N°1 / Matemática - PTU / Numik

Ensayo

A) 7/3

B) 137/26

C) 11/2

D) 7

E) 76/15

Si x es igual a 20/3 redondeado a la centésima e y es igual a 19/4 truncado a la décima, entonces la diferencia entre x e y es.
2

A) 2

B) 1,97

C) 1,92

D) 1,9
E) 1,87
 Tres hermanos se repartirán una herencia de $1.200.000. El testamento estipula que el mayor reciba 2/5 del total, el menor reciba 2/3 del resto y el del medio
3 reciba el dinero que quede. ¿Cuánto dinero de la herencia le corresponde al hermano del medio?.

A) $ 240.000

B) $ 320.000

C) $ 400.000

D) $ 480.000

E) $ 720.000

A)

B)

C)

D)

E)
5
 A)

B)

C)

D)

E)

Sean v, w y z tres números reales tales que w = v/3 y z = v – v/3. ¿En cuál(es) de las siguientes afirmaciones se cumple que w ≤ z ≤ v?

6 I. v = 3
II. z = 0,¯6
III. w = 0,5

A) Solo en I

B) Solo en III

C) Solo en I y en II

D) Solo en II y en III

E) En I, en II y en III

7
A) 4/5
 B) 8/5

C) 5

D) 48/5

E) 10

Si a = √3, b = ∛4 y c = ∜5, el orden correcto entre ellos es:

8

A) c < b < a

B) b < c < a

C) a < b < c

D) c < a < b

E) a < c < b

A) Solo II
B) Solo III
 C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

Sean a = √2 y b = √18. Si el resultado de (a + b) truncado a la cuarta cifra decimal es 5,6568, entonces el resultado de (a – b) truncado a la décima es:
10

A) 4,2

B) 2,8

C) – 2,8

D) – 4,2

E) – 5,6

Si q es un número natural, entonces se puede determinar que este es un número par si:

(1) q2 es un número par.

(2) (q + 3)2 es un número impar.
11

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

 E) Se requiere información adicional

Dado el siguiente enunciado: “Hace diez años la edad de un padre era quince veces la edad de su hijo”, siendo P la edad actual del padre y H la edad actual de
12 su hijo. La ecuación que representa el enunciado es:

A) P – 10 = 15 • H

B) P – 10 = 15 • (H – 10)

C) 15 • P = H – 10

D) 10 – P = 15 • H

E) 15 • P = H + 10

En la figura se muestra un rectángulo al cual se le han quitado dos cuadrados de lado x, ubicados en sus esquinas. El área sombreada se puede expresar como:

13

A) 4(x + 2)

B) 2(2x + 1)

C) (2x + 1)²

D) 2(x + 1)²

E) 2(x² + 1)
 ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I. (4x + 4– x)2 = 16x + 2 + 16– x

14 II. (x – 1 )/(√x – 1 )= √x + 1, con x > 1.
III. x – √x – 12 = (√x + 3)(√x – 4), con x positivo.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

Ana tiene $ 500, compra 3 dulces del mismo precio y le quedan $ 20. Si Luisa quisiera comprar 2 de los mismos dulces, le faltarían $ 20.
15
¿Cuánto dinero tenían entre las dos, antes que Ana comprara?

A) $ 760

B) $ 780

C) $ 800

D) $ 820

E) Faltan datos para determinarlo.

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones?

16
 A)

B)

C)

D)

E)

17

A)

B)

C)
D)
 E)

Dada la ecuación x2 – 2x + 2k + 1 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

18 I) Si k > 0, las soluciones de la ecuación son reales y distintas.

II) Si k = 0, las soluciones de la ecuación son reales e iguales.
III) Si k < 0, las soluciones de la ecuación son complejas y distintas.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

Si la diferencia entre el antecesor de un número y 1 es a lo menos el triple de la suma entre el sucesor de ese número y 1, entonces la expresión que
19 representa tal situación es:

A) x – 2 ≥ 3x + 6

B) x – 1 ≥ 3x + 2

C) x – 2 > 3x – 6

D) x – 2 < 3x – 2

E) x – 1 > 3x + 6
20

A) m y n tienen el mismo valor

B) m y n tienen igual signo

C) m y n tienen distinto signo

D) m es negativo

E) n es negativo

21

A)

B)

C)

D)

E)
22

A)

B)

C)

D)

E)

“Un gásfiter cobra $ 5.000 por la visita más $ 18.000 por hora de trabajo, sin incluir los materiales necesarios para hacer las reparaciones”.
23 ¿Cuál de las siguientes funciones representa el monto que cobrará el gásfiter en pesos, para a horas de trabajo, sin incluir los materiales?

A) f(a) = 5.000a + 18.000

B) g(a) = (5.000 + 18.000)a

C) h(a) = 5.000 • 18.000 • a

D) r(a) = 5.000 + (18.000 + 5.000)a

E) s(a) = 5.000 + 18.000a
 Sean las funciones f(x) = x – 4 y g(x) = x2. ¿Cuál es la expresión que representa a g(f(x))?
24

A) x² – 4x

B) x² – 16

C) x² – 4

D) x² – 8x + 16

E) x² – 8x + 8

Para la función real h(x) =√(x^2 + 2), es correcto afirmar que:

I) el dominio de la función es IR.

