Examenes-Termodinamica.

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carmencara

Termodinámica

2º Grado en Física

Facultad de Ciencias
Universidad de Granada

Reservados todos los derechos.

No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 WUOLAH

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 EJERCICIO 1

b-15 b -15
'
fundamental
-2
Ecuación :P p
µ =
µ
=
- -

vdp sdt
i)
du = _

( 0¥ )
-3
ULTP ) = = 2b -15 p
,

ii ) d UDP SDT
µ
= -

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
( § f) 2)
" -2
(
"
SLT P ) 5 BT
-

,
= - = -
-
P = 5. BT p
p

Iii ) Forma de Euler de u :

2b -15 P
Z
zb -15 p
-2
5 b -15 P b -15 (5-2-1) BTSP
-2 -2
)
- -

ULT P Ts Put p
µ
= - = - - = =
,

iv ) ciclo :

"
"
-

a) v = KP up = de

-3
2b -15 p P
"
= de ⇐ ZBT =p = de 1-5 P = cte

{
Ti = ZTO

-1,5 P, =
To
'
Po 25 Pn =
# Po P, = 2- 5Pa ⇐s Ps =
¥ Po
La curva del proceso es P = de -1-5

{
OIP -

°
= -5 de T < O decreciente
ay

ORP -7
= 30 CIET > O convexa
ay
,

" " " '

b) adiabático reversible SBT
-

Proceso As = o ⇐ de P = de T P = ate

{
Tz = To
" '
(21-0) (2-517)-2 ¿
"
13-2 2-7 Po
" '
PJ PIZ
-2 "
-

-1,4 p, =
Tz ⇐ =
To ⇐ 2 po =
Pz =
Pz = Po
, g

La curva del P de -12

proceso es = :

|
"
= ZCIET > O creciente
y

DPZ
= Zcle > O convexa
ya

que completa
c) Proceso isoterma el ciclo .

de la
El
diagrama queda siguiente forma :

P a

Po -
•

a
>

cn

Po
•

32

Po <
• b
128
>
T
To ZTO

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
Termodinámica
Banco de apuntes de la
 v ) Q =/ Tds =
/ NTDS =
N / Tots (N es constante porque el sistema es cerrado )

a ) ÍP = cte

""
5 bt
"
T
"
5b -114 ☐ ↳T S 70 b 70 b
g (T) =
/
=
2
=
,☐
= TB 01s = TBOIT
(Tsp ) por
o
PZ y yo y Tóopó Tóo por
ZTO

b 70N b
Qa / To70 Por -114 dt I

¥ (215-1)
N " -2
Nb -105 po
=

E [ (21-0) ]
= ' '
"
To = > O
Toto por
-

TO

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
En a) se absorbe calor .

b) Es un proceso adiabático Qb =
O

c) 1- = de = To

Qc / ds [ 5 BTÍ Po 2- 5 bto "

( Fg )
-2

] -2

( 1-2 )
-

=
NT = NTAS =
NTO =
5 BNTOSPO
'"
< O

En c) se cede calor .

vi ) Por el Primer trata de ciclo , AU Ltotae

Principio , Qtotae +
Ltotae = AU .
Como se un = O Qtotae = -

¥ (215-1) Nb -10517-2
' -2

Qtotae =
Qa + Qb +
Qc =
+ 0 + 5 Nb (1-214) To po =

(458738-81915)
212993 -2
[¥ (215-1)+511-2 NBTOSPÓZ Nb Tipo
' '"
)]
-2
= Nb To Po = =

3 3

212993
L ☒ Nbtospo 2
-

= -
=
total
_

total
3

vi ) Tenemos que Qtotae O motor

y Ltotae
> O < es un

212993
/
NBTÍPO-2 212993
/ L
z
= 0.4643
y
= = =

" °"
14 (215-1)
¥ (215-1) Nb -65%-2

EJERCICIO 2

termostato manostato

}
/3
v42
'
^
S = a U

{
Termostato 2-10 Qlermostato = -

Q sistema

Manostato Ipo
ZTO (To , B) ¥ Lmanostato = -

L sistema
N = 1

AS =
AS + AS termostato + AS
universo sistema manostato

Manostato

Como AQ manostato = O
Asmanostato =
O

Termostato

AS
termostato
=
/# termostato
ZTO
=
Q termostato
ZTO
= -
Q sistema
ZTO

AU sistema =
Qsislemat L sistema =
Qsistema -

Lmanostato = Q sistema -

(¥ Avmanostato ) =

=
① sistema -

¥ AV sistema Qsistema = AU
sistema
+
¥ AV
sistema

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Un ColaCao Batidos por el/la que sacó un 10 y supuestamente no estudió nada

