Tareas Trigonometria Pamer

TRIGONOMETRÍA
tema 0
SniI2t0T
tarea
1. Del gráfico señale lo correcto, si OP : es p
5. Si: rad = (2x–1)°, convierta a radianes
bisectriz del ∠AOB. 20
B “ xº ”
a) π/24 b) π/32 c) π/22
a P d) π/40 e) π/36
q
O A 6. Del gráfico mostrado calcular el valor de “x”.

C
x
a) 2θ+α=180º b) 2α–θ=180
c) 2θ–α=360º d) 2θ+α=360º p
60g rad
5
e) 2α–θ=360º
a) 70º b) 75º c) 80º
2. Del gráfico hallar “x” d) 85º e) 90º
7. Simplificar:
4°9'
E=
3'
(9–9x)°
a) 80 b) 81 c) 82
(5x+1)° d) 83 e) 84
a) 10 b) 8 c) 6 8. En el gráfico mostrado, calcular el mínimo

d) 7 e) 9 valor entero de “x”.
3. Calcular:
54g 14° y–2x
E= – x+2y
200m 420'
a) 7 b) 5 c) 9 a) 31º b) 33º c) 35º
d) 4 e) 8 d) 57º e) 55º
4. En un triángulo isósceles el ángulo desigual 9. Indicar el valor de “x” que verifica la igualdad.
mide 100g, hallar la medida sexagesimal (2x)°x'  m
xg<> 
de uno de los ángulos iguales.  x' 
a) 45º b) 43º c) 36º a) 1,41 b) 1,52 c) 1,61
d) 54º e) 72º d) 1,21 e) 1,12
san marcos REGULAR 2014 – iI 1

1 trigonometría Tema 0
Ángulo trigonométrico
10. Calcular el valor de: 15. Si se cumple que: 12°36’ = abg

a°b' b'a'' Hallar (a+b)g en radianes.
L= +
(a+b)' (a+b)'' a) π/30 b) π/36
a) 61 b) 71 c) 101 c) π/40 d) π/48
d) 121 e) 112 e) π/24
11. Determine la medida del menor de tres án- 16. Si las medidas de los ángulos iguales de
gulos, sabiendo que sumando sus medidas un triángulo isósceles están representados
dos a dos se obtiene: 12°; 10g ∧ p rad. por los números
36
(5x + 1)º y (6x – 2)g, hallar la medida
a) 1º b) 2º c) 3º radial del ángulo desigual.
d) 4º e) 5º a) 2π/5 b) 3π/5
c) 3π/10 d) 5π/12
12. Determine “x” en función de “α”, si OM es e) 3π/20
bisectriz del ángulo BOC.
M 17. De la figura mostrada determine "x" en
C términos de "a"
x B
a –a
D O A –x
a
a) 135º+α b) α–135º
c) 45º–α d) 225º+α
e) 225º–α
A) a+360° B) a+180°
p c) 2a–360° d) 360°–a
13. Si: rad <> (2x–1)°, convierta a radia- e) 180°–a
20
nes “xº”
a) π/24 b) π/32 c) π/22 18. De la figura mostrada evaluar el ángulo "x"
d) π/40 e) π/36
14. Sabiendo que:

p 40° 5x+10°
rad=(3m+1)°
18
p –10°
rad = (7n+5)g
m+2

Calcular: E = (m+n)n–m A) 40° b) 20°
a) 27 b) 81 c) 49 c) –20° d) –50°
d) 64 e) 729 e) –10°
Tema 0 TRIGONOMETRÍA 2
2 san marcos REGULAR 2014 – iI
19. De la figura mostrada calcular "x" 23. Los ángulos de un triángulo miden (6x)°;
p
10xg y x rad. Calcular el valor de "x".
3
(5–11x)g 12
A) p B) 2,5 C)
27x° 51
12
D) 2,4 E)
A) –2 b) –1 c) 5 7
d) 4 e) 3 24. En el gráfico, O es un punto de la recta L.
x Calcular "x"
20. Del gráfico mostrado calcule: M= L
20+y
O (7–7x)°
5yg 3x°
(2x+10)g

A) 20 b) 12 c) 10
a) –1/2 B) –3/2 C) 1/2
d) 8 e) 15
D) 3/2 E) 1
25. De acuerdo a la figura, calcular "x"

21. De la figura determine "a+b" en radianes.
C
120° –150°
–x
L
y J 950 Ng
K O
L 9 P
A
Xrad
A) p/3 B) 2p/3
13p –13p 15p
C) p/4 D) 3p/4 A) B) C)
36 36 36
E) p/5
–15p –p
D) E)
36 3
22. Del gráfico mostrado a que es igual: 10x–9y
26. La suma de las medidas de dos ángulos
es 29° 7' 30''. Si uno de ellos mide 25g.
x° Calcular la medida del otro en el sistema
g
y sexagesimal.
2p A) 4°25'45''
rad
3 B) 5°37'30''
A) 1100 B) 360 C) 4°30'37''
C) 280 D) 2400 D) 6°37'30''
E) 1800 E) 5°28'36''

3 TRIGONOMETRÍA Tema 0
27. Para un ángulo se cumple: 29. Si se cumple que:

(a–1)(b+2) ° < > a(b–1)g J p Ns
J 1°20'Ng J 2g20mNmK 14 5 rad O
g m s
indicar el ángulo en el sistema circular. K O K m O K O =x y z
L 40' P L 22 P L 36° P
3p 7p 3p Calcular el valor de:
A) B) C)
10 20 20 z–y+x
7p 7p F=
D) E) 2x+2y
25 10
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,25
D) 0,35 E) 0,45
28. Si: (a+b)2 = 10ab
a°b' b°a' 30. Calcular el menor número entero en grados
Calcule: k= +
a' b' centesimales que tiene el ángulo "q" so:
A) 130 b) 127 q=1g2m+3g4m+5g6m+...
c) 129 d) 126 A) 291g B) 321g C) 491g
g
e) 128 D) 522 e) 582g
respuesta
1. E 2. D 3. B 4. A 5. E 6. E 7. D 8. E 9. D 10.
A
11. A 12.
D 13. E 14.
D 15.
C 16.
B 17.
C 18.
E 19.
C 20.
B
21. B 22.
D 23.
D 24.
C 25.
B 26.
D 27.
B 28.
E 29.
C 30.
E
TRIGONOMETRÍA
TEMA 1
SNII2T1T
TAREA
EJERCITACIÓN 4. De la figura AOB y COD son sectores cir-

culares. Sabiendo OC=5x+1; CB=x+1,
1. Calcule: calcule x+2.
2π O
rad +20g
5
K =
π
60g – rad
20 D C
A) 1 B) 2 C) 3 3
D) 4 E) 5 A B
4
A) 3 B) 4 C) 5
2. 3 D) 6 E) 7
L2
2 L1
q 5. Siendo S y C lo convencional, calcule (x).
3q
S = 2 x+7
L3
C = 5 x – 20
Del gráfico mostrado, calcula: A) 10 B) 10 C) 100

16(L22– L32)
K= D) 50 E) 2 10
(L3– L1)2
A) –13 B) –12 C) –11 6. En base a los datos de la figura: S1, S2 y
D) –10 E) –9 S3 (áreas).
3. El doble del número de grados sexage-

simales, menos el número de grados S1 S2 S3
centesimales del mismo ángulo resulta 32.
Calcule la medida del ángulo en radianes.
π π Calcule:
A) rad B) rad
3 5 S1+S3
π π M=
C) rad D) rad S2
7 9
π A) 5 B) 4 C) 3
E) rad
12 D) 2 E) 1
SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 1

1 TRIGONOMETRÍA TEMA 1
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR CIRCULAR
PROFUNDIZACIÓN S y C son convencionales.

π π π
A) rad B) rad C) rad
7. Del gráfico mostrado AOB y COD son 10 5 4
sectores circulares. π π
D) rad E) rad
A 3 6
D
11. De la figura, calcule: K = q2 + q–2
O 3 7
2
C q
B
Calcule el área de la región sombreada.
10 2 20 2 40 2
A) u B) u C) u A) 1 B) 2 C) 3
3 3 3
50 2 70 2 D) 1/2 E) 1/3
D) u E) u
3 3
J 25a Ng 12. Calcule:
8. Sabiendo que cumple: (a2–25)° <> K O (a+b)°a' (a+b)g bm
L 3 P +
(a+b)' (a+b)m
Calcule: M= a – a ; a>0
20 40 A) 121 B) 131 C) 151
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 161 E) 171
D) 1/8 E) 1/16
13. Si a un sector circular le triplicamos su radio
9. Del gráfico AOB y COD son sectores circu- y a su ángulo central le añadimos (60°),
lares m AB = b; mCD = a. Calcula a/b. se obtendrá un nuevo sector circular de
A longitud de arco igual al quíntuplo de la
D longitud del arco inicial. Calcula la medida
del ángulo central del nuevo sector.
O 3S/2 2S 2π 3π 4π
A) rad B) rad C) rad
3 4 3
C 3π 5π
D) rad E) rad
B 2 6
2 2 3 14. En base a los datos de la figura, calcule

A) B) C)
7 5 5 (x).
D) 3 E) 5
7 7
2 x 7
10. Calcula la medida del ángulo en radianes
2
sabiendo: 3
x
S = xx +2
A) 1 B) 2 C) 3
x
C = xx +4 D) 4 E) 5
TEMA 1 TRIGONOMETRÍA 2
2 SAN MARCOS REGULAR 2014 – II
J π N 19. Calcule el área de un sector circular, cuyo

15. Si K O rad <> x°, calcule el suplemento J N
L7x+1P K 50 O
6π radio mide K m O y cuyo ángulo central
de rad en grados centesimales. 7
x+15 L g P
x°(3x)' 
A) 120 g
B) 130g C) 140g mide 
g g
 9x' 
D) 150 E) 160 π π π 2
A) m2 B) m2 C) m
10 20 8
16. De la figura AE=8, calcule la longitud π 2 π
D) m E) m2
recorrida por la esfera (E) hasta envolver 4 15
la placa rectangular AB=2; BC=4.
D A SISTEMATIZACIÓN
60°
20. De la figura AOB y COD son sectores cir-
C B 8 culares; T: punto de tangencia; OA=12m.
Calcule el área de la región sombreada.
E
8π 4π 15π
A) u B) u C) u B
3 4 3
15π T
16π
D) u E) u C
3 5
J x+7 N g J 800 N g O D A
17. Si se cumple (3x)° <> K O ; x∈N K O
L x–2 P L 3 P
calcule la medida del ángulo.
π π A) 8(2 3– π) m2
A) rad B) rad
10 12 B) 12(3 3– π) m2
π π
C) rad D) rad C) 10(2 3– π) m2
15 18
π D) 12(4 3– π) m2
E) rad
20 E) 15(3 3– π) m2
18. Calcule el área de la región sombreada. Si

21. De la figura calcule la medida del ángulo
ABC es un sector circular de área (S) y se
AOC, si el rayo OB es bisectriz del ángulo
cumple: q2R2+qRL+L2=24q
A AOC.
D B
A
(6–5x–x2)g
O qrad S L (5x+24)°
R C
C O
2 R
B 2π 4π 3π
2 A) rad B) rad C) rad
5 5 4
A) 1/2 B) 4 C) 2 3π 5π
D) rad E) rad
D) 3 E) 1 5 6

22. Dos ruedas cuyos radios miden 3m y 15m A

D
recorren espacios iguales. Determine cuán- E
to debe medir el radio de una tercera rueda
para que recorriendo el doble del espacio O θ 2a b a+b
de las anteriores, realice como número de
F
vueltas 5 veces de diferencia del número a C b
de vueltas de las otras dos. B
A) 1,25 B) 1,5 C) 1,75 A) 2+1 B) 2–1 C) 2 2+1
D) 2 E) 2,25 D) 2 2–1 E) 2( 2–1)
23. Siendo S y C lo convencional, calcule S 25. Si (a) y (b) son números reales y positivos,
a 10C+S=3aa indique la mayor medida en radianes,
sabiendo S+C=2a ;
sabiendo que se cumple:
A) 3/2 B) 4/5
(a+b)2 – (a–b)2
C) 13/7 D) 11/4 C+S =
(a+b)2 + (a+b)2
E) 17/8 9 π 190
A) B) C)
π 190 π
24. De la figura AOB, COD y EOF son sectores π 380
D) E)
circulares. Calcule (θ). 380 π
RESPUESTA
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8. A 9. D 10.
A
11. C 12.
D 13.
E 14.
D 15.
C 16.
D 17.
E 18.
D 19.
C 20.
B
21. D 22.
B 23. D 24.
B 25.
D
TRIGONOMETRÍA
TEMA 2
SNII2T2T
TAREA
EJERCITACIÓN 4. Del gráfico, calcule Senq + Cscq
1. Del gráfico, BC = DC
Calcule Seca – Tana
Cscq Cscq
C
a 30° q
D
5 2 3 17
8 A) B) C)
2 3 4
B A 10 26
12 D) E)
3 5
A) 1/2 B) 1/3
C) 1/4 D) 1/5 5. Del gráfico, calcule:
E) 1/6 Cscq – 3Cotq.Cota
2. En un triángulo ABC, recto en C, se sabe 7

que la diferencia de catetos es k veces la
q
hipotenusa. Calcule la diferencia de senos a
de los ángulos agudos del triángulo.
3
A) k B) 2k C) 3k
A) 4 B) 3 C) 2
k k
D) E) D) 1 E) 0
2 3
J qN J qN
3. En un triángulo rectángulo ABC recto en A 6. Del gráfico, calcule Cot2K O + Tan2K O
L 2P L 2P
se verifica la relación
CscB – SenB
=8
CscC – SenC
3
Calcule TanC + TanB 1
5 3 17
A) B) C) q
2 2 4
10 A) 39 B) 34 C) 27
D) E) 2
3 D) 6 7 E) 3 7

