2024

MATEMÁTICA

INGRESANTES 2024
NOMBRE:…………………………………………………………
 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

ACTIVIDAD
1. LABERINTO DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Dado el siguiente tablero:

Encontrar caminos que entren por alguno de los extremos de la izquierda y salgan por alguno de la derecha,
con la condición de que podemos pasar de una celda a otra que la toque siempre y cuando sean múltiplos o
divisores entre sí.

2. Completar la cifra faltante para que el número sea divisible por el valor dado.
a. 45___7 es divisible por 3 d. 478____ ____ es divisible por 6
b. 8___34 es divisible por 9 e. 4859____ es divisible por 10
c. 34___0 es divisible por 4 f. 123____2 es divisible por 4
1
3. Escribir un número que cumpla con las condiciones pedidas

a. Un número de cinco cifras que sea múltiplo de dos. ______________

b. un número de cuatro cifras que sea múltiplo de seis. ______________
c. Un número cuyas cifras sumen ocho y sea múltiplo de cuatro. ______________
d. Un número de tres cifras que sea múltiplo de nueve. ______________
e. Un número que cuyas cifras sumen siete y sea múltiplo de diez. ______________
f. El mayor número de tres cifras múltiplo de seis. ______________
g. El menor número de cuatro cifras que sea múltiplo de nueve. ______________
h. Un número mayor que mil que sea múltiplo de cinco y de tres. ______________
i. Un número par de cuatro cifras que sea múltiplo de tres. ______________

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR.

PARA RECORDAR…
Mínimo común múltiplo
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 2 o más números es el menor Los múltiplos de un número se
de lo múltiplos comunes a estos números: obtienen multiplicando el
número por 1, 2, 3, 4...
Por ej.: los múltiplos de 4 son:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Por ejemplo: vamos a calcular el MCM de 3 y 4:
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...
Vemos que 12 es un múltiplo de ambos números y es el menor de los múltiplos
comunes. Por lo tanto 12 es el Mínimo Común Múltiplo.

Máximo común divisor

Si se divide 24 por cualquiera de ellos el resto es 0.

2
El Máximo Común Divisor (MCD) de 2 o más números es el mayor
de los divisores comunes a estos números:
Los divisores de un número
son aquellos que al dividir el
número el resto es 0.
Por ejemplo: vamos a calcular el MCD de 30 y 42:
Por ejemplo: Divisores de 24
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 24.

Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 21 y 42.

Vemos que 6 es un divisor común a ambos números y es el mayor
de los divisores comunes. Por lo tanto 6 es el Máximo Común
Divisor.

Otra forma para determinar el MCM Y EL MCD es factoreando los números y luego:
Para el MCD se eligen los factores comunes
Para el MCM se eligen los factores menor exponente y se los multiplica.
comunes y no comunes elevados al
mayor exponente y se los multiplica.

Por ejemplo:
4
MCM (48,60) = 2 .3.5

MCM (48,60) = 240

2
MCD (48,60) = 2 .3

MCD (48,60) =12

ACTIVIDAD
Resolver los siguientes problemas
a) En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde
cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez que se conectan los semáforos,
¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

b) En la verdulería de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras. Manuel quiere distribuir
las frutas en cajas más pequeñas de forma que:

 todas las cajas tienen el mismo número de frutas,

 cada caja sólo puede tener peras o naranjas y 
las cajas deben ser lo más grande posible.
3
 ¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?

c) A Mariela le han regalado 15 rosas rojas y 21 gardenias y quiere

colocarlas en floreros en varias estancias de su casa de modo
que cada florero tenga el mismo número de rosas y el mismo
número de gardenias y que éstos sean el máximo posible. ¿Cuántos floreros necesita
Mariela? ¿Cuántas flores de cada tipo debe poner en cada florero?

d) Juan y Marta van a correr alrededor de una urbanización de su ciudad. Juan tarda 16
minutos en dar una vuelta completa y Marta tarda 24 minutos. Cuando coincidan en la salida
por primera vez, ¿cuántas vueltas habrá dado cada uno?