 Aslermostato = -

% ( AU sistema +
E- AV sistema ) Necesito ULT , P )
y
UCT P ) ,

sistema

AS sistema Necesito SLT , P )

Expreso la ecuación fundamental slu ,

v ) en función de
Ty P : SLT ,
P) .

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
'" ' " "2 -312
' /3 '
-3g 3
_

s = an v n = a- su u = a u

( Tusk
]
39-34-3 "
{
(y )
T =
a
= sz =
tg a

du = Tds -

Pow
5/2 5/2 -3

(%-) 3-2 a- 353 a- Egpásg (2)

-

p = -

= u =

(2)
De
tengo :

(2-3)×3 oí
5/2 " "> /3
v5
Egásp v5
3
Eg pas g- s3 sz
-

v = = = p (3)

(1)
Igualo y (3) :

2/3 2/3 /3
2213 a2 v5 3-1 q3 v3 /
2 1/6
22/3 31/3 ' 2/3 -1
-

z p =
y g- = a- p y

"

ytyy
• "
2- 3-2 a -16 vlt , P ) AGTGP "
_

P
-

o = =

sustituyo vlt , P ) en (1) :

3- ZBAZ
-1213¥ AG
2/3 2/3 " /3 6
g. 2=3-193 T v3 /
2
g
413
= 3- af 1- u g = g- p
-4
=

8/3 20/3 -3
3- 22-3 AG 1-5 p
2-4
tzz
-4 -3
=
g- a
8
1- p ⇐ g =
SLT , P ) = AG 1-5 p

ult, P ) P ) en la ecuación
Sustituyo y
SCT ,
fundamental :

2- 23-1 2-1 3-1

-3
2-33%61-5
]
/3 /3
2-33-3 a 6 -16 p
-3 -2 I
1-3 21-2
' ' -

p = an a p ⇐> n =
a. p y =

¿
-3
ULT, P ) = alo TG p
g

AU
sistema
=

÷ a
'
( ( ZTO )
'
( 2-
'
Po )
-3
-

To
'
Po
-3
] =
÷ a
'
To
'
Po
-3
( 2623 _
y
)
AU sistema =
{% ÓTOGPO-3 ( N =D

] (2624-1)
•

¥ AG To
'

[ (21-0)
-4 "
¥
• Y
( 2- Po )
' '
AV To Pó
-

sistema
=
a
-
=
po
, ,

3¥
' ' "
1)
-

AV sistema =
a To Po (N =

[ (21-0)=(2-117)-3 # (2523-1)
1
Tos Po-3 ] Tos po
' ' -3
AS = a _ =
a
sistema
Ez

{¥-
' ' -3
AS sistema =
a To Po ( N = 1)

5113
{ Tó ( 5¥ ÓTÓP
' -3
¿ 3,4¥
6
Tóopo 3) 9° To 5 po -3
-

Aslermostato + a = _

= -

172g

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Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 WUOLAH
5113
82¥ á -105%-3
-3 1007 -3 -3
6-105 Po
6 '
☐
Suniuerso = a Tipo _
= a a 0.58 a Tos po
yzzg 1728

2
Como en una expansión libre 1- = cte An = O a- cte

{
-3
U =
¿ g
AGTGP

of = zuo

Estado inicial ( To , Po )

!
°

¥
°

¥4
•
ay Tf
" " "
21-06 pó
_
• " " •
pó
_

(1)
-

o = a 1- p uf
=
pf = To Tf pf =

, ,,

2¥ TÉ
' -3

# TFG pf TFG pf
-3 ' -3 ' -3 3
(z)
-3
u = de ⇐ =
To po =
To Po =
To po pf

sustituyo (2) en (1) :

