Diagramas Hertzsprung-Russell de cúmulos

estelares en la Vı́a Láctea a partir de Gaia Data

Release 3

Proyecto de Grado

Autora:
Marı́a Angélica Medina Botero

Proyecto dirigido por :

Beatriz Sabogal

Bogotá, D.C. - Colombia

25 de mayo de 2023
 Resumen
Desde tiempos antiguos, el ser humano ha levantado la vista hacia el cielo nocturno y se ha
maravillado con sus observaciones. A través del estudio de los cuerpos celestes los astrónomos
han sido capaces de comprender muchos aspectos del universo que antes eran desconocidos.
A pesar de que todavı́a hay mucho por descubrir, la astronomı́a nos ha permitido comprender
que nuestro planeta es solo un pequeño punto azul que gira alrededor de una estrella en un
brazo de una galaxia espiral conocida como la Vı́a Láctea. Estudiar nuestra propia galaxia,
su origen, evolución y desarrollo, nos permite entender nuestro universo.

Una de las formas de estudiar la Vı́a Láctea es mediante el análisis de diagramas Hertzsprung-
Russell, que permiten el estudio de estrellas según su ubicación en los mismos. Los cúmulos
estelares son un ejemplo de este tipo de estudios. Tales objetos son estructuras formadas
por muchas estrellas que están ligadas entre sı́ debido a la gravedad y que tienen un origen
común. Al ubicar estos cúmulos en el diagrama HR, es posible entender la evolución de la
galaxia en la que se encuentran.

En este proyecto se construyeron múltiples diagramas Hertzsprung-Russell para, a partir de

la ubicación de las estrellas de cada cúmulo, analizar sus etapas evolutivas. A la vez, se llevó
esto a cabo buscando actualizar el diagrama de Sandage (1958), ampliamente usado en la
astronomı́a, por lo cual se usaron los mismos cúmulos implementados por este, junto con
otros nueve cúmulos más.
 Abstract
Since ancient times, human beings have looked up at the night sky and marveled at their ob-
servations. Through the study of celestial bodies, astronomers have been able to understand
many aspects of the Universe that were previously unknown.

Although there is still much to discover, astronomy has allowed us to comprehend that our
planet is just a small blue dot revolving around a star in one of the arms of a spiral galaxy
known as the Milky Way. Studying our own Galaxy, its origin, evolution, and development,
enables us to understand our Universe.

One way to study the Milky Way is through the analysis of Hertzsprung-Russell diagrams,
which allow the study of stars based on their location within them. Stellar clusters are an
example of this type of study. Such objects are structures formed by many stars that are
bound together by gravity and have a common origin. By placing these clusters on the
Hertzsprung-Russell diagram, it is possible to understand the evolution of the galaxy in
which they reside.

In this project, multiple Hertzsprung-Russell diagrams were constructed to analyze the evo-
lutionary stages of each cluster’s stars based on their location. Additionally, this was carried
out with the aim of updating the Sandage Hertzsprung-Russell diagram (1958), widely used
in astronomy, for which the same clusters implemented by Sandage were used, along with
nine additional clusters.
 Agradecimientos

Alcen los ojos y miren a los cielos: ¿Quién ha creado todo esto? El que ordena la multitud
de estrellas una por una, y llama a cada una por su nombre. ¡Es tan grande su poder, y tan
poderosa su fuerza, que no falta ninguna de ellas! - Isaı́as 40:26-28

Mis logros no son solo mı́os, son de todas las personas que me han apoyado en este proceso
que ha estado lleno de retos, alegrı́as y, sobre todo, aprendizaje. Quiero agradecer primero
a Dios por ser mi brújula en el camino y por poner a gente tan increı́ble a mi lado. A mi
familia: Vale, Andre, Carli, mi abuelito Nereo, mis padres Angélica y Carlos, y a mi perrito
Apolo. Ustedes son mi razón de vivir. Gracias a José, mi primo y hermano, quien me motivó
a estudiar en Los Andes y quien creyó en mı́.

A Sara, la hermana que me dio la vida.

A Brayan, mi primer amigo en la universidad y que hoy en dı́a puedo decir con mucho orgullo
que sigue siéndolo.

A Daniela, Juanca, Jesús, Emily, Santi, Alix y Carlos, quienes siempre me han sacado una
sonrisa en los momentos difı́ciles y también han llorado conmigo. Soy muy afortunada de
contar con ustedes.

Agradezco a mi familia del 1202: Gunne, Brayner y Rubén. Llegaron cuando más los ne-
cesitaba y me hicieron sentir como en casa. Al volver a casa, nuestra casa, no me siento
sola.

Doy gracias por toda la gente de fı́sica que me adoptó cuando me sentı́a sola y cuando pensé
que no iba a tener más amigos. No solo fueron mis amigos, sino también mis profesores y
consejeros.

Estoy eternamente agradecida con la profesora Beatriz Sabogal, quien ha sido muy paciente y
comprensiva. Me ha brindado su apoyo y en muchas ocasiones sus palabras me han animado
a seguir. Ha sido luz en momentos duros y fue un honor trabajar con ella. Me ha enseñado
mucho. También agradezco al profesor Alejandro Garcı́a por su orientación y amabilidad,
al igual que al grupo de astronomı́a por responder siempre mis dudas. Por último, pero no
menos importante, a Indi por toda su ayuda desde el primer dı́a.

iii
Índice general

Resumen i

Abstract ii

Agradecimientos iii

Índice general 1

Lista de Figuras 3

Lista de Tablas 5

1. Introducción 6

2. Marco teórico 8
2.1. Cúmulos estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Movimientos propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Diagrama Hertzsprung-Russell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Gaia DR3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Metodologı́a 20
3.1. Selección de cúmulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Descarga de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Determinación de pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4. Creación de los diagramas HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.1. Determinación de magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Resultados y análisis 26
4.0.1. Secuencia principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.0.2. Secuencia de gigantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1. Nebulosas planetarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2. Secuencia de enanas blancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5. Conclusiones y trabajo futuro 39

5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1
 2

Referencias 45

Apéndices 45
Índice de figuras

2.1. Comparación entre cúmulo globular y abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Sistema de coordenadas ecuatoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Componentes de la velocidad para un cuerpo celeste. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Diagrama de movimientos propios en unidades de milisegundos de arco por
año (mas/yr) para Pesebre con datos del catálogo PPMLX. . . . . . . . . . . 12
2.5. Diagrama Hertzsprung-Russell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6. Diagrama HR de Sandage (1958) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7. Proceso del satelite Gaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.8. Sistema fotométrico de Gaia DR3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.9. Sistema fotométrico Johnson-Cousins (UBVRI). . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.10. Relación entre el sistema fotométrico UBVRI de Johnson-Cousins y el sistema
de Gaia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1. Histogramas de movimientos propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Gráfica de movimientos propios para las Pléyades . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3. Histograma de movimientos propios para M3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Gráfica de movimientos propios para M3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5. Diagrama HR para las Pléyades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6. Diagrama HR para M3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1. Diagrama tipo Sandage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2. Diagrama HR para M11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3. Diagrama HR de los cúmulos globulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4. Diagrama HR de los cúmulos abiertos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5. Diagrama HR para NGC 2244. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.6. Diagrama HR para NGC 6823. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.7. Diagrama HR para las Pléyades y Coma Berenice. . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.8. Diagrama HR para M41, M67 y NGC 752. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.9. Diagrama HR para las Hı́ades y Pesebre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.10. Estrellas rezagadas azules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.11. Rama de gigantes en los diagramas HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.12. Nebulosas planetarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para NGC 2362. . . . . . 46

2. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para NGC 2362. . . . . . . 46
3. Diagrama HR para NGC 2362. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M67. . . . . . . . . . 47
5. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M67. . . . . . . . . . 47

3
Lista de Figuras 4

6. Diagrama HR para M67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para NGC 752. . . . . . . 48
8. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para NGC 752. . . . . . . . 48
9. Diagrama HR para NGC 752. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para pesebre. . . . . . . . 49
11. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para pesebre. . . . . . . . . 49
12. Diagrama HR para pesebre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
13. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para La Hı́ades. . . . . . . 50
14. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para La Hı́ades. . . . . . . . 50
15. Diagrama HR para Las Hı́ades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
16. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M41. . . . . . . . . . 51
17. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para M41. . . . . . . . . . . 51
18. Diagrama HR para M41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
19. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para Coma Berenice. . . . 52
20. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para Coma Berenice. . . . . 52
21. Diagrama HR para Coma Berenice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
22. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para h y χ Persei. . . . . . 53
23. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para h y χ Persei. . . . . . . 53
24. Diagrama HR para h y χ Persei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
25. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M92. . . . . . . . . . 54
26. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para M92. . . . . . . . . . . 54
27. Diagrama HR para M92. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
28. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M13. . . . . . . . . . 55
29. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para M13. . . . . . . . . . . 55
30. Diagrama HR para M13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
31. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M5. . . . . . . . . . . 56
32. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para M5. . . . . . . . . . . . 56
33. Diagrama HR para M5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
34. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M12. . . . . . . . . . 57
35. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para M12. . . . . . . . . . . 57
36. Diagrama HR para M12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
37. Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M30. . . . . . . . . . 58
38. Diagrama de movimientos propios en RA y DEC para M30. . . . . . . . . . . 58
39. Diagrama HR para M30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Índice de cuadros