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
PROFUNDIZACIÓN 11. Si AOB es un cuadrante

Calcule Senq
7. Si: x + y = 9°; z + w = 6° Q 7 A
Calcula:
Sen(10x) Sen(15z) Cot(6x+6w) x
+ +
Cos(10y) Csc(15w) Tan(6y + 6z)
A) 1 B) 2 C) 3 x+
O 1
D) 4 E) 5
q
P B
20
8. Del gráfico, Sena = 7 7 7
29 A) B) C)
Calcule: NH 24 12 24
21 21
A D) E)
24 25
12. Del gráfico, L es mediatriz

H 40u M
Tanq = 4 3, calcule BC.
L
N B
a N
C B
q
A) 58 u B) 42 u C) 41 u 1
D) 52 u E) 45 u A C
M
9. Del gráfico, calcule Cscq
4 3 5 3 6 3
B A) B) C)
7 7 7
M 8 3
D) 3 E)
7
q
A C 13. Del gráfico, calcule Cscq.
8 H 2
10 10 5
A) B) C)
2 2 q
D) 2 5 E) 5
5
Jp N Jp N 2
10. Si: TanK qO – CotK qO = 0 4u 8u2
L4 P L5 P
Calcule: Sen(27q°) . Sen(54q°) 2u 4u
A) 3 B) 3 C) 2 5 5 5
A) B) C)
2 4 2 3
D) 3 E) 1 5 5
D) E)
4 6 7
14. Si: Tan2f = Cota 18. Calcule: Cot4° – Tan4°

Calcule A) 8 B) 10 C) 12
Ja N D) 14 E) 16
CotK +fO + Csc(4f + 2a – 150°)
L 2 P
19. Si:
A) 1 B) 2 C) 3 [Tan2q]Cscq = [Cot3q]–Senq; q ∈ 〈0,90°〉
1 1 2
D) E) Calcule: [Cot3q]Tan q
2 3
A) 8 B) 1/8 C) 4
4
15. Siendo x un ángulo agudo que cumple D) 1/4 E) 8
4
Secx 3 . 2
Senx =
2 SISTEMATIZACIÓN
Calcule
J xN J xN 20. Del gráfico, calcule Sena + Cosq
TanK O + CotK O + Tanx + Cotx
L 2P L 2P Si ABCD es un cuadrado
O: centro del cuadrado
A) 2 B) 3 C) 3
2 3 a q
8 3 7 3 A B
D) E)
3 3
16. Si: Csc8q = 2,6; q ∈ 〈 0, 16p 〉 O

J p N
Calcule Cot K – 4qO
L 4 P
5 3 D C
A) B) 2 C)
2 2
1 A) 2 2 B) 2 C) 2
D) 1 E) 2
2
2 2 2
D) E)
3 3 3
17. Del gráfico, calcule Tanb
Si Tanq = 2 21. Si: ON = 3u, calcule Seca . Csca
A
5u
P
b R a Q
N O
q
9 5 9
A) B) C)
A) 2,5 B) 4 C) 2 5 3 2
3 10 8
D) 8 E) 2 D) E)
3 3

22. En un triángulo rectángulo, su perímetro 24. Del gráfico calcule Cosq + Secq
es “p” veces la hipotenusa, si uno de los
q
ángulos agudos mide“q”, calcule
(a+1)!
M = Senq + Cosq + Senq.Cosq a!
2 2
p–1 p –1 p –2
A) B) C)
2 2 2
2
2 a +2a
p2+2 p2–3
D) E) 13 65
2 2 5
A) B) C)
2 6 8
23. En un triángulo rectángulo ABC, recto en 25 10
D) E)
3–CotA 12 3
B, se cumple SenA =
CscC
Calcule el valor de: 25. En un triángulo ABC recto en C, se cumple
CotB.SenA = 2
F = TanA + TanC
Calcule CosA + CscB
A) 3 B) 5 C) 1,5 A) 5 B) – 5 C) 1
D) 1 E) 2 D) –1 E) 2 2
RESPUESTA
1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. A 10.
D
11. C 12.
E 13. C 14.
C 15.
D 16.
C 17.
C 18.
D 19.
B 20.
B
21. D 22.
C 23. A 24.
E 25.
E
TRIGONOMETRÍA
TEMA 3
SNII2T3T
TAREA
EJERCITACIÓN 4. Del gráfico, hallar el área de la región

triangular ADC en términos de q.
1. Del gráfico, determinar BC en términos B
de a.
B C 2 2
A q q C
q
A a 5 D
2
A) 3Cosa B) 3Cos a C) Tana
D) 2Sen2a E) 5Sen2a D
A) 8SenqCos3q B) 8CosqSenq
2. De la figura; calcular: Tana C) 3Sen2qCosq D) 4Sen2qCos2q
B E) 6Sen2qCosq
M 5. Del gráfico, hallar: Cosq en términos al a y b.

q
a b
A a 45° C
A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 ab 2 ab

D) 1/5 E) 1/6 A) B) (a+b)2 C)
a+b a+b
ab a+b
3. De la figura adjunta; calcular Tanq.Cota D) E)
a–b ab
siendo AD = CD = AB.
B
6. Expresar “x” en términos de m y a, sabien-
q do que el punto P equidista de BC y CD.
B C

x 

a P
A D C
a m
A) 1 B) 2 C) 1/5
D) 1/2 E) 1/3 A m O D

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
A) m(Sena–Cosa) B) m(Tana–Cota) 10. Del gráfico, determinar “x”.

C) m(Cota–Ta) D) m(Cosa–Sena) B
E) m(Tana+Cosa)
PROFUNDIZACIÓN m
7. Determinar “x”.
A a C
a
x
y D
A) mSena B) mTana C) mCosa

x
q D) mCota E) mSeca
a
A) aSenaCosq B) aTanqCosa 11. Del gráfico, determinar “x”.
C) aTanqSena D) aCosqTana
E) aSenqTana
8. Determinar el área “S” de: x
q
m
S m
a A) mSenq B) mSen2q C) Senq
2
m m
m D) Sen2q E) Sen2q
2 4
A) mTana B) m2Sena C) mCota
m2SenaCosa
D) m2Cosa E) 12. Del gráfico, hallar “x” si BD = AB y AC = n.
2
D
9. Si ABCD: cuadrado, determinar el períme-
x
tro del trapecio AECD en función de L y q
B E C C
A q B
L
A) n(Senq – Tanq) B) n(Tanq – Cosq)
q C) n(Senq – Cosq) D) n(Cosq – Senq)
A D
E) nSenqCosq
A) L(1 + 2Senq – Cosq)
B) L(1 + 3Senq – Cosq)
C) L(1 + Senq – Cosq) 13. Del gráfico, la distancia de “O” a AB es la
D) L(1 + Senq – 2Cosq) quinta parte del radio de b circunferencia.
E) L(1 + Senq – 3Cosq) Calcule: Cotq.
RECTÁNGULOS
L1 B A) R(1 + Tanq) B) R(1 + Senq)

q C) R(1 + Cosq) D) R(1 – Senq)
E) R(1 – Cosq)
O
17. Juan observa la punta de un mástil con un

37° L2
ángulo de elevación q; se acerca una dis-
A) 3 B) 5 C) 7 tancia “D” en dirección al mástil y observa
D) 9 E) 11 el mismo punto anterior con un ángulo de
elevación b. Determine la altura del mástil.
14. Hallar: Sena, a partir del gráfico. D
A)
Cotq – Cotb
2D
B)
Tana – Tanq
D
1 C)
Tanq + Tanb
2 5D
D)
Tanb – Tanq
a
D
E)
A) 2 – 1 B) 3 – 1 C) 2 – 2 q–b
D) 2/4 E) 3/6 18. Si AOB: sector circular; calcule: 13 Senq

5
si Tana = ; O: centro.
15. Halle: “AD” en términos de “k” y “f”. 12
A) 1 A
B
B) 3
q
D C) 2
k
f D) 4
A C E) 5 a
O B
A) kSenfSen2f B) kSenfCsc2f
C) kCosfCsc2f D) kCosfTan2f 19. Halle: BE en términos de m y a
E) kSenfSec2f B
16. Del gráfico; halle h en función de q.

D E
R
q h
A C
m

RECTÁNGULOS
A) mCota – mSenaCosa 22. Del gráfico, determine “W”.

B) mTana – mSen2a
C) mCota – mCos2a q
D) mCota – mTanaSena
E) mCosa – mSena
q
SISTEMATIZACIÓN
A) k(Tan2q – 1) B) k(Csc2q – 1)
20. Del gráfico se muestran los triángulos 2
C) k(Cos q – 1) D) k(Sec2q – 1)
equiláteros ABC y CMN, si: MC = 2BM,
E) k(Cot2q – 1)
calcule: Tanq
B
DE
23. Halle en términos de a y b.
DC
q N D
M
a C
A C 2b
b
A O E B
A) 3 B) 3/3 C) 2 3/5
A) 1 + Sena – Senb
D) 5/3 E) 3/5 B) 1 + Sen(a – b)
C) Sena – Senb
1
21. Del gráfico, calcule m en términos de a, q, D) + SenaCosb
2
b y c siendo AC = b y AB = c 1
E) + Sen(a – b)
2
aa
24. Del cubo mostrado;
c b calcule:
K = 5Cosa + 6Cosb
m B' C'
q
A'
bcSena a D'
A) b
Cosq
B) (b + c)TanaTanq B C
bCosq
C)
CSena A
D
D) (c – b)Cota
A) 2 B) 3 C) 3 2
Tana
E) (c – b) D) 2 6 E) 3 3
Tanq
RECTÁNGULOS
25. Del gráfico, determinar “Tana” en términos aSenq

A)
de “a”; “b” y “q”, sabiendo que PR = b y b + aCosq
PQ = a. aCosq
Q B)
b + aSenq
aCosq
C)
b – aSenq
a
aSenq
D)
b – aCosq
q a aTanq
E)
P R b – aCotq
RESPUESTA
1. E 2. B 3. E 4. A 5. C 6. D 7. C 8. E 9. B 10.
A
11. D 12.
D 13. - 14.
A 15.
- 16.
C 17.
A 18.
B 19.
A 20.
E
21. B 22.
E 23. E 24.
B 25.
D

TRIGONOMETRÍA
TEMA 4
SNII2T4T
TAREA
EJERCITACIÓN 5. Señale la ecuación de la recta que pase

por los puntos P (1;5) y Q (–3;2).
1. Calcula la medida del ángulo de inclinación A) 3x + 4y – 17 = 0
de la recta que pasa por los puntos A(3,2), B) 3x – 4x + 17=0
B(4,3) C) 3x – 4x – 17 = 0
A) 30° B) 37° C) 45° D) 2x + y + 4 = 0
D) 53° E) 60° E) x + y – 2 = 0
2. Una recta que pasa por los puntos ( 2; 6) 6. El ángulo de inclinación de una recta es
y (1; 3 ) tiene como pendiente y ángulo 45°, se pasa por el punto (–3,2). Deter-
de inclinación a: mina su ecuación.
A) 3 ,60° B) 1,30° C) 2,45° A) x – y + 1 = 0
D) 5,37° E) 4,60° B) x – y + 3 = 0
C) x – y + 5 = 0
3. Hallar la ecuación de una recta de pen- D) x + y + 7 = 0
diente (3) y que pasa por el punto (1,–2). E) x – y + 9 = 0
A) 3x + y + 1 = 0
B) 3x + y – 1 = 0 PROFUNDIZACIÓN
C) 3x – y + 5 = 0
D) 3x – y – 5 = 0 7. Los vértices de un triángulo ABC, son
E) 3x + y + 5 = 0 A(–5,1); B(1,6) y C(7,–4). Determine la
distancia del baricentro del triángulo al
4. De la figura, determina las coordenadas vértice A.
del punto Q. A) 2 B) 4 C) 6
B
(8;12) D) 8 E) 10
2n
3n Q
A 8. Determina el ángulo de inclinación de la
(3;2) recta, L: x + y + 8 = 0
A) (6,8) B) (8,6) C) (6,5) A) 30° B) 75° C) 105°
D) (5,6) E) (5,8) D) 120° E) 135°

GEOMETRÍA ANALÍTICA –
ECUACIÓN DE LA RECTA I
9. Calcula el área de la región triángular ABC, A) (13, 14) B) (14, 16)

sabiendo que A(–6,–8); B(–4,3) y C(8;–2) C) (16, 18) D) (15, 10)
A) 39 u2 B) 41 u2 C) 54 u2
E) (13, 19)
D) 65 u2 E) 71 u2
13. Hallar AD.