" '
Toco po pjbpf
-3
21-06 "
¿ Po
'
⇐
Pj
-

pó Po
-

(=) 2
= =
Pf =

sustituyo la expresión obtenida para Pf en (2) :

3Po 2-3 To
£
'"

TFG
3
Toco po -3 °
2-
-

= z =
Tf
=
To Tf =
To

El cambio de temperatura es :

AT =
Tf -

To =

Lz To -
To =
( fa -

1) To AT = -

0.2929 To

El cambio de entropía del universo es :

{
1 -3
SCT , P ) = 9° -15 p
72

N = 1 s = 5

¥ T.SI?-s--z1-za6 ( ( 2- ]
' -3
TÍ Pf ¥2
"
• -3 •
To ) ( 2-1 Po ) Tósp-3
'

AS universo
=
=
a
-

a _

1 2 t
(2-5/223 1) '
Tos po-3
-

• -3 °
=
a Tos po -
=
a AS universo = 0.0058 a -105Pa -3
zz 72

EJERCICIO 3

diagrama
1
Isocora en un s -
u .

du =
Tds -
Pdv

⇐ de
(Iu ) .
=
¥ > o creciente

( a.):-( Él :-D -11¥ ) .EU/.=-I=(:#).---F(-i*.=- ÷ -11¥):

1 1
d 's
.

= -

÷ ¿ ,
o
< O cóncava ( co > o
porque se dan las condiciones de estabilidad )

S ^

a- de

✓
>
u

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Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 2 Ecuación de estado : v =

RPT +
( b-
¥ , )
↳
=

-11%9-1 .

as =
(2) •
du +
(E) now =

f- du Ido +

Igualdad entre las derivadas cruzadas des :

} # ( ¥)

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
# K¥-1
22s =
=

atap .

,
,

¥ / (%-) }
b- ¥) ) ] ¥ / E- ¥ )
? / ( %-) / ¥ / ( al
22s =
+
= =
=
+
-
-

=
-

, ,
apzt , , , , , ,
, 2T
t
f- ¥-9 )
2a
dµ= sdttudp
-

= -
=

R -13

ZAP
¥ ( ¥)
ZAP
=
2°
= >
°"
= + (T ) cp = + TÓÍLT ) Cp =
ZAP
+ IOLT )
, R-13 y Ryz paja paz

OICT ) es una función arbitraria que depende de la temperatura .

EJERCICIO 4

1 . Ciclo de Carnot en un
diagrama de -5 .

H ^

H =
U + PV N =
TS Forma de Euler
µ "
-

ciclo de Carnot :
solo
¡ g.
J
0
-

Expansión isoterma 1- = cte H =

TS es lineal Ha - - - - - - - -

já
.

Expansión adiabática AS =D Sete '

isoterma
-

.
o
H, - - - - -
-
-

,
;
lineal
Compresión isoterma 1- de 2=-15 i
es i
-

=
i i
.

>
-

Compresión adiabática .
5- de Sn Sr g

2C
P +312T
Cp
=
2.
ryz

ZCP
( %-) ( 2¥)p
ZCP CP
T +312 312T OCP)
=

Cp
=
+312T =
S + +
-

>
, ryz p.gs Ryz

µ
-

_
odp _
sdt (%-) ,
>
= -

(Ep) , ( %-) ,
= -

f- ⇐ + IÓIP ) ) # =
+ YCP )

✗ ( P ) Tt YLP )
v = -

§, +

Y
✗
y
son
funciones cualquiera de la
presión .

