Mathematics">
Matematicas1SecundariaBloque II v2
Matematicas1SecundariaBloque II v2
Matematicas1SecundariaBloque II v2
Son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos; sin embargo, en el criterio de los
números primos se excluye el número 1.
Son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles
por otros números.
Recuerda que los criterios de divisibilidad son pautas que nos permiten saber rápidamente si un
número es divisible entre otro.
Un número es divisible entre 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un
múltiplo de 4.
Un número es divisible entre 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un
múltiplo de 8.
2
Ejemplo:
La divisibilidad es una
Divisibilidad entre 2. propiedad de un número
entero que le permite
Ejemplo: 2346 es múltiplo de 2 al ser el 6 par.
dividirse por otro en un
Divisibilidad entre 3. número exacto de veces; es
decir, que el residuo de esa
Ejemplo: 23457, sumamos su cifras 2+3+4+5+7=21 luego
división sea cero.
23457 es múltiplo de 3. Por ejemplo, 12 es divisible
por 4 pero no es divisible por
Divisibilidad entre 4. 7.
Ejemplo: 245678952152, sus dos últimas cifras son 52 que
es divisible por 4, por tanto 245678952152 es divisible Si hacemos una lista de
entre 4. todos los divisores de 12
obtendríamos:
Divisibilidad entre 5. 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ejemplo: 12457896535 es divisible entre 5 ya que su última ¡El propio 12 es divisor de sí
cifra es 5. mismo!
1. ¡A practicar!
• Utilizando el criterio de divisibilidad indica cuáles son los divisores de 2, 356,830
____________________________________________________________________________
¿Cuántos divisores tienen los siguientes números? Escribe en los espacios correspondientes
todos sus divisores.
24; divisores: ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___.
2. Divisores comunes
Observa cuando comparamos los divisores de dos números. Por ejemplo, los divisores de 18
y 27
18; divisores: 1, 2, 3, 6, 9 y 18
27; divisores: 1, 3, 9 y 27
Observa que los números 1, 3 y 9 son divisores de 18 y de 27 al mismo tiempo; es decir, son
divisores comunes.
3
Encuentra los divisores comunes de las siguientes parejas de números:
8 y 10 _______________________________________________
16 y 24 ______________________________________________
12 y 20 ______________________________________________
Existen algunos métodos para calcular el MCD*. Analiza *El máximo común
los pasos del siguiente método. divisor es una
propiedad compartida
Ejemplo 1
entre dos o más
Calcular el MCD de 24 y 36
números. Su utilidad
1. Hay que descomponer cada número en sus factores
primos: abarca ámbitos muy
interesantes; por
24 2 36 2 ejemplo, permite
12 2 18 2 predecir cuándo dos
6 2 9 3 satélites coincidirán
3 3 3 3
sobre una misma
1 1
región, o bien, para
2. Hay que identificar los factores que son comunes (en el diseño de los
ejemplo anterior se han resaltado en rojo) mecanismos de un reloj
3. El MCD puede calcularse multiplicando los factores como los que funcionan
comunes, en este caso 𝟐 × 𝟐 × 𝟑 = 𝟏𝟐 en algunos parques.
4. El MCD de 24 y 36 es 12.
Ejemplo 2.
Para calcular el MCD de 18, 24 y 30, se descompone cada número en sus factores primos:
Los factores comunes en los tres números son 2 y 3 (en rojo), por lo que el MCD es 𝟐 × 𝟑 = 𝟔
4
3. ¡A practicar!
4. ¡A practicar!
✓ m. c. m.(18, 30)=
✓ m. c. m (24, 56)= Recuerda que los problemas que se
✓ m. c. m (40, 60)= resuelven con una suma o con una resta,
✓ m. c. m.(25, 120)= pueden tener diferentes relaciones
entre los datos, a éstos se les llama
problemas aditivos.
5. ¡A practicar!
2.- La altura de cada uno de los diecinueve pisos de una torre es de 3.25 m, ¿cuál es la altura
total del edificio?
3.- Un deportista bebe 2 ½ litros de agua el sábado y 1 ¾ el domingo. ¿Cuánta agua tomó
en total en esos dos días?
4.- Una puerta mide 7/2 m de largo y 17/10 m de ancho. El área de esta puerta es:
5
6.- De un pedazo de tela de 15 metros, doña Martha utilizó 2.7 m para una blusa, 4.25 m
para un pantalón y 3.3 m para una falda. ¿Cuánta tela le queda?
7.-Si con la llave del agua abierta por 8 minutos un depósito ha subido 40 centímetros,
¿cuánto tiempo más debe permanecer abierta la llave para que el nivel suba a 90
centímetros?
Tipos de fracciones
Propias Mixtas
5/8,3/7,1/2,6/10 4 ¼, 3 ¾, 5 ½, 7 ¾
11/8,9/7,6/2,26/10,12/9
Conversión de fracciones.
Por ejemplo:
Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica el entero por el denominador y
se suma el numerador transformándose este número en el “nuevo” numerador, quedando
el denominador igual.
