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    Seminario PC1 2024-I

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    Mg.

    Edgar Santisteban León Análisis Matemático III 2024 - I

    SEMINARIO PREPARATORIO PARA LA PRÁCTICA N◦ 1

    1. Determine, justificando su respuesta en forma ordenada y concisa, si las siguientes pro-


    posiciones son verdaderas o falsas.

    a) El vector normal de todo plano paralelo al plano Y Z es de la forma → −


    n = (0, b, 0) con
    b ̸= 0.
    2z − 1 y+3
    b) El vector direccional de la recta L : =− ; x = 2 es →
    −
    v = (1, −2, 3) .
    3 2
    →
    − → − − →
    − → − − →
    −
    c) Sean → −
    u = i + j ;→ v = k + j ;→ w = a→−u + b→
    −
    v . Si →
    −w = 0 , entonces a = 0 y b = 0.
    √ →
    −
    2. El vector →
    −
    v es tal que ∥→−
    v ∥ = 5 2, forma un ángulo de π/3 rad con el vector j y un
    ángulo de 2π/3 rad con el vector (0, 0, 1). Determine las coordenadas de →
    −
    v , si además
    forma un ángulo agudo con el eje X.

    3. Determine la ecuación vectorial de la recta que satisface las tres condiciones siguientes:

    a) Pasa por el punto (3, 4, −5) .


    b) Intersecta a la recta P = (1, 3, −2) + t (4, 3, 2) .
    x−4 y−2
    c) Es perpendicular a la recta = ; z = 5.
    2 3

    4. La recta L pasa por el punto B (5, −2, 4) y es paralela al vector v 12 , 2, − 32 . Determine las
    

    coordenadas del punto de intersección de la recta L con el plano XY.

    5. Determine la ecuación cartesiana del plano P que intersecta a la recta

    L : (1, −4, −6) + t (1, −8, 3)

    en el punto T (a, b, 3) , es ortogonal al plano P1 : 3x − 2y + 5z = 2 y el punto R −3, − 12 , 2


    

    está en la intersección de los planos P y P1 .

    6. Encontrar la ecuacióndel plano que pasa por los puntos R(1, 0, −1) y T (−1, 2, 1) y es
    3x + y − 2z = 6
    paralelo a la recta L : .
    4x − y + 3z = 0

    7. Determine la ecuación cartesiana del plano P que es ortogonal al plano P1 : 3x−3y+z = 2,


    pasa por el punto A (−5, 0, 3) y además el punto N = (1, 1, 2) está en la intersección de
    los planos P y P1 .

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