II) el recorrido de la función es IR.
25 III) h(2) = h(– 2)

Es (son) verdadera(s):

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III
¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor al gráfico de la figura?
26

A)

B)

C)

D)

E)

27

A) Solo I

B) Solo II
C) Solo III
 D) Solo I y II

E) Solo I y III

28

A) 9

B) 6

C) 11/2

D) 11/4

E) 5/2

29

A)

B)

C)

D)
 E)

Siendo A = {a, b} y B = {1, 2, 3}. ¿Cuál expresión define una función de B en A?

30

A) {(a,1), (b,2), (b,3)}

B) {(1,a), (1,b), (2,a)}

C) {(a,1), (b,1)}

D) {(1,a), (2,b), (3,a)}

E) Ninguna de las anteriores

Determina el valor de a + c + b, a partir del siguiente sistema de ecuaciones:

31 2a + b = 5
c + 2b = 4
a + -9 = 2‫־‬

A) 2

B) 6

C) 10

D) 15

E) 16
 La suma de dos números es 14 y la suma de sus cuadrados es 100. Entonces, el doble del menor más el mayor resulta:
32

A) 20

B) 22

C) 32

D) 44

E) 70

“Andrea, Consuelo y Camilo forman una sociedad de modo que cada uno de ellos aporta u, v, w pesos respectivamente. Al término del año obtuvieron una
33 ganancia de a pesos, que debe repartirse en forma proporcional a los aportes”. ¿Cuánto dinero recibirá Consuelo como ganancia del negocio?

A) a/(u + w)

B) a/v

C) av/(u + v + w)

D) av/(u + w)

E) au/(v + w)

Si el sucesor de “p” es el doble de “q”, entonces “p” es:

34

A) Doble del sucesor de q

 B) Sucesor del doble de q

C) Antecesor de q

D) Antecesor del doble de q

E) Sucesor de q

Sean f(x) = 3x – 2 y g(x) = mx + n, dos funciones reales. Es posible determinar el valor numérico de n si:

35
(1) Los gráficos de f y g son perpendiculares entre sí.
(2) Los gráficos de f y g se intersectan en el eje de las ordenadas.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

36

A) (- 4, 3)

B) (- 12, 6)

C) (- 8, - 4)

D) (4, 16)

E) (- 6, - 12)

37

A) -10/3

B) -4/3

C) 1/3

D) 7/6
 E) 8/3

En el plano cartesiano, a un triángulo ABC de vértices A (3, 0), B (7, 0) y C (5, 5) se le aplica una traslación T. Si el vértice C trasladado tiene coordenadas (– 7,
38 12), entonces los vértices A y B trasladados son, respectivamente.

A) -10/3

B) -4/3

C) 1/3

D) 7/6

E) 8/3

Si al punto (7, 3) se le aplica una simetría axial con respecto al eje X y luego una traslación de acuerdo al vector T (– 9, 5), entonces las nuevas coordenadas del
39 punto son:

A) (– 2, 8)

B) (– 16, 8)

C) (– 6, 12)

D) (– 12, 6)

E) (– 2, 2)
 Si al punto (4, – 6) se le realiza una rotación de 150° respecto del origen, en sentido horario, seguida de una rotación de 60° respecto del origen, en sentido
40 antihorario, se obtiene el punto:
 A) (6, – 4)

B) (6, 4)

C) (– 6, 4)

D) (– 6, – 4)

E) (4, 6)

En la figura, el triángulo PQR se obtiene como reflejo del triángulo ABC bajo una simetría axial respecto del eje Y. ¿Cuál es el área del trapecio formado al unir
41 los puntos B, P, R y C?

A) 14

B) 21

C) 28

D) 30

E) 40

Si en un triángulo rectángulo de catetos a y b se traza la altura hacia la hipotenusa, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el valor de dicha altura?
42

A)
 B)

C)

D)

E)

En el triángulo de la figura, el valor de p es:

43

A) 1,5

B) 2,5

C) 3,5

D) 4,5

E) 5,5
En la figura,
el punto T
divide
interiorment
e al trazo
RS en la
razón a : b.
¿Cuál de las
siguientes
expresiones
permite
determinar
la longitud
del trazo
TS?
44

A)

B)

C)

D)

E)

45

A)
 B)

C)

D)

E)

Se define la recta v(t) = (2, a, – 1) + t(1, b, a), con t en los números reales. Si el punto (– 4, 3, 1) pertenece a la recta v(t), entonces el valor de b es:
46

A)

B)

C)

D)

E)

De acuerdo con la recta y = mx + n, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

 I) Si n = 0 y m ≠ 0, la recta es paralela al eje Y.