3.1. Cúmulos abiertos y sus caracterı́sticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2. Cúmulos globulares y sus parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5
Capı́tulo 1

Introducción

Un cúmulo estelar es la agrupación de muchas estrellas que presentan un origen común y

que están unidas gravitacionalmente, permitiendo estudiar la evolución de las mismas. Estos
grupos pueden contener desde decenas hasta cientos de miles de estrellas y, debido a su
formación en una misma nube molecular, tienen composiciones casi idénticas (Carroll &
Ostlie, 2017). La astronomı́a cuenta con herramientas para estudiar estas agrupaciones en
conjunto y brindar información sobre la galaxia hospedadora, este es el caso de los diagramas
Hertzsprung-Russell (HR), mediante los cuales es posible analizar la relación entre el ı́ndice
de color y la magnitud absoluta de las estrellas presentes en los cúmulos. La ubicación de
estos cuerpos celestes en el diagrama HR depende de la masa inicial y de la edad. Ası́, según
la zona en la que se encuentre la estrella, se conoce su tipo espectral, temperatura, magnitud,
etapa evolutiva, luminosidad y otros factores. Por este motivo, los cúmulos de estrellas son
ampliamente usados para el análisis de la evolución estelar.

Durante el siglo XIX, Ejnar Hertzsprung y Henry Norris Russell estudiaron de manera in-
dependiente la magnitud absoluta en relación al tipo espectral de las estrellas obteniendo
como resultado el diagrama HR. Al contrario de lo esperado, en este diagrama las estrellas
se disponen, en su mayorı́a, en una franja diagonal conocida como secuencia principal. A la
vez, existen otras zonas conformadas por estrellas gigantes, supergigantes, enanas blancas,
subgigantes y subenanas que se presentan alrededor de la secuencia principal. Un diagrama
HR importante para la astronomı́a, es el realizado por Allan Sandage en 1958. Este gráfico
está compuesto por un total de 11 cúmulos: 10 abiertos y 1 globular. Debido a la época en
la que fue realizado, el diagrama no está compuesto por puntos que simbolicen estrellas sino
por lı́neas que siguen el comportamiento de cada cúmulo. Anteriormente, no se tenı́a acceso
a grandes bases de datos para generar este tipo de diagramas con precisión y detalle. No
obstante, gracias a las misiones espaciales, en la actualidad se dispone de una extensa can-
tidad de datos, lo que ha beneficiado significativamente los estudios de evolución estelar. La

6
Introducción 7

misión Gaia y en especı́fico su base de datos DR3, contiene la solución astrométrica completa
-posición en el cielo (ascensión recta y declinación), paralaje y movimientos propios- para
alrededor de 1.468 x109 fuentes (ESA, 2022a).

Teniendo esto en cuenta, en este trabajo se generan diagramas HR con datos de Gaia DR3
para 12 cúmulos abiertos y 6 globulares presentes en la Vı́a Láctea, incluyendo los 11 cúmulos
del diagrama de Sandage (1958). Para esto, se requiere establecer las estrellas pertenecientes
a cada cúmulo abierto y globular seleccionado. A su vez, determinar el color y la magnitud
absoluta para las estrellas, obtener los diagramas HR de cada cúmulo y analizar su evolución
estelar. Asimismo, se genera un diagrama HR similar al obtenido por Allan Sandage usando
la fotometrı́a de Gaia.
Capı́tulo 2

Marco teórico

2.1. Cúmulos estelares

Los cúmulos estelares nacen incrustados dentro de nubes moleculares gigantes y durante su
formación y evolución temprana a menudo solo son visibles en longitudes de onda infrarrojas,
debido a los efectos de la extinción estelar (Lada & Lada, 2003). Gracias a su formación en
la misma nube, las estrellas pertenecientes a cada cúmulo comparten caracterı́sticas como
la edad, y composición quı́mica, lo que resulta de gran utilidad para estudios de evolución
estelar. Los cúmulos estelares se mantienen unidos gracias a la atracción gravitatoria entre
sus miembros, lo que condiciona su evolución según las leyes del movimiento y la gravedad de
Newton; por lo tanto, los cúmulos son un valioso campo de pruebas para estudiar la dinámica
estelar (Lada & Lada, 2003).

Existen dos clases de cúmulos: globulares y abiertos. Los cúmulos globulares contienen un
aproximado de 105 estrellas, distribuidas de manera esférica y simétrica, con densidades
centrales 10 veces más grandes que en los cúmulos abiertos (Karttunen et al., 2007). En la Vı́a
Láctea hay aproximadamente 220 cúmulos globulares, un número pequeño si se compara con
el total en galaxias como Andrómeda, que oscila entre 600 y 700 cúmulos globulares (Minniti
& Navarro, 2019). Por otro lado, los cúmulos abiertos presentan menor concentración de
estrellas, desde decenas hasta cientos de miembros.

En la Vı́a Láctea se han descubierto cerca de 1100 cúmulos abiertos y se cree que hay más
(ESA/Hubble, 2021a). Una de las diferencias entre los dos tipos de cúmulos es la cantidad
de estrellas existentes en cada uno, la Figura 2.1 ejemplifica este hecho. Otra diferencia es
que las estrellas en los cúmulos abiertos son, por lo general, jóvenes, mientras que en los
globulares las estrellas son más antiguas.

8
Marco teórico 9

Los cúmulos abiertos se encuentran en galaxias irregulares y en galaxias espirales, siendo este
último el caso de la Vı́a Láctea. Están ubicados en el disco de la galaxia, a diferencia de los
cúmulos globulares que se ubican en el halo, es decir, las zonas externas de la galaxia.

Figura 2.1: En el panel de la izquierda, Messier 15, un cúmulo globular ubicado en la

constelación Pegaso, uno de los cúmulos conocidos con mayor densidad de estrellas. En el
panel de la derecha se encuentra NGC 2164, un cúmulo abierto localizado dentro de La Gran
Nube de Magallanes. Se evidencia mayor densidad estelar en el cúmulo globular. Imágenes
originales por ESA/Hubble (M. Kornmesser). Adaptado de ESA/Hubble (2021b).

La disposición de los cúmulos estelares ha sido de gran utilidad para la investigación de la

estructura de la Vı́a Láctea. En este sentido, la ubicación de los cúmulos abiertos brinda
información sobre la formación reciente de estrellas en la galaxia y la distribución de los
cúmulos globulares ha permitido fijar el tamaño de nuestra galaxia, determinar la posición
del centro galáctico y constatar la existencia de un halo (Lada & Lada, 2003). El estudio
de la distribución espacial y de la edad de los cúmulos abiertos más antiguos nos brinda
información acerca de los procesos de formación y destrucción que han permitido que un
número significativo de cúmulos sobreviva hasta nuestros dı́as (Friel, 1995).

Las estrellas presentes en los cúmulos pueden ser examinadas mediante un diagrama magnitud-
color o su versión análoga, el diagrama HR, que permite observar la relación entre la tempe-
ratura y la luminosidad de las estrellas. La ubicación de las mismas en el diagrama depende
de factores como la masa inicial, edad, composición quı́mica y otros efectos involucrados,
posibilitando el análisis de la estructura estelar y los estudios evolutivos (Babusiaux et al.,
2018). Al resolver estrellas individuales, colocarlas en un diagrama magnitud color propor-
ciona el método más directo para determinar las propiedades del cúmulo (Krumholz et al.,
2019).
Marco teórico 10

2.2. Movimientos propios

El sistema de coordenadas ecuatorial, mostrado en la Figura 2.2, permite ubicar los astros en
la esfera celeste teniendo en cuenta la posición del equinoccio vernal (γ) y el ecuador celeste.
NCP y SCP corresponden a los polos celestes norte y sur, respectivamente. La ascensión
recta α (RA) se mide en horas, minutos y segundos sobre la lı́nea del ecuador celeste, desde
γ hasta la intersección con el cı́rculo horario del objeto. Una RA de 24 horas corresponde a
la circunferencia completa, es decir, 360 grados, implicando ası́ que cada hora equivale a 15
grados, basándose en las 24 horas (tiempo sidéreo) necesarias para que un objeto cruce dos
veces consecutivas el meridiano local del observador (Carroll & Ostlie, 2017). La declinación
δ (DEC), en cambio, es el ángulo hacia el norte o el sur, medido desde el ecuador celeste,
ocasionando que en el primer caso sea positivo y en el segundo, negativo.