e) Del aeropuerto de México sale un avión a Madrid cada 30

minutos, uno a Bogotá cada 20 minutos y otro a Lima cada 50
minutos. Si a las 00:00h comienza la programación de los vuelos, ¿a qué hora del
día despegan 3 aviones al mismo tiempo con destino distinto? ¿cuántas veces al
día se da la misma situación (hasta las 24:00h)?
f) Pablo tarda 30 minutos en dar una vuelta completa al circuito con su moto y
Alberto tarda 28 minutos. Si los dos motoristas salen de la misma línea y al mismo
tiempo, ¿cuándo se encontrarán de nuevo en la línea de salida por primera vez?

g) Roberto quiere cortar dos listones de madera en partes iguales para

enrollarlos en plástico y guardarlos. Pero quiere cortarlos lo más largo posible para
no desaprovecharlos. Si los listones miden 246cm y 328cm, ¿cuánto deben medir los trozos?

FRACCIONES
1. Escribir la fracción y el número mixto que corresponda

4
2. Observar los potes de helados y responder
a. ¿Cuántos potes de frutilla son un kilo de helado?
b. ¿Cuántos potes de chocolate son un kilo de helado?
c. ¿Cuántos potes de frutilla equivalen a un pote de chocolate?
d. ¿Cuántos potes de chocolate son un kilo de helado?
e. ¿Cuánto pesan tres potes de frutilla?
f. ¿Cuánto pesan tres potes de chocolate?

3. Pintar
las 2 2 1 2 3 fracciones
3 3 3
b. 5 5
que 1

1 1 1 1 5 1
3 7
4 2 4 4 d. 8 8
5
4
sumen 1
8 1
a. 8

c.
4. Calcular mentalmente

a. La mitad de cincuenta b. La tercera parte de veintiuno

c. La sexta parte de sesenta d. La cuarta parte de veinte
e. La quinta parte de treinta f. Las dos quintas partes de cincuenta
g. Las tres octavas partes de 160 h. Las cuatro quintas partes de 120
i. Las cinco octavas partes de 800 j. Las tres décimas partes de 1000

5. Completar los casilleros para que se cumpla la igualdad

5
 a. 3 + = 1
5 b. c.

d. e. f. ×6=1

6. Colocar verdadero o falso según corresponda

a. La cuarta parte de cien es cincuenta ___

b. Treinta es la tercera parte de sesenta ___

c. El triple de un tercio es uno ___

d. La sexta parte de trescientos en cincuenta ___

e. El doble de un cuarto es un medio ___

f. Mil es la mitad de quinientos ___

7. Plantear y resolver
a. Marcela ya caminó las tres quintas partes del trayecto de su casa a la escuela. ¿Qué parte del
trayecto le falta caminar?

b. De una torta que está cortada en once porciones, Lucas come cinco porciones. ¿Come más o menos
que la mitad de la torta?

c. Mariana reparte todos los caramelos que tiene entre sus cinco sobrinos, de tal manera que cada
uno recibe la misma cantidad. ¿Qué parte de los caramelos recibe cada uno?

Si en total Mariana tiene veinte caramelos, ¿Cuántos caramelos le dio a cada sobrino?
d. De un tanque de 100 litros de agua, se saca la mitad. ¿Cuántos litros de agua quedan en el tanque?
e. Agustina tenía veinte pulseras. Si le regala la cuarta parte de sus pulseras a su hermana,
¿Cuántas pulseras le quedan?

f. De un tanque de 400 litros, Sandra utiliza la octava parte para ducharse y la quinta parte para
regar las plantas. ¿Cuántos litros de agua utilizó en total?

g. Manuel tiene $150. Si primero gasta la tercera parte y luego la mitad de lo que le queda, ¿Cuánto
dinero le sobra?

8. Resolver las siguientes operaciones con fracciones

a. b. c. d. e.

6
 NÚMEROS DECIMALES
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS
¿Qué significa la unidad seguida de ceros?
Son los números tales como: 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, entre otros… ¡Mirá en los ejemplos! A
calcular. Observá los ejemplos.

