Conferencia 3. (Campo Electromagnético y Parámetros Del Medio)

Conferencia # 2
Electrodinámica y Radiopropagación
Tema: Campo electromagnético y parámetros del medio.

 Vectores del Campo.
 Clasificación de los medios.
Bibliografía:
-V. V Nikolski . Electrodinámica y Propagación de ondas de Radio.
Cap. Ep 1 pp 17-23, 38-39.
Objetivos:
Que el alumno aprenda a identificar los vectores fundamentales del campo

electromagnético, así como los parámetros de los diferentes medios en que ellos se
propagan.
Aunque en la naturaleza las manifestaciones del electromagnetismo siempre se

observaron por el hombre, los conceptos científicos en esta rama aparecen hace sólo poco
más de dos siglos atrás; para hacer una comparación, recordemos que ciertas nociones de
la mecánica se formaron ya en el mundo antiguo. Esto no debe asombrarnos: la
experiencia cotidiana del hombre está repleta de fenómenos mecánicos y en este caso, ha
resultado ser útil la intuición creada por múltiples generaciones. Por el contrario, los
fenómenos electromagnéticos (tales como la acción del imán o al frotar el ámbar), eran
demasiado primitivos para dar comienzo a una técnica que agudizara la atención hacia el
electromagnetismo. Pero es curioso otro hecho; el lento desarrollo de la mecánica que
alcanza una relativa madurez en la época de Galileo y Newton y muy rápida conclusión
de la teoría clásica del electromagnetismo en el período posterior. Sin embargo, aún hoy
día, cuando el empleo de procesos electromagnéticos, de alta complejidad, ha adquirido
la más extensa aplicación, las nociones básicas del electromagnetismo parecen a los que
las estudian excesivamente abstractas: están muy alejadas de nuestra experiencia natural.
Al comienzo del siglo XIX ya había una representación suficientemente clara sobre las
cargas macroscópicas, las corrientes y su interacción. Precisamente entonces, aparece la
electrotecnia que durante decenas de años no tuvo gran significación práctica. Una
comprensión mucho más profunda del electromagnetismo fue necesaria para la creación
de la radiotecnia, cuya principal función está relacionada con la aplicación directa del
campo electromagnético, que transporta la energía por el espacio.
En muchos casos, el término campo tiene un carácter puramente formal. Se aplica,
cuando en cada punto de determinada región del espacio es preciso indicar cierta
característica física como función de unas coordenadas; puede ser la densidad de la
materia, la temperatura, presión, etc. Así, se puede decir, campo de temperaturas del aire
de la habitación o bien, campo de velocidades de las partículas del agua en el río y en
estos casos, entendiendo que está prefijada la función respectivamente T(x, y, z) o bien
. En este caso, para cualquier punto del espacio a considerar, por ejemplo,
M(x0, y0, z0). De igual manera al tratar un campo eléctrico se habla formalmente de un
campo de fuerza, teniendo en cuenta la fuerza que actúa sobre una carga (con mayor
precisión, una carga unitaria positiva) si esta se dispone en el espacio en que actúa el
campo. En todos los anteriores ejemplos, la noción del campo se utiliza como cierto
medio convencional para describir un proceso físico y que probablemente es
extremadamente cómodo, pero no posee contenido físico independiente. No haciendo uso
de tal medio, no se debe, simultáneamente, perder ninguna información física.
 Vectores del campo
Campo eléctrico
La presencia del campo eléctrico puede ser determinada a partir de la fuerza que actúa
sobre cargas eléctricas en él inmersas, y que pueden estar o no en movimiento. Para
facilitar esta definición se considera por lo general que las cargas ocupan posiciones fijas
en el seno del campo, y para evitar que se afecte la distribución del campo que se desea
determinar, se introduce una carga de prueba de forma tal que:
(2.1)
Donde es el vector Intensidad del Campo Eléctrico, mientras que es la fuerza