Figura 2.2: Sistema de coordenadas ecuatorial. RA y DEC están representados por α y δ

respectivamente. Tomado de Carroll & Ostlie (2017).

Debido a los movimientos intrı́nsecos de los cuerpos celestes, las coordenadas pueden pre-
sentar variaciones. No solo el cambio en el paralaje anual contribuye a esto, sino también
los movimientos propios, causados por el movimiento relativo del Sol y las estrellas en el es-
pacio, y que se evidencia en el desplazamiento de las estrellas hacia una dirección constante
(Karttunen et al., 2007). Estos cambios angulares en las coordenadas están asociados con la
velocidad de la estrella. Como se muestra en la Figura 2.3, puede descomponerse en velocidad
radial Vr (en la dirección de la lı́nea de visión) y en velocidad transversal VΘ (perpendicular
a la otra componente).

El movimiento propio total µ está dado por:

q
µ = µ2α cos2 δ + µ2δ , (2.1)
Marco teórico 11

Figura 2.3: Componentes de la velocidad V para un cuerpo celeste. VΘ es la velocidad

transversal y Vr la velocidad radial. Tomado de Carroll & Ostlie (2017)

Donde µα corresponde al movimiento propio en RA y µδ al movimiento propio en DEC. Al

pasar de la coordenada (α1 , δ1 ) a la coordenada (α2 , δ2 ) en un cierto tiempo, los movimientos
propios en cada dirección, medidos en segundos de arco por año, se definen como:

α2 − α1 ∆α
µα = = , (2.2)
∆t ∆t

δ2 − δ1 ∆δ
µδ = = . (2.3)
∆t ∆t

Los miembros de cada cúmulo presentan movimientos propios en común a causa de que
están ligados gravitacionalmente, permitiendo que un diagrama de movimientos propios y
su análisis sea una herramienta útil para identificar pertenencia a los cúmulos. Debido a que
los errores son la principal fuente de dispersión de estrellas de cúmulos en los diagramas de
movimiento propio, su distribución es similar a una gaussiana (Murdin, 2001). Estos hechos
son implementados para realizar pertenencia a partir de ajustes gaussianos a los movimientos
propios en RA y DEC. Es importante mencionar que existe un método más adecuado para
estudiar la pertenencia de estrellas a un cúmulo estelar, y es el método de máxima verosi-
militud, en el cual se estiman los parámetros del modelo que describe las propiedades de las
estrellas en un cúmulo. Con estos parámetros se determinan las probabilidades de pertenen-
cia para todas las estrellas que se encuentran en el diagrama de movimientos propios de los
cúmulos (Alfonso et al., 2019). Debido a la complejidad de este método, para este trabajo se
realizó la pertenencia a cada cúmulo teniendo en cuenta los parámetros obtenidos al hacer
ajustes gaussianos en los histogramas de movimientos propios para cada coordenada. Este
proceso permite identificar la mayorı́a de las estrellas asociadas a cada cúmulo, pero puede
involucrar estrellas que pertenecen al campo estelar o dejar fuera algunos miembros reales, lo
Marco teórico 12

que implica que no sea completamente preciso. Sin embargo, para los propósitos especı́ficos
de este proyecto, cumple su objetivo.

En la Figura 2.4 se observa el diagrama de movimientos propios para el cúmulo abierto NGC
2632 (Wang et al., 2014), también conocido como Pesebre. Se evidencia la presencia de dos
distribuciones, la de las estrellas del campo (agrupación más grande centrada en (0,0)) y la
del cúmulo (pequeño grupo de estrellas a la derecha). Gracias a la cercanı́a de NGC 2632,
los movimientos propios del cúmulo son mayores a los del campo y se exhibe esta separación
entre ambas distribuciones. A medida que un cúmulo está más lejos, estas distribuciones se
presentan como una sola.

Figura 2.4: Diagrama de movimientos propios para Pesebre con datos de PPMLX. Tomado
de Wang et al. (2014).

En el caso de los cúmulos abiertos más lejanos, al igual que en los globulares, las incertidum-
bres en la medición individual del paralaje y el movimiento propio no son despreciables y
se traducen en errores mayores en la distancia (Vasiliev, 2019). La interacción gravitacional
en los cúmulos ocasiona que los miembros más brillantes y pesados se agrupen en el centro,
mientras que los más ligeros se mueven hacia afuera (Spitzer & Shull, 1975). Al determinar
pertenencia a un cúmulo estelar se pueden presentar limitaciones en cuanto a profundidad
y cobertura del cielo, causando que en algunos casos se cubran zonas amplias, pero solo se
seleccionen las estrellas más brillantes y masivas (Wang et al., 2014).
Marco teórico 13

2.3. Diagrama Hertzsprung-Russell

A partir de la observación de una estrella se pueden inferir dos de las propiedades más
importantes, la temperatura y la luminosidad (Prialnik, 2000). Relacionar ambas en una
gráfica, permite categorizar las estrellas y estudiar sus etapas evolutivas. El diagrama HR se
generó por primera vez en el siglo XX. Por un lado, en el año 1905, Ejnar Hertzsprung publicó
un artı́culo llamado “Sobre la radiación de las estrellas”, cuya continuación fue publicada en
1907. Siendo estas sus primeras contribuciones al diagrama HR (Strand, 1977), Hertzsprung
logró relacionar la luminosidad de las estrellas con su tipo espectral, al tiempo que estudió
paralajes y magnitudes absolutas de estos objetos. De manera independiente, en el año 1913,
Henry Norris Russell pudo calcular luminosidades de estrellas gracias a datos de paralaje
estelar y graficó estos datos en función del tipo espectral (Russell, 1979). Hertzsprung y
Russell notaron que para obtener conclusiones apropiadas, no era suficiente la magnitud
aparente y era necesario realizar este diagrama con la magnitud absoluta, conociendo la
respectiva distancia de las estrellas, lo cual permite ordenarlas de manera correcta en el
diagrama HR (Langer & Kudritzki, 2014).

Las estrellas, como se muestra en la Figura 2.5, se pueden ubicar principalmente en 3 regio-
nes: la secuencia principal (SP), la zona de gigantes (dividida en gigantes, gigantes rojas y
supergigantes) y la zona de enanas y enanas blancas. La mayorı́a de estrellas se encuentran
en la secuencia principal, rama diagonal del diagrama, donde pasan gran parte de su vida
quemando hidrógeno. A medida que pasa el tiempo, se agota el hidrógeno y las estrellas
empiezan a quemar elementos más pesados. De esta manera, los cúmulos estelares pierden a
las estrellas más brillantes de su secuencia principal, lo que da lugar a la aparición de la rama
de gigantes rojas y la rama horizontal (Pols, 2011). Esta zona está sobre la parte derecha
de la SP y las estrellas se caracterizan por tener temperaturas superficiales bajas y lumi-
nosidades altas. La rama horizontal, con magnitud visual cercana a cero, es casi horizontal
en el diagrama HR. Existe una conexión significativa entre la distribución de color de las
estrellas en la rama horizontal de los cúmulos globulares de nuestra galaxia: los cúmulos con
baja metalicidad presentan una rama horizontal mayormente azul (RHA), mientras que los
cúmulos con alta metalicidad exhiben una rama horizontal roja y compacta (RHR) (Rich
et al., 1997). La rama asintótica surge desde la rama horizontal y se dirige hacia el extremo
luminoso de las gigantes rojas. Las estrellas de menor masa y mayor contenido de metales,
que experimentan la fusión del núcleo de helio, muestran tonalidades más rojizas debido al
aumento de la opacidad con la metalicidad (Hansen et al., 2012), resultando una agrupación
en la zona de gigantes rojas llamada agrupamiento rojo, más frecuentemente llamada red
clump por su nombre en inglés. Estas estrellas se consideran como el equivalente de las es-
trellas de la rama horizontal en poblaciones con alta concentración de metales, ofreciendo la
Marco teórico 14

oportunidad de estudiar estructuras con alta metalicidad, como el bulbo galáctico (Stanek
et al., 1994).

Estas ramas indican diversas etapas de la evolución de las estrellas, y su ubicación en el

diagrama HR está determinada por la masa y la composición quı́mica de las mismas (Kart-
tunen et al., 2007). La densidad de estrellas en una zona indica que pasan gran parte de su
tiempo de vida ahı́. El paso de las estrellas desde la SP hasta la zona de gigantes se hace de
manera relativamente rápida, en comparación con el tiempo que duran en otras regiones, por
esto hay una zona con poca población estelar a la derecha de la SP conocida como brecha
de Hertzsprung, más frecuentemente llamada gap de Hertzsprung por su nombre en inglés.
Por otro lado, en la esquina inferior izquierda se encuentran las enanas blancas, esta zona
corresponde a la fase final de evolución de las estrellas con masa baja o media.

