Sistema de Numeración Decimal (Manual Del Alumno Bonaerense)

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Unidades de distintos órdenes. Periodos
Se define como cardinal a la propiedad común a dos o más conjuntos coordinables.

Cada clase de conjuntos coordinable se representa por un símbolo que es su cardinal. Este
símbolo depende del sistema de numeración que se utilice.
En nuestro sistema de numeración los símbolos son diez: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Se

llaman dígitos y constituyen el conjunto base del sistema que se llama decimal. Con estos
diez símbolos puede escribirse cualquier número.
Nuestro sistema se llama apropiadamente decimal porque está basado en la

agrupación de diez en diez. Se agrupan los elementos de un conjunto en diez unidades y
cada diez conjuntos se agrupan formando así otra unidad del orden siguiente.
¿Cuáles son estos órdenes?
Diez unidades simples forman una unidad de primer orden → decena
Diez decenas forman una unidad de segundo orden → centena
Diez centenas forman una unidad de tercer orden → unidad de mil
Diez unidades de mil forman una unidad de cuarto orden → decena de mil
Diez decenas de mil forman una unidad de quinto orden → centena de mil
Y así sucesivamente:
Sexto orden unidad de millón
Séptimo orden decena de millón
Octavo orden centena de millón

Noveno orden unidad de mil de millón
Décimo orden decena de mil de millón
Undécimo orden centena de mil de millón
Los distintos órdenes se separan en grupos de a tres llamados periodos, comenzando

por la derecha. Cada periodo recibe un nombre.
PERIODO MILES DE MILLONES MILES UNIDADES

MILLÓN SIMPLES
Nombre de cada
Centena
Centena
Centena
Centena
Decena
Decena
Decena
Decena
Unidad
Unidad
Unidad
Unidad
lugar
Existen otros periodos cuyos nombres son billones, miles de billones, trillones, etc.;
pero son de uso poco frecuente.
1 billón es un millón de millones.
Los números de muchos periodos no son difíciles de leer, simplemente se demora

más; pero además debes saber bien el nombre de cada uno de los periodos.
He aquí un número representado en una tarjeta ingresada en una máquina cuyo

código está elaborado en base 10:
Los puntos sombreados en la tarjeta indican el dígito que corresponde a cada orden.
El número es 548.763.210.593.
Para leerlo se lo separa en grupos de tres cifras comenzando por la derecha:
548 mil
763 millones
210 mil
593
Se lee: “quinientos cuarenta y ocho mil, setecientos sesenta y tres millones,

doscientos diez mil, quinientos noventa y tres”.
Valor relativo y valor absoluto
Cada cifra escrita inmediatamente a la izquierda de otra representa unidades diez

veces mayores que las que contiene la del orden anterior. Muchas veces dos numerales
contienen los mismos dígitos pero ocupando distintos lugares.
1.574 5.471
El 5 de 1.574 indica 5 centenas.
El 5 en 5.471 indica 5 unidades de mil.
El mismo dígito 5 tiene dos valores distintos de acuerdo con el lugar que ocupa. Éste
es el valor relativo del símbolo 5, también llamado valor posicional: depende de su
posición o ubicación en el número. Dependiendo de su posición en un numeral, un dígito
señalará cuántas unidades, cuántas decenas, cuántas centenas, etc. representa. Si se
considera el 5 independientemente del lugar que ocupa en cada numeral, mantiene su valor.
Éste es el valor absoluto del dígito 5.
Composición y descomposición
¿Cómo está formado el número que representa esta tarjeta?
Teniendo en cuenta los distintos órdenes, el número 93.218.536 puede

descomponerse así:
La misma descomposición la podemos representar así:
93.218.536 = 6 + 30 + 500 + 8.000 + 10.000 + 200.000 + 3.000.000 + 90.000.000
93.218.536 = 6×1 + 3×10 + 5×100 + 8×1.000 + 1×10.000 + 2×100.000 + 3×1.000.000 + 9×10.000.000
Esta forma de expresar la descomposición del número recibe el nombre de