que actúa sobre la carga de prueba .
La necesidad de establecer analíticamente el efecto que causan las diferentes sustancias
sobre el campo eléctrico que es unos de los objetivos de esta clase, obliga a la definición
de nuevas magnitudes, las cuales serán tratadas a continuación.
La primera de ellas es el vector Inducción Eléctrica o Desplazamiento eléctrico ,
magnitud que se da en coulombms por metro cuadrado , y es igual a:
(2.2)
Donde es el vector de polarización, el cual tiene en consideración los procesos
microscópicos que se producen cuando una sustancia es sometida a la acción de un

campo eléctrico externo, y posee las mismas dimensiones que el vector inducción
eléctrica.
Para campos eléctricos no muy intensos el vector de polarización y la intensidad del
campo eléctrico aplicado están relacionados según:
(2.3)
Donde:
- susceptibilidad dieléctrica (sin dimensiones).
- constante eléctrica del vacío con unidades dadas en faradio por metro .
De modo que al sustituir el valor de en (2.2) se tendrá que:

donde es la permitividad dieléctrica
absoluta de la sustancia.
Como para el vacío entonces es la permitividad dieléctrica del vacío.
es la permitividad dieléctrica relativa (adimensional).
(2.4)
Por tanto y a manera de resumen que el campo eléctrico está caracterizado por los
siguientes vectores, de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza de interacción entre dos
cargas eléctricas Q y se expresa como:
por lo que la intensidad del campo eléctrico que actúa sobre será:
mientras que la inducción eléctrica correspondiente será:
la cual no depende de la permitividad del medio y sí de la carga causante del
campo.
Preguntas de control.
¿Qué vectores caracterizan al campo eléctrico?
¿Cuál es la causa del campo eléctrico?
Campo magnético
La presencia del campo magnético en una región dada, puede ser determinada a partir de
la fuerza que actúa sobre cargas eléctricas en movimiento, según la siguiente expresión:
(2.5)
Que es la conocida como Fuerza de Lorentz.

Donde - es la inducción magnética, y posee las unidades de Weber por metro cuadrado
o Tesla, mientras que es la velocidad en metros por segundo, a la que se

desplazan las cargas eléctricas en el seno del campo magnético.
Al igual que en el caso del campo eléctrico, resulta necesario definir nuevas magnitudes,
que tengan en consideración la presencia de sustancias que interactúan con el campo
magnético, de modo que:
(2.6)
Donde el vector está asociado con las propiedades magnéticas de las sustancias y
recibe el nombre de vector de imanación, siendo sus unidades las mismas que la de la
inducción magnética. Mientras que es el vector intensidad del campo magnético,
cuyas unidades son Amperios por metro .
es la permeabilidad del vacío cuyas unidades son henrio/metro
siendo la del vacío igual a: .
Para campos magnéticos de baja intensidad, el vector de imanación puede expresarse
según:
, por lo que , de donde se obtiene que:
. (2.7)
O lo que es o mismo:
(2.8)
Definiéndose luego la permeabilidad magnética absoluta y la permeabilidad magnética
relativa como sigue:
; ; , siendo adimensional la última.
Finalmente, la fuerza total que actúa sobre una carga puntual en un campo
electromagnético en un instante de tiempo dado, puede ser expresada como:
(2.9)
Mientras que se define como carga puntual, aquella cuyas dimensiones físicas son
pequeñas en relación con la distancia existente desde ella hasta la región donde el campo
debe ser estudiado.
Hasta aquí se han mencionado los vectores que caracterizan al campo eléctrico y
magnético, pero para llegar a otros de los objetivos propuestos en esta conferencia que es
la clasificación de los medios vamos a recordar algunas magnitudes vistas en física II,
como densidad volumétrica de carga, la densidad de corriente de conducción y ley de
Ohm en forma diferencial.
A partir de la cantidad de carga total , contenida en el interior de un muy reducido
volumen , la siguiente relación se define como densidad volumétrica de carga:
(2.10)
Al definir de este modo la densidad volumétrica de carga, debe tenerse en cuenta, que por
pequeño que sea el volumen siempre el número de cargas en él contenidas será
grande, ya que el enfoque del estudio que estamos realizando, posee un carácter
netamente macroscópico. El estudio de los problemas asociados con el comportamiento
de cargas individuales, cae dentro del marco de la física de las partículas elementales.
La definición del vector densidad de corriente de conducción , presupone la existencia
de un flujo de cargas eléctricas (incluyendo la posibilidad de iones) a través de una
superficie, de modo que:
(2.11)
Donde:
- es el vector densidad de corriente de conducción, y
- es el vector unitario, perpendicular a la superficie S, atravesada por el flujo de
cargas que conforman la corriente I.

