recuerde que debe citar dentro del cuerpo del documento, caso contario, se tomará
como producción intelectual propia o se considerará plagiado el informe.
ANEXOS. En este espacio presente los anexos si la práctica lo requiere
RUBRICA DE EVALUACIÓN.
1. Competencia Procedimental
- Elaboración de informes debates y foros virtuales referentes a la diferenciación numérica.

- Indicara el orden y el número de pasos que han de realizarse para resolver un problema sobre diferenciación
numérica utilizando el algoritmo respectivo.

LABORATORIOS
2. Competencia Cognitiva
- Identifica las posibles técnicas que puede utilizar en la resolución de problemas sobre diferenciación
numérica con el software adecuado.
- Utiliza de manera formal, el lenguaje matemático para expresar un problema de diferenciación
numérica propio de la ingeniería mediante una solución numérica.
- Muestra interés por el desarrollo de las actividades propuestas.
- Expresa en forma creativa sus aportes.

3. Competencia Socio-afectiva
- Establece y mantiene relaciones respetuosas y gratificantes
- Identifica el trabajo en equipo y la cooperación como una herramienta preponderante en su quehacer
académico.
4. Competencia Comunicativa
- Utiliza el diálogo y participación de forma asertiva y coherente tanto verbal como no verbal.
- Reconoce los interlocutores que producen, comprenden y argumentan significados de manera solidaria,
atendiendo a las particularidades de cada situación.
5. Competencia Investigativa
- Analiza de forma acertada y coherente los procesos y procedimientos para dar solución a una situación
problema.
- Obtiene conclusiones a partir de la información suministrada por un conjunto de datos.
RUBRICA DE EVALUACIÓN LABORATORIO

INDIVIDUAL CRITERIOS DE EVALUACIÓN NOTA
Estudiante 0 – 1,5 1,6 - 2,9 3,0 - 3,9 4,0 - 4,5 4,6 - 5,0
1.
Habilidad
2.
3.
4.
5.
6.
GRUPAL % 0 – 1,5 1,6 - 2,9 3,0 - 3,9 4,0 - 4,5 4,6 - 5,0 NOTA
competencia
Cognitiva (aprender a hacer)Procedimental
Son
Son Son
No son organizados Son precisos
Organiza los resultados organizados organizados,
precisos o no y algunas y ayudan a
obtenidos a través del uso de y ayudan a precisos y
ayudan a la veces ayudan la
dibujos, gráficas, tablas y la ayudan a la
comprensión a la comprensión
formulas. entendimient entendimiento
del tema comprensión del tema
o del tema del tema
35%
del tema
Hace
Se limita a la Hace Analiza la Infiere la
Hace uso adecuado de los relaciones
recopilación referencia a información información
conceptos al momento de básicas de la
de la la relacionada obtenida y la
aplicarlos en la práctica información
información información con la relaciona con
experimental propuesta con la
solicitada en la práctica práctica su realidad
práctica
25%
Identifica las posibles técnicas Desconoce Propone Propone Propone Propone

que puede utilizar en la comandos y algunos algunos algunos adecuadamente
resolución de problemas propiedades comandos y comandos y comandos y comandos y
matemáticos con el software del lenguaje, propiedades propiedades propiedades propiedades del
adecuado. por lo que no del lenguaje de del lenguaje de del lenguaje de lenguaje de

LABORATORIOS
programación
para
programación
programación solucionar una
para
logra proponer para situación, sin
solucionar una programación
una solución a solucionar una embargo
situación, sin para la solución
una situación situación, sin presenta
embargo no de una situación
dada. embargo no la algunas
llega a la dada.
soluciona de redundancias y
solución del
forma óptima el código se
problema
puede
(aprender a conocer)
mejorar.
Presenta el
Presenta el Presenta el
informe con Presenta el
informe con informe con
algunos informe con
procesos y procesos y
procesos y procesos y Presenta el
resultados resultados
resultados resultados informe con
erróneos, la correctos, la
incorrectos, la correctos, sin procesos y
Utiliza de manera formal, el escritura no es escritura no es
escritura no es embargo la resultados
lenguaje matemático para correcta y los correcta y
correcta y escritura y correctos,
expresar un problema de conceptos algunos de los
algunos de los conceptos escritura y
ingeniería mediante una solución pueden no conceptos
conceptos pueden no conceptos
numérica estar pueden no
pueden no estar adecuadamente
adecuadament estar
estar adecuadament concatenados y
e adecuadament
adecuadament e expresados.
concatenados e
e concatenados
y expresados. concatenados
concatenados y expresados.
y expresados.
y expresados.
Participa
Hace parte Participa en
activamente el
Desarrolla habilidades de No hace Parcialmente del trabajo el trabajo
trabajo
trabajo en equipo, priorizando parte del hace parte propuesto por propuesto por
propuesto por
la toma de decisiones y la trabajo del trabajo el equipo de el equipo de
(aprender a ser)Socio afectiva
el equipo de
escucha de diferentes propuesto por propuesto por acuerdo a manera
manera
propuestas el equipo el equipo parámetros responsable
responsable y
básicos y puntual
puntual
A veces
muestra una Muestra una
15%
Frecuenteme Muestra una

