Tema 3 - CyDeconómico

Tema 3:CONVERGENCIA ECONÓMICA
Convergencia
La ecuación de la dinámica del capital del modelo de Solow nos indica que, partiendo de
niveles de capital (per cápita) muy pequeños, la dinámica de crecimiento del capital, y por
ende de la economía, es más pronunciada (se crece más rápidamente). ¿Ocurre lo mismo
con los países? Es decir, ¿países que parten de niveles de capital per cápita muy inferiores
(países pobres) crecen más rápidamente que países con niveles de capital per cápita más
superiores (países ricos)?
La idea es razonable, al fin y al cabo, es común observar que, en media, los países pobres
o en vías de desarrollo suelen tener tasas de crecimiento superiores a la de los países ricos.
Sin embargo, el modelo de Solow incluye un supuesto fuerte, y es que asume que todos los
países disponen de la misma tecnología y tienen el mismo valor de los parámetros (s, 𝛼, 𝑛,
𝑔, 𝛿).
De ser así, además, los países pobres deberían converger

económicamente con los ricos (niveles de renta y capital per
cápita similares). ¿Qué dice la evidencia empírica?
Barro y Sala i Martín(2004) acuñaron el término convergencia absoluta para referirse a la

situación anterior. Estos mismo autores encontraron evidencia de dicha convergencia al
analizar un grupo de países o regiones muy homogéneas como los países de la OCDE o los
estados de los Estados Unidos de América.
Los países que partían de niveles de renta per cápita inferiores han experimentado mayores
tasas de crecimiento económico (relación negativa entre nivel de renta inicial y crecimiento
económico) (beta-convergencia).
Pero, ¿qué ocurre cuando estos mismos autores aplican el mismo análisis a un grupo más
heterogéneo de países?
Cuando se toma un grupo más heterogéneo de países los resultados de convergencia

absoluta no se sostienen.
En resumen, una cosa es observar que los países más pobres crecen más rápido que los
países más ricos, al partir los primeros de niveles de capital per cápita inferiores, y otra
distinta es que eso implique que acaben convergiendo a un nivel de renta per cápita similar
en el largo plazo.
Como hemos visto, el supuesto implícito para que los segundo ocurra es que todas las
economías tengan la misma tecnología y el mismo valor de los parámetros. O, dicho de otro
modo, que solo difieren en los niveles de capital iniciales.
En países o regiones más homogéneos con estructuras económicas, sociales y políticas

similares o un alto grado de relación económica, es razonable que podamos hablar de
convergencia absoluta, pero conforme incorporamos países más diversos, la convergencia
absoluta es más lejana.
Barro y Sala i Martín (2004), introdujeron el concepto de convergencia condicional o relativa

para tratar de acomodar estas discrepancias. La idea parte de relajar los supuestos del
modelo de Solow y permitir que cada país tenga valores de los parámetros diferentes. Esto
es, que converjan a su propio estado estacionario o que se generen grupos de países que
convergen a estados estacionarios distintos (grupos de convergencia). Esta relajación de
los supuestos también implica algunas aparentes contradicciones. Por ejemplo, la
evidencia sugiere que los países ricos tienen tasas y niveles de ahorro superiores a los
países pobres.
Convergencia condicional donde además grupos de países convergen a sus respectivos

estados estacionarios:
Asumiendo, una tasa de ahorro superior para los países ricos se aprecia como ahora, estos
últimos pueden crecer incluso más deprisa que los pobres. En este caso, la menor tasa de
ahorro del país pobre frena la posibilidad de crecer más rápido por tener un menor nivel de
capital per cápita.
Lo anterior ocurre incluso asumiendo que la

productividad marginal del capital siga siendo
superior en el país pobre. Es decir, de nada le
sirve a un país tener una productividad
marginal de capital alta, si no es capaz de
generar el nivel de inversión/ahorro necesario
para aprovecharlo.
La idea de convergencia condicional puede formularse algebraicamente como sigue:

Dividiendo la ecuación de la dinámica de capital por k:
Despejando la tasa de ahorro de la dinámica del capital en el estado estacionario:
Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación de 𝑘ሶ 𝑡 𝑘𝑡 :
Usando una función de producción Cobb-Douglas se puede apreciar mejor la intuición del
resultado de la expresión anterior:
Como se observa en la ecuación anterior, el crecimiento de k depende de la ratio 𝑘𝑡/𝑘∗ (el

resto son valores fijos). O sea, depende de la distancia entre el nivel de capital actual y el
nivel de capital del estado estacionario. Lo cual a su vez está relacionado con los valores
de consumo y producción. Para un grupo de economías muy homogéneas, las diferencias
en sus valores estacionarios serán pequeñas por lo que es de esperar que converjan
después incluso de controlar por otras variables explicativas como tasa de ahorro, calidad
del gobierno, educación, políticas públicas, etc.
Sin embargo, para un grupo más heterogéneo de economías, las diferencias en sus
respectivos estados estacionarios son más marcadas. Además, aquellos países que
parten de niveles iniciales bajos, es porque probablemente tienen niveles de estados
estacionarios bajos. Esto puede ser debido a que tienen una baja tasa de ahorro, han
llevado a cabo malas políticas económicas, parten de niveles de educación inferiores, etc.
Con lo anterior en mente, Barro y Sala i Martín (2004) realizaron una regresión econométrica
para analizar la convergencia condicional (condicionada a la inclusión de una series de
variables que ayudaran a controlar por factores económicos políticos y sociales). Usan un
corte transversal para los periodos 1965-75, 1975-83 y 1985-95. El nivel de renta per cápita
se fija en el del inicio de periodo. O sea, por ejemplo, para el periodo 1965-75 el nivel de
renta per cápita es el de 1965, y así sucesivamente.
Los resultados muestran que existe convergencia condicional. Es decir, el beta del
logaritmo del PIB per cápita tiene signo negativo y es igual a -0,025. Indicando que los
países más pobres crecen más rápidamente que los ricos solo si se controla por el efecto
del resto de variables explicativas. No obstante, los países de ingresos altos parecen
converger más rápidamente entre ellos que los de ingresos bajos.
Los trabajos de Barro y Sala i Martín marcaron un antes y después en el análisis de la