descomposición polinómica. Observar los números en negrita: corresponden a los sucesivos
productos de 10 por sí mismo, o sea las sucesivas potencias de 10:
100 = 1
101 = 10
10² = 10×10 = 100
10³ = 10×10×10 = 1.000
104 = 10×10×10×10 = 10.000
105 = 10×10×10×10×10 = 100.000
106 = 10×10×10×10×10×10 = 1.000.000
107 = 10×10×10×10×10×10×10 = 10.000.000
De acuerdo con esto, la descomposición polinómica del número resulta:
93.218.536 = 6×100 + 3×101 + 5×10² + 8×10³ + 1×104 + 2×105 + 3×106 + 9×107
Cada exponente de 10 señala el orden al que pertenece la cifra. Por ejemplo, en

5×10², 5 pertenece al 2° orden (centenas); en 3×10 6, 3 pertenece al 6° orden (unidad de
millón).
Nuestro sistema decimal tiene base 10, entonces en la descomposición polinómica de

un número cualquiera intervienen siempre las sucesivas potencias de la base del sistema.
Ahora, si se quiere componer un número, se deben sumar las unidades de los diversos
órdenes que lo forman (componer y descomponer un número son operaciones inversas).
Así, por ejemplo un número está formado por:
Fíjate que es posible referirse al mismo número de varias formas mediante
expresiones equivalentes:
40 unidades de mil + 852 unidades
40.852 es equivalente a 4 decenas de mil + 852 unidades
408 centenas + 52 unidades
Números aproximados
De acuerdo con las cifras publicadas por el Instituto Geográfico Militar la superficie
de las tierras emergidas de la República Argentina asciende a 3.761.274 km². Si no quieres
o no puedes recordar con tanta exactitud este número, puedes redondearlo a un valor
próximo.
¿Cómo hacerlo?
Si deseas redondearlo a las centenas de mil debes ubicar la cifra que ocupa el lugar
inmediato anterior a ella (decenas de mil) y proceder así:
– Si esa cifra es mayor o igual que 5 debes aumentar una unidad a las centenas de mil
y dejar en 0 todas las cifras de orden inferior a ella.
– Si esa cifra es menor que 5 permanece invariable el número de centenas de mil y
dejas en 0 todas las cifras de orden inferior a ella.
Como 6 > 5 → 3.761.274 se redondea a 3.800.000 (3.800.000 es el número aproximado de

km² de las tierras emergidas de la República Argentina redondeado a las centenas de mil).
Si deseas redondear a las decenas de mil se procede en forma análoga.
Como 1 < 5 → 3.761.274 se redondea a 3.760.000 (3.760.000 es el número aproximado de

km² de las tierras emergidas de la República Argentina redondeado a las decenas de mil).
En ambos casos has redondeado la superficie a un valor próximo. Cuando trabajas

con números grandes en aplicaciones concretas es muy útil aproximarlos, efectuando
redondeos.
Notación científica
Para representar números muy grandes donde aparecen muchas cifras, después de
aproximarlos a la cifra de orden mayor, puedes representarlos en forma más abreviada
utilizando los exponentes. Este tipo de representación recibe el nombre de notación
científica.
Un número está representado en notación científica cuando se escribe como un
número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10.
La superficie del continente americano se calcula en 40.000.000 km²