actitud actitud Muestra una
nte reprocha sobresaliente
favorable favorable buena actitud
el trabajo de actitud frente a
frente a la frente a la frente a la
Cuida, respeta y exige respeto sus pares y la clase e
clase y se clase e clase e
frente a la interacción con sus docente, y interactúa
limita a interactúa interactúa
pares y docentes justifica sus frecuentement
responder ocasionalmen con sus
carencias en e con sus
por las te con sus pares y
el trabajo en pares y
condiciones pares y docente
grupo docente
básicas del docente
trabajo
(aprender a convivir)Comunicativa
15%
Construye el
Construye el Construye de Construye de
Practica el uso de lenguaje informe de
No construye informe de buena manera
escrito como medio de laboratorio de
el informe de laboratorio de manera el sobresaliente
identificación y diferenciación acuerdo a los
laboratorio manera informe de el informe de
en la elaboración de informes requerimiento
incompleta laboratorio laboratorio
s mínimos
Utiliza lenguaje técnico para No hace uso Ocasionalme Hace uso de Hace un Hace un uso
referirse a los diferentes de un nte hace uso un lenguaje buen uso del sobresaliente
conceptos que relaciona en la lenguaje de un técnico lenguaje del lenguaje
práctica experimental técnico lenguaje apropiado técnico técnico
apropiado técnico para la apropiado apropiado
para la apropiado práctica de para la para la
práctica de para la laboratorio práctica de práctica de
laboratorio práctica de laboratorio laboratorio
laboratorio

LABORATORIOS
Realiza la búsqueda Las fuentes Las fuentes Las fuentes Las fuentes Las fuentes de
de de de de información
Investigativa
bibliográfica en fuentes
confiables que permitan dar información información información información son variadas y
10%
respuesta a las situaciones son pocas o son son son variadas pertinentes.
problema evidenciados en la ausentes. Si restringidas o relevantes e e Además están
consulta previa y en el informe las usa son con poca informativas. informativas. actualizadas y
de laboratorio poco diversidad. Presenta los Adicionalmen contienen
confiables y Además no parámetros te son fiables información

Diferenciación Numérica: Métodos Numéricos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Diferenciación Numérica: Métodos Numéricos

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Diferenciación Numérica: Métodos Numéricos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 1 de 18

TIEMPO: 2 (horas) TRABAJO GRUPAL: TRABAJO INDIVIDUAL:

COMPETENCIAS INVESTIGATIVAS. Indaga sobre aplicaciones diversas de la diferenciación numérica,

x>a, h>0 Progresiva

A continuación se presentan algunos ejemplos:

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 2 de 18

Ejemplo 1: Determine las derivadas progresivas, regresivas y centradas para la función

f ( 1+0.0001 ) −f ( 1 ) 3.0006−3 0.0006

f ( 1 )−f ( 1−0.0001 ) 3−2.9994 0.0006

f ( 1+0.0001 )−f ( 1−0.0001 ) 3.0006−2.9994 0.0012

x 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

f ( 1.2+0.1 ) −f ( 1.2 ) 4.77008−3.98414 0.78594

f ( 1.2 )−f ( 1.2−0.1 ) 3.98414−3.30458 0.67956

f ( 1.2+0.1 )−f ( 1.2−0.1 ) 4.77008−3.30458 1.4655

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 3 de 18

REGLAS 3 PUNTOS Regresiva

REGLAS 5 PUNTOS Regresiva

Ejemplo 3: La siguiente tabla se realiza usando la función f ( x )=x e x . Calcular la derivada de la

Reglas de los tres puntos:

Reglas de los cinco puntos:

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 4 de 18

2. La siguiente regla de diferenciación numérica:

3. La siguiente lista de valores corresponde al costo C (n) de producir n artículos.

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 5 de 18

La práctica se llevará a cabo en parejas, el desarrollo de la práctica será consignado en un archivo .m

MATERIALES, EQUIPOS Y REACTIVOS A UTILIZAR (Indicar las cantidades)

PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES Y EQUIPOS. CONSULTA DE EQUIPO ESPECIALIZADO.

Indicaciones para manejo de los equipos de laboratorio de sistemas y materiales:

 Cumplir con el REGLAMENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS LABORATORIOS DE SISTEMAS DE LA

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 6 de 18

TIPO DE RIESGO: BAJO

I. Ejecutar MATLAB (Inicio – Todos los programas – buscar MATLAB).

a. Diferencias finitas para funciones:

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 7 de 18

h=input('Ingrese el valor de h: ');

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 8 de 18

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 9 de 18

ELABORÓ REVISÓ APROBÓ

Grupo o Programa de: Docentes Director de Programa de: Jefatura de Laboratorios

Nombre: Oscar Garcia. Fecha:

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 10 de 18

CARRERA: TRABAJO GRUPAL: TRABAJO INDIVIDUAL:

FORMULE TRES HABILIDADES QUE DESEE ADQUIRIR O DESARROLLAR A TRAVÉS DE LA PRÁCTICA DE

PROCESO: GESTIÓN DE RECURSOS, INFRAESTRUCTURA Y

LA-FM-007 Versión: 4 Fecha: 15/03/2019 Página 11 de 18

conceptual a partir de las palabras claves suministradas por el docente

Estudiosa(o) 1: Calcular el error ABSOLUTO / RELATIVO obtenido al aproximar la

En el punto x = _ con h = _ .

En el punto x = _ con h = _ .

En el punto x = _ con h = _ .

En el punto x = _ con h = _ .

En el punto x = _ con h = _ .

En el punto x = _ con h = _ .