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Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 cP = 3AT 3 P −1

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
4 2
α= T
kT = P
2,5 puntos

1
s = A (u2 v) 4

2,5 puntos

(T0 , P0 )
1
µ = − 64 A4 T 4 P −1
2T0
2P0 2,5 puntos

P v = −2µ µ3 = −AT 4 v 2 A>0 (P0 , v0 )

2
T v
2,5 puntos

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 1

3A -13ps
-1
Cp =

-1
✗ = 4T

-1
KT =
zp

a) Ecuación térmica del sistema .

v = VLT P ) ,

aena
:( %-) ( )
"
✗ = 4T lnv =
4Mt +
¢ ( P)

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
= =

, GT ,
,

Zeno
I ( 3,7 ) ( ) Zp
-1
'

KT = -

= -

zp
= -

( 4h -1+01 ( P ) ) , = -

lo ( P) =
ZP ¢ ( P) = -

zln P + K
, ,

"
Un v = 4 LNT - Zln P + K o = CT p
-2

Necesito calcular el valor de C a

partir de
cp :

( %-) 3A -1%-1 ( 2¥) I

-12
-

Cp = 1- = = 3A p
,, ,,

( Ü) ( %-) ¥( 2) p 4C -13 p
-2
CT " P
-

=
= =
- -
-

,
,
,

( atap) ( zpzy) Zp ( %-) ¥ (%-)

os 22s
-3A -1%-2=-12 CTZP Ya
-2
= ⇐ = ⇐
, ,
,

-2
UIT ,
P) = 2-2 A -14 p

b) Ecuación de las adiabáticos .

En una adiabática ,
5- cte . Necesito calcular 5- SLT P ) ,

( ¥)
-1
= 3A -12 P -1 SLT P) = A -13 P + ✗(P)
,
>
,

(Ü ) ,
=
¥ ( AT >
P
-
'
+ ✗( P) ) ,
= -
AT
>
P
-2
+ ✗( p)
'
= -
AÍP
-2
✗ ( P) =
o ✗ ( P) = cte

'
)
>
SLT AT
-

,
P = P + cte

Ecuación de las adiabáticos : AÍSP -1 = cte

Allí a) Í
' " ""
s = = An v 16Pa Po
Proceso de Joule -
Kelvin : Ah =D h = cte To > Tf
Relación presiones 16 : 1-

Determine la relación entre sus temperaturas inicial

y final .

H = U + PV h = utpv
"

(7)
'
"" 2-4-20 -12
( %-)
' " ''
'
2=2 IAU " " -1
Tds Pdv
f- Aii
u
du =
-

T n
-

= - =
T = = v
• ,

P
-314T
( Y-y ) 2- ZAUIIZU-3142A In
""
2- ZAU
" ' " ' " 14
1µA
' '
du Tds Pow vi P
- -

= = =
U
= v = v
g-
-
=

-1
2-
'
UU
' -1
2-1 2-21-201121-2 p
I
v1 " 2-3 AZTZP -1 UH, P ) 2-61-41-4 p-2
-

=
0=2 up
-

= = =

"
ULT P ) ZAZ 2-3 AZTZP-1 -12 2- 5A
" I
ULT, P)
-

,
= 2- = T p =

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 WUOLAH
2-5 A "
"
2-61-4-1
2-4
" ' '
h (T P ) P) Pol T, P ) HLT P )
" " I
ULT , T P
-

A T
-

P
-

,
= + =
P + = =
,

En un
proceso Joule
-

Kelvin ,
hlt P ) ,
= cte

'
h ( Tf Po)
"
2-1
h ( To 16Pa )
¥ ( 16Pa ) ¥A
" " "
-

" " t
16 Tf To
A Tf Po To Tf
-

= =
, , To = =

, ,

Determine la relación entre sus entropías inicial

y final .

2-1 AZT 2-3 AZTZP -1

"" ""
S = AU
'"
v = A 2- A v
'
Tu
"" = 2-1 AZTU " 2 = =
"
2- A
"
1-3 P -1 =
SLT P ) ,

( 16Pa ) HAY 16
'
Pol
-

S To

£
,
=

'
=
Sf = 2 So
s ( 2- To
,
Po ) 2/-4 AY z -3-1×3 póy

¿ Existe temperatura de inversión ?