10. Del gráfico mostrado, determina la distan-
B(1;3)
cia de “P” a “Q”.
B(8;15)
n D
q
P q
A(1;1)
2n Q(9;7)
C(–2;–3)
A) 2 5 /7 B) 3 5 /7
A(2;3)
A) 2 B) 5 C) 8 C) 2 10 /7 D) 3 10 /7
D) 3 E) 7 E) 4 10 /7
11. Determine la ecuación de la recta que pasa 14. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar las
por el punto (2,3) y que es paralela a la coordenadas de C.
recta:
L: 2X + 5Y – 1 = 0 B(–5;3) C
A) 5x + 2y – 19 = 0
B) 2x + 5y – 19 = 0
C) 5x – 2y + 13 = 0
D) 2x – 5y + 19 = 0
A(–11;–5) D(–2;–5)
E) 2x + 5y – 13 = 0
A) C(4; 3) B) C(3; 4)
12. En la figura mostrada, determina las C) C(5; 3) D) C(3; 5)
coordenadas del punto “P” sabiendo que
E) C(4; 2)
2
Tana =
3
y P 15. Calcula el valor de “k” si las rectas:
L1: 2KX + 5Y + 13 = 0
A L2: KX – 10Y + 9 = 0
M(13;4) Sus perpendiculares y además L1 tiene
pendiente positiva.
a x A) –5 B) –2 C) 5
O B D) –10 E) 2
16. Tomando como centro el punto (5,3) se A) 3x + 4y – 17 = 0

dibuja una circunferencia que es tangente B) 3x + 4y – 19 = 0
al eje de ordenadas en “A” e intersecta al C) 4x + 3y – 11 = 0
eje de abscisas en B y C; calcula el área D) 4x + 3y – 23 = 0
del triángulo ABC. E) 3x – 4y + 23 = 0
A) 6 u2 B) 12 u2 C) 14 u2
2
D) 8 u E) 16 u2 21. Indica la ecuación de la mediatriz del seg-
mento que los ejes cartesianos, determinar
17. Calcula la medida del menor ángulo que en la recta, L: 5x + 3y – 15 = 0
forman las rectas: A) 3x – 5y + 8 = 0
L1: 3x – 3 y + 5 = 0 B) 3x – 5y + 9 = 0
L2: 3x – 4y – 1 = 0 C) 3x – 5y + 2 = 0
A) 13º B) 23º C) 60º D) 3x – 5y + 11 = 0
D) 37º E) 7º E) 3x + 5y + 11 = 0
18. Calcula la distancia mínima del punto 22. Hallar BH.

A(2; –3) a la circunferencia de centro A(3;7)
O(–1; 1) y radio 3u. H
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Hallar las coordenadas del circuncentro de C(–1;4)

un triángulo cuyos vértices son A(1; 2); B(2;–3)
B(–4;2) y C(–6; 0). A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3
A) (3/2; 5/2) B) (–3/2; –5/2) D) 7,4 E) 7,5
C) (–3; –5) D) (5; –3)
E) (–3/2; 5/2) 23. Determinar la ecuación de la recta “L”. Si:
ABCD es un cuadrado donde: A(–1; 1) y
SISTEMATIZACIÓN C(–6; 12).
y
C
20. De la figura, ABCD: paralelogramo A(7,3), L
B(11,6), C(3,8). Determina la ecuación de
D B
la recta L.
y C
A x
D B A) 5x – 11y + 109 = 0
B) 5x – 11y + 89 = 0
C) 11x – 5y + 23 = 0
37° A D) 11x – 5y + 67 = 0
x
L E) 3x – 2y + 12 = 0

24. De acuerdo al gráfico indicar la alternativa D) m3 > m1 > m2

correcta, respecto a sus pendientes (m). E) m2 > m3 > m1
y
25. En la figura mostrada, calcular:
L3 L2 E = Tanx Ctgy
Si: AB = AD = 1 ; DC = 2
L1
B
y
A) m1 > m2 > m3 A D C
B) m2 > m1 > m3 A) 1/2 B) 1/3 C) 2
C) m3 > m2 > m1 D) 1/4 E) 1
RESPUESTA
1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C 8. E 9. E 10.
B
11. B 12.
B 13. C 14.
A 15.
C 16.
B 17.
B 18.
B 19.
B 20.
A
21. A 22.
D 23. B 24.
B 25. A
TRIGONOMETRÍA
TEMA 5
SNII2T5T
TAREA
EJERCITACIÓN C) 4x + 3y + 11 = 0
D) 4x + 3y + 10 = 0
1. Indique las coordenadas del centro de una E) 4x + 3y + 9 = 0
circunferencia cuya ecuación es:
x2 + y2 – 4x + 4y + 7 = 0 5. Calcule la longitud de una circunferencia
A) (2; –2) B) (–2, 2) C) (–2, –2) cuya ecuación es x2 + y2 – 4x = 0.
D) (2; –1) E) (–1, 2) A) pm B) 2pm C) 3pm
D) 4pm E) 5pm
2. Las vértices de un triángulo son A(–2, 1),
6. Dado un triángulo ABC A(2, 0), B(0, –6),
B(4, 7) y C(6; –3). Hallar la ecuación de
C(–4; 4). Hallar la ecuación de la altura
la recta a la altura BH.
que parte del vértice B.
A) 2x – y – 1 = 0
A) 3x – 2y – 12 = 0
B) x + y + 7 = 0
B) 2x – y + 1 = 0
C) x – y + 2 = 0
C) 3x + 2y – 12 = 0
D) 3x + y – 1 = 0
D) 3x – 2y + 12 = 0
E) 2x + y + 10 =0
E) 2x – 3y + 12 = 0
3. Indique la ecuación de una circunferencia

PROFUNDIZACIÓN
cuyo centro es el punto C(–3, 5), sabiendo
que el radio mide 2 2m. 7. Indique la ecuación de una circunferencia
A) x2 + y2 – 6x + 2y + 7 = 0 de centro (1; –3) y que pasa por el punto
B) x2 + y2 + 6x – 10y – 26 = 0 P(–7, 3)
C) x2 + y2 – 3x + 5y – 11 = 0 A) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 40
D) x2 + y2 – 3x + 5y – 28 = 0 B) (x + 1)2 + (y + 3)2 = 60
E) x2 + y – 2x + 6y + 30 = 0 C) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 70
D) (x + 1)2 + (y + 3)2 = 80
4. Determinar la ecuación de la recta que es E) (x + 1)2 + (y + 3)2 = 100
perpendicular a la recta: L1: 3x – 4y + 11 = 0
y que pasa por el punto P(–1; –3). 8. Determinar el área de la región limitada
A) 4x + 3y + 13 = 0 por las rectas: L1 y – x – 6 = 0 y L2: y +
B) 4x + 3y + 12 = 0 x – 12 = 0 y el eje de las abscisas.

ECUACIÓN DE LA RECTA - ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
A) 80m2 B) 81m2 C) 82m2 14. Calcular el área de una región triangular

2 2
D) 83m E) 84m formada por las rectas: L1: x + y – 8 = 0,
L: x – 2 = 0 y el eje de las abscisas.
9. Calcule la longitud de una circunferencia A) 12m2 B) 14m2 C) 16m2
2 2
cuya ecuación es x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 D) 18m E) 20m
A) 6pm B) 2pm C) 3pm
D) 4pm E) 5pm 15. Indique la ecuación de una circunferencia
sabiendo que es tangente a la recta:
10. Indicar la ecuación de la recta que es per- L: x + 3y + 15 = 0 y las coordenadas del
pendicular al segmento AB tal que A(–1, 3) y centro es C(1; –2)
B(4, 8) y además pasa por el punto medio de A) x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0
dicho segmento. B) x2 + y2 + 2x – 4y – 5 = 0
A) x – y + 7 = 0 C) x2 + y2 – 3x + 6y + 10 = 0
B) x + 2y + 5 = 0 D) x2 + y2 – 6x + 3y – 10 = 0
E) x2 + y2 – x + 2y – 11 = 0
C) 2x – y + 1 = 0
D) x – y – 1 = 0
16. Determine un valor de (K) para que la recta:
E) x + y – 7 = 0
L1: 3x – Ky – 8 = 0 forme un ángulo de
45° con la recta L2: 2x + 5y – 17 = 0
11. Indique el área de un círculo limitado por
A) –1/7 B) –3/7 C) –5/7
la circunferencia cuya ecuación es:
D) –9/7 E) –11/7
x2 + y2 – 10x + 8y + 16 = 0
A) 25pm2 B) 16pm2 C) 20pm2
2 2
17. Determine la ecuación de la recta que pasa
D) 15pm E) 24pm
por los centros de las circunferencia cuyas
ecuaciones son x2 + y2 – 8x + 1 = 0 y
12. Indicar la distancia del punto P(6, 4) a la
x2 + y2 – 2x + 6y + 1 = 0
recta L que pasa por los puntos A(–2, 0)
A) x + y – 2 = 0
y B(4, 6).
B) x – y – 2 = 0
A) 2 2 B) 3 2 C) 2 C) x – y – 4 = 0
D) 4 2 E) 5 2 D) x + y – 4 = 0
E) x + y – 6 = 0
13. Indique la ecuación de una circunferencia
cuyo diámetro es el segmento de recta que
18. Si A(–8; 4) B(–2, 0) calcula la distancia del
forma la recta: 2x – y – 20 = 0 con los ejes
punto medio de AB a la recta:
cartesianos.
x y
A) (x + 1)2 + (y – 10)2 = 100 L= – =1
3 2
B) (x – 5)2 + (y – 6)2 = 110 11 13
C) (x – 3)2 + (y + 10)2 = 115 A) 22 13 B) 12 C)
13 10
D) (x + 3)2 + (y + 10)2 = 120
E) (x – 5)2 + (y + 10)2 = 125 D) 14 3 E) 24
3
ECUACIÓN DE LA RECTA - ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
19. Determine la distancia máxima del punto A) x2 + y2 + 6x – 2y + 11 = 0

P(7, 17) a la circunferencia cuya ecuación B) x2 + y2 + 2x – 8y + 1 = 0
es x2 + y2 – 2x – 18y + 57 = 0 C) x2 + y2 – 2x + 3y –4=0
A) 15 B) 16 C) 17 D) x2 + y2 + 2x – 6y + 3 = 0
D) 18 E) 19 E) x2 + y2 – 8x + 2y +3=0
SISTEMATIZACIÓN 23. Si las rectas L1: 2y – kx – 3 = 0 y L2: (k

+ 1) y – 4x + 2 = 0 son perpendiculares.
20. Determine la ecuación de la recta que dista Calcule el valor de k.
6 m del origen, pasa por el punto (12, 0) A) 1/3 B) 1/2 C) –1/2
y corta al eje (y) en la parte positiva. D) –1/3 E) 1/4
A) x + 3y + 12 = 0
B) x + 3 y + 12 = 0 24. Indique la ecuación de la circunferencia
C) x – 3y + 12 = 0 cuyo centro se ubica en la recta.
D) x + 3 y – 12 = 0 L: 2x – y – 3 = 0 y es tangente al eje (x)
y a la recta: y – 6 = 0
E) x – 3 y – 12 = 0
A) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9
B) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9
21. Dadas las rectas L1: 2x – y + 4 = 0 y
C) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9
L2: x + 2y + 1 = 0. Determine la ecuación
D) (x + 3)2 + (y + 3)2 = 9
de la recta bisectriz de pendiente positiva
E) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9
del ángulo que forman las rectas L1 y L2.
A) 3x – y + 3 = 0
25. Indique una de las ecuaciones de las rectas
B) x – 3y + 3 = 0
paralelas a la recta: L: 8x + 15y – 10 = 0,
C) 2x – y + 3 = 0
que se encuentra a una distancia numérica
D) 3x – 2y + 1 = 0
igual a 2 unidades del punto P(2, 1).
E) x – 3y – 3 = 0
A) 8x – 13y + 3 = 0
22. Señale la ecuación de una circunferencia B) 8x – 15y + 23 = 0
que tiene su centro en C(–1; 4) y que es C) 8x – 7y + 11 = 0
tangente a la recta que pasa por los puntos D) 8x + 11y – 15 = 0
A(3; –2) y B(–9, 3) E) 8x + 15y + 3 = 0
RESPUESTA
1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. A 7. E 8. B 9. A 10.
E
11. A 12.
A 13. E 14.
D 15.
A 16.
D 17.
C 18.
A 19.
A 20.
D
21. B 22.
B 23. D 24.
C 25.
E