aproximadamente. Al emplear la notación científica se escribe:
40.000.000 = 4 × 10.000.000
40.000.000 = 4 × 107
Potencia de 10
Número entre 1 y 10
ACTIVIDADES
1) Del conjunto
T = {12.589; 6.753; 128.215; 688.009; 3.572; 9.108; 832; 95; 15.768}
Forma dos subconjuntos S y P tales que:
S = {números que contengan unidades iguales o superiores a las de 4° orden}
P = {números cuyas cifras de las unidades de mil sean impares}
Respuesta.
S = {12.589; 128.215; 688.009; 15.768}
P = {3.572; 9.108; 15.768}
2) Un conjunto par tiene por elementos el mayor número y el menor número que
pueden formarse con siete cifras. Defínelo por extensión.
Respuesta.
C = {1.000.000; 9.999.999}
3) Señala el valor relativo del dígito 7 en los números del siguiente conjunto:
A = {2.472.324; 3.705.418; 7.000.010; 7.968}
Respuesta.
 En el primer número, 7 representa a 7 decenas de mil;
 En el segundo número, representa a 7 centenas de mil;
 En el tercer número, representa a 7 unidades de millón;
 En el último número, representa a 7 unidades de mil.
4) Forma los siguientes números:
a) 2 u.; 3 u. de mil; 4 u. de millón;

b) 5 c.; 3 d. de millón; 8 u. de mil de millón;
c) 7 c. de mil de millón; 5 d. de millón; 5 d.
Respuesta.
a) 2 + 3×1.000 + 4×1.000.000 = 2 + 3.000 + 4.000.000 = 4.003.002

b) 500 + 3×10.000.000 + 8×1.000.000.000 = 8.000.030.000.500
c) 7×100.000.000.000 + 5×10.000.000 + 5×10 = 700.000.000.000 + 50.000.000 + 50 =
700.050.000.050
5) Forma un conjunto que tenga por elementos los que resultan de sustraer a los del
conjunto H siete unidades de 5° orden.
H = {496.714; 8.000.000; 1.769.000; 94.000}
Respuesta.
I = {-203.286; 7.300.000; 1.069.000; -606.000}
6) ¿Dónde está el número ochocientos mil millones cincuenta?
850.000.000 800.000.000.050
800.050.000 800.050.000.000
7) Completa:
Número En letras
374.961.007
Setenta millones cinco mil
100.010.214
Veintinueve millones un mil uno
8) En 84.481.295.500 di qué cifra está en cada uno de los siguientes:
Centena de mil:… 2 Decena de mil:… 9
Centena de millón:… 4 decena de mil de millón:… 8
9) Responde:
a) ¿Cuántas centenas de mil hay en 53.298.315?

b) ¿Cuántas unidades de millón hay en 815.917.010?
Respuesta.
a) Hay 2;
b) Hay 5.
10) Ordenar los elementos del conjunto dado según la relación “mayor que”.
T = {734.208; 734.269; 374.208; 473.269}
Respuesta.
T = {473.269; 374.208; 734.269; 734.208}
11) Completa el recuadro con la cifra que corresponde según el lugar que ocupa.
a) 931.694.146 …6 … × 105
b) 98.394 …9 … × 104
12) ¿Qué números corresponden a las siguientes descomposiciones en base 10?

a) 6×106 + 4×105 + 5×104 + 9×103 + 8×102 + 6×100 =…
b) 6×104 + 7×103 + 1×102 + 2×10 + 8×100 =…
c) 5×105 + 9×104 + 4×103 + 7×102 + 2×100 =…
Respuesta.
a) 6.000.000 + 400.000 + 9.000 + 800 + 6 = 6.409.800

b) 60.000 + 7.000 + 100 +20 + 8 = 67.128
c) 500.000 + 90.000 + 4.000 + 700 + 2 = 594.702
13) Completa
Se escribe Se lee Descomposición polinómica

(en base 10)
162.384.162
Mil millones tres
9×105 + 8×103 + 6×100
14) Completa
Lugar Población Redondeo a

España 35.971.000 hab. Dec. de mil…
Francia 52.914.000 hab. Unid. de millón…
Italia 56.189.000 hab. Cent. de mil…
15) Completa
Cantidad Aproximada a Notación científica

387.549.000 Cent. de millón…
4.320.591 Unid. de millón…
76.002.115 Dec. de millón…

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SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Unidades de distintos órdenes. Periodos

Se define como cardinal a la propiedad común a dos o más conjuntos coordinables.