convergencia entre economías; demostrando que, cuando se incluyen variables
explicativas de control, la convergencia condicional emerge.
Además acuñaron el término de sigma-convergencia. El cual nos mide si la dispersión o

desigualdad entre países bajo con el tiempo (las diferencias de renta tienden a ser menores
con el paso del tiempo).
Para que exista sigma-convergencia debe existir beta convergencia.
No obstante, han existido trabajos que precedieron a los autores anteriores que también
trataron de analizar la hipótesis de convergencia entre economías/países.
Baumol (1986): Analiza la convergencia absoluta entre 16 países industrializados entre el

periodo 1979-1870, de acuerdo a la siguiente regresión econométrica:
Donde 𝑌 𝑁 se refiere al ingreso per cápita y el subíndice i se refiere a los 16 países de la

muestra. El resultado de la regresión indica que:
𝑅 2 = 0.87
El signo de 𝑏 indica que existe convergencia absoluta. De hecho, analizando el gráfico de la

muestra la convergencia es casi perfecta.
De Long (1988): Este autor básicamente desmonta el excelente resultado de Baumol.
Primero, identificó un problema de selección muestral. Según él, las bases de datos se
construyen retrospectivamente por lo que los países que tiene actualmente una serie
histórica bien trabajada son precisamente los países ricos actualmente.
Segundo, detectó un error de medición en la serie histórica. Es obvio que medir el nivel de
ingresos per cápita en 1870 es complicado. Si el sesgo es por arriba. O sea, sobreestimados
el valor de 1870, esto implica que la tasa de crecimiento hasta llegar a 1979 será más
pequeña. Y la inversa, una infraestimación del nivel de renta de 1870 implica que la tasa de
crecimiento será mayor.
Luego, sin quererlo, tenemos justo el resultado que queríamos: países con un alto nivel de
renta inicial que crecerá menos en años sucesivos, y países con niveles de renta inferior,
pero que crecerán más en los años sucesivos.
En base a lo anterior, De Long (1988) no realizó una estimación econométrica per se, sino
que se dedicó a realizar supuestos y ver qué valores debería tomar la regresión. De acuerdo
a sus resultados, no existe convergencia absoluta.
Mankiw, Romer y Weil (1992): Estiman la siguiente regresión econométrica para un serie de
países para el periodo 1960-1985.
Donde y es el PIB real por persona en edad de trabajar en 1985, s la tasa de ahorro medida
como la media de la inversión pública y privada sobre el PIB, n es el crecimiento promedio
de la población para este periodo. Y finalmente, 𝑔 + 𝛿 son iguales a 0,05 para todos los
países. Los resultados de la regresión son los siguientes:
𝑅 2 = 0.59
Los resultados resultaron altamente significativos y con el signo esperado. Sin embargo, un
valor de 1,48 implica un 𝛼 de 0,60, el cual se encuentra muy alejado del valor de 1/3
encontrado por el propio Romer. Si bien el análisis no es puramente de convergencia, los
autores concluyen que el modelo de Solow por sí solo no es capaz de explicar las
diferencias de ingresos entre países.
Comparado con el tipo de análisis econométricos y la abundancia de datos existentes

actualmente, los trabajos de estos autores sorprenden por su sencillez. Analizando otros
trabajos de la literatura, los resultados en general no son concluyentes acerca de la
existencia de algún tipo de convergencia (absoluta y condicional beta convergencia o sigma
convergencia).

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De ser así, además, los países pobres deberían converger

Barro y Sala i Martín(2004) acuñaron el término convergencia absoluta para referirse a la

Cuando se toma un grupo más heterogéneo de países los resultados de convergencia

En países o regiones más homogéneos con estructuras económicas, sociales y políticas

Barro y Sala i Martín (2004), introdujeron el concepto de convergencia condicional o relativa

Convergencia condicional donde además grupos de países convergen a sus respectivos

Lo anterior ocurre incluso asumiendo que la

La idea de convergencia condicional puede formularse algebraicamente como sigue:

Despejando la tasa de ahorro de la dinámica del capital en el estado estacionario:

Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación de 𝑘ሶ 𝑡 𝑘𝑡 :

Como se observa en la ecuación anterior, el crecimiento de k depende de la ratio 𝑘𝑡/𝑘∗ (el

Los trabajos de Barro y Sala i Martín marcaron un antes y después en el análisis de la

Además acuñaron el término de sigma-convergencia. El cual nos mide si la dispersión o

Para que exista sigma-convergencia debe existir beta convergencia.

Baumol (1986): Analiza la convergencia absoluta entre 16 países industrializados entre el

Donde 𝑌 𝑁 se refiere al ingreso per cápita y el subíndice i se refiere a los 16 países de la

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