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    2021 Extraordinaria 207

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    Elena_77
    Este documento presenta 8 cuestiones de matemáticas aplicadas para una evaluación de bachillerato para el acceso a la universidad. Los estudiantes deben responder como máximo a 4 cuestiones de 2,5 puntos cada una sobre temas como álgebra lineal, sistemas de ecuaciones, probabilidad y estadística, cálculo y funciones. Se especifican los criterios de corrección y puntuación para cada pregunta.

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    Descripción original:

    Exámenes EBAU

    Título original

    2021_Extraordinaria_207

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    EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD

    207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES


    EBAU2021 - JULIO

    OBSERVACIONES IMPORTANTE: Debes responder a un máximo de 4 preguntas. Cada


    cuestión tiene una puntuación de 2,5 puntos. Si se responde a más de 4 preguntas, sólo se
    corregirán las cuatro primeras que haya respondido el estudiante. No se podrán usar calculadoras
    gráficas ni programables.

    æ0 2ö æa b ö
    CUESTIÓN 1. (2,5 puntos) Sean las matrices: A = ç ÷ y B =ç ÷
    è3 0ø è6 1 ø
    a) Calcular el valor de a y b para que se cumpla: AB = BA .
    æ1 0ö
    b) Para a = 1 y b = 0 , resuelva la ecuación: XB - A = I , siendo I = ç ÷
    è0 1ø

    CUESTIÓN 2. Sea el sistema de inecuaciones:


    3 x + y £ 12 ü
    x ï
    y ³ - 2 ïï
    2 ý
    x - 2y ³ -3 ï
    ï
    2 x + 3 y ³ 1 ïþ
    a) Representar gráficamente la región del plano S definido por el sistema de inecuaciones
    anterior y determine los vértices de dicha región. (1,5 puntos)
    b) Calcular los puntos de la región S dónde la función f ( x, y ) = 3 x - 2y alcanza sus valores
    máximos y mínimos. (1 punto)

    CUESTIÓN 3. (2,5 puntos) En un concierto celebrado en Murcia se ha estimado el número de miles


    de jóvenes que han asistido a él en función de la hora de llegada, t , mediante la función
    10
    f (t ) = . Hallar la hora en el que había el mayor número de personas en el concierto.
    (t - 6) + 1
    2

    ¿Cuál fue esa cantidad máxima? Razone la respuesta.

    b
    CUESTIÓN 4. (2,5 puntos) Dada la función f (x ) = ax 2 + 3x + :
    x
    a) Calcule los valores de a y b de forma que la función tenga un extremo relativo en el punto
    (1,2) y determine si ese extremo es un máximo o un mínimo. (1,5 puntos).
    b) Si en la función anterior a = 2 y b = 0 , determinar la ecuación de la recta tangente a la
    gráfica de la función en el punto de abscisa x = 1 (1 punto)
    EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
    207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
    EBAU2021 - JULIO

    CUESTIÓN 5. (2,5 puntos) Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas
    f (x ) = -x 2 + 4 y g (x ) = x 2 . Calcular su área.

    2
    CUESTIÓN 6. Dada la función f (x ) = xe x :
    a) Hallar la pendiente de esta función en el punto x = 0 . (1 punto).

    ò xe
    x2
    b) Calcular dx (1 punto).
    1

    ò xe dx (0,5 puntos)
    2
    x
    c) Calcular
    0

    CUESTIÓN 7. (2,5 puntos) Se dispone de tres cajas con bolas de distintos colores. La primera
    contiene 10 bolas: 4 azules y 6 blancas. En la segunda caja hay una única bola azul y 5 blancas.
    En la tercera caja tenemos 3 bolas azules y 5 blancas. Cogemos una bola al azar de cualquiera de
    las cajas:
    a) Calcule la probabilidad de que la bola cogida sea azul. (1 punto)
    b) Si la bola elegida es blanca, calcule la probabilidad de que estuviera en la primera caja. (1,5
    puntos)

    CUESTIÓN 8. (2,5 puntos) Dado dos sucesos de un experimento aleatorio A y B tales que
    P ( A ) = 0, 45 , P (B ) = 0,35 y P (A È B ) = 0,7 Calcular las siguientes probabilidades:
    a) P ( A) . (0,5 puntos)
    b) P (A Ç B ) . (1 puntos)
    c) P (B / A) (0,5 puntos)
    d) P ( A / B ) . (0,5 puntos)
    EVALUACIÓN DE BACHILLERATO PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
    207 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
    EBAU2021 - JULIO

    CRITERIOS DE VALORACIÓN

    CRITERIOS GENERALES

    Cada error de cálculo trivial se penalizará con 0,1 puntos y cada error de cálculo no trivial con 0,2
    puntos.
    Los errores ortográficos graves se tendrán en cuenta en la calificación total del ejercicio.

    CRITERIOS ESPECÍFICOS

    CUESTIÓN 1. (2,5 puntos) CUESTIÓN 5. (2,5 puntos)


    • Apartado a): 1 punto. • Representar gráficamente el recinto: 1
    • Apartado b): 1,5 puntos. puntos.
    • Calcular su área: 1,5 puntos.
    CUESTIÓN 2. (2,5 puntos)
    • Apartado a): 1,5 puntos. CUESTIÓN 6. (2,5 puntos)
    • Apartado b): 1 punto. • Apartado a): 1 punto.
    • Apartado b): 1 punto.
    CUESTIÓN 3. (2,5 puntos) • Apartado c): 0,5 puntos.
    • Resolución correcta: 2,5 puntos.
    CUESTIÓN 7. (2,5 puntos)
    CUESTIÓN 4. (2,5 puntos) • Apartado a): 1 punto.
    • Apartado a): 1,5 puntos. • Apartado b): 1,5 puntos.
    • Apartado b): 1 punto.
    CUESTIÓN 8. (2,5 puntos)
    • Apartado a): 0,5 puntos.
    • Apartado b): 1 punto.
    • Apartado c): 0,5 puntos.
    • Apartado d): 0,5 puntos.

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