25 x 100 = 2500 6 x 10000 =

6 x 10 = 19 x 1000 =
85 x 100 = 5 x 100000 = 500 000
56 x 1000 = 35 x 100000=

En conclusión. Para multiplicar un número terminado en ceros como 10, 100, 1000 o 10 000, se multiplica el
número por 1 y se agregan a la derecha tantos ceros como ceros tenga la unidad.

Ahora para dividir, se hace lo contrario, si se divide un número terminado en ceros por 10, 100, 1000 o 10
000, se suprimen en el número tantos ceros como ceros tenga la unidad.

ACTIVIDAD
1. Observar los ejemplos y resolver.

9000 : 100 = 90 15 000 : 100 =150

5600 : 10 = _____ 500 : 100 = _____
6000 : 1000 =______ 50 000 : 1000 = _____

2. Completar los espacios vacíos.

G. 15 000 son ______ monedas de G. 1000.

7
G. 60 000 son ______ billetes de G.10 000.
G. 2000 son _______ monedas de G. 1000.
G. 800 son ________ monedas de G. 100.
G. 900000 son ________ monedas de G. 1000
G. 6000000 son ______ billetes de G.10 000.
40 monedas de G. 100 son G.__________
30 billetes de G. 10000 son G.__________
183 monedas de G. 1000 son G.__________

3. ¿Qué sucede si dividimos números más pequeños por la unidad seguida de ceros?

1: 10= 525: 100000=

25: 100= 125: 10000=
425: 1000= 1234: 1000000=
15: 1000= 45: 1000000=
455: 10= 279: 10000000=

4. ¿Qué sucede si multiplicamos números decimales por la unidad seguida de ceros?

0,004x100= 4,31x 100=

0,5x100= 3,123x 10000=
1,37x100= 2,4x 100000=
3,125=10= 0,005x1000=
2,18x1000= 0,00075x1000000=

Después de resolver estos ejercicios ¿Podemos pensar en una forma más rápida de obtener el resultado
de un multiplicación o división por la unidad seguida de cero?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Escribir la expresión decimal de cada fracción

a. c. 23

b.

8
 d. e. f.

6. Éstos son los precios de un kiosco

Observar cada precio, calcular y responder

a. Si se compra una botella de agua con un billete de $200, ¿Cuánto se recibe de vuelto?
b. ¿Cuánto cuesta comprar un pancho y dos botellas de jugo?
c. ¿Cuánto cuesta un sándwich y una botella de agua?
d. Si compro dos panchos, un jugo y un sándwich y pago con $1000 ¿Cuánto cambio me deben dar?
e. Si entre mi amigo y yo compramos un sándwich a medias, ¿cuánto debe aportar cada uno?
f. Si entre dos amigos compran dos jugos y un pancho a medias, ¿cuánto debe pagar cada uno?

7. Plantear y resolver
a. Adriana compró tres leches de $42,50 cada una y pagó con $500. ¿Cuánto le dieron de vuelto?
b. Con un bidón de 10 litros de agua, se llenaron 9 botellas de 0,75 litros cada una. ¿Cuánta agua
quedó en el bidón?

c. De una cinta se cortaron cinco pedazos iguales de 1,35m cada uno y sobran 1,75m. ¿Cuánto medía
la cinta?

d. Esteban compró cuatro alfajores de $15,45 y tres paquetes de patillas de $9,15. ¿Cuánto gastó
en total?

e. Con dos botellas de 2,25 litros de gaseosa, se llenaron 8 vasos de 0,325 litros cada uno. ¿Cuánta
gaseosa queda en las botellas?

9
 f. Daniela compra 7 almanaques por $267,54 y vende cada uno a 43,85. ¿Cuánto gana por vender
todos los almanaques?