Figura 2.5: Diagrama de Hertzsprung-Russell para estrellas individuales del Catálogo Hip-
parcos. En el eje x se presenta el indice de color V − I y en el eje y, la magnitud visual MHp .
Los colores indican el número de estrellas en una celda de 0.01 mag en (V-I) y 0.05 mag en
magnitud visual MHp . Tomado de (ESA, 2023).

Debido a la utilidad de este diagrama, Sandage (1958) produjo uno con 11 cúmulos situados
en la Vı́a Láctea: 10 abiertos y 1 globular. Este diagrama HR, mostrado en la Figura 2.6,
ha sido usado como base para cálculos de distancias de cúmulos estelares, y es fundamental
para el entendimiento de la evolución estelar en nuestra galaxia. Aquı́ radica la importancia
de enriquecer este diagrama con datos actuales.
Marco teórico 15

Figura 2.6: Diagrama HR de 10 cúmulos abiertos y 1 cúmulo globular ubicados en la Vı́a

Láctea, realizado por Allan Sandage (1958). En el el eje X se presenta el ı́ndice de color B-V
y en el eje Y la magnitud absoluta en visual. Tomado de Sandage (1958)
.

Como se muestra en la Figura 2.6, se encuentran graficados los datos de magnitud absoluta
visual MV y color (B-V) para los cúmulos abiertos NGC 2362, h y χ Persei, las Pléyades, M41,
M11, M67, NGC 752, Coma Berenices, las Hı́ades y NGC 2632, ası́ como el cúmulo globular
M3, ubicado en la constelación Canes Venatici. En cada cúmulo presente en el diagrama, la
pendiente de la SP se vuelve más empinada a medida que se pasa al siguiente cúmulo más
brillante. Esto resulta de la evolución estelar y es evidencia de la diferencia de edad entre
los cúmulos. A la vez, las estrellas están distribuidas continuamente a lo largo de esta SP
debido a la función inicial de masa. Se evidencia, para los cúmulos más brillantes que M67,
el gap de Hertzsprung. Esto indica que las estrellas más calientes y masivas evolucionaron
rápidamente respecto a las más frı́as y de baja masa. Una vez se alcanza un ı́ndice de color
igual a 1,las estrellas pasan un tiempo considerable en la zona de gigantes. El ancho del
gap de Hertzsprung en el primer cúmulo en aparecer en la SP, M67, es de 0. A medida que
pasamos al siguiente cúmulo, el ancho va en aumento, hasta llegar al cúmulo h + χ Persei,
con un ancho de aproximadamente 1,5 magnitudes. A pesar de que M67 es un cúmulo mucho
más antiguo que el cúmulo doble de Perseo, las estrellas en este último, en general, son más
masivas que en M67. Por esto, el ancho del gap de Hertzsprung parece tener una relación
con la masa. Cabe resaltar que la secuencia principal se dobla hacia arriba para los cúmulos
con masas menores a 3M⊙ , como en el caso de NGC 752 y M67.
Marco teórico 16

Sabiendo que esta gráfica fue obtenida en el año 1958, cuando no se disponı́a de muchos
datos, surge la necesidad de complementar este diagrama con nuevos datos que permitan
observar mejor las secuencias definidas y las zonas de turn-off que permiten calcular las
edades y distancias. La gran cantidad de información de las misiones espaciales, como es el
caso de Gaia, permite cumplir este objetivo.

2.4. Gaia DR3

Gaia es un censo estelar masivo que brinda datos de observación en aras de estudiar problemas
asociados con la estructura, origen y evolución de la Vı́a Láctea (ESA, 2022b). Su misión es
la creación de un mapa tridimensional muy preciso de la Galaxia, para lo cual proporciona
la solución astrométrica, incluida la posición, paralaje y movimientos propios de las fuentes
y el tipo espectral para muchos objetos estelares (ESA, 2022a). Hasta el momento, se han
liberado 4 bases de datos: Gaia Data Release 1, Gaia Data Release 2, Gaia Early Data
Release 3 y Gaia Data Release 3 (GDR3). Esta última fue publicada el 13 de junio del 2022
y fue usada para el desarrollo de este proyecto.

La base de datos DR3 es reciente, por este motivo este trabajo se basa principalmente en el
artı́culo realizado por Babusiaux et al. (2018) “Gaia Data Release 2: Diagramas Observacio-
nales de Hertzsprung-Russell”, en el cual se utilizó una variedad de métodos para analizar
diferentes poblaciones estelares, incluyendo estrellas del campo, ası́ como las pertenecientes
a múltiples cúmulos abiertos y globulares de la Vı́a Láctea. Esto permitió la generación de
múltiples diagramas HR que abarcaron los distintos grupos de estrellas al tiempo que se
estudiaron sus diferentes fases evolutivas. Ası́, se mostró la utilidad de analizar conjuntos de
datos extensos para investigar la evolución estelar y las poblaciones estelares.
Marco teórico 17

Figura 2.7: Visión general del proceso de obtención de datos realizado con Gaia, desde la
identificación del objeto estelar hasta la llegada de la información y su respectivo almacena-
miento. Tomado de ESA (2022b).

Gaia presenta 2 telescopios separados por un ángulo de 106,5° que forman imágenes en una
única matriz de plano focal compartida de 106 CCDs (Rowell et al., 2021). Estos CCDs
se dividen entre varios instrumentos para realizar las distintas mediciones. El satélite Gaia
cuenta con tres instrumentos principales a bordo: el instrumento astrométrico que recopila
imágenes en la banda de luz blanca G de Gaia (330-1050 nm), los fotómetros de prisma
azul BP y rojo RP para espectros de baja resolución con rangos de longitud de onda de
330-680 nm y 640-1050 nm, respectivamente y, finalmente, el espectrómetro de Velocidad
Radial (RVS) (Collaboration et al., 2018).

El proceso de obtención de datos es mostrado en la Figura 2.7. La adquisición de información

se da a partir de la detección de objetos estelares con magnitud menor a 20, cuya luz entra
por una de las aperturas de la sonda y sigue un camino de espejos hasta llegar al plano
focal. El plano focal está conformado por múltiples CCDs que almacenan los datos para su
posterior envı́o a las estaciones terrestres, donde se distribuye la información a los centros
de operación y procesamiento de datos. Finalmente, los datos se suben al catálogo de Gaia
y se encuentran disponibles para su estudio.

Gracias a Gaia, se han obtenido cientos de millones de mediciones de paralaje con la sufi-
ciente precisión para crear diagramas color-magnitud de alta calidad (Prusti et al., 2016),
permitiendo ası́ estudiar la evolución estelar de nuestra galaxia. A diferencia del sistema
fotométrico usado por Sandage, el cual corresponde al sistema UBVRI de Johnson-Cousins,
Marco teórico 18

Gaia DR3 usa un sistema fotométrico con magnitudes en verde, rojo y azul como se muestra
en la Figura 2.8.

Figura 2.8: Las bandas de Gaia (E)DR3 producidas por la Unidad de Coordinación 5 del
Consorcio de Procesamiento y Análisis de Datos de Gaia. Las lı́neas de color en la figura
muestran los pasabandas G (lı́nea verde), GBP (lı́nea azul) y GRP (lı́nea roja). Tomado de
Riello et al. (2021).

Basado en el sistema fotométrico UBV de Johnson (1963), surgió el sistema UBVRI de

Johnson-Cousins, mostrado en la Figura 2.9, el cual está conformado por 5 bandas anchas
que van desde el ultravioleta (U) hasta el infrarrojo (I), pasando por la banda azul (B), la
banda visual (V) y la roja (R).

Figura 2.9: Esquema del sistema fotométrico UBVRI de Johnson-Cousins según la longitud
de onda para cada banda. Adaptado de Bessell (2005).

En el sistema UBVRI, el punto cero de magnitud se estableció definiendo que Vega tiene
colores de cero (Bessell, 2005). El hecho de que la magnitud V sea +0,03 significa que Vega
tiene una magnitud de 0,03 en todas las bandas, es decir, se utilizó a Vega como una referencia
estándar para establecer la escala de magnitudes en este sistema.

Para el sistema de Gaia, se ha establecido también la magnitud cero mediante la medición

precisa del flujo de energı́a de Vega y para los filtros G, GBP , GRP y GRV S asumiendo
Marco teórico 19

una magnitud de 0.03 para cada uno de ellos (Jordi et al., 2010). Aunque el sistema Gaia
mide en longitudes de onda más cortas y no incluye una banda de infrarrojo cercano como
el sistema UBVRI, afectando ası́ la calibración y comparación de magnitudes en ciertos
casos, las relaciones entre ambos sistemas pueden ser obtenidas a través de conversiones
fotométricas (Figura 2.10).

