Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra lineal, álgebra matricial, números complejos, cálculo, ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias, optimización estática y dinámica que son importantes para economistas.
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ASINCRÓNICO MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS
1. Espacios vectoriales a. Vectores en Rn. Definición, operaciones y propiedades: suma, producto escalar, producto interno y norma Euclideana. b. Combinaciones lineales. c. Ley de cosenos y desigualdad de Cauchy-Schwarz. d. Revisión del método de eliminación de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. e. Espacios vectoriales y subespacios. f. Clausura bajo suma y producto escalar. g. Independencia linear y generación de subespacios vectoriales. h. Bases y dimensión de espacios vectoriales.
2. Álgebra matricial a. Transformaciones lineales. b. Tipos de matrices. c. Valores y vectores propios. d. Definición, cálculo y propiedades. e. Diagonalización y descomposición espectral f. Formas cuadráticas y tipo o signo de una matriz simétrica g. Identificación, propiedades y diagonalización. h. Producto de Kronecker. Operaciones y propiedades.
3. Números complejos y Tópicos de cálculo
a. Números complejos. b. Propiedades y operaciones. c. Forma polar y exponencial. d. Teorema de De Moivre y la fórmula de Euler. e. Polinomios y series de Taylor. f. Representación en series de McLaurin comunes. g. Radio de convergencia. h. Error de aproximación y residuo de Lagrange. i. Matriz jacobiana de una transformación de Rm en Rn. j. Composición de funciones y regla de la cadena. k. El teorema de la función implícita. l. Estática comparativa en modelos económicos.
4. Ecuaciones diferenciales ordinarias
a. Ecuaciones diferenciales de primer orden. b. Ecuaciones separables. c. La técnica del factor de integración. d. Método de coeficientes indeterminados. e. Estabilidad y análisis cualitativo. f. Diagramas de fase y linealización. g. Ecuaciones no lineales de primer orden. h. Ecuaciones diferenciales de orden superior y sistemas de ecuaciones lineales. i. Análisis cualitativo de sistemas diferenciales no lineales. j. Diagramas de fase y linealización. k. Caracterización de equilibrios.
5. Ecuaciones en diferencias a. Ecuaciones en diferencias de primer orden. b. Soluciones por medio de recursión. c. Método de coeficientes indeterminados. d. Análisis cualitativo de ecuaciones en diferencias no lineales de primer orden. e. Diagramas de fase y linealización. f. Ecuaciones en diferencias de orden superior y sistemas de ecuaciones en diferencia. g. Clasificación de singularidades 6. Optimización estática a. Elementos de topología en Rn: definición de bola, punto interior, punto frontera, línea en Rn, conjunto convexo, conjunto cerrado, conjunto compacto. b. Función cóncava y convexa: desigualdad de Jensen y criterio de la segunda derivada (matriz Hessiana) c. Máximos y mínimos: definiciones, teorema de Weirestrass, teorema local- global. d. Optimización estática sin restricciones. e. Optimización estática con restricciones de igualdad. f. Optimización estática con restricciones de desigualdad y no negatividad: las condiciones de Kuhn-Tucker. 7. Optimización dinámica a. Introducción: Formulación del problema, Tiempo discreto y continuo. Horizonte finito e infinito. Factor de descuento. b. Cálculo de Variaciones. Ecuación de Euler. Condición de transversalidad. Horizonte temporal infinito. c. Diagramas de fase. Aplicaciones a la economía. d. Teoría del Control Óptimo. Principio del máximo. Condición de Transversalidad. Hamiltoniano con factor de descuento. Horizonte temporal infinito. Aplicaciones a la Economía. e. Programación Dinámica. Método de Kuhn-Tucker. Ecuación de Bellman. Horizonte temporal infinito. f. Programación dinámica con incertidumbre. Log-linealización. El operador de rezago para ecuaciones en diferencia estocásticas. Aplicaciones a la economía.
