Ricardo Avalos-2582325-Integradora1

Maestría
Práctica de ejercicios
Nombre: Ricardo Antonio Ávalos Reveles Matrícula: 2582325

Nombre del curso: Métodos Nombre del profesor: Bertha Emyra
cuantitativos para la toma de Pérez Sierra
decisiones
Módulo: Introducción a la estadística Actividad: Integradora 1
Fecha: 21 de marzo de 2011

Bibliografía:
Render, B., Stair, M.R., Hanna, M.E. (2006). Métodos Cuantitativos para los
Negocios. 9a Edición. México: Pearson Prentice Hall.
Ejercicios a resolver:
Estos ejercicios son los siguientes:
La firma de Consultoría “Milenio” es una empresa joven que acaba de iniciar hace
cerca de 2 años. Ofrece sus servicios especializados a industrias y empresas, algunos
de sus servicios son la aplicación de métodos cuantitativos para los negocios.
El gerente de la empresa Cosmos de Guadalajara ha solicitado una asesoría para

resolver un problema que han tenido hace muchos años, el cual con la crisis financiera
mundial del 2009 les hizo ver que sus procesos tenían que evolucionar si querían
sobrevivir la crisis. Es por eso que acudió a Milenio para que iniciaran un proyecto de
mejora en su empresa.
La información que presentó el gerente es la siguiente:
• La empresa Cosmos de Guadalajara fue fundada en el año 1980.

• Se dedica a la producción de embases de plástico.
• Cuentan con 5 máquinas para la creación de los embases, las cuales fueron
compradas en el extranjero antes de la devaluación del peso. Cada máquina
cuesta aproximadamente $100,000 USD. Según los ingenieros expertos en las
máquinas, saben que la vida de las máquinas tiene una distribución normal, y
además le dieron al gerente la siguiente tabla que ilustra la vida promedio de
cada máquina y la varianza de la vida.
Máquina Años de uso Vida promedio Varianza de vida promedio

1 29 30 4
2 29 30 2
3 29 30 8
4 28 30 1
5 29 30 1
Tú fuiste seleccionado para llevar la consultoría de la empresa Cosmos.

Maestría
Como parte de esta actividad tienes que realizar lo siguiente:
1. Utiliza la modelación del Análisis Cuantitativo para modelar el problema de

Cosmos.
2. El gerente de Cosmos está interesado en saber cuál de las 5 máquinas es más
probable que tenga que reemplazar pronto.
a. Incluye la probabilidad de falla de cada una de las máquinas.
b. Justifica tu respuesta con datos.
3. Suponiendo que el gerente tiene que comprar una máquina, ayúdale a decidir
cuál de ellas compraría, apoyándote de un árbol de decisión.
Lo que tienes que hacer en este ejercicio es lo siguiente:

a. El árbol de decisión.
b. Tomar una decisión para sugerirle al gerente de Cosmos, justificando la
decisión con el análisis adecuado.
Toma en cuenta la siguiente información:
a. Las probabilidades del ejercicio 2 para cada máquina y la siguiente información

sobre las ganancias:
Ganancia mensual
Máquina USD
1 $ 7,000.00
2 $ 12,000.00
3 $ 10,800.00
4 $ 60,000.00
5 $ 3,000.00
b. Si se descompone alguna máquina, los proveedores tardan 15 días en
enviar una máquina nueva. La probabilidad de que se descomponga una
máquina (sin importar cuál) es 0.2. Las pérdidas de la empresa son
aproximadamente:
Máquina Pérdida diaria USD

1 $ 1,000.00
2 $ 1,500.00
3 $ 1,200.00
4 $ 6,000.00
5 $ 500.00
Procedimientos:
Pregunta 1:
H0: La maquinaria no influye en el proceso de producción de envases.
Maestría
H1: La maquinaria influye en el proceso de producción de envases.
Pregunta 2:
a)
µ =30
σ 1= 4 = 2 , σ 2= 2 =1.41 , σ 3= 8 = 2.83 , σ 4= 1 =1 , σ 5= 1 =1 ,
x = 29
 29 − 30  −1  29 − 30  −1
z1 =  = = −0.5 z2 =  = = −0.7092
 2  2  1.41  1.41
 29 − 30  −1  29 − 30  − 1
z3 =  = = −0.3534 z4 =  = = −1
 2.83  2.83  1  1
 29 − 30  −1
z5 =  = = −1
 1  1
P ( x1 > 29 ) = P( z > −0.5) = 1 − P ( z < −0.5) = 1 − 0.1915 = 0.8085
P ( x2 > 29 ) = P ( z > −0.71) = 1 − P ( z < −0.71) = 1 − 0.2734 = 0.7266
P ( x3 > 29 ) = P( z > −0.35 ) = 1 − P( z < −0.35 ) = 1 − 0.1368 = 0.8632
P ( x4 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587

