Algebra 2

Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes.
En una fiesta de cumpleaños uno de los invitados desea repetir la porción de torta y el anfitrión da
al invitado la oportunidad de escoger el tamaño de la porción que desea ofreciéndole tres
opciones:
Opción 1: 2° grados
Opción 2: 𝜋/5 radianes
Opción 3: 0.44 radianes
a. ¿Qué opción debe elegir el invitado para tener la mayor porción de torta posible?
b. Si la torta tiene un radio de 30cms. Hallar el área de la porción de torta elegida. Justifique su
respuesta expresando las tres opciones en grados.
a. La mayor porción de torta posible sería la de mayor ángulo, por lo que, convirtiendo todas las
opciones a grados:
1. 2° grados
π rad∗180 °
2. =36 ° grados
5 π∗rad
rad∗180 °
3. 0.44 =25.2101 ° grados
π∗rad
Por lo que la opción de mayor porción sería la b) 36°grados
b. El área de la porción de la torta está definida por:
θ∗π∗r 2
Ap=
360°
Reemplazando para la opción 1.
2 °∗π∗302 2 2
Aa = =5∗π cm =15.7079 cm
360 °
2
36 °∗π∗30 2 2
Ab = =90∗π cm =282.7433 cm
360 °
2
25.2101 °∗π∗30
Ac = =198 cm2
360 °
Por lo que se confirma que la porción mas grande es la de la opción 2, 36° grados y 282.7433 cm2
de área.
Confirmando en Geogebra:
Ejercicio 2. Representación de funciones trigonométricas básicas.

La profundidad del agua a la entrada de un puerto pequeño es 𝑦 cuando el tiempo 𝑥. Esta
profundidad se modela mediante la función
y=4∗sen ( 104 ∗x + π2 )+ 4
a. Si la amplitud corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las mareas son altas y
bajas, ¿cuál es el valor de dicha diferencia?
b. Encontrar el período de la marea.
c. Realizar la gráfica de la función en GeoGebra.
Por definición la ecuación de una función seno es:
y=a∗sen ( b∗x +c ) +d
a) Por lo que la amplitud es |a|=4 , por lo que la diferencia entre marea alta y baja es de 8
2∗π 2∗π
= =5∗π ≈ 15.7079
b) El periodo de la marea es igual a b 4
10
Confirmando en geogebra:
Ejercicio 3. Solución de triángulos rectángulos (teorema de Pitágoras y relaciones
trigonométricas)
Camila necesita bajar de su closet una cobija para tender su cama, para alcanzarla utiliza una
escalera, si se sabe que la altura del closet es de 4, 0 metros y la escalera tiene una longitud de 4,5
metros.
Hallar el ángulo en el cual Camila inclinar la escalera con respecto a la horizontal para bajar la
cobija.
Utilizando el teorema de Pitágoras, definiendo como hipotenusa la longitud de la escalera, como

cateto opuesto la altura del closet se puede hallar el valor del cateto adyacente, por lo que:
2 2 2
a + b =c
Donde:
a es el cateto adyacente=?
b es el cateto opuesto=4,0
c es la hipotenusa=4,5
Despejando a:
a=√ c −b
2 2
a=√ 4,52−4,02
a=√ 20.25−16
a=√ 4.25 ≈ 2.0615
Para hallar el ángulo con el cual se inclina la escalera se puede usar la relación trigonométrica de la
tangente:
C.O
tan ( θ )=
C.A
4,0
tan ( θ )=
2.0615
θ=tan −1 ( 2.0615
4
)
θ=62.7339°
Por lo que el ángulo con el que se inclina la escalera con respecto a la horizontal es de 62.7339°.
Ejercicio 4. Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno)
La distancia en línea recta que separa la madre de Lola con Lola es de 124 cm.
Lola con el brazo extendido, alcanza a tocar un Lulo, que se encuentra sobre la loza, generando un
ángulo de 65° entre la madre de Lola y el Lulo.
Para que la madre de Lola alcance el Lulo, utiliza un dispositivo que genera un ángulo de 34° entre
Lola y el Lulo.
Calcular la longitud del brazo extendido de Lola, y la distancia entre Lola y el lulo utilizando la ley
del seno.
Utilice 2 cifras significativas para las respuestas.
A partir de la ley del seno se tiene:
Y +α + β=180 °
65 ° +34 °+ β=180 °
Despejando: β=180 °−65 °−34 °
β=84 °
sin ( α ) sin ( β )
=
a 124
Entonces, el brazo extendido de lola mide
124∗sin (34 ° )
a= =70.20 cm
sin ( 81 ° )
sin (Y ) sin ( β )
=
b 124
Entonces, la distancia entre la madre de lola y el lulo es
124∗sin (65 ° )
b= =113.78 cm
sin ( 81 ° )
Comprobando en Geogebra:
Ejercicio 5. Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno)
Se tienen tres ciudades A, B y C. La distancia en línea recta entre la ciudad A y C es de 250 KM,
mientras que, la distancia en línea recta entre la ciudad B y C es de 165 KM. Sabemos que el ángulo
entre las líneas de carreteras que une la ciudad A con C y C con B es de 114°. Determinar cuánto
mide el tramo en línea recta de la carretera que une la ciudad A con la ciudad B. Hallar el ángulo
que forma la carretera de AB con la carretera AC.
Para ello se tienen las siguientes ecuaciones:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 - 2𝑏 ∗ 𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛼
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 - 2𝑎 ∗ 𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛽
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 - 2𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝛾
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a =b +c −2∗b∗c∗cos αb =a +c −2∗a∗c∗cos βc =a + b −2∗a∗b∗cos γ
De la siguiente anterior, se tiene que:

a= 21.4 mm; b= 15.4 mm y 𝛾 = 25. 4°
d. Hallar el valor del lado c.
e. Hallar el valor de del ángulo β, con el valor de c, obtenido en el paso anterior,utilizando la ley del
coseno.
f. Comprobar dichas condiciones con GeoGebra.
Utilizando la ley de cosenos para hallar el valor de c

2 2 2
c =a + b −2∗a∗b∗cos γ
2 2 2
c =165 +250 −2∗165∗250∗cos ( 114 ) c 2=27225+ 62500−−33555.77c 2=123280.77
c=351.11
Utilizando la ley de coseno para hallar el valor de β

2 2 2 2 2 2
b =a +c −2∗a∗c∗cos β250 =165 +351.11 −2∗165∗351.11∗cos β
2502−1652−351.112
−2∗165∗351.11∗cos β=2502−165 2−351.112cos β= cos β=0.7595
−2∗165∗351.11
β=cos−1 ( 0.7595 ) β=40.57 °
Comprobando en Geogebra

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Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes.

Opción 2: 𝜋/5 radianes

Opción 3: 0.44 radianes

b. El área de la porción de la torta está definida por:

Ejercicio 2. Representación de funciones trigonométricas básicas.

Por definición la ecuación de una función seno es:

Utilizando el teorema de Pitágoras, definiendo como hipotenusa la longitud de la escalera, como

Utilice 2 cifras significativas para las respuestas.

A partir de la ley del seno se tiene:

A partir de la ley del seno se tiene:

Entonces, el brazo extendido de lola mide

A partir de la ley del seno se tiene:

Entonces, la distancia entre la madre de lola y el lulo es

Para ello se tienen las siguientes ecuaciones:

De la siguiente anterior, se tiene que:

Utilizando la ley de cosenos para hallar el valor de c

Utilizando la ley de coseno para hallar el valor de β

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