TRIGONOMETRÍA
TEMA 6
SNII2T6T
TAREA
EJERCITACIÓN 4. Determine el cuadrante al que pertenece

el ángulo "q" para que la expresión esté
definida en los reales.
1. Si el punto P(–1,2) es un punto que perte-
nece al lado final del ángulo "q" en posición 3 Tanq + Cscq
normal calcule.
Cotq
(Secq)–Tanq
A) 1 B) 1/2 C) 3 A) IC B) IIC C) IIIC
D) 1/5 E) 5 D) IVC E) IC y IIC
2. Del gráfico, calcule la raíz cuadrada de 5. Sea la expresión:

Senb.Cosb Tana + Cosb = Sec 180° + 1
y si: 0 < a < b < 360°

b
(1, 4) Calcule: Sen   + Tan  a 
3  4  
b A) 0 B) 1 C) 2
(7, 2)
x D) 3 E) 4
PROFUNDIZACIÓN
6. Del gráfico: OM = OC y 6(AB) = BC

2 3 2 3
A) B) – C) 2
5 5 Calcule: Cot 2q + Cscq + 6
12
D) 1 E) y
25
A) 4 M
A
B) 5
Sen30° .Tan45° q
3. Si Tanq = ; q∈ IIIC
Sec60° x
C) 6 B O
Calcule el valor de: 17 (Senq + Cosq)
D) 7
A) 0 B) –1 C) –2
D) –5 E) 4 E) 8 C

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
7. Del gráfico, calcule Tanq – Tana 10. Del gráfico, calcule Tanq.
y y C: (x – 3)2 + (y – 4)2 = r2
L = : 9x – 15y + 135 = 0
O
a
x
q
q
A) –9/10 B) 9/10
C) 10/9 D) –10/9
4 3 5
E) 2 A) – 3 B) – 4 C) – 4
5 9
D) – 3 E) – 5
8. El lado final de un ángulo en posición
estándar "q" pasa por la intersección de
11. Las siguientes condiciones:
las rectas.
|Secq| + Secq = 0
L1: x + y – 1 = 0 |Tanq| + Tanq = 0
L2: 2x – y – 8 = 0
Determine el signo del resultado al operar
Calcule: Cscq + 2014Senq
; así como el cuadrante
6Tanq – 52Senq Cotq . Cosq
al que pertenece "q".
A) 0 B) 1 C) –1
A) (–); IIC B) (+); IIC C) (–); IVC
D) 2 E) –2
D) (+); IVC E) (+); IC
9. En el gráfico mostrado, calcule Cota.

12. Si se cumple:
y Cosq –Secq . Senq< 0
Indique el cuadrante de q.
x
A) IIC y IVC B) IVC y IIIC
a
C) IIIC D) IVC
T
E) IIC
13. Si se cumple:
C: (x + 1)2 + (y + 3) 2 = 1
Sen90° + Tanq < 2Cos60°
Sec60° + Cscq < 2Tan45°
4 3 2
A) B) C) Indique el cuadrante de "q"
3 4 3
A) IIC B) IIIC y IVC
1
D) 3 E) C) IIIC D) IIC
2 3
E) IVC
14. Si: 19. En el gráfico, calcule

3 6Tana + Cos(q – b) + Senq . Cscb
Cotq = q ∈ IIC
3
2+ y
3
2+
3
2+ 4

a
Calcule Cotq + Tanq. q
x
–6
10 10
A) B) – C) 2 b
3 3
1
D) – E) –3
2
3 3
15. Si |Sen x| = 27.Cos x; x∈IIIC A) –1 B) 2 C) 0
D) –2 E) 1
Calcule 10Senx – Tanx
A) –3 B) –4 C) –5 SISTEMATIZACIÓN
D) –6 E) –7
20. Siendo P, punto de tangencia, calcule Tanq
16. Si x e y son ángulos cuadrantales positivos x
y menores de una vuelta, tal que:
P
Cos3x + Coty + 1 = 0 y=– x
Calcule: Secx + |Tany|
A) 0 B) 1 C) 2 (1; 0)
y
D) 3 E) –1 q
L: x+2y–1=0
17. Sean q y a son ángulos positivos y menores 1 1 1

A) – B) – C) –
que una vuelta que cumplen: 2 3 4
Csc2q + Sec2a + 2 = 2(Cscq – Seca) D) –1 E) – 2
Calcule: Sec2q – Sec2a

21. Siendo: q, a y b ángulos cuadrantales
A) 1 B) –1 C) 0
diferentes positivos y menores o iguales a
D) –2 E) 2
360°, además se cumple:
18. Si: Senx + Coty = Csc270° +Cos360° I. Secq – 1 = 1 + Csca
Calcule: Tan4x + Sen4y + Cos630° II. Sena + 2 = |1 – Tanb|

Calcule b + a – q.
A) 1 B) 0 C) 2
A) 90° B) 180° C) 270°
1
D) E) –1 D) 360° E) 450°
2

22. Del gráfico, calcule 4Senq + 2Cosq 24. Los ángulos a y b son coterminales. Si a
y (x – 2)2 + (y – 4)2 = 9 pertenece al cuarto cuadrante y 2Cos2a –
(4 + 3 )Cosb + 2 3 = 0
Calcule:
2
 Sena – Tanb 
 Sena 
 
q A) 8 B) 9
x
C) 10 D) 11
E) 12
A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11 25. Si:
23. Si. 90° < q < b y se verifica: Sen(a)

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ; a ∈ IIC
2 3 5 15 35 63
Cscq – Secb – Cscq > 0 
" n " sumandos
Determine el signo al operador.
Cotq + Tanb
Calcule: (2n + 1)Cosa + 4n + 1
Secb – Cosq
A) (+) B) (–) A) 2n – 1 B) 2n
C) no positivo D) no negativo C) 2n + 1 D) 4n
E) (+) ó (–) E) 0
RESPUESTA
1. E 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10.
B
11. B 12.
E 13. E 14.
B 15.
D 16.
D 17.
D 18.
A 19.
D 20.
D
21. A 22.
D 23. B 24.
E 25.
E
Trigonometría
tema 7
SniI2T7T
tarea
ejercitación 5. Del gráfico; calcule: Tanf

1. Simplifique: Si CM = 2MB
Sen(2p+x) Cos(2p–x) C
A= + a) –3
Sec(90°–x) Csc(90°+x)
b) –2 45°
a) 1 b) 2 c) 0
M
d) –2 e) 1 c) –1
f
d) 1
2. Reducir la expresión:
e) 2 A B
P = Sec(45p + x) Cot(24p – x)
a) Secx b) Cscx c) Senx
6. Se define: f(n) = Tan(n!)
d) Cosx e) Sen2x
100
3. Reduce:
Calcule el valor de: ∑ f(k)
k =5
Sen450°–Sen(90°+x).Cos(360°+x) a) 3 b) 0 c) 100
K=
Sen(90°–x).Sec(360°+x)–Sen(–x)Cos(270°–x)
d) – 3 e) –1
a) –Tan2x b) Cot2x c) –Cot2x
d) 1 e) Tan2x
profundización
4. Del gráfico; determine
 a−b 7. Simplifica:
3Sen   + Sena + Senb
K=  3   135p 
 a−b Tan (123p + x ) .Sen  + x
6Cos   + Cosa + Cosb A=  2 
 6   1533p 
cot  − x
y  2 
a) Cosx b) –Cosx c) Tanx
d) –Tanx e) –Senx
b x
a
8. Si x ∈ 〈–1; 1〉 reduce:
3p
1 1 1 y = x + Sen + x − Cosp
a) – b) – c) 2
2 3 2
1 1 a) x + 2 b) x – 2 c) 2 –x
d) e) –
3 4 d) x e) 2

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
9. Si x ∈ 〈2;3〉 reducir: a) –25/12 b) –7/12 c) 12/25

d) 7/12 e) 25/12
E= ( 2 + xSecp )  2 + xCsc  − 2p  
  
a) x+2 b) x–2 c) 2–x 14. Si a y q son coterminales, simplificar

d) x e) 2 Cot ( 3a − 3q + 45 ) + CosaSecq
M=
 8a − 8q + 90° 
Sen  
 p  2 
10. Si se sabe que Sec0° y Tan  −  son las
 4
raíces de la ecuación: 2
a) –2 2 b) c) 2
x2 + mx + n = 0 2
Halle; m2 + n2 d) – 2 e) 2 2
a) 1 b) 2 c) 5
d) 8 e) 10 15. Calcule:
 19p   17p 
Sen   + Sen  4 
11. Dato: Senx + Seny = Tanp  4   
 19p   17p 
p cos   − cos  
Senx – Seny = Sec  −   4   4 
 3
Calcule: N = Cosx + Cosy a) –2 b) –1 c) 0
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
d) 1 e) 2
16. Si 0° < a < 360°; 0° < q < 360°

12. Se sabe:
p 35p  3p 
Sena − 1 + Cosq = Tan  
q = (2k+1) + ;k∈Z  4 
2 3
p p Calcule:
a = (4n+3) + (–1)n n ∈ Z
2 6 q−a
Calcule: =J 2Sen ( a + q ) + Cos  
 2 
N = Tanq – Sena
2
a) 1/2 b) 3/6 c) – 3/6 a) –1 b) 0 c) –
2
d) 5 3/6 e) –5 3/6 d) 1 e) 2
J qN
13. Del gráfico, mostrado: 17. Calcule: CotK O
Calcule: W = Tana + Tanb L 2P
y y
(–8;4)
a
q
x
b
(6;0) x
(3;–4)
Tema 7 trigonometría 2
2 53 – 7 a) 2 b) 2 2 c) 1+ 3/2
a) 2 53 – 7 b)
2
d) 2 /3 e) 3/2
53 + 7 53 – 7
c) d)
2 2
53 – 7 21. De las siguientes condiciones:
e)
4
Secq Cotq – Cos2f < 0
18. Del gráfico: Secf –Cotf < 0

AB = 4MB; calcule 3Cotq Determine el signo de:
y A = Cos3f . Cosq – SenqCscf
B = Sec(f + 70°) + Csc(q + 20°)
q
a) +; – b) –; – c) –; +
x
A d) +; + e) + ó –
(3;–8)
M 22. De la figura; G: Baricentro de iABC.
B(6;–10)
Halle: Tanq
a) 0 b) 1 c) –1 y
d) 1/3 e) –1/3
y=6+x y=6–x
q
19. Si se cumple: x
p G
2kSen – Cosy + Secy = 2 − Secy − Cosy
4
2y=x–9
Calcule el valor de “k”
a) –1/2 b) 1/2 c) 0 a) 5/4 b) 5/3 c) 5/7
d) –1 e) 1 d) 5/9 e) 5/8
sistematización
23. Dada la ecuación:
x2 + 4xCosq + 4Senb + 8 = 0; x ∈ R. Don-
20. Del gráfico, determine.
de q y b son las medidas de dos ángulos
K = Senq + Cosq; si AB = 2OB
positivos y menores que una vuelta.
y
Calcule
O J qN
x Sen(b – q) + SecK O
q B 2a L 3P
a) –1 b) 3 c) 2
a
d) 1 e) –3

24. De la figura; las coordenadas del punto J np N

25. Se sabe: Tan(np – x) = CotK +xO + 2;
M(–6;8). L 2 P
n∈Z
Hallar el valor de:
F = 5[Sena + Cosq] – 6 Cscq Calcular:
y  p   2p 
M W = Sen   Cos  
a  Tanx + Cotx − 2   Tan2x + Cot 2x + 1 
10 10
q x a) b) –
2 2
10 10
c) d) –
3 3
a) –9 b) –3 c) 3
d) 9 e) 17 e) – 10
respuesta
1. A 2. B 3. E 4. A 5. A 6. D 7. B 8. E 9. B 10.
A
11. C 12. D 13. E 14. E 15. B 16. C 17. D 18. C 19. E 20. A
21. A 22. C 23. B 24. D 25. C
Trigonometría
tema 8
SniI2T8T
tarea
ejercitación 4. Señale la variación de:
L = 2 + sen2x – 3cosy – sen2z