$7,00
P ( x5 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P ( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587
0
$12,000
1 0.8085
b)
0.7266
2
$10,800 pronto, ya
Las máquinas 4 y 5 son las que tienen más probabilidad de ser reemplazadas
0.8632
que las probabilidades de que superen los 29 años de 3 vida útil son solo del 66%,
aproximadamente, más bajas que para el resto.
Comprar
0.6587
4
$60,000
0.6587
5
$3,000
No comprar $15,000
1 0.2 $22,500
2 0.2
Pregunta 3:
3
$18,000
0.2
4
0.2 $90,000
0.25
$7,500
Maestría
Resultados:
En la pregunta 1, existen 2 opciones para modelar el problema de Cosmos, una

es “que la maquinaria no influye en el proceso de producción de envases”; y la
otra es “que la maquinara influye en el proceso de producción de envases”
En la pregunta 2, la probabilidad de falla de cada una de las máquinas es la

siguiente:
P ( x1 > 29 ) = P( z > −0.5) = 1 − P ( z < −0.5) = 1 − 0.1915 = 0.8085
P ( x2 > 29 ) = P ( z > −0.71) = 1 − P ( z < −0.71) = 1 − 0.2734 = 0.7266
P ( x3 > 29 ) = P( z > −0.35 ) = 1 − P( z < −0.35 ) = 1 − 0.1368 = 0.8632
P ( x4 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587
P ( x5 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P ( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587

Maestría
Dado esto,
Las máquinas 4 y 5 son las que tienen más probabilidad de ser reemplazadas pronto, ya
que las probabilidades de que superen los 29 años de vida útil son solo del 66%,
aproximadamente, más bajas que para el resto.
En la pregunta 3, la máquina que hay que comprar es la 4, ya que es la que

genera más ingresos y es la que más pérdida genera por día al no trabajar, lo
que significa que perdemos en mayores cantidades en doble partida. (Gran
cantidad que no produce, y gran cantidad que pierde la empresa al no operar la
máquina una vez que esta falle)

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Fecha: 21 de marzo de 2011

El gerente de la empresa Cosmos de Guadalajara ha solicitado una asesoría para

La información que presentó el gerente es la siguiente:

• La empresa Cosmos de Guadalajara fue fundada en el año 1980.

Máquina Años de uso Vida promedio Varianza de vida promedio

Tú fuiste seleccionado para llevar la consultoría de la empresa Cosmos.

Como parte de esta actividad tienes que realizar lo siguiente:

1. Utiliza la modelación del Análisis Cuantitativo para modelar el problema de

Lo que tienes que hacer en este ejercicio es lo siguiente:

Toma en cuenta la siguiente información:

a. Las probabilidades del ejercicio 2 para cada máquina y la siguiente información

Máquina Pérdida diaria USD

H1: La maquinaria influye en el proceso de producción de envases.

P ( x1 > 29 ) = P( z > −0.5) = 1 − P ( z < −0.5) = 1 − 0.1915 = 0.8085

P ( x2 > 29 ) = P ( z > −0.71) = 1 − P ( z < −0.71) = 1 − 0.2734 = 0.7266

P ( x3 > 29 ) = P( z > −0.35 ) = 1 − P( z < −0.35 ) = 1 − 0.1368 = 0.8632

P ( x4 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587

En la pregunta 1, existen 2 opciones para modelar el problema de Cosmos, una

En la pregunta 2, la probabilidad de falla de cada una de las máquinas es la

P ( x1 > 29 ) = P( z > −0.5) = 1 − P ( z < −0.5) = 1 − 0.1915 = 0.8085

P ( x2 > 29 ) = P ( z > −0.71) = 1 − P ( z < −0.71) = 1 − 0.2734 = 0.7266

P ( x3 > 29 ) = P( z > −0.35 ) = 1 − P( z < −0.35 ) = 1 − 0.1368 = 0.8632

P ( x4 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587

P ( x5 > 29 ) = P( z > −1) = 1 − P ( z < −1) = 1 − 0.3413 = 0.6587

En la pregunta 3, la máquina que hay que comprar es la 4, ya que es la que

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