ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

CÓDIGO: 301301

Tarea - Unidad 2 – Trigonometría.

Presentado al tutor (a):

Francisco Javier Castellanos González
Grupo: _346

Entregado por el (la) estudiante:

Juan Guillermo Montenegro Martínez

Grupo: 301301_346

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

FECHA 25/10/2023

CALI, VALLE DEL CAUCA

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 INTRODUCCIÓN
In this work perform a series of trigonometry exercises. The topics to be used are trigonometric
functions, tangents, sine, cosine and the law of cosines. With these exercises, students will acquire
knowledge and skills to apply trigonometric functions and laws. The dynamic mathematics program
GeoGebra will be used to verify the results of the exercises.

2
Tabla enlace video explicativo

Nombre del estudiante Dígito y ejercicio-video Enlace ejercicio - video

seleccionados y publicados en el Explicativo
foro de la tarea 2.
Juan Guillermo Montenegro 5

Desarrollo de los ejercicios

Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes

En una fiesta de cumpleaños uno de los invitados desea repetir la porción de torta

y el anfitrión da al invitado la oportunidad de escoger el tamaño de la porción que

desea ofreciéndole tres opciones:

Opción 1: 2. 5° grados

π
Opción 2: Radianes
5

rad∗180 ° 81°
Opción 3: 0.45 radianes0.45 =0 , 45∗180 °= =254 , 46 °
π rad π

a. ¿Qué opción debe elegir el invitado para tener la mayor porción de torta

posible? Presente el proceso que justifique su respuesta.

b. Si la torta tiene un radio de 35.5 cm. Hallar el área de la porción de torta

elegida. Justifique su respuesta expresando las tres opciones en grados.

Desarrollo del Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes

Opción 1: 2, 3 ° grados

π rad∗180° 180 °
Opción 2 : = =36 °
5 π rad 5

3
 rad∗180 ° 0 , 45∗180 ° 81°
Opción 3 :0.45 radianes 0.45 = = =25 , 78
π rad π π

2
π∗r 2∗θ π∗( 35 ,5 cm ) ∗36 ° 142530.91 cm2
A= = = =395.91 cm2
360 360 ° 360 °

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 1. Transformaciones entre grados
sexagesimales y radianes

a) El invitado debe elegir la opción 3 para tener la mayor porción de torta porque es de254 , 46 °
b) El área de la porción de la torta elegida es de 395.91 cm2, teniendo un radio de 35.5cm

Ejercicio 2. Representación de funciones trigonométricas básicas.

4
La profundidad del agua a la entrada de un puerto pequeño es 𝑦 cuando el tiempo

𝑥. Esta profundidad se modela mediante la función

5 3π
y=5 cos ( x + )+ 5
8 2

a. Si la amplitud corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las

mareas son altas y bajas, ¿cuál es el valor de dicha diferencia?

b. Encontrar el período de la marea.

c. Realizar la gráfica de la función en GeoGebra.

Desarrollo del ejercicio 2: Representación de funciones trigonométricas básicas.

y=5 cos ( 58 x + 32π )+ 5

y= A cos ( Bx +C )+ b

5 3π
A=5 ; B= ; C= ; b=3
8 2

A=5

2 π 2 π 16 π
T= = = =10 , 05
B 5 5
8

T =10 , 05

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:

5
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 2: Representación de funciones
trigonométricas básicas.
a). La amplitud que corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las mareas son altas y
bajas es de 5

b). El periodo de la marea es de 10,05

Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos (teorema de Pitágoras y relaciones

trigonométricas).
Camila necesita bajar de su closet una cobija para tender su cama, para alcanzarla utiliza una escalera,
si se sabe que la altura a la que se encuentra la cobija es de 2. 5 metros y que la distancia entre el
closet y la base de la escalera es de 1.05 metros, entonces, hallar

A. La longitud mínima que debe tener la escalera, y,

B. B. el ángulo en el cual Camila inclinar la escalera con respecto a la horizontal para bajar la cobija.

Desarrollo del Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos (teorema de Pitágoras y relaciones

trigonométricas).