1. Si: x∈IIC determine el intervalo de "m" si:
2m + 3 A) [–1; 6] B)
[–2; 6]
senx =
5
C) [2; 6] D) [0; 6]
– 3 ;1
A) 〈0; –1〉 B)
2
E) [–2; 8]
C) – 3 ; 3 D) – 1 ;1
2 2 2
5. Para que valores de “k” la igualdad se
E) –1;3
2 2 verifica.
4k − 1
2. En la C.T. mostrada. Calcule el área de la Cosq =
3
región sombreada.
 1  1 
y A)  ;1 B) – ;1
q 2   2 
B
 1 1
C) – 1; D)  0;
A 2  2
x
A' 1
E) – 1;–
 2
B'
6. Determinar todos los valores “k” que veri-
fican la igualdad si q∈IIC
1 1
A) senq B)
senq C) senq 4k + 3
2 4 Cosq =
7
1
D) – cosq E) –cosq
2
A) 〈– 52 ;– 34 〈 B) –

5
2
3
; – 
4
3. Señale el máximo de:
C) 〈 ; 5 〈
3 5 3
D = 5 – 2cos2x D) – ;– 
4 2  2 4
A) 5 B) 6 C) 8
D) 7 E) 3 E) 〈–1; 0〉

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
profundización 11. En la C.T. mostrada, determinar el área de

la región sombreda:
7. Señale el signo de: B
sen100º + tan 220º
P=
cos 300º
cos 130º + tan 320º A
Q= x
csc 140º A'
q
A) (+); (+) B) (+); (–)
C) (–), (–) D) (–); (+) M
B'
E) (–), (±)
8. ¿A qué cuadrante pertenece "b", si A) –senq B) –2senq

senb sec b < 0 ? C) cosq D) 2cosq
A) IC B) IIC E) 1/2 cosq
C) IIIC D) IVC
E) IIIC o IVC 12. En la C.T. mostrada, hallar el área de la
región sombreada:
9. Señale verdadero (V) o falso (F); según y
B
corresponda:
I. sen70º > sen20º q
II. sen216º > sen254º A' A x
III.|sen300°| > |sen320°|
A) VVV B) VFV
C) VVF D) FVV C.T. B'

E) VFF
A) 2senq B) 2cosq C) 4senq
10. En la C.T. mostrada. Halle la longitud de D) 4cosq E) 2senqcosq
A'P.
13. Señale la variación de.
B
A = 7 + senx – 2cosy
A) [2, 5] B) [2, 10] C) [3, 10]
P D) [8, 10] E) [4, 10]
x
A' A
14. Determina el intervalo de k si se cumple la
M siguiente igualdad:
2 cos x – 1
= k +2 – k –1
q B'
3 2 3
A) –cosq B) 1 – cosq A) 〈–12; –6〉 B) [–14, –6]
C) 1 + cosq D) 1 – senq C) [–14, 6] D) [14, 16]
E) 1 + senq E) [–12, –6]
15. De la C.T. mostrada, determina el área de 18. Sabiendo que: p < x < 2p
la región sombreada: Cuál es la variación de :
x
y L = 3cos – 1
a 2
a) [–4; 2] b) 〈–4; 2〉 c) 〈–4, 1〉
d) 〈–4; –1〉 e) [–4; 1]
x
O
19. Hallar el área de la región sombreada en

la C.T.
y
6
A) 1/2 cosa B) 1/2 sena 5p/
C) 1/4 sena D) 1/4 cosa
E) sena
x
16. En la siguiente circunferencia trigonométrica, C.T.
determina el área de la región sombreada
q
 3 1 2
a)  4 + 4  µ b) ( 14 + p3 ) µ 2
A' O
(
c) p + 1 µ2
6 2 ) ( 2 2)
d) p + 1 µ 2
B'
(
e) p + 1 µ2
3 2 )
tgq + ctgq – 2 tgq + ctgq + 2
A) 2 B) sistematización
2
tgq + ctgq
tgq – ctgq 20. Evaluar:
C) 2 D)
2
sen(kp) + cos(kp) + tan(kp)
E) 1/2
k: número entero no negativo.
a) ±1 b) 2 c) 1
17. Determina el intervalo de: d) (–1)k e) –1
senx + 3
M=
senx + 4 21. Sabiendo que: x ∈ – p ; p ; señale la
4 2 2 4 4 4
A) – ;  B)  ;  variación de:
 5 3 3 5
L = 3tan2x + 1
C) 1 ; 4  D)  2 ; 11 a) 〈0; 1〉 b) [0; 1〉 c) 〈1; 4〉
3 5 3 5
E) [2; 5] d) [1; 4〉 e) [2; 4〉

22. La circunferencia es trigonométrica. 24. Determine el área de la región sombreada

Calcular el perímetro del triángulo PMO. en la C.T.
y
q
P B y
L
O x
M x
A' O A
q
B'
A) senq + cosq + 1
tan q
B) senq – cosq + 1 a) tan b) 2 c) tanq
C)
D)
–senq + cosq + 1
–senq – cosq + 1
d) –
tan q
2 ( )
e) –tan2q
E) –senq – cosq – 1
25. En la C.T. mostrada, calcular:
23. En la C.T. mostrada, hallar el área de la M = (2S + q) cotq
región sombreada.
S: área de la región sombreada.
y
B
y
T x2 + y 2 = 1
B
A' A
x
q q
M
B'
S
(1 + tanq)cosq –(1 + tanq)cosq x
A) B) O A
2 2
(1 – cosq)tanq (1 + cosq)tanq
C) D)
2 2 2
a) 1/4 b) 1/2 c)
(1 – senq)tanq
E) d) 1 E) 2/3
2
respuesta
1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. B 8. D 9. A 10.
C
11. C 12. B 13. E 14. B 15. B 16. A 17. B 18. D 19. A 20. D
21. D 22. B 23. C 24. B 25. D
Trigonometría
tema 9
SniI2T9T
tarea
EJERCITACIÓN 6. Si 3Senx + 4Cosx = 5

Calcule k = Tanx + 1 .
4
1. Reducir
A) 1 B) 1/2 C) 1/3
A = Tanq Cosq
D) 2 E) 3
A) SenqCosq B) SecqCscq
C) SenqSecq D) CosqCscq
PROFUNDIZACIÓN
E) TanqSenq
7. Determina que es igual

2. Simplifique
(Secx + Cscx)2 + (Secx – Cscx)2
M=
(1 + Senx + Cosx)2
M= – Cosx (Tanx + Cotx)2
2(1 + Senx)
A) 1 B) 1/4 C) 4
A) Versx B) 2 C) 3
D) 1/2 E) 2
D) 1 E) – 1
8. Simplifique
3. Cscx + Cotx = 2
A = (1 + Senx)2 + (1 – Cosx)2 – 2(Senx – Cosx)
Calcula A = Cscx + Cotx
A) 0 B) 1 C) 2
A) 1/2 B) 1/4
D) 3 E) 4
C) 34/7 D) 34/11
E) 12/13
9. Si se cumple Cot3x + Cot2x + Cotx = m
indique a que es igual
4. Si (Senx + Cosx + 1)(Senx + Cosx – 1) = 2m
E = mTan3x – Tan2x – Tanx
Calcula A = (Senx – Cosx)2
A) 1 B) 1/2 C) m
A) 1 – 4m2 B) 1 + 4m2
D) m + 1 E) m – 1
C) – 3m2 D) 5m2
E) 1 – 2m
10. Elimine (x)
a b c
5. Si Secx + Tanx = 4 = =
Senx Cosx Cscx
Calcule k = 12(Secx – Tanx) + 1
A) a2 + b2 = ab B) a2 – b2 = bc
A) 1 B) 2 C) ±2 C) b2 + c2 = ab D) b2 + c2 = ac
D) 3 E) ±3 E) a2 + b2 = ac

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
11. Simplifique 17. Indique una expresión mas simple

(SecxCscx – Cotx)2 – Sen2x
2 k=
k= 1+ + Senx (SecxCscx – Tanx)2 – Cos2x
Tanx + Cotx
x ∈ IIIc A) Tan4x B) Tan5x C) Tan6x
A) 2Senx + Cosx B) 2Senx – Cosx D) Cot4x E) Cot6x
C) 2Cosx – Senx D) –Senx
18. Si se cumple
E) –Cosx
Sen4x – Cos4x = M – NCosPx
Calcula k = (2M + N)P–1.
12. Si (Tanx – Secx)(Cscx + Cotx) = a
A) 6 B) 4 C) 3
Indique a que es igual
D) 2 E) 1
M = (Secx + Tanx)(Cscx – Cotx)
A) –a B) 1/a C) a
19. Simplifique
4 2
D) –1/a E) 2a M = 8(1 – Cos x – Sen x)
4 4
1 – Cos x – Sen x
13. Si Sen2a + Sen2q = 1 . A) 4Cotx B) 2 C) 2Tanx
3
Calcula D) 4 E) 4Tanx
k = Cos2aCos2q – Sen2aSen2q
A) 1/3 B) 2/3 C) 1 SISTEMATIZACIÓN
D) 4/3 E) –1/3
20. Si se cumple
14. Indique una expresión mas simple 1 + Cosx = Senx + Cos2x
k = (1 + Cscq) Senq + 1 – Sen2q Tanq Determina el valor de
A = Tanx + Cotx + Secx
q ∈ III c
A) 1 + 2Senq B) 1 A) 1 B) 2 C) 3
C) –(1 + 2Senq) D) –1 D) 2 E) 3
E) 0
21. De la figura indique a que es igual
15. Simplifique k = x2 + b(b + 2aSenqCos–2q)
–1
A = (Tanx + Cotx) Secx + Cosx
1 – Cotx 1 – Tanx
a
A) Senx + Cosx B) Senx – Cosx
C) Secx + Cscx D) Secx – Cscx
E) Tanx + Secx x
q
b
16. Sabiendo Tanx + Cotx = 5
2 2 A) (a2 – b2)Secq B) (a2 + b2)Secq
Calcule k = Sec x + Csc x – 5
A) 5 B) 6 C) 10 C) (a2 + b2)Sec2q D) (a2 – b2)Sec2q
D) 22 E) 20 E) (2a2 – b2)Cos2q
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
22. Si la igualdad 24. Si q ∈ III c y se cumple

3Tanx – 2Sec2x + 1 Sen4x + Cos4x + 1/4 = Tanq
= H + Cosx
2TanxSecx – exSecx – 1 Sen6x + Cos6x + 3/8 = Cotq
es identidad, indique a que es igual (H). Calcule k = Tanq + 2Tan2q + 3Tan3q + .... + nTannq
A) Senx B) –Senx C) 2Senx A) n(n + 1) B) n2 C) 2n
D) Tanx E) –Cscx D) n(n + 1) E) n(n – 1)
2
23. Si aSecx + bCosx = b, determine a que es
25. Indique el máximo valor negativo
igual
k=
Secx + Csc2x A = Senx(SecxCscx – Cotx) – Cosx(SexCscx – Tanx)
SecxCsc2x Senx – Cosx
A) 1 + ab B) 1 – ab C) 1 + ab–1 A) –4 B) –3 C) –1
D) 1 + a b E) 1 + a–1b–1
–1 D) 11 E) 2
respuesta
1. A 2. D 3. A 4. E 5. B 6. A 7. E 8. D 9. A 10.
E
11. E 12.
d 13. B 14.
B 15.
A 16.
E 17.
C 18.
D 19.
D 20.
A
21. C 22.
B 23. C 24.
D 25.
C

TRIGONOMETRÍA
tema 10
SniI2t10T
tarea
ejercitación a) Tan20° b) Tan40° c) 3

d) Tan80° e) Tan30°
1. Calcule el valor de:

6. En un triángulo ABC, se cumple
2Sen72° – Cos27°
TanA = n; TanB = (n – 1); TanC = (n + 1)
Sen27°
Calcule el valor de n.
a) 1 b) –1 c) 3 a) –2 b) 2 c) 1
d) 2 e) 2 d) –1 e) 1/2
2. Calcule el valor de M:
profundización
1 1
M= –
Tan10x + Tan5x Cot5x + Cot10x
7. Calcule
x = 3°
2Sen57° – Cos27°
a) 3 b) 3/3 c) 1
d) 3 – 1 e) 3+1 2Sen72° – Cos27°
a) 1/ 3 b) 1/2 c) 1
3. Reduzca la expresión: d) 2 e) 3
3
– Sen2q
4 8. Del gráfico, calcule Cosq
Sen(60° – q).Cos(30° – q) A
a) 1 b) 1/2 c) 2
D
d) 1/4 e) 3/2 q 15
4. Calcule el valor aproximado de: 53°

B 14 C
(Cos37° – Sen7°)(Cos37° + Sen7°)
a) –33/65 b) 33/65 c) 63/65
3Sen46°
d) –63/65 e) –13/65
a) 0,5 b) 0,4 c) 0,3
d) 0,6 e) 0,7 9. Calcule el valor de:
Sen2x + Cos2y – 1
5. Reduzca la expresión: ; x + y 16°
Sen(x – y)
 Sen20° Sen80°  a) 24/25 b) 7/25 c) 7/24
Sec60°  +  – Tan80°
 Cos80° Cos20°  d) 22/25 e) 1/7

identidades trigonométricas de arcos compuestos
10. Si: 16. Calcule:

1 2 Tan2°
Tana(3a – 2b) = y Tanb(3b – 2a) =
3 3 Tan46° – Tan44°
Calcule Tan(a + b)
a) 9/7 b) 7/9 c) 7 a) 2 b) 1/2 c) –1/2
d) 9 e) 16 d) –2 e) 1
11. Calcule el máximo valor de: 17. Si a + b = 45°, calcule el valor de:
5Sen(x – 53°) + Cosx (1 + Tana)(1 + Tanb)
a) 4 b) 6 c) 26 a) 3 b) 2,5 c) 2
d) 3 2 e) 4 d) –2 e) 0
12. Reduzca 18. Del gráfico:

Cot35° + Cot45° + Cot10° 3Tana = 2Tanb = 5Tanq
Cot35° × Cot10°
q
a) Cot35° b) Cot10° c) Tan45°
d) Tan45° e) Tan35°
a
b
13. De la figura, calcule Tanq
2 3 Calcular: M = Tana + Tanq + Tanb
q
3 30
4 a) 10 3 b) c)
10 10 10
1 d) 3 e) 30 3
30
a) 37/5 b) 5/37 c) 13/31
d) 31/13 e) 5/13 19. Calcule el valor de:
3Tan70° + Tan40°
Tan70° – Tan40°
14. Si Cosx.Cosy = b
Calcule: a) 3Tan70° b) 3 Tan70°
3
3 Tan70°
Cos2(x + y) + 2Cos2x + Cos2(x – y) – 2 Sen2y c) d) Tan70°
2
e) Tan40°
a) b b) –b c) ±b
d) –2b e) ±2b
sistematización
15. Calcule:
(Tan40° – Tan20°)Cos40° – (Tan80° – Tan40°)Cos80° 20. Si Sen(a + 2b) = 5Sena

Sec40° .Sec20° Calcule: Tanb.Cot(a + b)
a) 1/2 b) 1 c) 3/2 a) 1/3 b) 2/3 c) 3/2
d) 2 e) 3 d) 3 e) 4
identidades trigonométricas de arcos compuestos
21. Del gráfico, calcule Tana 23. En un triángulo ABC, se cumple

TanB + TanC = 5TanA
Calcule:
Tanb.TanC + 2
Tanb.TanC – 2
a
a) 1/2 b) 1
c) 2 d) 3/4
e) 4
24. Calcule:
a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 Tan50° – Tan10° – Tan40°

d) 3/4 e) 1 Tan190°
a) Sen10° b) Tan40°
22. Si: c) Tan50° d) Tan85°
Tan(5a + 3q) = 5 ...(I) e) 1
Tan(5a – 3q) = 2 ...(II)
2
Calcule: 25. Si: Tan(9° + q) =
3
Tan(10a) + Cot(6q) Calcule: Tan(36° – q)
a) –7/9 b) 25/9 c) 3/11 a) 1/5 b) 1/3 c) 3
d) 3 e) 26/9 d) 5 e) 6
respuesta
1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. E 8. A 9. B 10.
A
11. D 12.
C 13. A 14.
E 15.
C 16. C 18. C 19. A 20.
B 17. B
21. B 22.
E 23. C 24.
E 25.
A

TRIGONOMETRÍA
TEMA 11
SNII2T11T
TAREA
EJERCITACIÓN A) 1 B) n
1. Si: Tanq + Cotq = 2 n
Calcular: Tan3q + Cot3q C) 1 + n D) 1 – n
A) 1 B) 4 C) 6 1–n 1+n
2
D) 2 E) 8 E) 1 – n
2
1+n
a b 6. Si:
2. Si: = ad – bc
c d Sen4q + Cos4q = A + BCos4q
Reducir:
1 Cosq Hallar: A.B
Cosq 1 A) 1 B) 3/8 C) 4/9
E= D) 3/4 E) 3/16
1 Senq
Senq 1
A) Sen2q B) Cos2q C) Tan2q PROFUNDIZACIÓN
D) Sec2q E) Csc2q
7. Si:
12
3. Si: 0 < x < 90 y Senx = Sen4q = E + FCos4q + HCos2q
13
Calcular: Hallar: E.F
13Sen x A) 1/4 B) 64 C) 1/16
2 D) 3/64 E) 1/32
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
8. Reducir:
Tan2a
4. Reducir: P=
Cota – Tana
1 + Tan x Tanx
2 A) Tan22a B) 1/2Tan2a
A) Cosx B) Csc x C) Sex x C) 1/2Tan22a D) 2Tan2a
2 2 E) 2
D) Secx E) Cot x
2 1
9. Si: Sena + Cosa =
5. Se sabe: 2
Hallar: Sen2a
2n
Tana = ; x ∈ IC A) 1 B) 3/4 C) –1/4
1 – n2
D) –3/4 E) –3/4
Calcular: Tan(x/2)

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCO MÚLTIPLE I
10. Si: Tanq = 4 17. Si: Tana = a ; calcular:

Hallar: Cos2q Tan2a + Sec2a
2 2
A) 4/5 B) 15/17 C) –13/15 A) 1 – a B) 1 + a
D) 3/5 E) –15/17 1+ a 2 1 – a2
C) 1 – a D) 1 + a
11. Simplificar: 1+ a 1–a
N = (Tana + Cota)Sen2a – 4Sen2a 4
E) 1 + a
A) 2Sen2a B) 2Cos2a
1 – a4
C) 2Tan2a D) Cos2a
E) Tan2a
18. Reducir:
4 4 Csc40° – Cot40°
12. Resolver: Cos x – Sen x k=
–Cos2x 1 – Tan220°
A) 1 B) –1 A) (Tan40°)/2 B) (Cot40°)/2
C) 2 D) –2
C) (Tan20°)/2 D) (Cot20°)/2
E) 3
E) (Sec20°)/2
3p 1
13. Si: < a < 2p; Cosa =
2 a 5 19. Se sabe: Tana = 2
Hallar: Sen
2 Calcular:
A) 1/ 10 B) 2/ 10 C) 3/ 10
3Tan2a + 12Cot2a
D) 4/ 19 E) 5/ 30
A) –13 B) –10 C) 10
p 2p 1 D) –11 E) –12
14. Si: <a< ; |Cosa| =
2 3 9
Hallar: Cos(a/2)
SISTEMATIZACIÓN
A) 2/3 B) –2/3 C) 3/7
D) 1/3 E) –1/3
20. Reducir:
15. Simplificar: E = 2 2 – 2 + 2Cos24°

E = Sen22x(Sec2x + Csc2x) A) 4Sen6° B) 8Cos6° C) 4Cos6°
A) 4Tan2x B) 4Cot2x C) 4
2
D) 8Sen6° E) 6Sen4°
D) 4Sen x E) 4Cos2x
16. Simplificar: 21. Si:

7p
Senx = –0,6 ; 3p < x <
Cos 8x – Sen8x 2
R= x
Hallar: Tan
1 – 2Sen2xCos2x
2
A) 2 B) 2Cosx C) Cosx A) –3 B) –2 C) –1
D) Cos4x E) Cosax D) 1 E) 2
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCO MÚLTIPLE I
22. Si: Cosq = 0,2 24. Del gráfico:

3p A D
q ∈ 〈p; 〉. Hallar el valor de Tan q
2 2 q
3 3 Sen3q Cos3q
A) – B)
2 2
q
B C
6
C) – 2 D) 6 Calcular: P2
2 Si: 4BC = 3 + PCos4q
A) 1 B) 2 C) 3
E) – 6
3 D) 4 E) 5
25. Reducir la expresión:

23. Si: Secq = 4 , además 630° < q < 720°
Calcular: Sen q 3Cos22q – Sen22q
2 T=
Sen(60° + 2q)Sen(60° – 2q)
A) 1 B) 2 C) 3
2
A) 1 B) 2 C) 3
6
D) – E) 3 D) 4 E) 5
4
RESPUESTA
1. D 2. C 3. B 4. D 5. B 6. E 7. D 8. C 9. E 10.
E
11. B 12.
B 13. B 14.
A 15.
C 16.
E 17.
D 18.
A 19.
A 20.
A
21. A 22.
E 23. D 24.
A 25.
C

trigonometría
tema 12
SniI2t12T
tarea
ejercitación 5. Simplifique:
x
1 – TanxCot
E= 2
1. Si: Tanq = 2 2 ∧ q es agudo. x
1 + Tanx . Tan
q 2
Calcule: Cos A) 1 B) –1 C) 0
2
D) 2 E) –2
2 3
A) 3 B) 2 C) 1
6. Reduzca: M = Cscx – Csc2x – Cot2x
5 2 x x
D) E) 5 A) Cot B) Tan C) Cotx
2 2 2
x
D) Tanx E) Csc
2
2. Si: Senα = 5 ; α es agudo.
3
Calcule: Sen ( α2 ) profundización
7. Simplifique:
6 3
A)
6
B) 1/6 C)
6
M=
Csc ( 4q ) + Csc ( 2q ) + Cot ( 2q )
Cot ( )
2 6 q
D) E) 8
6 8
q
A) 1 B) –1 C) Cot
16
3. Si: Cosx = 0,96; x es agudo. q x
D) Cot2 E) Csc
JxJ 16 2
calcule: TagK K
L2L
8. Reduzca:
A) 1/5 B) 4/7 C) 7
x x x
D) 1/7 E) 2/7 Q = Csc + Csc + Csc + Cscx + Csc2x
8 4 2
x
A) Cot2x – Cot
16
15 3π
4. Si: Tanq = ,π < q < x
8 2 B) Cotx – Cot
8
calcule: x
C) Cot – Cotx
 q q 16
M = 2 + 34  2Sen + 3Cos 
 2 2 x
D) Cot – Cot2x
16
A) 1 B) 2 C) 3
x
D) 4 E) 5 E) Cot – Csc2x
16

identidades trigonométricas para arco múltiple ii
9. Reduzca: q q
15. Si: KSen = Cos ; siendo Senq >0
x x 2 2
M = TanxCot + Tan Tanx
2 2
1 + Senq
A) 2Secx B) 2Cscx P=2 – Cscq
Sen2q
C) Csc2x D) 2Sec2x
x Será:
E) 2Csc
2
A) K 2 – K −2 B) K + K –1
10. Simplifique: –1 K + K −1
C) K – K D)
x x x
M = Tan + 2Sen2 Cot
4 4 2 E) K – K −1
x x
A) Sen B) Sen2
4 2 16. Simplifique:
x x
C) Sen3 D) Sen2 Sen3q + 7Sen3q
2 4 E=
5 – Cos3qSecq
x
E) Sen A) 0,75Senq B) 0,75Cosq
2
C) 0,5Senq D) 0,5Cosq
11. Simplifique: E) 0,75 Tanq
(
R = Tan 45º –
q
2)+ Secq + Tanq
Cosx – Cos3x
17. Simplifique: M =
A) 0 B) –1 C) 2 Senx + Sen3x
D) 2Secq E) 2Tanq A) Tanx B) –Tanx C) Ctgx
D) –Ctgx E) 1
a–b
12. Si: Senq = , q es agudo,
a+b
( )
q 18. Reduce:
calcule: M = Tan 45º –
2 0, 75Tan10º – 0, 25Tan310º
R=
a 10(0,1 – 0, 3Cot 280º )
b a
A) B) b C) b
a
A) Tan60º B) Tan30º C)
b a
D) E)
a b 3 3
D) 12 E)
21
13. Determine el valor de:
M = Tan
π x
–
4 2 ( ) 19. Del gráfico mostrado. Hallar x.
E
si: Secx + Tanx = 2
x
A) 4 B) 1/4 C) 0,2 D
D) 0,5 E) 0,1 4
C
q
q q
1 3
14. Si: Senq = , calcule Sen3q. A B
4
A) 12/13 B) 9/16 C) 11/16 A) 4 B) 7 C) 17
D) 13/16 E) 9/13 D) 8 E) 2 7
identidades trigonométricas para arco múltiple ii
sistematización 1
23. Si: Tan(x+15) = , calcule M = Ctg3x
2
20. Simplifique: A) 9/11 B) 11/9 C) 10/9
Sen3q – Senq Cosq + Cos3q D) 9/13 E) 13/9
S= +
Cscq Secq
A) Cos2q B) Cosq C) 2Cosq 24. Simplifique:
D) 2Cos2q E) 4Cos2q
4Sen3xCos3x + 4Cos 3xSen3x
R=
Sen4x
21. Si: Cos11º(Sen68º –0,5º) = a2Sen57º,
A) 1 B) 3 C) 6
calcule a–2.
D) 9 E) 12
A) 1 B) 0,5 C) 2
D) 4 E) 0,25
25. Reduce:
11Tan3x Sen3q – SenqSen22q
22. Si: Cos(60º + x) = 0,25, calcule: E=
15 Sen2qCosq + Senq
A) 3 B) 1 C) 5 A) Sen2q B) Cos2q C) Tan2q
D) 15 E) 2 D) Cot2q E) Senq
respuesta
1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. A 7. A 8. D 9. A 10.
E
11. D 12. A 13. D 14. C 15. B 16. A 17. A 18. D 19. D 20. D
21. C 22. A 23. B 24. B 25. B

trigonometría
tema 13
SniI2t13T
tarea
ejercitación Calcule AB.