La
temperatura de inversión Ti es tal
que µ# = 0 :
µ*
=

% ( Ta -

1) =
o TX = 1

Calculo ✗ :

)
)
"
J ( 2-• A" T P
"

f- ( ¥ ) 26A-4-1-4 PZ ( HAY -1-4 ☒ 2/-6×441-3 ☒ ¥

2
✗ = =
= =
Tx = 4 =/ 1
,
, 2T p

no existe temperatura de inversión

N = 1 mal 5- s ,
V= u ,
U = u termostato manostato

Po )
( To , Po )
Estado inicial : ( To , jo zpo

¥A
1
6A 4 1-4 p -1
" "
P
-

T
µ
-

= -
= -

°
>

AS = AS + AS +
Asmanostato = AS
termostato
+ AS sistema
universo termostato sistema

AS termostato =
% Q termostato = -
2-
"
TÍQ sistema = -2
"
TÍLAUsistema -
L
sistema
) = ÍTÍ ( L
sistema
-
A Usislema ) =

= ÍTÍ ( -

Lmanostato AU
sistema ) = ÍTÍ [ -

l -

2Pa Avmanostato ) AU ] = ÍTÍLZPO Avmanostato -

AU sistema ) =
sistema
-
-

ÍTÍI -2Pa )
'
' '
=
AVsistema -

AUsistema = -

Tó Po AV sistema -
2- Tó AU sistema

Necesito calcular 5- SLT , P ) ,

v = v ( T , P)
y
u =
ULT , P ) .

(7¥ )
{
= u
,
v01 P sdt
µ
= -

( II) ,
,
= -
s

( 2¥ )
•

¥
• •
1) " -2 -2
(T ) f- 2-
" "
P 2- A " ( 1) 2- A -14 p
"
V (T, p)
-

v P = =
A T = -

T -
P = =
, ,
,
,

(PE ) ¥( 1) 1)
• • > "
SLT P )
-1
(T P) 2- A" T
"
L 2- A " 4T 2- A " 1-3 p
- -

s ,
= - = - -
P = -
-

p = =
,
, p
,

• •
2- 5A -14
" ' -1 "
UIT , P)
' '
A 41-4 p
"
PV + N TS " "
2- A " 2-
-

TS PV 2- A P
-

U T P p
-

+ T
µ µ
=
-
= =

¥,
- - -
=

1-4 To " Po-2 (242-2-1)

36-4 A
•
( To Po)
" " -2
AV
sistema
= VLZTO 2Pa ) ,
-
V ,
= 2- =
To Po

1% A
I
AS 51217,2Pa ) SLTO )
" "
T?
'
(232-1-1) "
To 3Po
-

= -
Po =
2- A Pj =
sistema ,

ULZTO 2Pa) ULTO Po ) (242-1-1) ¥

☐ " " ' " t
AU sistema 2- A To Po 1-4 To Po
- -

=
-
= =
, ,

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 AS
universo
= -
TÍPOAV
sistema
-

ÍTÍAU sistema +
Assigtema
= -

£4 A "
To
>
Po
-
' -

12¥ A
"
TÍPO "
+
ÍEA
"
Tóspó
'
=

¥A -103Pa "
"
=
= AS universo

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
N = 1 mal

}
Pv =
-2M
>

µ = -
A -14oz

Estado inicial : ( Pavo )

Estado final :( Pf , 200 )

Tv = cte

a) Calor y trabajo absorbidos por

el sistema .

1/2 ]" "2 " "

-1µs µ? 2µF
" 3/2
v2 -120 cte A- A-
-

1- A A Pfvf
µ No plf Pollo
= - = -
= - = - = =

Pollo =
Pf 200 Pf =
2- Po
P n

A
Po -
•

v0 P Po
v
=P Po u Oo -

Ecuación de la recta
- - -

> : =

200 vo
f- Po Po va ¿ Po
{Po
-
-
-

-
•
B

)
O vo
(p
-

P = Po -

1 1 >
v zoo
vo 200

200 200 200 200 200

{ Plv) du { Po ( ) du
Pozo / Poder Pofv / co
° "°
) -00
) du
_

La →
= -
= -
1- du Polvo = -
+ = -
-

vo + -

vo =

☐ .
zoo zoo
Vo V0
Oo Uo Oo

200 200

¥1200
Po Po
fudu
Pollo
{ du f- Pollo Iz Pollo
1
= -

Pont _ = -
Povo + (4002-002) - -
V0 ) = -
Pavo + -
=

200 200 zoo 2-

yo va

= -

& Pollo =
LA →
B

3
AT
"
v2 Al 31-4/3 v43
/
ÁB -1413221-213-18/3 p
-2
( T, p ) 22A -14 p
-2

µ
=

µ
= =
µ
-
= - -

"
#To TÉ
"