Figura 2.10: Relaciones entre el sistema fotométrico UBVRI de Johnson-Cousins y el

sistema de Gaia (G, GBP , GRP ). Tomado de Evans et al. (2018)
Capı́tulo 3

Metodologı́a

3.1. Selección de cúmulos

Con el fin de reproducir y actualizar el diagrama de Sandage (1958), se tomaron los mismos
11 cúmulos, correspondientes a: NGC 2362, h y χ Persei, las Pléyades, M41, M11, M67, NGC
752, Coma Berenice, las Hı́ades y el Pesebre, ası́ como el cúmulo globular M3. A la vez, con
el fin de realizar un diagrama más completo, se añadieron 5 cúmulos globulares: M13, M92,
M12, M5 y M30, ya que en el diagrama de Sandage solo hay uno presente. Para concluir
la selección de cúmulos, se incorporaron dos cúmulos abiertos adicionales, especı́ficamente
NGC6823 y NGC2244, con el propósito de realizar un monitoreo adicional a los mismos
debido a que se caracterizan por estar embebidos o cercanos a nebulosas, lo cual los hace
interesantes de estudiar en términos de sus diferencias con otros cúmulos estelares. De esta
manera, se trabajaron 18 cúmulos de la Vı́a Láctea.

3.2. Descarga de datos

Este trabajo ha utilizado datos de la misión Gaia de la Agencia Espacial Europea (ESA)(https://
www.cosmos.esa.int/gaia), procesados por el Consorcio de Procesamiento y Análisis de
Datos de Gaia (DPAC, https://www.cosmos.esa.int/web/gaia/dpac/consortium). El fi-
nanciamiento para el DPAC ha sido proporcionado por instituciones nacionales, en particular,
las instituciones que participan en el Acuerdo Multilateral de Gaia.

A partir de la base de archivos de Gaia DR3 y usando una búsqueda con Astronomical
Data Query Language (ADQL), reportada en el Apéndice 6, se descargaron los datos para
18 cúmulos estelares, 12 abiertos y 6 globulares. La información descargada está compuesta
por el nombre de la fuente, sus coordenadas RA y DEC, paralajes, velocidades radiales,

20
Metodologı́a 21

movimientos propios en RA y DEC, magnitudes en rojo, azul y verde, y el correspondiente

error para cada valor.

Para descargar estos datos, se implementó un radio de apertura de 3 minutos de arco para
todos los cúmulos y un criterio de precisión relativa del 10 % para el error en el paralaje y los
errores relativos de las magnitudes. En el caso de los cúmulos abiertos cercanos a nebulosas,
como es el caso de NGC 6823 y NGC 2244, y en el caso del cúmulo abierto M11, fue necesario
utilizar un criterio de error en el paralaje de 150 %, 100 % y 120 % respectivamente, para
obtener las estrellas con un menor error en el paralaje y ası́, aumentar la probabilidad de que
pertenecieran al cúmulo. De esta manera, se elimina la contaminación excesiva por estrellas
del campo.

Al descargar los datos para cada cúmulo, se sumó 100 pársecs a su distancia teórica reportada
previamente y con esta nueva distancia, se calculó el ángulo de paralaje correspondiente. Este
ángulo sirvió como punto de referencia para evitar los datos de otras estrellas en la misma
dirección pero con una posición diferente. De esta manera, no solo se evitó la descarga masiva
de información irrelevante, sino que también se seleccionaron solo las estrellas dentro de la
distancia de cada cúmulo sin eliminar a los miembros verdaderos.

3.3. Determinación de pertenencia

Una vez se tuvo la información de cada cúmulo, se realizó un procesamiento en Python con
el fin de encontrar cuáles estrellas se pueden considerar como los miembros reales de cada
cúmulo.

Para cada cúmulo se graficó el histograma de movimientos propios en RA (pmra) y en DEC

(pmdec) y se hizo un respectivo ajuste gaussiano en cada caso. Para los cúmulos abiertos,
se evidencian dos picos en cada gráfica: la distribución general, que corresponde a estrellas
del frente y del fondo (pico más ancho), y la distribución del cúmulo (pico angosto). Esto
se representa en la Figura 3.1, para las Pléyades. A partir del ajuste gaussiano, se tomaron
las estrellas dentro de un radio de 2,5σ para cada coordenada, obteniendo ası́ las estrellas
dentro de la gaussiana del cúmulo en RA y DEC. El catálogo final de miembros se obtuvo a
partir de la correlación cruzada entre ambas listas.

Se escogió un radio de 2,5σ con el objetivo de seleccionar los miembros pertenecientes al

cúmulo. Con un radio menor, podrı́an no incluirse todas las estrellas del cúmulo y, por el
contrario, con un sigma mayor, se incluı́a una gran cantidad de estrellas del campo, lo cual
se hacı́a evidente en una amplia dispersión en el diagrama HR. Con el valor seleccionado,
sigue habiendo estrellas de estas dos locaciones, sin quitar estrellas propias de cada cúmulo.
Metodologı́a 22

Figura 3.1: Histogramas de movimientos propios en RA y DEC con sus respectivos ajustes
gaussianos para las Pléyades. La lı́nea roja presenta la distribución general y la azul la
gaussiana correspondiente al cúmulo abierto.

Es posible ver que la selección de estrellas dentro del ajuste corresponde aproximadamente
al cúmulo deseado. En la Figura 3.2 se muestran las gráficas de movimientos propios para
las Pléyades. En rojo está la distribución general de estrellas, es decir, las estrellas iniciales
a las cuales se realizaron los filtros y ajustes, y en lila se muestra la selección final.

Figura 3.2: Gráficas de pmra vs pmdec para las Pléyades. A la izquierda, el conglomerado
de estrellas inicial, en el medio, se observa la selección del cúmulo en lila sobre los datos
iniciales (rojos) luego de los filtros y el ajuste gaussiano y a la derecha un acercamiento de
esta selección final.

Este procedimiento se llevó a cabo para el resto de cúmulos, tanto abiertos como globulares,
a excepción de que en los cúmulos globulares no se observan dos picos como en los abiertos
sino un pico muy amplio debido a la forma de estos sistemas y a la gran cantidad de estrellas
en los mismos, como se muestra en la Figura 3.3.

Una vez obtenidos los parámetros de los ajustes, fue posible encontrar los miembros del resto
de cúmulos globulares, como se muestra en la Figura 3.4, siendo este el caso de M3. Para
todos los cúmulos se trabajó encontrando pertenencia de acuerdo a un radio de 2,5σ.
Metodologı́a 23

Figura 3.3: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para el cúmulo globular

M3, también conocido como NGG5272. En azul se encuentra el histograma y la linea roja
corresponde al ajuste gaussiano.

Figura 3.4: Gráfica de movimientos propios para el cúmulo globular M3, en morado la
distribución inicial de estrellas y en rojo la selección final luego del filtrado y el ajuste.

3.4. Creación de los diagramas HR

3.4.1. Determinación de magnitudes

A partir de los miembros finales seleccionados en cada uno de los 18 cúmulos, fue posible gra-
ficar los diagramas magnitud-color, donde el ı́ndice de color se obtuvo mediante la diferencia
entre las magnitudes en azul y en rojo (GBP − GRP ). En cuanto a la magnitud absoluta,
MG , fue posible encontrarla para cada estrella usando la magnitud G y según la ecuación
3.1, donde ϖ corresponde al paralaje. Teniendo en cuenta que el factor de la extinción no
implica cambios significativos en los diagramas HR realizados, se ignoró este termino.

MG = G + 5 + 5Log10 (ϖ/1000), (3.1)

En las Tablas 3.1 y 3.2 se encuentran listados los cúmulos abiertos y globulares, respecti-
vamente, con sus correspondientes coordenadas RA y DEC, la distancia en pc a la que se
encuentran, tomada de la base de datos astronómica SIMBAD (Wenger et al., 2000), y los
miembros obtenidos con la metodologı́a implementada.
Metodologı́a 24

Cúmulo RA DEC Distancia (pc) Miembros

Coma Berenice 186.75 23.90 86 45
NGC 752 29.22 37.79 400 296
Hı́ades 67.45 16.95 47 396
M41 101.50 -20.72 705.18 627
Pesebre 130.05 19.62 187 830
Pléyades 56.60 24.11 136.2 913
M67 132.85 11.81 830 1097
h y χ Persei 34.74 57.13 2079 1214
NGC2362 109.67 -24.95 1500 22602
M11 282.77 -6.27 1840 127311
NGC6823 295.79 23.32 1700-6330 168349
NGC 2244 98.05 4.91 1600 53629

Cuadro 3.1: Cúmulos abiertos, con sus respectivas coordenadas en RA y DEC, distancia
en pársecs y los miembros finales obtenidos a través de la metodologı́a descrita.

Cúmulo RA DEC Distancia (pc) Miembros

M92 259.28 43.14 8198.5 1708
M3 205.55 28.38 10420 1854
M5 229.64 2.08 7499 2255
M12 251.81 -1.95 7052 3106
M13 250.42 36.46 7700 4171
M30 325.09 -23.17 8000 25202

Cuadro 3.2: Cúmulos globulares, con sus respectivas coordenadas en RA y DEC, distancia
en pársecs y los miembros finales obtenidos a través de la metodologı́a.