La presencia de un campo eléctrico aplicado en el seno de un medio conductor, trae
como consecuencia el desplazamiento de las cargas, de forma directamente proporcional,
de modo que a mayor intensidad de campo, mayor intensidad de corriente, la ley de Ohm
aplicada a los circuitos eléctricos es una muestra de ello. Solo que dicha ley tiene en
consideración la diferencia de potencial entre los extremos del conductor y la corriente
que de ella se deriva. La densidad de corriente de conducción definida en el párrafo
anterior, está vinculada con la intensidad del campo eléctrico mediante la relación:
(2.12)
Donde es la conductibilidad específica, o simplemente la conductividad del medio

material, siendo sus unidades siemen por metro [S/m]. Resulta obvio que los medios
conductores poseen muy altos valores de conductividad (en el orden de y aún
mayores), mientras que los aislantes poseen muy bajos valores de esta magnitud. En los
casos ideales puede considerarse que para los conductores , mientras que para los
dieléctricos
Clasificación de los medios.
De acuerdo con el comportamiento de los parámetros los medios materiales se

clasifican en:
- Homogéneos
- No homogéneos
- Lineales
- No lineales
- Isótropos
- Anisótropos
Son medios homogéneos, aquellos cuyos parámetros poseen el mismo valor en todos sus
puntos. En el caso de los medios no homogéneos al menos uno de los parámetros
depende de las coordenadas.
El carácter lineal está dado por la no dependencia de los parámetros, de la intensidad del
campo aplicado. Los no lineales, sin embargo, poseen características como la siguiente:
de modo que al menos uno de los parámetros depende de la intensidad del
campo aplicado.
El carácter isótropo de un medio está relacionado con la dirección del campo aplicado.
En estas condiciones, con independencia de la dirección del campo aplicado los
parámetros no sufren modificación alguna.
Los llamados cristales iónicos se caracterizan por la alta dependencia entre al menos uno
de los parámetros y la dirección del campo aplicado. Tal situación le imprime carácter de
tensor al parámetro correspondiente. El caso más frecuente en la radiotécnica es el de los
materiales ferromagnéticos o ferritas en las que la permeabilidad adopta la forma
tensorial, siendo la relación entre la inducción magnética y la intensidad del campo
magnético la siguiente:
Donde es el tensor de permeabilidad.

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Tema: Campo electromagnético y parámetros del medio.

Que el alumno aprenda a identificar los vectores fundamentales del campo

Aunque en la naturaleza las manifestaciones del electromagnetismo siempre se

 Vectores del campo

Donde es el vector Intensidad del Campo Eléctrico, mientras que es la fuerza

Donde es el vector de polarización, el cual tiene en consideración los procesos

microscópicos que se producen cuando una sustancia es sometida a la acción de un

De modo que al sustituir el valor de en (2.2) se tendrá que:

es la permitividad dieléctrica relativa (adimensional).

mientras que la inducción eléctrica correspondiente será:

la cual no depende de la permitividad del medio y sí de la carga causante del

Que es la conocida como Fuerza de Lorentz.

o Tesla, mientras que es la velocidad en metros por segundo, a la que se

; ; , siendo adimensional la última.

- es el vector densidad de corriente de conducción, y

- es el vector unitario, perpendicular a la superficie S, atravesada por el flujo de

cargas que conforman la corriente I.

Donde es la conductibilidad específica, o simplemente la conductividad del medio

De acuerdo con el comportamiento de los parámetros los medios materiales se

de modo que al menos uno de los parámetros depende de la intensidad del

Donde es el tensor de permeabilidad.

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