Por ejemplo:
7 ¾ = 31/4 ya que se multiplica 7 por 4 = 28 y se le suma 3= 31/4
6
6. Convierte las siguientes fracciones de impropias a mixtas o viceversa; según sea el caso:
a) 11/3 = 3 11 b) 8 ¾ = c) 15/6 =
d) 10 ¼ = e) 23/2 = f) 9 ½=
Recuerda cómo simplificar una fracción a su mínima expresión, utilizando los criterios de
divisibilidad tanto para el numerador como para el denominador.
18
Por ejemplo, simplificar
27
6
Primero se saca tercia, y queda
9
2
Nuevamente se saca tercia, y queda, 3
que es la fracción simplificada.
¡Para recordar!
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
𝟑 𝟓 𝟏𝟓 𝟕 𝟕 𝟑 𝟐𝟏 𝟐 𝟒 𝟖 𝟒 𝟑𝟐
𝒙 = 𝒙𝟑 = 𝟒𝒙 = 𝟐 𝒙 = 𝟑𝒙 𝟓 =
𝟐 𝟕 𝟏𝟒 𝟒 𝟏 𝟒 𝟑 𝟓 𝟏𝟓
8. ¡A practicar!
1. Si en una escuela de 462 alumnos, las dos terceras partes son hombres. ¿Cuántos hombres
hay?
7
2. De 5 galones de pintura, Don Lucho se gastó la cuarta parte para pintar la sala. ¿Cuánta
pintura gastó Don Lucho?
4
3. Si el metro de tubo de cobre vale $ 125, ¿cuánto me costarán 5
de metro?
2
4. El recorrido total de una pista de atletismo es de 5 de km. Si Miguel dio 5 vueltas, ¿cuál es
la distancia que recorrió? _____________________________
1
5. Sobre una báscula se han colocado 8 bolsas, si cada bolsa pesa 1 2 de kg, ¿cuál será la
lectura que registra la báscula? Expresa el resultado en fracciones de kg.
_____________________________
3
6. Alejandra llenó una botella de de litro con agua y vació su contenido en una jarra que
4
estaba vacía. Esta acción la realizó en 6 ocasiones. ¿Qué cantidad de agua hay dentro de la
jarra?
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Dos o más fracciones comunes: Fracción común entre un Número mixto entre fracción
Se multiplican numeradores y número entero: Al entero se le común: Se convierte el número
denominadores de forma pone un 1 como denominador mixto en fracción común y se
cruzada. y se multiplican las fracciones multiplican las fracciones en
en forma cruzada. forma cruzada.
𝟑 𝟓 𝟏𝟖 𝟗 𝟑 𝟑 𝟐 𝟑
÷ = = ÷𝟐= ÷ = 𝟐 𝟑 𝟖 𝟑 𝟑𝟐
𝟒 𝟔 𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝟓 𝟏 𝟏𝟎 𝟐 ÷ = ÷ =
𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝟗
3 x 6= 18 3 x 1 =3 8 x 4 = 32
4 x 5 = 20 5 x 2 = 10 3 x 5 = 15
8
9. ¡A practicar!
3
2. Si para hacer una camisa se necesita 1 4
m de tela, ¿cuántas camisas se podrán hacer
1
con una pieza de tela de 27 metros?
2
1
3. Si tenemos un saco con 50 kg de azúcar, ¿cuántas bolsas de 2 2
kg podemos llenar?
4.- En un frasco de jarabe caben 3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro
litros y medio de jarabe?
10. ¡A practicar!
N W A B
e e
l l
c c
r r
M i Z i
t t
e e
Bisectriz. r r
i i
La bisectriz es la recta que divide a un ángulo en dos ángulos
o de la misma medida, es decir,
o
la bisectriz es el eje de simetría del ángulo. d d
e e
l l
o o
s s
n n9
ú ú
m m
Traza la bisectriz de los siguientes ángulos.
Q W
O O
Se utiliza una regla de tres directa, si al aumentar una cantidad, la otra también aumenta.
Para la solución de la regla de tres directa se emplean multiplicaciones cruzadas.
4 bocadillos 2 barras
𝟐 𝒙 𝟐𝟒
24 bocadillos x barras x= = 𝟏𝟐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝟒
12. ¡A practicar!
1.- El precio por litro de pintura es de $28.¿Cuál es el costo de 5,6,7,8 y 10 litros de pintura?
2.- En una caja hay 200 caramelos de dos sabores: limón y naranja. Si por cada caramelo de
limón hay 3 de naranja, ¿cuántos caramelos de naranja hay en la caja?
5.- Una vaca da 65 litros de leche en 4 días, ¿cuántos litros debe dar en 16 días?
De esta manera, la regla de tres simple y directa facilitan una herramienta matemática de
gran utilidad para la vida cotidiana. Hay que tener en cuenta que el concepto fundamental
de esta operación es la proporcionalidad entre dos magnitudes.
Para resolver una infinidad de problemas donde se asocian tres datos y falta uno por
conocer.
Resuelve:
a) Si de estos 240 alumnos solo aprobaron las 3/5 partes, ¿cuántos lo aprobaron?
b) Si 2/6 de los alumnos que aprobaron son mujeres, ¿cuántas mujeres aprobaron?
11