En la Figura 3.5 se muestra el diagrama HR para las Pléyades luego de este procedimiento
y la Figura 3.6 corresponde al diagrama HR de M3.
Metodologı́a 25

Figura 3.5: Diagrama HR para las Pléyades. En el eje x se presenta el ı́ndice de color
(GBP − GRP ) y en el eje y la magnitud absoluta en verde encontrada con la fórmula 3.1. Se
evidencia que la mayorı́a de estrellas de este cúmulo se encuentran en la secuencia principal,
a excepción de algunas que se observan levemente por encima o debajo de esta. Esto indica
que las estrellas de las Pléyades aún están quemando hidrógeno en sus núcleos y no han
evolucionado a las etapas de gigantes o enanas.

Figura 3.6: Diagrama HR para el cúmulo globular M3. A diferencia de los diagramas ob-
tenidos para los cúmulos abiertos, se evidencia un mayor grosor para la secuencia principal.
Esto se debe a la presencia de poblaciones estelares con una pequeña dispersión de metalici-
dad. A la vez, también hay presencia de estrellas en la zona de enanas blancas y en el punto
de turn-off.
Capı́tulo 4

Resultados y análisis

Al generar el diagrama de Sandage usando datos de Gaia, fue necesario excluir el cúmulo
abierto M11. En la Figura 4.1 se muestra el diagrama para los cúmulos abiertos h + χ Persei,
NGC 2362, NGC 752, Coma Berenice, las Hı́ades, M41, las Pléyades, M67, El Pesebre y
el cúmulo globular M3. Por otro lado, en la Figura 4.2 se presenta el cúmulo abierto M11,
cuya alta densidad de estrellas dificultaba la visualización clara en el primer diagrama de la
Figura 4.1.

La diferencia en la cantidad de datos entre el diagrama de 1958 y el diagrama actual es

significativa, ya que se han agregado muchos más datos en la versión actual. El diagrama
actual proporciona una perspectiva más completa y detallada de las diferentes etapas de la
vida de las estrellas en estos cúmulos. De esta manera, es posible analizar otras zonas además
de la secuencia principal y la zona de gigantes, tal como sucedı́a en el diagrama de Sandage,
ya que, en esta versión actualizada, se presentan estrellas tanto en la zona de enanas blancas
como en el red clump. Esto amplı́a el alcance del análisis y permite una mejor comprensión
de la distribución estelar en el diagrama HR.

Se evidencia que la mayorı́a de estrellas se encuentran en la secuencia principal para casi

todos los cúmulos. No obstante, hay presencia de estrellas en la zona de enanas blancas y en
la zona de gigantes. A la vez, el punto de turn-off es más evidente en cúmulos abiertos como
M67 y M41 al igual que en el cúmulo globular M3, debido a ser uno de los más antiguos y
más evolucionados. Es importante mencionar que en el diagrama de Sandage la magnitud
absoluta en el visual va desde 8 a -8 y en el diagrama realizado con datos de Gaia DR3
el rango en la magnitud absoluta va de 15 a -5. Esto se debe principalmente a las bandas
utilizadas para el procesamiento de los datos, es decir, la diferencia reside en los sistemas
fotométricos.

26
Resultados 27

Figura 4.1: Diagrama HR tipo Sandage para 9 cúmulos abiertos y 1 cúmulo globular.

Figura 4.2: Diagrama HR para el cúmulo abierto M11. Se presenta alta dispersión de
estrellas y sobresale el red clump determinado, indicando que existe fuerte extinción.

En relación a M11, no solo se encuentra poblada la secuencia principal (SP), sino que también
hay una dispersión entre esta y la zona de las gigantes. Además, en esta última zona se observa
Resultados 28

una lı́nea diagonal que corresponde al red clump. La presencia de esta zona en el cúmulo indica
que una cantidad considerable de estrellas están pasando de la secuencia principal, después
de haber quemado hidrógeno, hacia la zona de las gigantes. En el diagrama de Sandage, el
cúmulo M11 se muestra con su secuencia principal correspondiente y con estrellas en la zona
de las gigantes, lo que muestra un gap de Hertzsprung que no se evidencia en el diagrama
actualizado. Otra diferencia entre ambos diagramas es la falta de estrellas en la región de
las enanas blancas en el diagrama de Sandage, mientras que en el nuevo diagrama sı́ se
muestran. La existencia de estrellas en esta rama indica que, después de pasar por la zona de
las gigantes, las estrellas de baja y mediana masa evolucionaron hasta convertirse en enanas
blancas.

A continuación, se muestran los diagramas HR para todos los cúmulos globulares (Figura
4.3) y para los cúmulos abiertos trabajados (Figura 4.4) a excepción de los cúmulos NGC
2244 y NGC 6823, mostrados en las Figuras 4.5 y 4.6 respectivamente, debido a que se
encuentran inmersos dentro de nebulosas y contienen gran cantidad de estrellas. Asimismo,
ambos presentan un red clump muy notorio.

Figura 4.3: Diagrama HR para los cúmulos globulares.

Resultados 29

Figura 4.4: Diagrama HR para los cúmulos abiertos.

Figura 4.5: Diagrama HR para NGC 2244.

Resultados 30

Figura 4.6: Diagrama HR para NGC 6823.

Entre los cúmulos del diagrama de Sandage, se encuentran similitudes como es el caso de las
Pléyades y Coma Berenice. Como se muestra en la Figura 4.7, ambas secuencias principales
lucen superpuestas. Esto indica que pueden compartir factores como composición quı́mica y
edad de las estrellas. En el caso de 3 de los cúmulos abiertos más antiguos, M41, M67 y NGC
752 (Figura 4.8), las estrellas se dividen entre la SP y la zona de gigantes, presentando un
gap de Hertzsprung. Aunque tienen distintos puntos de turn-off, señalando ası́ diferencia de
edades, la evolución de estos cúmulos es similar.
Resultados 31

Figura 4.7: Diagrama HR para las Pléyades y Coma Berenice.

Figura 4.8: Diagrama HR para M41, M67 y NGC 752.

Resultados 32

4.0.1. Secuencia principal

Por lo general, cada cúmulo presenta el final de la SP en distintos puntos, indicando ası́
diferencia de edad y evolución entre estos. El grosor de la secuencia principal en los cúmulos
abiertos, ası́ como en los cúmulos globulares, es relativamente delgado, con un ligero aumento
en estos últimos. La secuencia principal es más gruesa entre 13 > MG > 10 y procede a
estrecharse a medida que se sube en la gráfica. También, paralela a la lı́nea de la SP se
presenta dispersión de estrellas, las cuales pueden corresponder a la secuencia de binarias, a
estrellas variables T Tauri o estrellas del campo. Estas presentan el mismo ı́ndice de color
(GBP − GRP ) que la SP, pero con diferente MG y son más notorias en los cúmulos abiertos.

Acorde a Van Leeuwen et al. (2017) los cúmulos de las Hı́ades y Pesebre parecen compartir
caracterı́sticas como la edad y la composición quı́mica. Al graficarlos en un diagrama HR
(Figura 4.9) las SP de ambos se superponen, lo cual respalda este enunciado. Asimismo, la
secuencia de binarias es más notoria en esta gráfica, principalmente para las Hı́ades. Por
un lado, las estrellas de la SP con compañeras gigantes se encuentran paralelas en el lado
derecho de la misma, mientras que aquellas con una compañera en la zona de las enanas
blancas se disponen en el lado izquierdo de la SP. Otra opción para las estrellas en esta zona
es que sean del campo o que sean T Tauris. Si la diferencia en magnitud respecto a la SP
es menor a 0.75 puede que se traten de binarias y en el caso contrario, cuando es mayor,
pueden ser T Tauris.

Sobre la SP de los cúmulos globulares y antes de llegar a la zona de gigantes, se presentan

estrellas rezagadas azules. Estas estrellas fueron descubiertas por primera vez por Sandage
en el año 1953 y se han ido encontrando más a medida de que se analizan estos cúmulos
antiguos (Ferraro et al., 1997). Todos los cúmulos globulares estudiados parecen presentar
este tipo de estrellas (Figura 4.10), en especial M3, cúmulo en el cual fueron descubiertas
por Sandage (1953).
Resultados 33

Figura 4.9: Diagrama HR para las Hı́ades (verde) y Pesebre (azul). Ambas SP se superpo-
nen entre si, señalando similitud en edad y composición quı́mica. La lı́nea paralela a la SP
indica presencia de binarias, estrellas variables o estrellas del campo. Este comportamiento
es más notorio en el cúmulo de las Hı́ades.