a) 1 b) 2 c) 1/2
1. Simplifique: d) 3 e) 1/3
Sen80° + Sen40°
a=
Cos80° + Cos40°
profundización
a) 2 b) 2 3 c) 3
3 2 3 7. Simplifique:
d) e)
3 3
A = (Sen38°+Sen22°) Sec8°
2. Calcule: a) 1 b) –1 c) 1/2
K = 4Sen50°Cos10°–2Sen40° d) –1/2 e) 0
a) 3 b) – 3 c) 2
8. Si se cumple:
d) 2 3 e) –2 3
Sen(3x+y)+Sen(x+3y)
= mCos(x–y)
Sen2x+Sen2y
3. Calcule el valor de:
Calcule (m).
M = Cos50°+Cos70°+Cos190°
a) 1 b) 2 c) 3
a) 0 b) 1 c) –1
d) 4 e) 5
d) 2 e) –2
9. Simplifique:
4. Simplifique:
4SenxCosxCos2x+Sen6x
K = (2Sen3x Cos7x – Sen10x) Sec2x A=
Cosx
a) 2Sen2x b) 2Cos2x c) –2Sen2x a) Sen5x b) 2Sen5x c) Sen4x
d) –2Cos2x e) –2Sen3x d) 2Cos4x e) Sen6x
5. Simplifique: 10. Simplifique:

Senx+Sen3x+Sen5x
A= Q = Senx Sec4x (Cos2x+Cos4x+Cos6x)
Cosx+Cos3x+Cos5x
a) Sen3x b) Cos3x c) Tan3x
a) Tanx b) Tan2x c) Tan3x
d) Cot3x e) Csc3x
d) Cot3x e) Cot2x
11. Simplifique:
6. Si se cumple:
3q
Cos14x–Cos16x Senq Cos
= A Cos10x+B a= 2
Cos4x–Cos6x cos2q + cosq

transformaciones trigonométricas
a) Cos q b) Tan q c) Cot2q 18. Simplifique:

2 2 A = Sen235°+Cos55°Cos15°–Sen270°
d) Sen q e) Sen2q a) 1 b) –1 c) 2
2
d) –2 e) 0
12. Simplifique:
Sen9xCos3x – Sen4xCosx 19. Reducir:
A=
Sen12x–Sen4x Sen2x+Sen4x+Sen6x
K=
1+Cos2x+Cos4x
a) 1 Sec2x b) – 1 Sec2x c) 1 Sec2x
2 2 4 a) Senx b) 2Senx c) Sen2x
1 1
d) – Sec2x e) Sec2x d) 2Sen2x e) –2Senx
4 8
13. Simplifique: sistematización

=

M 2  Cos50° +

3 1

2  2
− Sen10° ( ) 20. Simplifique p < x < 3p
5 10
a) Sen85° b) Sen80° c) Sen75°
A = (Sen7x Sen3x+Sen22x)1/2
d) Sen70° e) Sen65°
a) Sen5x b) Sen3x c) Sen4x
d) –Sen4x e) –Sen5x
14. Indique una expresión más simple
4(Cos10x+Cos6x)(Sen6x–Sen2x)
A= 21. Calcule:
Sec16x
a) Sen8x b) Sen16x c) Sen32x K = Cos p + Cos 3p + Cos 5p
7 7 7
d) Cos32x e) Cos16x
a) 1/2 b) –1/2 c) 1/4
d) –1/4 e) 1/8
15. Calcule:
A = Cos240°+Cos2100°+Cos2160°
22. Calcule:
a) 1/2 b) 1 c) 3/2
K = (Tan5°+Cot185°–8Cos20°) Sen445°
d) 2 e) 5/2
a) 3 b) 2 c) 2
d) –2 e) 1
16. Simplifique:
A = Sen2(x–120°)+Sen2x+Sen2(x+120°)
23. Indique el equivalente de:
a) 1/2 b) 1 c) 3/2
Sen20°+2Sen40°
d) 2 e) 5/2 A=
2Sen20°
3
17. Calcule la suma de 3 cosenos cuyas a) 1 Cot20° b) Tan20°
2 2
medidas angulares están en progresión
3
aritmética de razón 120°. c) Cot20° d) 1 Tan20°
2 2
a) 1 b) 1/2 c) 2
d) 3/2 e) 0 e) 3Cot20°
transformaciones trigonométricas
24. Dado un triángulo ABC, indique el equiva- Cosx+Cosy = b

lente de: x−y
abSen(x+y) = cos  
K = 1+Cos2A+Cos2B+Cos2C  2 
a) 4CosA CosB CosC 1
2
b) 2CosA CosB CosC a) 2a2b2 = (a2+b2)
1
c) –4CosA CosB Cosc 2 2
b) 4a2b2 = (a2+b )
d) 4SenA SenB SenC 3
2
e) –4SenA SenB SenC c) 2a2b2 = (a2+b2)
3
2
d) 4a2b2 = (a2+b2)
25. Elimine (x) e (y) a partir de: 3
2 2 2
Senx+Seny = a e) 2ab = (a +b )
respuesta
1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10.
A
11. D 12.
A 13. B 14.
C 15.
C 16.
C 17.
E 18.
E 19.
D 20.
E
21. A 22.
C 23. C 24.
C 25.
D

TRIGONOMETRÍA
TEMA 14
SNII2T14T
TAREA
EJERCITACIÓN 2
y y= 3 Cos8x
1. Si el punto P ( 23p ;5n) pertenece a la gráfica

de la función f(x) = Cosx. Calcule n.
x
A) 10–1 B) 5/2 C) –10–1
D) –5/2 E) –0,5
5. Determine el dominio de la función:
( )
2. Si el punto P 4p ; n ; pertenece a la gráfica
3 2
f(x) = Cosx – 1; k ∈ Z
de la función f(x) = Senx. Calcule n. A) (2k+1)p B) 2kp C) (4–1)p

1 D) kp E) (3k+1)p
2
A) B) – 3 C)
2 2 2
1 6. Determine el dominio de la función:
D) – 3 E) –
2 f(x) = Senx
 3p 
3. Calcule el área de la región sombreada en A)  p;  B)  3p ;2p 
 2   2 
el gráfico.
C)  0; p  D) [p; 2p]
y y=– 4Sen 3x  2 
2 E) [0; p]
PROFUNDIZACIÓN
x
7. Determine el rango de f, si:
p 2 p 2 p 2 3  p 3p 
f(x) = ;x ∈  ; 
A) u B) u C) u 2 + Senx 2 2 
12 6 3
2p 2 4p 2 A) [1,3〉 B) [1,3] C) [1,3]–{2}
D) u E) u
3 3 D) 〈1,3〉 E) 〈1,3]
4. Calcule el área de la región sombreada.

p 2 p 2 p 2 8. Si el rango de la función f(x) =aCosx+b
A) u B) u C) u es [–1,3], calcule 2a–b.
12 8 3
p 2 p 2 A) 1 B) 2 C) 3
D) u E) u D) 4 E) 5
4 24

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
9. Determine el rango de la función 15. Calcule el rango de la función

f(x) = Sen(2 x ) p 7p 
f(x) = Sen2x+2Senx+2; x ∈ ;
7 6 
A) {0} B) [–1,0] C) [–1,1]
D) [0,4] E) [0,1] 5 1  5 
A)  4 ;5 B)  4 ; 4  C)  4 ;5 
5
10. Calcule el dominio de la función D) ; 4] E) ; 4]
2 2 4
Cos x – Sen x
f(x) = ; k∈Z
Cosx + Senx
16. Calcule la diferencia entre el valor máximo
A) R – kp +{p
4
kp
B) R – 4 } { } y el valor mínimo de f.
3p  7p 13p
{ }
C) R – kp + p D) R – (2k + 1)
E) R 2
p
4 { } f(x) = 3Sen2x+
2
; x∈ ;
 10 10
A) 3 B) 4 C) 5,5
D) p/2 E) 6
11. Sea f(x) = 4 + 5 Cos2x, calcule:
(
2Ap + T 4
Ap + T 11 ) A: amplitud;
T: periodo
17. Calcule la suma de los periodos de las
funciones:
A) 9/11 B) 9/10 C) 10/11
D) 11/12 E) 1 f(x) = 1 + 5Cos 3
x
4 ( )
12. Determine el rango de la función h(x) = 3 + 7Cos 2
x
+p
2 9 ( )
p p g(x) = Sen4 x
f(x) = 2Senx + Tanx; x ∈ ;
4 3
A) 〈–1;1〉 A) 9p B) 10p C) 11p
B) 〈 2 ; 3 〉 D) 12p E) 13p
C) 〈1+ 2 ; 2 3 〉
18. Calcula el rango de la función
2+ 2 3 3 Sen2x
D) ; f(x) =
4 2 Senx
E) 〈1+ 2 ; 3 〉 A) 〈–1;1〉 B) 〈–2;2〉
C)
–1 ; 1 D)
–3 ; 3
13. Calcule el rango de la función:
2 2 2 2
f(x) = 7Senx – 2Cosx
E) 〈–3;3〉
A) [– 45 ; 53 ] B) [– 53 ; 53 ]
C) [– 45 ; 45 ] D) [– 5; 3] 19. Calcule el dominio de la función

E) [–1;1] 4Sen2x Cos 2x
f(x) = ; k∈Z
(SenxCosx – 1)(SenxCosx + 1)
14. Determinar el complemento del dominio
de la función f.
A) R – {kp} {
B) R – (2k + 1) p
2 }
f(x) = Sen2x(Tanx+Cotx); n ∈ Z C) R D) R – {2kp}
A) np
D) np/4
B) np/3
E) 2np
C) np/2
{
E) R – (4k + 1)
p
2 }
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS
SISTEMATIZACIÓN 23. Determinar la ecuación de la función
y
20. Determine a+b.
y 2
f(x)=aCosbx
2 x
p
6
x
6p –2
x x
–2 A) y = 2Sen B) y = 2Sen
3 6
C) y = Sen3x D) y = 2Sen3x
A) 2/3 B) 2 C) 7/3 E) y = 2Sen6x
D) 3 E) 5
21. Determinar el periodo de la función:
f(x) = Senx + Sen2x ; x ∈ [0, 2p]
f(x) = Sen6x–Cos6x + Sec6x + Csc6x
 3p 
A) p/2 B) p/3 C) p/6 A) [0,p] B)  ;2p 
 2 
D) p E) 2p  3p 
C)  p;  D) [0,2p]
 2 
22. Usando gráficos, resolver: E)  0; p 
 2 
Cosx ≤ Senx; x ∈ [0; 2p]
 p 3p  2014
A)  ;  f(x) = ; k∈Z
4 4  Senx + Cosx
 p 5p 
B)  ; 
4 4  { p2 }
A) R – (2k + 1)
B) R – {(4k + 1) }
p
 p   3p 
C)  0;  ∪  ;2p  2
C) R – {(4k + 1) }
 4  4 
p
 p   5p  4
D) R – {(4k – 1) }
D)  0;  ∪  ;2p 
p
 4  4 
4
 p 7p 
E) R – {(2k – 1) }
E)  4 ; 4  p
4
RESPUESTA
1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. E 7. B 8. C 9. C 10.
A
11. E 12.
C 13. B 14.
C 15.
A 16.
E 17.
C 18.
B 19.
C 20.
C
21. B 22. B 23. D 24.