No
=
Mf µ ( To ,
Po ) = (
µ Tf Pf
) ,
⇐ -
= -
#Tf (2-117)-2 To
"
= 22 Tf "
Tf =
# To

(%-) )
"
s = - = 2 APP-2 = SLT ,
P
>
,

v =
( 3¥ ) ,
= 23 AT " P
-3
= ULT, P )

TS Pu 24A -14 p
-2
-23 AT " p
-2
ZZAT " P
-2
22A -14 p
-2
UIT , P )
U +
µ
= = =
- -
=

2212-2.22 1)
"
'"
Po )
"
]
-2
) (2-117)-2
"
AU = UL 2- To
,
2-
'
Po ) -
ULTO ,
=
22A [ ( 2-
'
To - To Po = -

To
"
Po -2=0

QA >
-

B
= -

LA → B
=
& Pollo =
QA → B

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 b) cambio de entalpía .

KLT ,
P ) ?

h= Ut Pu = 22 AT " P
-2
+ 23A T " p
-
Z
=
3.22A T
"
p
- Z
= h(T ,
P)

Ah h(
'" '
) h ( To Po ) 3.22A [ ( 2- ' " To ) " ( 2-
'
) 2- " -2
-

= 2- To ,
2- Po -

,
= Po To Po ] = O = Ah

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
h−s

(2 puntos)
RT a
v= P
− RT +b
5
2
R P →0
h (T, P ) (2 puntos)

(T0 , P0 )
1
µ = − 64 A4 T 4 P −1
2T0
2P0 2 puntos

4 2
cP = 3AT 3 P −1 α = T
kT = P

1 punto
1 punto

(T0 , P0 ) 1 punto
1 punto

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 WUOLAH

2 isobaras
{ ¥! Pr > Pz

h s
Diagrama
-

dh = Tds + vdp

( %) ,,
= T > o creciente

( %! ) =/ ÉL
1 "

FE)
= = = > o convexa

( ¥, ) cp
,

ja
-

,
, , eas condiciones de estabilidad

¿ cuál es Pr Pr ?
mayor
o
,

(¥ ) ,
= v > O Las isobaras crecen con h a s constante , de modo
que P , > Pa estará

por encima en el
diagrama h -

s .

h ^
"

y
Pz

÷
v =
RT
_
a
+ b
p R,

F- de

Cp p→ o
>
5-2 R

HLT ,
P ) ?

h = TS +
µ du = -
sdttvdp ( 2¥) ,
,
= -
s

T
( YT ) ,
,
=

( %¥ ) p
+
( %-) ,
=
s + 1-
( ¥) p
-
S =
1-
( %-) ,
=
cp

)
( II ) ,
=
( II ) ,
+
PI) ,
= 1-
( ¥) ,
+
(%-) ¡ ,
-
1-
(¥ ) , ,
+ o = -

T
÷ (¥ E- b) -
+
p
+ o =

µ
= -
sdttudp

= -
T ( E- ¥ ) + +
RÍ ¥ -

+ b = -

Et ¥ -
+
12¥ ¥ -
+ b = -

¥-2 + b

( II ) ,
= b-
7¥ h(T ,
P) = BP -

7¥ + OICT )

( 3¥) ,
,
=
¥ ( BP 4¥ -
+
(D) p
=
ZAP
R-12
+ ¢ ( T) =
Cp

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 ¡ E- ( 7¥ IÓIT) ) $ ( T) IR E- RT
'
Cp ,
> R lim + = =
¢ ( T) = + K
p→ o

ZAP
P)
KLT ,
= bp _

RT
+
§ RT + K

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
3
S S . .
M .