Figura 4.10: Diagrama HR para los cúmulos globulares. Se evidencia presencia de estrellas
rezagadas azules sobre la SP.
Resultados 34

4.0.2. Secuencia de gigantes

En la zona de gigantes, una de las caracterı́sticas más prominentes, en el caso de los cúmulos
abiertos como NGC 6823, M11 y NGC 2244, es el red clump. Se manifiesta como una lı́nea
densa en la región de las gigantes rojas y se refiere a estrellas con un color rojizo debido a
su alta metalicidad. Además, estas estrellas del red clump (RC) también están en la etapa
de quemar helio en sus núcleos. NGC 2362 también es un cúmulo abierto que presenta esta
caracterı́stica, aunque no es tan evidente como en los casos anteriores. Por otro lado, los
demás cúmulos abiertos no exhiben este rasgo. Sin embargo, todos los cúmulos globulares
muestran esta agrupación de estrellas, con la excepción de M3, en el cual no es tan notorio.
Las estrellas con menor metalicidad tienden a formar la rama horizontal de gigantes.

Figura 4.11: Rama de gigantes y las zonas evidenciadas en los diagramas HR de M11
(izquierda) y M12 (derecha).

En la Figura 4.11, se muestra la región de las gigantes en el cúmulo abierto M11 y el cúmulo
globular M12. En ambos casos, se observa una agrupación caracterı́stica alrededor de GBP
- GRP = 1,5, y se puede apreciar desde magnitudes absolutas MG de aproximadamente
1 y 0.5, respectivamente. En la figura, para M12, se presenta la rama de gigantes rojas
(RGR) y la rama asintótica de gigantes (RAG). A la vez, para los cúmulos globulares se
presenta la rama horizontal, en casos como M5 hay presencia de estrellas en la zona de
rama horizontal azul y en M13 se presenta tanto la rama horizontal azul como roja (Ver
Figura 4.3. Según Mucciarelli et al. (2016), la presencia de estrellas en la rama horizontal
en la región azul o roja está directamente relacionada con niveles de sodio bajos o altos,
respectivamente. En cambio, estas zonas no se evidencian en los cúmulos abiertos. En la
Figura 4.3 se evidencian estrellas de la zona horizontal migrando hacia la parte baja del
diagrama en magnitud absoluta MG entre 2 y 4 e ı́ndice de color cercano a 0.5. En el estudio
realizado por Babusiaux et al. (2018), hay una concentración de estrellas en esta región
Resultados 35

gracias a que se presenta una colección mayor de cúmulos y también se estudian estrellas del
campo, y son relacionadas con subenanas calientes producto de gigantes rojas que perdieron
sus capas externas de hidrógeno. Las estrellas subenanas calientes no solo se encuentran en
el campo de la galaxia, sino también en cúmulos globulares (Heber, 2009). En el diagrama
realizado en este proyecto, la cantidad de estrellas es menor debido a que solo se tienen 6
cúmulos globulares, sin embargo se evidencia este comportamiento. Cabe mencionar que la
rama de supergigantes se evidencia como un grupo poblado en la zona derecha del diagrama
HR para los cúmulos globulares, sobre la región de gigantes rojas. Las estrellas ubicadas en
esta región corresponden a etapas evolutivas avanzadas de estrellas masivas y luminosas.
Resultados 36

4.1. Nebulosas planetarias

Las estrellas gigantes rojas son las precursoras de las nebulosas planetarias, al perder masa
se da lugar a la formación de una envoltura circunestelar amplia (Kwok et al., 1978), es
decir, material alrededor de la estrella. El recorrido evolutivo que una estrella sigue desde el
término de la fase de RAG hasta el comienzo de la etapa de enfriamiento en la secuencia de
enanas blancas corresponde a la creación de nebulosas planetarias (Salaris & Cassisi, 2005).
Debido a que en el diagrama HR la concentración de estrellas está directamente relacionada
con cuánto tiempo pasan estas en una zona, al ser la etapa de nebulosas planetarias muy
corta, se dificulta su observación. Gracias a que Gaia es capaz de examinar objetos estelares
en un amplio rango de magnitudes, es posible extender y profundizar en el estudio de estas
estrellas que antes se dificultaba por la debilidad de las estrellas centrales (Kerber et al.,
2003).

En el estudio llevado a cabo por Babusiaux et al. (2018) a partir de información de Gaia
DR2, se analizaron este tipo de estrellas a través de un cruce de datos con catálogos de
nebulosas planetarias. Ası́, graficaron las nebulosas planetarias en un diagrama HR, obser-
vando a la mayorı́a en una lı́nea vertical desde la RAG hasta la rama de enanas blancas. Este
comportamiento también fue encontrado en la realización del diagrama HR para todos los
cúmulos globulares de este proyecto, como se muestra en la Figura 4.12. Entre la RAG y la
rama de enanas blancas, se evidencia la migración de estas estrellas. Durante este proceso,
el gas se expande y la estrella central aumenta su temperatura a luminosidad constante para
luego contraerse y fusionar el hidrógeno. A medida que este se acaba, la estrella disminuye su
temperatura y se convierte en una enana blanca (Babusiaux et al., 2018). Debido a que son
estrellas que siguen esta ruta, pueden considerarse como nebulosas planetarias. No obstante,
es necesaria la comparación con catálogos de este tipo de objetos estelares para realizar una
identificación correcta de los mismos. Cabe mencionar que esta tendencia no se aprecia en el
diagrama HR de los cúmulos abiertos. Esto puede deberse principalmente a que estos cúmu-
los son agrupaciones de estrellas jóvenes, es decir, la mayorı́a se encuentra en la secuencia
principal y son pocas las que han llegado a la zona de enanas blancas. Igualmente, la fase de
nebulosas planetarias es muy corta. A la vez, el diagrama de los cúmulos globulares (Figura
4.3), a pesar de contener solo 6 cúmulos, cuenta con un total de 182.196 estrellas mientras
que el diagrama HR de los cúmulos abiertos (Figura 4.4), presenta 28.202 estrellas.
Resultados 37

Figura 4.12: Diagrama HR para todos los cúmulos globulares estudiados. El código de
colores responde a la densidad de estrellas (en amarillo las zonas más pobladas). Señalizadas
dentro del óvalo, las posibles nebulosas planetarias.

4.2. Secuencia de enanas blancas

La región de enanas blancas se presenta en los diagramas HR como una agrupación de

estrellas en la zona inferior izquierda de la gráfica. A pesar de contar con una cantidad
menor de cúmulos, la presencia de estrellas en esta rama es más evidente para el diagrama
HR de los cúmulos globulares, donde aparece aproximadamente desde -0.5 a 1 para el ı́ndice
de color GBP −GRP y en un rango de 15 a 9 para la magnitud absoluta MG . En el caso de los
cúmulos abiertos, se muestra desde una MG alrededor de 15 hasta 10 y para un GBP − GRP
desde -0.5 hasta 1, pero es muy poca la existencia de estrellas ahı́. No todos los cúmulos
abiertos contribuyen a la presencia de estrellas en esta zona, este es el caso de M41 y M67.
Sin embargo, sı́ hay presencia para estos cúmulos en la zona de gigantes, luego de un gap
de Hertzsprung, por lo que se puede asumir que la evolución estelar en estos cúmulos está
dominada por estrellas masivas. Para el resto de cúmulos abiertos, se presentan 1 o más
estrellas en la zona de enanas blancas, correspondientes a estrellas binarias.

La razón entre la cantidad de estrellas en cada diagrama, se relaciona directamente con la

edad de los cúmulos. La rama de enanas blancas es una de las etapas evolutivas finales de las
estrellas, luego de agotar su combustible y recorrer etapas como la SP y la zona de gigantes.
Resultados 38

Los cúmulos globulares al ser más antiguos, han tenido más tiempo para llevar a cabo estos
procesos. Es importante destacar que en el diagrama de Sandage no hay presencia de estrellas
en esta rama y se debe a la reducida cantidad de datos con el cual fue realizado y también
influye el hecho de que solo hay 1 cúmulo globular.
Capı́tulo 5

Conclusiones y trabajo futuro

5.1. Conclusiones

En este proyecto de grado se llevó a cabo un análisis de cúmulos estelares en la Vı́a Láctea
con el objetivo de obtener diagramas HR. Para lograrlo, se utilizó un método de pertenencia
rápido que permitió identificar una muestra aproximada de estrellas en 18 cúmulos globulares
y abiertos de nuestra galaxia. Una vez obtenida esta muestra, se procedió a generar múltiples
diagramas HR utilizando la fotometrı́a proporcionada por Gaia. Además, se decidió actualizar
el diagrama HR utilizado por Sandage en su trabajo de 1958. Esta actualización resulta
necesaria debido a los avances cientı́ficos y tecnológicos, ası́ como a la disponibilidad de
información más completa obtenida por las misiones espaciales como Gaia.

