Como Trabajar Con Los Datos Levantados Con El Teodolito
Como Trabajar Con Los Datos Levantados Con El Teodolito
Como Trabajar Con Los Datos Levantados Con El Teodolito
Al realizar un levantamiento es necesario identificar objetos de todo tipo: lmites de propiedad, mobiliario urbano (postes de luz, alcantarillas, medidores, etc.,); cursos de aguas, formaciones del terreno (depresiones y promontorios) y otros aspectos que denoten entidades espaciales que pueden ser desde puntos individuales, objetos lineales y/o poligonales aparte de la obtencin de la poligonal de apoyo. El proceso de ligar los detalles topogrficos a la red de control (poligonal de apoyo) se llama detallado y se hace a travs del mtodo de las radiaciones donde desde el teodolito se levanta una distancia angular y la distancia.
En el mtodo de las radiaciones, se centra el trnsito en las estaciones de la poligonal de apoyo y se miden los ngulos a los puntos deseados. Las distancias radiales se determinan con cinta.
1 Ajuste de los ngulos o direcciones a condiciones geomtricas fijas 2 Determinacin de acimut corregido
3 Clculo de proyecciones y ajuste de stas por errores de cierre 4 Clculo de las coordenadas rectangulares de las estaciones 5 Clculo de las coordenadas de los puntos de radiacin 6 Clculo de las dimensiones de lados de la poligonal y de la superficie
EJEMPLO: Los ngulos medidos en cierta poligonal fueron los siguientes por lo que el ajuste esta en funcin del residuo el cual hay que primero dividir entre el numero de lados y despus compensar los ngulos interiores ya sea sumando o restando esta diferencia y redondeando para obtener el cierre geomtrico
VRTICE 1 2 3 4 5 6 SUMATORIAS TOTAL SUMA ANGULOS INTERNOS 180 (6-2) = ERROR ANGULAR 016'43'' / 6 lados = CORRECIN ANGULO INTERNO 123 123 168 69 98 136 717 719 720 0 0 12' 37' 14' 40' 17' 40' 163' 43' 00' 16' VRTICE
ANGULO INTERNO CORREGIDO
19'' 1 38'' 2 49'' 3 34'' 4 13'' 5 44'' 6 197'' SUMATORIAS 17 TOTAL 00'' 43''
02' 47.16''
Para calcular los acimutes de las lneas a partir del primer acimut directo (arco y valor numrico azul) que hemos supuesto. I.-Primero, se calcula el acimut inverso de la nea 1-2: 250-180 = 70 (arco y
valor numrico rojo)
EST P.V. 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1
(Acimut inverso del lado previo) - (ng. Interno) 110 5340'25'' 4158'01'' 6818'38'' 14958'37'' 19315'06''
Esto porque 250>180 70 es el valor del acimut inverso de la lnea 1-2 tomado desde 2 visando a 1. II.- Despus se resta al valor del ngulo interno en 2 (arco verde ): 1234025-70= 534025 dada la situacin en este vrtice este residuo corresponde al valor angular desde el Norte en sentido inverso a las manecillas del reloj hasta la intercepcin de la lnea de 2-3; por lo que ese valor tiene Acimut Acimut que ser restado a 360 para directo inverso conocer el valor del acimut directo de la lnea 2-3. 250 70 30619'35'' 12619'35'' 360- 534025= 30619'35'' 31801'59'' 13801'59'' despus de lo cual se repite 6818'36'' 24818'38'' el procedimiento calculando 14958'37'' 32958'37'' el acimut inverso. 19315'06'' 1315'06''
3 Clculo de proyecciones
Despus de ajustar los ngulos y calcular los acimut (o rumbos) preliminares, se verifica el cierre de la poligonal calculando las proyecciones X y Y de cada lnea La proyeccin X de una lnea es su proyeccin ortogonal sobre el eje Este-Oeste del levantamiento. La proyeccin Y de una lnea es su proyeccin ortogonal sobre el eje NorteSur de levantamiento.
3 Clculo de proyecciones
Expresadas matemticamente las proyecciones de una lnea son: proyeccin X = L sen proyeccin Y = L cos
3 Clculo de proyecciones
Las proyecciones son las componentes X y Y de una lnea en el sistema de coordenadas rectangulares. En el clculo de poligonales, las proyecciones norte y este se consideran positivas, y las proyecciones sur y oeste como negativas. Si todas las distancias y ngulos se midiesen perfectamente para una poligonal cerrada, la suma algebraica de todas las proyecciones X o Y, de todos sus lados debe ser igual a cero. Sin embargo las mediciones NO son PERFECTAS y existen errores en las distancias y ngulos por lo que dicha condicin no se cumple. Las magnitudes en que tales condiciones no se cumplen se denominan error de cierre de proyeccin X o Y.