N = 1 mal
termostato manoStato
Estado inicial : ( To Po ) , ( yo po ,
2Pa
,
2 To

¥ 6A 4 -14
I -1
"
1-4
- -

A p z p
µ
= -
= -

AS =
AS +
Aslermostato + AS manostato
universo sistema

Asmanostato = O
porque Qmanostato
= O

1 1- 1- ( AU
AS
termostato
=

zto
Q termostato = -

÷ Q sistema = -

ZTO
( AUsistema -

L
sistema
) = _

ZTO
sistema
+
Lmanostato) =

ÍTÍLAUsistema +
' '
= -
2- Tó ( AUsistema -2Pa Avmanostato ) = -

2Pa sistema )

Necesito SLT P) U= UIT P ) v ULT P)

y
=
,
5- , , .

, ,

d v01 P SOIT
µ
= -

( 2¥ )
I
• "
41-3
'
) 2-
" "
1-3 p )
-

( si
-

S = -
= - -
2- A p = A =
,
P
p

( µ
)
• •
" " -2 ° " -2
o = = -
2- A T ( 1) P
- = 2- A T
"
p = u (T , p )
zp ,

2-6 A "
" • ' " '
Po 2- " " I
2-
" "
2-5 4-14 -1
P)
-

(T
-

TS p
-

+ A T P A T T p =
A p u
µ
=
u = =
-
- -

AS
sistema
= S ( 2-10 2Pa ) ,
-

S ( To ,
Po ) = 2-
"
A
"
To
>
Po
- '
(232-1-1) =

÷A
"
To3Po
-
1
= AS
sistema
CN =D

(To Po) 2-5 A" (242^-1) ¥

" "
AU ULZTO 2Pa ) To Po
" =
A
"
Po
'
AU
-

=
U
=
To
sistema ¥,
-

, , sistema
,

£
•
( To Po) PÍ (242-2-1)
" " Z
A- ↳¡ v1 ZTO 2Pa ) 2- A To
=
A To " Po
"
AV sistema
-

U
E,
= -
=

suma , ,
, , ,

2)
'

¥A
'

(¥ A
" ' '
÷
"
To3Po
' '
"
Tó " "
PÓZ
'

7g A
" " "
AS To Pó 2- Po 2- Tó
"
-

2Pa To A To
-

universo
= -

To Po + =
A - =

1 '
=
A " To 3Po AS
-

=
32 universo

^
Estado inicial : ( To Po ) ,

2Pa - - - -
!
a)
-

P, = 2Pa , Te = To
an b
>

b) Pa = Po ( adiabático) Po - - - - -
•
< •
z
O I I
C
I I

c) Pete , completa el ciclo i ! >

To T2

3A -13
Cp
=

p
✗ =
¥ KT =
§

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Un ColaCao Batidos por el/la que sacó un 10 y supuestamente no estudió nada

 ✗ =
:( %-) ,
=

# freno ) y -1 p
=

¥ lnv = 4hr -1+10 ( P)

kt
= -

f- (%-) ,
= -

(
alma
zp
) ,
= -

Jp
a
( 4Mt + OICP ) ) , = -

¢
'
( P) =

§ ¢ ( P) = -
Zlnptc

" -2
lnv = 4hr T -
ZLNP + c v TP) = KT P Ecuación térmica ( salvo una constante)

( %-)
>
=3 AÍP
(%-)
- ' -1
Cp = T =3 AT P
,
, ,

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
(B) (E) ¥( " > -2
P 2) p 4kt p
-

=
KT =
-
-
= -

OP p
y te

dµ= -
sdttvdp

ÓS 22s
¥(
° -2

( 3. ATZP ) 2) → AÍP -2=-12 KTZP 4-

"
> -

=
= -4kt p p ( K = A
ZPZT ztzp yp ,
,

( 2¥) ✗ (T)
'
f- AT
-2
>
ATSP P) A -13 P
-

'
4 p SLT
-

= -
= - = +
,

( %-) ¥ ( ATSP )p ✗ ( T) ✗ ( T)
'
✗ ( T ) =3 ATZP
' '
=3 ATZP
'
( cte)
'
✗ ( T)
- -
-