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

1. Determinar si las relaciones de proporcionalidad entre las siguientes magnitudes son directas
o inversas:

a. Tiempo necesario en recorrer una distancia y la velocidad a la que se circula.

b. Tiempo necesario en recorrer una distancia y la distancia a recorrer.
c. Tiempo necesario para llenar una piscina y el número de mangueras de agua que se emplean.
d. Número de trabajadores y cantidad de trabajo realizado.
e. Número de trabajadores que realizan una actividad en grupo y el tiempo necesario para realizar
dicha actividad.

2. Plantear la regla de tres simple o proporción para cada problema y resolver:

a. En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2,8 cm. ¿Cuánto medirá
sobre ese mismo plano otra calle de 200 metros?

b. En una panadería, con 80 kilos de harina hacen 120 kilos de pan. ¿Cuántos kilos de harina serían
necesarios para hacer 99 kilos de pan?

c. Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales ¿Cuántos
grifos, iguales a los anteriores, serían necesarios para llenarla en 3 horas?

d. Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis albañiles. ¿Cuántos habrían sido
necesarios para construir la casa en tan sólo tres meses?

e. En una fábrica automovilística, una máquina pone, en total, 15.000 tornillos en las 8 horas de
jornada laboral, funcionando de forma ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?

f. Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas en desaguar un garage
que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera tardado utilizando sólo 3 autobombas?

g. Un coche ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va a la misma velocidad,

contesta a las siguientes cuestiones:

I) ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km?

II) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y tres minutos?

10
 SIMELA
¿Qué significan los prefijos?
MILI significa la milésima parte, es decir a la unidad hay que dividirla por 1000.
CENTI significa la centésima parte, es decir a la unidad hay que dividirla por 100.
DECI significa la décima parte, es decir a la unidad hay que dividirla por 10.

DECA este prefijo se utiliza para indicar 10, es decir a la unidad hay que multiplicarla por 10
HECTO este prefijo se utiliza para indicar 100, es decir a la unidad hay que multiplicarla por 100
KILO este prefijo se utiliza para indicar 1000, es decir a la unidad hay que multiplicarla por 1000

MILÍMETRO CENTÍMETRO DECÍMETRO METRO DECÁMETRO HECTÓMETRO KILÓMETRO

1000mm 100cm 10dm 1m 0,1dam 0,01hm 0,001km

1. Completar la igualdad con el valor correspondiente

a) 1m son………….cm, entonces 5m=…………………cm 13,5m=…………………cm 70m=…………………cm

b) 1km son……………m, entonces 10km=…………………m 13,2km=…………………m 85km=…………………m

c) 1m son……………mm, entonces 7m=…………………mm 2,5m=…………………cm 40m=…………………cm

d) 1cm son ………….m, entonces 4cm=…………………m 1000cm=…………………m 150cm=………………….mm

e) 1m son ………….km, entonces 6m=…………………km 12,5m=…………………km 7000m=…………………km

f) 1mm son..………cm, entonces 3mm=…………………cm 23,7mm=………………cm 700mm=…………….cm

g) 1mm son………….m, entonces 5mm=…………………m 49mm=………………m 2400mm=…………….m

2. Completar la tabla para que las medidas sean equivalentes

Dm 350cm Hm

2300m Hm Km

Dm Km 845dam

Cm 800mm M

11
 20m Cm Km

Hm M 32000mm

3. Qué unidades te parecen apropiadas para medir…

a) La distancia de Posadas a Ituzaingó
b) Un cordón de zapatilla
c) Una tuerca
d) La altura de una pared
e) El contorno del cuaderno
f) La longitud del lápiz
g) La distancia entre el instituto y el centro
h) El grosor de tu cuaderno de comunicaciones

ÁNGULOS
CLASIFICACIÓN
NULO AGUDO RECTO OBTUSO LLANO
Es aquel Es aquel que Es aquel cuya Es aquel cuya Es aquel cuya
cuya tiene una amplitud es de amplitud es mayor amplitud es 180°
amplitud es 0° amplitud mayor 90° a 90° y menor a
a 0° y menor a 180°
90°

CÓNCAVO UN GIRO O VUELTA COMPLETA

Es aquel cuya amplitud supera Es aquel cuya amplitud es 360°
los 180° y es menor a 360°

¿Cómo construíamos un ángulo?