3 Clculo de proyecciones
Debido a errores en las distancias y ngulos medidos de una poligonal si se empieza en un punto A y se sigue progresivamente midiendo la distancia de cada lnea a lo largo de su acimut, se llegar finalmente no al punto A sino a un punto cercano A . El punto A difiere de A en la direccin Este-Oeste y en la direccin Norte-Sur en los errores de cierre de las proyecciones X o Y. La distancia entre A y A se denomina error de cierre lineal de la poligonal o error lineal (EL): EL = *(error de proyeccin X)2+(error de proyeccin Y)2]
3 Clculo de proyecciones
La precisin de un levantamiento se expresa como la fraccin del error lineal sobre el permetro o longitud total de la poligonal Precisin = EL /longitud total de la poligonal (permetro) La fraccin que resulta de esta ecuacin debe reducirse a su forma recproca y el denominador se redondea al numero cerrado mas cercano. ejemplo: Ex=0.54; Ey = -0.72 EL= (0.54)2+(-0.72)2] = 0.90 0.90 Precisin = 0.90 = 0.90 = 1 . 2466.05 2466.05 2700 0.90
Donde este procedimiento se repite para cada lado de la poligonal ejemplificado aqu solamente para el lado AB. Normalmente tomamos el resultado de la divisin y se va multiplicando por cada segmento, observando que los signos algebraicos de las correcciones son opuestos a los del error de cierre respectivo.
4 Coordenadas rectangulares
Las coordenadas rectangulares de un determinado nmero de puntos definen sus posiciones relativas de forma univoca Las coordenadas rectangulares X o Y de un punto cualquiera dan su posicin respecto a un par de ejes de referencia mutuamente perpendiculares. La coordenada X es la distancia (perpendicular) en metros, del punto al eje Y; la coordenada Y es la distancia (perpendicular) al eje X. En topografa los ejes perpendiculares se orientan normalmente de manera que el eje Y est en la direccin norte-sur, con el norte sealando la direccin positiva del eje Y. El eje X va de este a oeste, siendo as su direccin positiva al este.
El proceso contina alrededor de la poligonal sumando sucesivamente proyecciones X y Y hasta que se vuelven a calcular las coordenadas del punto inicial A. Si estas coordenadas recalculadas concuerdan exactamente con las de partida, se obtiene una verificacin de las coordenadas de todos los puntos intermedios.
Ejemplo: poligonal de apoyo levantada con Teodolito y radiaciones a las esquinas del edificio de CISALUD
Poligonal de apoyo compensada con los valores de distancia y acimut de las radiaciones a las esquinas de CISALUD. Croquis
Datos de campo
EST P.V. DISTANCIA GRADOS ACIMUT MINUTOS SEGUNDOS
1
1 a
2 3
b c d
23.624
3.31
250
162
0
49
0
17
2
2 2 2
43.471
4.663 47.687 53.333
306
128 143 147
19
26 26 5
35
48 11 52
3 4
4 4 e f
4 5 6
g h i
66.823 113.712
25.445 26.304
318 68
10 60
1 18
37 45
59 36
43 24
5
5 5 5
31.247
59.155 53.815 12.012
149
221 225 251
58
14 0 45
37
45 35 42
6
6 6 6 j k l
84.364
2.278 44.664 50.279
193
112 191 165
15
17 11 9
6
51 32 4
En Excel
Paso 1: creo una nueva columna donde convierto grados, minutos y segundo en grados decimales
En Excel
Paso 2: creo una nueva columna donde convierto grados decimales a radianes
En Excel
Paso 3: creo dos nuevas columnas donde calcular seno y coseno de la magnitud de radianes (recuerden esto porque excel calcula funciones trigonomtricas [seno,coseno] en base a radianes y no en grados decimales
En Excel
Paso 4: creo dos nuevas columnas donde calcular proyecciones X y Y multiplicando las celdas de seno y coseno por la distancia
En Excel
Paso 5: selecciono toda la fila que he creado con formulas y arrastro hasta abajo para que se copien
En Excel
Paso 6: Hecho esto es conveniente separar lo que se va a ajustar (puntos de la poligonal de apoyo) de las radiaciones levantadas.
En Excel
En Excel
Paso 7: Hay que hacer sumatorias de las distancias y de las proyecciones X y Y con lo cual se calcula: elperimetro de la poligonal y los errores de proyeccin X y Y
En Excel Paso 8: El permetro de la poligonal y los errores de proyeccin X y Y nos sern tiles para calcular: 1. El error lineal de cierre EL 2. La precisin 3. El valor de las correcciones por aplicar a las proyecciones Paso 8.1: error de cierre
En Excel Paso 9: calcular las correcciones a las proyecciones por cada segmento
En Excel Paso 10: aplicar las correcciones a las proyecciones por cada segmento obteniendo las proyecciones corregidas
En Excel Hecho lo anterior se tienen todos los datos necesarios para el clculo de coordenadas
Paso 12 (en excel):una vez calculadas las coordenadas de la poligonal de apoyo se calculan las coordenadas de los puntos radiados a partir de sus proyecciones y dependiendo desde donde se levantaron las radiaciones. Por ejemplo para el punto 1 radiado con el instrumento estacionado A:
Proyecciones del punto 1 (X=0.97761319 Y=-3.16233655) Coordenadas del punto A (X=1000,1000) Por lo tanto coordenadas del punto 1 X1= (1000+0.97761)=(1000.977) Y1=(1000+[-3.162])=(996.837)
(0,0)
(20,0)
{[(0*20)+(0*0)+(20*20)+(20*0)]
menos [(0*20)+(20*0)+(20*20)+(0*0)]
rea= 800/2