Gracias a la gran cantidad de información recopilada por Gaia, en comparación con la limi-
tada disponibilidad en investigaciones previas, fue posible observar la presencia de estrellas
en regiones que anteriormente no se registraban en el diagrama de Sandage. Esto revela la
importancia de la misión Gaia en la ampliación de nuestro conocimiento sobre la distribu-
ción y caracterı́sticas estelares en nuestra galaxia. A pesar de las diferencias en los sistemas
fotométricos utilizados en el diagrama de Sandage (sistema UBVRI de Johnson-Cousins) y
el sistema de Gaia, fue posible realizar comparaciones y establecer correlaciones al analizar
las ramas del diagrama HR, ya que cada secuencia en el diagrama representa una etapa en
la vida de las estrellas, conllevando procesos distintos y cambios en factores como la tem-
peratura, el tipo espectral, la composición quı́mica y la masa, entre otros. Se encontraron
diferencias significativas en este estudio. En primer lugar, se observó una disminución en la
cantidad de gaps de Hertzsprung, y aquellos que se identificaron eran más cortos con respecto
al diagrama de Sandage. Además, se destacó la presencia notable de una secuencia de enanas
blancas, que se observó en ambos tipos de cúmulos y no se presentaba en el diagrama de
Sandage.

39
Conclusiones y trabajo futuro 40

Fue posible analizar las diferencias entre los diagramas de los cúmulos globulares y los abier-
tos y ver cómo factores como la edad y la metalicidad influyen en la distribución de estrellas.
En los cúmulos globulares, los cuales presentan estrellas más antiguas, se observó una dis-
tribución más densa y compacta en el diagrama HR. Esto se debe a que las estrellas en
los cúmulos globulares tienen una edad similar y una composición quı́mica relativamente
homogénea. Estas condiciones hacen que las estrellas sigan trayectorias bien definidas en el
diagrama HR, con una secuencia principal relativamente estrecha y una rama de gigantes
rojas muy sobresaliente con partes distintivas como la rama asintótica de gigantes, la rama de
gigantes rojas y el red clump. En los cúmulos abiertos, agrupaciones más jóvenes, la mayorı́a
de estrellas se encontraba en la secuencia principal y los puntos de turn-off se encontraban
en distintos lugares para cada cúmulo, indicando la diferencia de edad entre los mismos.

Gracias a este trabajo, se logró evidenciar el red clump, la presencia de estrellas rezagadas
azules y nebulosas planetarias. Todo esto contribuye a enriquecer nuestro conocimiento sobre
la evolución estelar en nuestra galaxia.

5.2. Trabajo futuro

Con el fin de llevar a cabo un estudio evolutivo más profundo de estos cúmulos estelares, es
necesario abordar ciertos aspectos. Uno de ellos es determinar con precisión la edad de cada
cúmulo, lo cual puede lograrse mediante el uso de modelos como las isócronas. Estos modelos
proporcionan información crucial para obtener una estimación precisa de la edad de cada
cúmulo estelar. Además, es fundamental profundizar en la relación entre las etapas estelares
y la metalicidad de los cúmulos. Comprender la composición quı́mica de cada cúmulo y
establecer su relación con su posición en el diagrama HR y su luminosidad resulta de gran
utilidad para obtener una visión más completa de la evolución estelar en la Vı́a Láctea.

Otra forma de complementar este trabajo es mediante la correlación con diferentes catálogos,
que permitan identificar diversos tipos de estrellas. Por ejemplo, serı́a beneficioso explorar la
presencia de nebulosas planetarias y enanas marrones dentro de los cúmulos estelares. Estos
elementos adicionales enriquecerı́an el análisis y brindarı́an una perspectiva más completa
sobre los procesos estelares y su evolución en la Vı́a Láctea. Además, es fundamental ampliar
la cantidad de cúmulos estudiados y mejorar el método utilizado para determinar la perte-
nencia de las estrellas a cada uno de ellos, con el objetivo de obtener la muestra más precisa
y completa de los miembros de cada grupo. Este enfoque permitirı́a obtener un panorama
más sólido de la evolución estelar en la Vı́a Láctea. Por último, resultarı́a beneficioso deter-
minar los valores de extinción para cada cúmulo, y ası́ obtener un valor de magnitud absoluta
más preciso. La inclusión de estos valores en los cálculos permitirı́a obtener resultados más
confiables.
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Apéndices

Apéndice A: Query ADQL

SELECT source_id, ra, ra_error, dec, dec_error, parallax, parallax_error, pmra,

pmra_error, pmdec, pmdec_error, phot_g_mean_mag AS g,
phot_rp_mean_mag AS rp, phot_bp_mean_mag AS bp, radial_velocity AS rv,
radial_velocity_error AS rv_error FROM gaiadr3.gaia_source AS gaia
WHERE CONTAINS(POINT(’ICRS’,gaia.ra,gaia.dec),CIRCLE(’ICRS’,RA, DEC,3))=1
AND gaia.pmra IS NOT NULL AND gaia.pmra != 0
AND gaia.pmdec IS NOT NULL AND gaia.pmdec != 0
AND gaia.ruwe < 1.4 AND gaia.phot_g_mean_flux_over_error > 10
AND gaia.phot_rp_mean_flux_over_error > 10
AND gaia.phot_bp_mean_flux_over_error > 10
AND gaia.visibility_periods_used > 8
AND gaia.astrometric_excess_noise < 1
AND gaia.parallax_over_error > 10
AND gaia.parallax IS NOT NULL AND gaia.parallax != 0
AND gaia.parallax > 2
AND phot_bp_rp_excess_factor < 1.3+0.06*power(phot_bp_mean_mag-phot_rp_mean_mag,2)
AND phot_bp_rp_excess_factor > 1.0+0.015*power(phot_bp_mean_mag-phot_rp_mean_mag,2)
AND astrometric_chi2_al/(astrometric_n_good_obs_al-5)
<1.44*greatest(1,exp(-0.4*(phot_g_mean_mag-19.5)))

45
Apéndices 46

Apéndice B: Histogramas, diagramas de movimientos propios

y diagrama HR para cada cúmulo.

NGC 2362

Figura 1: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para NGC 2362.

Figura 2: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para NGC 2362. En azul los
datos iniciales y en naranja los miembros del cúmulo.

Figura 3: Diagrama HR para NGC 2362.

Apéndices 47

M67

Figura 4: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M67.

Figura 5: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M67. En morado los

datos iniciales y en rojo los miembros del cúmulo.

Figura 6: Diagrama HR para M67.

Apéndices 48

NGC 752

Figura 7: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para NGC 752.

Figura 8: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para NGC 752. En salmón los
datos iniciales y en azul los miembros del cúmulo.

Figura 9: Diagrama HR para NGC 752.

Apéndices 49

Pesebre

Figura 10: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para pesebre.

Figura 11: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para pesebre. En rojo los
datos iniciales y en azul los miembros del cúmulo.

Figura 12: Diagrama HR para pesebre.

Apéndices 50

Las Hı́ades

Figura 13: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para Las Hı́ades.

Figura 14: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para Las Hı́ades. En amarillo
los datos iniciales y en fucsia los miembros del cúmulo.

Figura 15: Diagrama HR para Las Hı́ades.

Apéndices 51

M41

Figura 16: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M41.

Figura 17: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M41. En verde los datos
iniciales y en fucsia los miembros del cúmulo.

Figura 18: Diagrama HR para M41.

Apéndices 52

Coma Berenice

Figura 19: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para Coma Berenice.

Figura 20: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para Coma Berenice. En

verde los datos iniciales y en fucsia los miembros del cúmulo.

Figura 21: Diagrama HR para Coma Berenice.

Apéndices 53

h y χ Persei

Figura 22: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para h y χ Persei.

Figura 23: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para h y χ Persei. En verde

los datos iniciales y en azul los miembros del cúmulo.

Figura 24: Diagrama HR para h y χ Persei.

Apéndices 54

M92

Figura 25: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M92.

Figura 26: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M92. En azul los datos
iniciales y en rosado los miembros del cúmulo.

Figura 27: Diagrama HR para M92.

Apéndices 55

M13

Figura 28: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M13.

Figura 29: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M13. En verde los datos
iniciales y en salmón los miembros del cúmulo.

Figura 30: Diagrama HR para M13.

Apéndices 56

M5

Figura 31: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M5.

Figura 32: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M5. En naranja los
datos iniciales y en azul los miembros del cúmulo.

Figura 33: Diagrama HR para M5.

Apéndices 57

M12

Figura 34: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M12.

Figura 35: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M12. En amarillo los
datos iniciales y en azul los miembros del cúmulo.

Figura 36: Diagrama HR para M12.

Apéndices 58

M30

Figura 37: Histograma de movimientos propios en RA y DEC para M30.

Figura 38: Diagramas de movimientos propios en RA y DEC para M30. En rojo los datos
iniciales y en azul los miembros del cúmulo.

Figura 39: Diagrama HR para M30.