12
 Construir:
Un ángulo de 60°
Un ángulo recto
Un ángulo de 135°
Un ángulo llano
Un ángulo de 220°

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS

ÁNGULOS ADYACENTES Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE

13
Dos ángulos adyacentes tienen en común el vértice Dos ángulos opuestos por el vértice tienen el
y uno de los lados, es decir son consecutivos, pero vértice común y sus lados son semirrectas opuestas.
a la vez la suma de éstos tiene que ser de 180°, Siempre tienen igual medida, ya que tienen la misma
suplementarios. amplitud.

ACTIVIDAD
1. Hallar el ángulo correspondiente en cada caso.
a. El complemento de un ángulo de 27˚ 37ʹ 41ʺ.
b. El suplemento de un ángulo de 138˚ 11ʹ 36ʺ.
c. La mitad del suplemento de un ángulo de 61˚ 47ʹ 18ʺ.
d. El triple del complemento de un ángulo de 49˚ 27ʹ 51ʺ.

2. Completar la siguiente tabla.

Ángulo Complemento Suplemento
81˚ 34ʹ
63˚ 21ʹ
27˚
40˚ 15ʹ 50ʺ
75˚ 22ʹ 30ʺ

3. Sin utilizar el transportador, calcular cuánto mide cada uno de los ángulos indicado en la figura.

14
RECTAS

RECTAS PARALELAS RECTAS SECANTES

Son aquellas que nunca se cortan Son aquellas que se cortan en un
punto

RECTAS OBLICUAS Se RECTAS PERPENDICULARES

cortan en un punto Son aquellas que se cortan
formando cualquier ángulo formando un ángulo de 90°

15
 ACTIVIDAD
4.

5. Construir un par de rectas paralelas y un par de rectas perpendiculares.

TRIÁNGULOS
Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.

 Todo triángulo tiene 3 lados (AC, AB y BC), 3 vértices (A, B y C) y 3

ángulos interiores (A, B y C)

 Los vértices del triángulo son los puntos A, B y C.

16
  Los lados son los segmentos AB, BC y AC (llamados así para indicar los dos vértices que une cada
uno de ellos). También se suele llamar lado “a” al lado que no forma parte del ángulo A, es decir,
su lado opuesto. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.

Propiedad
En todos los triángulos, los ángulos interiores que forman los lados suman siempre 180°

 Los ángulos exteriores son los que forman los lados con la prolongación del lado contiguo.

17
 ACTIVIDAD

1. Calcular la amplitud del ángulo “x”

a) b) c) d)

e) f) g) h)

2. Calcular los valores de “x” y “y”

18
a) b)

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Podemos construir un triángulo teniendo los siguientes datos

TRES LADOS DOS LADOS Y EL ÁNGULO DOS ÁNGULOS Y EL LADO

COMPRENDIDO COMPRENDIDO

19
Construir con regla y compás.

- Un triángulo cuyos lados midan 5cm, 3cm y 4cm

- Un triángulo cuyos lados midan 6cm y 5,5cm y el ángulo comprendido de 45°
- Un triángulo que tenga un lado de 6cm, un ángulo de 30° y otro de 50°

Propiedad TRIANGULAR
En todos los triángulos, la longitud de un lado debe ser menor a la suma de las
longitudes de los otros dos lados.

¿Qué quiere decir esto?

Para responder esta pregunta vas a necesitar palitos de brochet.
Vas a cortar palitos de las siguientes medidas 2cm, 4cm, 5cm, 7cm, 10cm y vas a armar diferentes
triángulos.
- ¿Siempre se forma el triángulo? Debatí con tus compañeros qué pasa en cada caso - ¿Cómo
podríamos escribir en símbolos esta propiedad?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20
 ACTIVIDAD
1. Construir con regla y compás
a. Un triángulo isósceles cuyos lados iguales midan 3cm y el ángulo comprendido mida 30°. b.
Un equilátero de 4cm de lado.

c. Un triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.

d. Un triángulo obtusángulo con un lado de 6cm y un ángulo de 25°.
2. Clasificar los siguientes triángulos según sus lados y sus ángulos.