6
 c= √ a 2+ b2

c= √ (1 ,05 m)2+(2 , 5 m)2

c= √1 , 10 m2 +6 , 25 m2

c= √ 7 , 35 m2

c=2 , 71 m

CO
tanB=
CA

2 ,5
tanB=
1 ,05

tanB=2 , 38

7
 −1
B=tan (2 , 38)

B=67 ,20 °

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos
(teorema de Pitágoras y relaciones trigonométricas).
La longitud de la escalera debe ser de 2,71 metros y debe estar inclinada en un ángulo de 67,22°.

Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno)

La distancia en línea recta que separa la madre de Lola con Lola es de 95 cm. Lola con el brazo
extendido, alcanza a tocar un Lulo, que se encuentra sobre la loza, generando un ángulo de 65° entre
la madre de Lola y el Lulo. Para que la madre de Lola alcance el Lulo, utiliza un dispositivo que
genera un ángulo de 35° entre Lola y el Lulo.
Calcular la longitud del brazo extendido de Lola, y la distancia entre Lola y el lulo utilizando la ley
del seno

Desarrollo del Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno).

8
 C=180 °−35 °−65 °=80

Se utiliza la función Seno para hallar b:

b c
=
SenA SenC

95∗Sen( 65° )
b=
Sen 80

b=87 , 43

Se utiliza la función Seno para hallar a:

a c
=
SenA SenC

95∗Sen( 35° )
a=
Sen 80

9
 a=55 , 33

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos
(Ley del seno)
El brazo de lola tiene una longitud de 55,33cm y La distancia entre la madre de Lola y el lulo es de
87,43cm.

Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno)

Los vértices A, B y C de un triángulo oblicuángulo, representan a las ciudades de Armenia,
Barranquilla y Cúcuta, respectivamente. La distancia en línea recta entre la ciudad A y C es de 150
km, mientras que, la distancia en línea recta entre la ciudad B y C es de 255 km. Sabemos que el
ángulo entre las líneas de carreteras que une la ciudad A con C y B con C es de 115°. Con base en la
información anterior:
A. determinar cuánto mide el tramo en línea recta de la carretera que une la ciudad A con la ciudad B.

10
B. Hallar el ángulo que forma la carretera de AB con la carretera AC.
Desarrollo del Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno).

2 2 2
b =a +c −2 ac∗cosB

√ c 2=√(255 km)2 +¿ ¿

c 2=√ 65,025 km2 +22,500 km2 +32330 ,30 km2

c 2=√ 119855.3 km2

2
c =346.2 km

Hallar el ángulo que forma la carretera de AB con la carretera AC.

a b c
Ley del Seno = =
SenA SenaB SenC

b c
=
SenaB SenC

150 179 , 57
=
SenaB Sen(115)

150 179 , 57
=
SenaB 0 , 90

150 ( 0 , 90 )=179 ,57 (SenB)

11
 135=179 ,57 (SenB)

135
=SenB
179 ,57

0 , 75=SenB

−1
Sen (0 , 75)=B

48=B

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos
(Ley del coseno)
La distancia en línea recta entre las dos ciudades es de c 2=346.2 km

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 Conclusiones
It was possible to relate, understand and interpret in a practical and simple way the application of
trigonometry and its laws in relation to the topics of tangent, sine, cosine and law of cosine by
performing exercises in contextualized situations.

Since mathematical language is used in everyday life situations, it is important to understand these
functions and their laws.

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 Referencias bibliográficas

Castañeda, H. S. (2014) Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del
Norte. (pp. 153-171)

Castellanos, F. (2023, 19 de octubre). Grabación OCTAVO CIPAS ATGA, solución de triángulos oblicuángulos
[Vídeo]. STREAM. https://youtu.be/3ubRfXVJt5w

Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001) Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales.
Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. (pp. 63 – 80)

Rondón, J. (2017) Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y
a Distancia. (pp. 184-201)

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