47 II) Si m = 0 y n ≠ 0, la recta es paralela al eje X.

 III) Si m > 0 y n < 0, la recta es creciente.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

Si al triángulo equilátero de la figura se le aplica una homotecia de razón menor que – 1, ¿cuál de las siguientes opciones representa mejor un resultado posible
de obtener?

48

A)

B)

C)
 D)

E)

¿Cuál de los siguientes sistemas está mejor representado en la gráfica?

49

A) y = 2x + 3 ; y = – 5x + 7

B) y = x + 4 ; y = – 4(x + 5)

C) y = 2x ; y = – 5x + 7

D) y = 2x + 5 ; y = – 7(x – 2)

E) y = 3x + 3 ; y = – 6x + 9
 Si el punto P de coordenadas (2, 6) se rota en 90°, en sentido antihorario, se obtiene el punto P’ y si el punto Q de coordenadas (5, 4) se traslada según el
50 vector T(– 2,7), se obtiene el punto Q’. ¿Cuál es la distancia entre P’ y Q’?
 A) √13

B) √26

C) 2√18

D) 12

E) 9√2

Se puede afirmar que el punto (1, 7) pertenece a la recta de ecuación y = mx + n, si:

51 (1) m + n = 7

(2) m – n = 3

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

¿De cuántas maneras se pueden ordenar dos libros de matemática y tres de literatura, si los de la misma materia deben estar juntos?
52

A) 6
 B) 5
C) 12

D) 18

E) 24

La tabla adjunta representa un estudio estadístico acerca de la producción de las parcelas de una región, agrupándolas en intervalos dependiendo de las
toneladas de hortalizas que producen por temporada.

Cosecha [ton] Nº de parcelas

1 - 10 5

11 - 20 6

21 - 30 11

31 - 40 20
53
41 - 50 17

51 - 60 21

De acuerdo a la información de la tabla, el tercer cuartil de la muestra se encuentra en el intervalo:

A) 51 - 60

B) 41 - 50

C) 31 - 40

D) 21 - 30

E) 1 - 10

El gráfico adjunto muestra los puntajes de un curso obtenidos en una prueba.

54

Es correcto afirmar que:

(I) el intervalo modal es el intervalo [20,30[.

(II) la mediana se encuentra en el intervalo [30,40[.
(III) más de las tres cuartas partes del curso tiene a lo menos 20 puntos.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

Si se tienen cuatro números naturales pares consecutivos, entonces su desviación estándar es siempre:
55

A) 3/2
 B) (√5)/2

C) √5

D) √6

E) Dependiente de los números

56

A)

B)

C)

D)

E)

Sea la variable Z definida como la estatura de una persona. En un grupo de alumnos de un colegio, se observa que Z tiene distribución normal de promedio 165
57 cm y desviación estándar 10 cm. Si X es una variable de distribución normal tipificada, ¿cuál de las siguientes relaciones permite expresar X en términos de Z?

A)
 B)

C)

D)

E)

En una tómbola se tienen 2 bolitas con la letra S, 3 bolitas con la letra M y 5 bolitas con la letra K. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las bolitas
en
58 una fila?

A)

B)

C)

D)

E)
59

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II, III

Si se lanzan simultáneamente 2 dados comunes, ¿cuál es la probabilidad que la suma de sus caras sea 3 ó 10?
60

A) 5/36

B) 1/2

C) 5/6

D) 1/12

E) 5/12
El dueño de una tienda de muebles realiza un inventario de los productos que tiene, registrando la siguiente tabla.
 Tipos de muebles Antiguo Contemporáneo

Silla 16 10

61 Mesa 4 2

Mesa de centro 5 5

Sofá 2 4

Si se elige un mueble al azar, la probabilidad de que el mueble escogido sea una silla contemporánea o un mueble antiguo es:

A) 11/12

B) 5/6

C) 37/48

D) 27/48

E) 5/24

Diego lanza dos dados comunes y define la variable aleatoria x como la suma de los números que se obtienen al lanzar dichos dados. Si P es la función de
62 probabilidad de x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) Los valores de x solo pueden ser 2, 3, 4, 5 ó 6.

B) P(x = 2) = 1/18

C) P(x < 3) = 1/6

D) P(x > 2) = 35/36

E) El dominio de la función P es ]2,12], con x IN.

63

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

Se tiene la siguiente distribución en tres cursos de un colegio: en 6° básico hay 2 hombres y 10 mujeres, en 7° básico hay 8 hombres y 3 mujeres y en 8° básico
hay 6 hombres y 7 mujeres. Si se reúnen los tres cursos en el gimnasio del colegio, al escoger al azar.

I) una mujer, lo más probable es que sea de 6° básico.

64 II) un hombre, lo más probable es que sea de 7° básico.

III) una persona cualquiera, lo más probable es que sea de 8° básico.

Es (son) verdadera(s):

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II
E) I, II y III.
 La tabla adjunta, muestra el resultado de las notas obtenidas por tres cursos en una prueba. Se puede determinar el curso más homogéneo si:

(1) x = 0,8

(2) y = 0,1

65

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

FINALIZAR EVALUACIÓN