21
3. Pensar si es posible y responder SI o NO - ¿Un triángulo equilátero puede ser oblicuángulo?

- ¿Un triángulo rectángulo puede ser equilátero?

- ¿Un triángulo escaleno puede ser obtusángulo?
- ¿Un triángulo rectángulo puede ser isósceles?
- ¿Un triángulo rectángulo puede ser escaleno?

CUADRILÁTEROS
CLASIFICACIÓN
Los cuadriláteros pueden clasificarse según la cantidad de lados paralelos iguales.

22
 ACTIVIDAD
1. Teniendo en cuenta el cuadro anterior, terminar de construir los siguientes cuadriláteros
a. Un cuadrado b. Un rectángulo c. Un rombo

23
 d. Un romboide e. Un trapecio

2. Teniendo en cuenta que la figura está formada por cuadrados, triángulo equiláteros y rombos,
determinar (sin medir) la amplitud de los ángulos interiores de todas las figuras y explicar cómo las
obtuviste.

PERÍMETRO Y ÁREA
SUPERFICIE: La porción del plano que
PERÍMETRO: es la suma de las longitudes de ocupan las figuras se denomina superficie.
los lados de una figura geométrica plana. La
ÁREA: es un concepto métrico que permite
palabra viene del griego peri que significa
asignar una medida a la extensión de una
alrededor y metro significa medida.
superficie.

24
Veamos las fórmulas de perímetro y área para algunas figuras geométricas

ACTIVIDAD
1. Medí tres elementos de tu entorno y calcular su perímetro y área. Para esta tarea podés usar regla o
cinta métrica.

2. Calcular el perímetro y la superficie de las siguientes figuras

25
a. b. c.

P= P=
P= A= A=
A=
d. e. f.

P=
A= P=
P=
A=
A=
3. Realizar el dibujo en una hoja cuadriculada y calcular
a) Don Carlos necesita cercar un terreno recién sembrado para protegerlo de los animales. Si el terreno
tiene forma rectangular y mide 50 m. de largo y 20 m. de ancho. ¿cuántos metros de alambre necesita?

b) Un padre tiene un terreno que decide repartir entre sus dos hijos. Al mayor le da una parcela
rectangular de 60m de largo 40m de ancho. Al hijo menor le correspondió la siguiente
parcela:

¿Realizó una división equitativa entre ambos hijos?

26
c)La señora María vive en una casa de un piso que tiene 72 m2 construidos. ¿qué superficie es mayor: la de
tu sala de clases o la de la casa de la señora María? ¿cuántos metros cuadrados tienen de diferencia,
aproximadamente?

d) En el plano de la derecha se observa un terreno. En la parte sombreada, con forma

de triángulo, se sembrarán plantas y el resto del terreno se utilizará para levantar un
departamento de dos pisos. ¿Cuál es el total de área que se usará para sembrar? ¿Cuál
es el perímetro del terreno para construir el departamento?

e) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de $30 el metro lineal de
alambrado?

f) Pintar una pared de 8m de larga y 7,5m de ancha ha costado $600. ¿A qué precio se habrá pagado el
metro cuadrado de pintura?

g) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 dólares, ¿a
qué precio se compró el metro cuadrado?

h) Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura, con tela metálica.
El metro lineal de cerco cuesta $150. Al mismo tiempo, es necesario abonarlo con abono nitrogenado. El
fabricante del abono recomienda 2,5kg por m2.

- Calcular la longitud de la tela metálica y el costo de la misma para cercar el huerto.

- Calcular la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
i) Hay que embaldosar una habitación de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho. ¿Cuántas baldosas de 80
centímetros cuadrados de superficie se necesitan?