En nuestro sistema de numeración los símbolos son diez: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Se

Nuestro sistema se llama apropiadamente decimal porque está basado en la

¿Cuáles son estos órdenes?

Diez unidades simples forman una unidad de primer orden → decena

Diez decenas forman una unidad de segundo orden → centena

Diez centenas forman una unidad de tercer orden → unidad de mil

Sexto orden unidad de millón

Séptimo orden decena de millón

Octavo orden centena de millón

Décimo orden decena de mil de millón

Undécimo orden centena de mil de millón

Los distintos órdenes se separan en grupos de a tres llamados periodos, comenzando

PERIODO MILES DE MILLONES MILES UNIDADES

1 billón es un millón de millones.

Los números de muchos periodos no son difíciles de leer, simplemente se demora

He aquí un número representado en una tarjeta ingresada en una máquina cuyo

Para leerlo se lo separa en grupos de tres cifras comenzando por la derecha:

Se lee: “quinientos cuarenta y ocho mil, setecientos sesenta y tres millones,

Cada cifra escrita inmediatamente a la izquierda de otra representa unidades diez

El 5 de 1.574 indica 5 centenas.

El 5 en 5.471 indica 5 unidades de mil.

¿Cómo está formado el número que representa esta tarjeta?

Teniendo en cuenta los distintos órdenes, el número 93.218.536 puede

93.218.536 = 6 + 30 + 500 + 8.000 + 10.000 + 200.000 + 3.000.000 + 90.000.000

93.218.536 = 6×1 + 3×10 + 5×100 + 8×1.000 + 1×10.000 + 2×100.000 + 3×1.000.000 + 9×10.000.000

Esta forma de expresar la descomposición del número recibe el nombre de

10² = 10×10 = 100

10³ = 10×10×10 = 1.000

104 = 10×10×10×10 = 10.000

105 = 10×10×10×10×10 = 100.000

106 = 10×10×10×10×10×10 = 1.000.000

107 = 10×10×10×10×10×10×10 = 10.000.000

De acuerdo con esto, la descomposición polinómica del número resulta:

93.218.536 = 6×100 + 3×101 + 5×10² + 8×10³ + 1×104 + 2×105 + 3×106 + 9×107

Cada exponente de 10 señala el orden al que pertenece la cifra. Por ejemplo, en

Nuestro sistema decimal tiene base 10, entonces en la descomposición polinómica de

40 unidades de mil + 852 unidades

40.852 es equivalente a 4 decenas de mil + 852 unidades

408 centenas + 52 unidades

Como 6 > 5 → 3.761.274 se redondea a 3.800.000 (3.800.000 es el número aproximado de

Si deseas redondear a las decenas de mil se procede en forma análoga.

Como 1 < 5 → 3.761.274 se redondea a 3.760.000 (3.760.000 es el número aproximado de

En ambos casos has redondeado la superficie a un valor próximo. Cuando trabajas

La superficie del continente americano se calcula en 40.000.000 km²

T = {12.589; 6.753; 128.215; 688.009; 3.572; 9.108; 832; 95; 15.768}

Forma dos subconjuntos S y P tales que:

S = {números que contengan unidades iguales o superiores a las de 4° orden}

P = {números cuyas cifras de las unidades de mil sean impares}

S = {12.589; 128.215; 688.009; 15.768}

P = {3.572; 9.108; 15.768}

A = {2.472.324; 3.705.418; 7.000.010; 7.968}

4) Forma los siguientes números:

a) 2 u.; 3 u. de mil; 4 u. de millón;

a) 2 + 3×1.000 + 4×1.000.000 = 2 + 3.000 + 4.000.000 = 4.003.002

H = {496.714; 8.000.000; 1.769.000; 94.000}

I = {-203.286; 7.300.000; 1.069.000; -606.000}