E 25.
D

TRIGONOMETRÍA
tema 15
SniI2t15T
tarea
ejercitación 6. Calcule
1. Calcule: 1 1
K = ArcSen   + ArcCot(–1) + ArcCos  
E = Tan[ArcSec{3Sen(2Arcot(1))}] 5 5
a) 2 b) 2 2 c) 3 2 a) 3p/4 b) 11p/4 c) 7p/4
d) 4 2 e) 5 2 d) 9p/4 e) 5p/4
2. Calcule: profundización
 2 1
θ = ArcTan( 3) – 2ArcCos   + 3ArcSen  
 2  2
  7. Indique el valor de:
a) p/3 b) p/6 c) p/2   1 
f = Cot2  ArcSen    + Csc2  ArcCot(7) 
d) p/4 e) p   3 
a) 56 b) 57 c) 58
3. Afirme si es (V) o (F) d) 59 e) 60
i. ArcSen(1/2) = p/3
II. ArctTan(1) = p/4 8. Calcule x–1
iii. ArcCos(0) = 3p/2 ArcSen(3x) = ArcCos(2x); x > 0
a) VVV b) VFV c) FVF a) 6 b) 7 c) 10
d) VFF e) FFV d) 11 e) 13
4. Calcule: 9. Simplifique:
  1   2  3 3
A = tan  ArcCos   + ArcTan    ArcSen   + ArcCos  
 3    7  7
  2 K=
ArcCot(2 + 3)
a) 1 b) 2 c) 3
a) 2 b) 3 c) 4
d) 4 e) 5
d) 5 e) 6
5. Indique si es (V) o (F)

10. Resuelve:
i. ArcSen(–x) = –ArcSen(x)
 x–2 p
ii. ArcCos(–x) = –ArcCos(x) ArcSen( x ) + ArcCos( x ) + ArcTan  =
 x +1  4
iii. ArcTan(–x) = –ArcTan(x)
a) VVV b) VVF c) VFF a) 1 b) 1/2 c) 2/3
d) VFV e) FFF d) –2 e) –1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
11. Sabiendo que se cumple: 16. Sabiendo:

p Tan[ArcTan(2x)] + Cot[ArcCot(x)] = 6
ArcCos(a) + ArcCsc(x) + ArcCot(m) =
8
Calcule: Calcule:
  x 
K = ArcSen(a) + ArcSec(x) +ArcTan(m) K = Tan  ArcCos  
  x +1 
a) p/8 b) 3p/8 c) 11p/8  
d) 7p/8 e) 5p/8 a) 2 b) 2/2 c) 2/4
d) 2 3/3 e) 3/2
12. Afirmar si es (V) o (F)
i. ArcCos(Cosp) = p 17. Sea (f) una función definida por:
f(x) = ArcSen(3x – 2) + 2ArcSen(2x – 3)
ii. ArcCot(cotp) = p
Determine el dominio.
iii. ArcCsc(Cscp) = p
a) [–1,1] b) [1/3,1] c) [1,2]
a) VFF b) VFV c) FFV d) {1} e) {1/2}
d) FFF e) VVF
18. Calcule
13. Indique a que es igual M = Sec2[ArcTan(4)] + Csc2[ArcTan(5)]
Tan[ArcSen(x)] a) 40 b) 41 c) 42
d) 43 e) 44
–x x
a) b)
1 – x2 1 – x2 19. Calcule
F = ArcCos(a) + ArcCos(b)
c) 1 – x2 d) 1 + x2
Sabiendo
x x
ArcSen(a) + ArcSen(b) = 7p/12
1 + x2 a) p/12 b) p/6 c) p/4
e)
2x d) p/3 e) 5p/12
sistematización
14. Indique el valor de:
  1   2  20. Calcule
P = Tan  ArcSen   + ArcTan   
  2  3   K = ArcSen[Sen(1)] + 2ArcSen[Sen(3)] +
ArcSen[Sen(6)]
a) 1 b) 2 c) 3
a) p b) 2p c) 1
d) 4 e) 5 d) 1/2 e) p + 1
15. Calcule x 5; x > 0 21. Calcule el valor de:

Si se cumple   11  
A = Tan  2ArcCos  – 
ArcCos(2x) = ArcSen(x)   6 
 
a) –2 b) –1 c) 5
a) 7 11/8 b) 5 11/7 c) 11/6
d) 1 e) 3 d) 11 11/7 e) 7/11
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
22. Simplifique Indique el rango.

 p   12p 
F = ArcSen  Cos + ArcCos  Sen p p
 15   15  a)  , 
6 2
a) p/3 b) p/14  p
b)  0, 
c) 11p/15 d) 17p/15  6
e) 2p/15 c)  p , ArcSen  3  
6  4 
p  3 
d)  , ArcSen   
23. Calcule 3  4 
1  1  3p 
E = Sen  ArcSen   – e)  p , p 
4   3 2 
2 8
a) –2/3 b) –1/2 25. Determine el rango de la función:
c) –3/4 d) –3/5 ArcCos 2x – x2

f(x) =
e) –4/5 p
   
a)  0; 2  b)  0; 2 
4 2
24. Sea la función (f) definida por:    
1 
 1 + Senx  ; c)  ; 3  d)  2; 5 
f(x) = ArcSen   4 4  
 2   
x ∈  0, p  e) 1; 2 
 6   
respuesta
1. B 2. A 3. C 4. E 5. D 6. E 7. C 8. E 9. E 10.
B
11. C 12.
A 13. B 14.
E 15.
D 16.
B 17.
D 18.
D 19.
E 20.
C
21. B 22.
C 23. C 24.
C 25.
B

TRIGONOMETRÍA
TEMA 16
SNII2T16T
TAREA
EJERCITACIÓN 6. Halle la medida del segmento AB.

B
1. En un triángulo ABC, se cumple que:

4senA = senB 6
60°
Calcular: 8a A
b 45°
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5 C
A) 6 B)
2 3
2. En un triángulo ABC, simplificar:
C) 3 3 D)
2 6
SenA – SenB 2b
E= + E) 3 6
SenA + SenB a + b
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
MÚLTIPLES
3. En un triángulo ABC, donde sus lados son 7. En un triángulo oblicuángulo, el lado opuesto
proporcionales a 5, 6 y 7. Hallar el coseno al ángulo A mide 4 m. Si: SenB = 3SenA,
del ángulo opuesto al mayor lado. ¿cuánto mide el lado opuesto al ángulo B?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 A) 2 2 m B)
3 3m
D) 1/5 E) 1/9
C) 3 2 m D)
4 3m
4. En un iABC reduce: E) 4 2 m
E = aSenB – bSenA
A) 2R B) R C) 0 8. Halle la medida del ángulo q.
D) c E) SenC
5 13
5. En un iABC se cumple a = b = c
4 5 6
q
Calcule k = SenA + SenB
SenC – SenB 12
A) 6 B) 9 C) 5 A) 30º B) 45º C) 60º
D) 3 E) R D) 90º E) 120º

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
9. Los lados de un triángulo ABC son: BC = 5; 15. En un iABC, se cumple que:

AC = 3; BA = 6. Halle el coseno del ángulo A. b + c = a 2 ∧ B – C = 90°
A) 1/9 B) 2/9 C) 4/9 Calcule la medida de los ángulos del trián-
D) 5/9 E) 7/9 gulo ABC.
A) 90º, 30º, 60º
10. En un iABC, a = 3 m, calcule el valor de: B) 150º, 15º, 15º
bCosB + cCosC C) 45º, 60º y 75º
K=
Cos(B – C)
D) 120º, 15º, 45º
A) 1 m B) 3 m C) 7 m E) 105º, 60º, 15º
D) 3 m E) 6 m
16. En un iABC se cumple que:
11. Calcule la medida del lado “a” de un iABC a2 = b2 + c2 – bc
sabiendo que: m]A = 2m]C ; c = 4 m Calcula la medida del ángulo A.
y además CosC = 0,75.
A) 60º B) 40º C) 50º
A) 4 m B) 7 m C) 8 m
D) 20º E) 10º
D) 5 m E) 6 m
17. De la figura, calcula “x”:

12. Sabiendo que “R” es el circunradio del
iABC, calcule la medida del ángulo “C” 120°
2x – 1 2x + 1
si además se cumple que:
ab = 4R2 CosA.CosB
A) 20º B) 80º C) 90º 2x + 3
D) 60º E) 120º A) 0,5 B) 1,5 C) 3
D) 1 E) 2
13. ¿En qué tipo de triángulo se cumple que:
a b c ? 18. Del triángulo mostrado calcula “a”.
= =
CosA CosB CocC B
A) Isósceles B) Rectángulo
C) Obtusángulo D) Equilátero a
E) Escaleno 2–1 127°
A 2+1 C
14. En un triángulo ABC, se cumple que:
a2 + b2 + c2 = 10
A) 6 B)
5 6
Calcule: 5 6
K = bcCosA + acCosB + abCosC C) 6 5 D)
6 5
5
A) 4 B) 6 C) 7
D) 3 E) 5 E) 5
6
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
19. Si a, b y c son los lados de un triángulo 23. En el siguiente triángulo AM es mediana,

ABC, simplifique la siguiente expresión:
relativa a BC. Determinar el valor de “x”.
L = aSen(B – C) + bSen(C – A) + cSen(A – B)
A
A) 1 B) 0 C) 5
D) 2 E) 3 x
COMPLEJAS
30° 15°
B M C
20. En el triángulo equilátero ABC inscrito en A) 10º B) 15º
un círculo, “F” está en el arco BC. Si ade- C) 30º D) 20º
más: BF = 2 m y FC = 3 m, determina (en E) 25º
m) el lado del triángulo.
A) 11 B) 13 C) 15 24. En un triángulo ABC se tiene que:
CosB = 1/2 y a = 7c; calcule
D) 17 E) 19
A–C
Tan  
 2 
21. En un iABC: a = 5, b = 5 3, c = 5. De-
3 3
termina dos de sus ángulos. A) 2 B) 4 3
2
A) 100º, 40º B) 120º, 30º 4
C) 2 2 D) 3
C) 75º, 30º D) 45º, 90º 3 3
E) 60º, 60º E) 2 6
22. En un iABC, sus lados verifican: 25. En un triángulo ABC, se cumple:

a = 3, b2 + c2 = 5 ∧ m]A = 60° (a − c) CosB = b (CosC − CosA)
Calcula: ¿Qué tipo de triángulo es?
A) Acutángulo
(b + c)2
p= B) Rectángulo
(1 + bc)
C) Equilátero
A) 4 B) 6 C) 7 D) Obtusángulo
D) 3 E) 5 E) Isósceles
RESPUESTA
1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. D 10.
B
11. E 12.
C 13. D 14.
E 15.
E 16.
A 17.
E 18.
C 19.
B 20.
E
21. B 22.
D 23. C 24.
B 25.
E


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TRIGONOMETRÍA

O A 6. Del gráfico mostrado calcular el valor de “x”.

a) 10 b) 8 c) 6 8. En el gráfico mostrado, calcular el mínimo

san marcos REGULAR 2014 – iI 1

10. Calcular el valor de: 15. Si se cumple que: 12°36’ = abg

14. Sabiendo que:

25. De acuerdo a la figura, calcular "x"

san marcos REGULAR 2014 – iI 3

27. Para un ángulo se cumple: 29. Si se cumple que:

EJERCITACIÓN 4. De la figura AOB y COD son sectores cir-

Del gráfico mostrado, calcula: A) 10 B) 10 C) 100

3. El doble del número de grados sexage-

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 1

PROFUNDIZACIÓN S y C son convencionales.

2 2 3 14. En base a los datos de la figura, calcule

J π N 19. Calcule el área de un sector circular, cuyo

18. Calcule el área de la región sombreada. Si

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 3

22. Dos ruedas cuyos radios miden 3m y 15m A

EJERCITACIÓN 4. Del gráfico, calcule Senq + Cscq

2. En un triángulo ABC, recto en C, se sabe 7

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 1

PROFUNDIZACIÓN 11. Si AOB es un cuadrante

12. Del gráfico, L es mediatriz

14. Si: Tan2f = Cota 18. Calcule: Cot4° – Tan4°

16. Si: Csc8q = 2,6; q ∈ 〈 0, 16p 〉 O

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 3

EJERCITACIÓN 4. Del gráfico, hallar el área de la región

M 5. Del gráfico, hallar: Cosq en términos al a y b.

A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 ab 2 ab

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 1

A) m(Sena–Cosa) B) m(Tana–Cota) 10. Del gráfico, determinar “x”.

A) mSena B) mTana C) mCosa

8. Determinar el área “S” de: x

L1 B A) R(1 + Tanq) B) R(1 + Senq)

17. Juan observa la punta de un mástil con un

D) 2/4 E) 3/6 18. Si AOB: sector circular; calcule: 13 Senq

16. Del gráfico; halle h en función de q.

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 3

A) mCota – mSenaCosa 22. Del gráfico, determine “W”.

25. Del gráfico, determinar “Tana” en términos aSenq

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 5

EJERCITACIÓN 5. Señale la ecuación de la recta que pase

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 1

9. Calcula el área de la región triángular ABC, A) (13, 14) B) (14, 16)

13. Hallar AD.

16. Tomando como centro el punto (5,3) se A) 3x + 4y – 17 = 0

18. Calcula la distancia mínima del punto 22. Hallar BH.

19. Hallar las coordenadas del circuncentro de C(–1;4)

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 3

24. De acuerdo al gráfico indicar la alternativa D) m3 > m1 > m2

3. Indique la ecuación de una circunferencia

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 1

A) 80m2 B) 81m2 C) 82m2 14. Calcular el área de una región triangular

19. Determine la distancia máxima del punto A) x2 + y2 + 6x – 2y + 11 = 0

SISTEMATIZACIÓN 23. Si las rectas L1: 2y – kx – 3 = 0 y L2: (k

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II 3

EJERCITACIÓN 4. Determine el cuadrante al que pertenece