ECUACIONES
Las ecuaciones sirven, básicamente, para resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de
cualquier ámbito- y, en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de resolver
un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un esquema posible a seguir es el
siguiente:

1.Leer y comprender el enunciado

2.Designar la incógnita
3.Plantear la ecuación

27
 4.Resolver la ecuación
5.Discusión e interpretación de los resultados
Ante resultados no satisfactorios, es decir, cuando no se llegue a la solución o bien ésta
no cuadre, se podría plantear una serie de interrogantes, como, por ejemplo: ¿He utilizado
todos los datos? ¿He planteado bien la ecuación? ¿Está bien elegida la incógnita?

¿La ecuación está bien resuelta?

Una ecuación es una igualdad entre letras y números relacionados por las operaciones aritméticas. Las

letras en este caso se llaman incógnitas. Una ecuación de primer grado con una incógnita es una

ecuación que, después de haber realizado las operaciones indicadas, tiene una incógnita cuyo

exponente es 1.

ACTIVIDAD

1.- Indicar el número que falta en estas expresiones:

a) 24 + __ = 36 b) 15 – __ = 9 c) 12: ___ = 4 d) __ · 4 = 35

2.- Encontrar un número que al sustituir la letra se verifique la igualdad:

a) x + 2 = 6 b) a – 2 = 8 c) 5 + x = 7 d) 4 + x = 10 – 2

3.- Hallar el valor de las letras de las siguientes ecuaciones:

a) x – 5 = 4 b) 2 – x = – 4 c) x + 10 = 0 d) t – 3 = 1

4.- Resolver las siguientes ecuaciones.

a) 3x + 23 = 2x + 59 b) x + 12 = 17 c) 2x – 4 = x + 9 d) 5x – 10 = 4x – 12

5.Escribir simbólicamente las siguientes expresiones

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 Un número x

El doble de un número 2x

El triple de un número

El cuádruplo de un número

La tercera parte de un número

La cuarta parte de un número

La sexta parte de un número

El anterior de un número x-1

El siguiente de un número

Un número aumentado en 5

6. Resolver los siguientes problemas

Ejercicio 1
Un número y su siguiente suman 53. ¿Qué números son?
Solución
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS

Un número X
Su siguiente
La suma
b) PLANTEAR ECUACIÓN c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN

d) INTERPRETACIÓN

29
Los números son ……… y ………
Ejercicio 2
Un número y su anterior suman 99. ¿Qué números son?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS

Un número x
Su anterior
La suma
b) PLANTEAR ECUACIÓN c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN

d) INTERPRETACIÓN
Los números son ……… y ………

Ejercicio 3
La suma de un número más su doble más su mitad es 42. ¿Qué número es?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS

Un número x
Su doble
Su mitad
La suma
b) PLANTEAR ECUACIÓN c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN

d) INTERPRETACIÓN
El número es ………………

7. Resolver los siguientes problemas

a) Si al doble de un número le sumo 7 unidades, obtengo 69. ¿Cuál es ese número?
b) Un número, su siguiente y su anterior suman 63. ¿De qué número se trata?
c) La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?
d) Un número, su anterior y su posterior suman 702. ¿Qué números son?

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 e) Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. ¿De qué número se trata?

8. Resolver las siguientes ecuaciones

a) 5x+2=x+10 b) 1+3x=2x+7 c) 2 + 7x = 4 – 3x
d) x – 18 = 2x – 3 e) – 5 – 2x = 3 – 8x – 2 f) 10(x – 2) = 1
g) 3.(x – 7) = 5.(x – 1) – 4 h) 3x + 8 – 5x – 5 = 2.(x + 6) – 7x i) 2.(x – 5) –10 = x – 5

9. Plantear los problemas y resolver las siguientes ecuaciones con fracciones.

a. Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre
de Marta?

b. ¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte mide 200 metros?
c. Héctor guarda $25 en su alcancía, que supone sumar una cuarta parte del dinero que ya había.
¿Cuánto dinero hay en la alcancía?
d. Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es 55. ¿Qué número es?
e. Vicente se gasta $4000 en un pantalón y una camisa. No sabe el precio de cada prenda, pero sí
sabe que la camisa vale dos quintas partes de lo que vale el pantalón. ¿Cuánto vale el pantalón?

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