= + + = O = m
>
,

> '
SIT , P ) P
-

= AT + m

du -

( %-) >
dt + ( 3¥ ) >
DP
,

( %-) ¡ ,
✗ TS ) p
at
-
✗ PHP
at
+ ( %-) p
= s + 1-
(F) p
-
P / %-) ,
-

OLÍ)p -
s = 1- (%-) ,
-
P
/%-) ,
=

, ó
dµ= -
sdttvdp
a- Ts Pu +
µ
-

3A -13
¥ ( f- 2) '
PAÍP AÍP
-2 '
> -1
ZATPSP -1 P)
"
P)
-14 p ULT f- AT
-

=3
-

Cp
y(
P
-

= -

A p
= -
- AT p =
,
= p +
p

21PM
( %-) ¡
al -1s)
( Zp ) -112¥ ) / %-) ( %-) ( %-)
'
-1
_
+ = -

u -

P + v = 1- -
P =

, ap ap , , , ,
L ,

Pu sdttvdp
a- Ts +
µ dµ=
-
-

(%-) # 2) #
Z

( PE)
>
PE, A -14
¥ ( { AT
"
2) p -3
-

( LTAT T 4T P ( 2) p
"
-

P P
-

T P = T P
= -
-
- -
-
=
=
y
- -

,
, ,

-2
"
2-1 Lz A -14
AT
¿ -14 p -2
-

= -
P P = -
A

¥ ({ YIP ) ) IZAT IZAT

'

( %-) ¡(
" " " -2
P)
AT " P
ylp )
-

)
'

y(
= + = -

P + = -

P P = o =
n
,
,

2- ATYP
'
UIT P )
-

, = + n

Proceso b)
'
Adiabático SITZ Po ) ( To 2Pa ) A -123 Po
>
( 2Pa ) tm
"
-

AS Sz S, O Sr S # To
= - = =
Sr ,
=
, +1m =

} } 1/3
Tz = 2-1 To Tz = 2- To

2Pa - - - - -
!
an b
>

Po
-0 ; ¿ 92
- - - -

1 1

i ! >
'☐
To 2- To

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 ' "
[ A To (213-1) A -103 Po
> '
Po ) 2- A To Po
'
To ( Ss So ) Is ( To , 2Pa ) Sl To ] To +1m -1m ]
-

To
-

O
Qo
=
=
<
-

=
- -

=
-

,
→ ,

'

{ A To
"
ULTO Po )
' ^ -1 '
( To 2Pa )
GATO
" " " ' A To
-

Lo A Qo ATO Po ( 2Pa ) Po
-

Uo + 2- Po 2-
-

=
-
=
U -
=
-
+ =
→ , → , → , , ,

=
4- A To "
Po
-
'
> O

Q, → a
= O
porque
es un
proceso adiabático
" "
3-10 Po ) %) "
"
( To 2Pa )
f-
'
f- A To
-1
A Un Q, AU , ( 2- ( 2- Po ( 2Pa )
-

↳ = = = U U = A =
-
- -

→ a
→ z → a → a , ,

2-1 2- " " A To 4 Po

I
2- 2A To
"
(2-713-2-2) '

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
' 4
AT Pó
-

=
Po < O
-

-
=
.

f- A ( 2-
"
La → o
= -
Po AU = -

Po [ O ( To Po ) ,
-
v ( 2-
">
To , Po) ] = -
Po [ G- A To Po -2
"
_
%) " Po-2 ] =

=
( -
z -2+2-22-4/3) A To
"
Po
-
'
= ( 2-
' °/
3- 2- 2) A-To " Po -
'
< O

"
Qz o >
=
AUZ → o
-

La → o
= ULTO Po ) ,
-
v12
- ">
To , Po ) -

(2-1013-2-2) ATO
"
Po
-1 =

f- A To
4
po
-
'
( 1- 2-4 /3- 2-
"
+ 2- 2) =

" '
= 0.38A To Po O
-

>

/
Lneto =
Lo + L +
La =
( f- 1-
/
2-7 3- 2-2+2-10 3- 2- 2) ATO
"
Po
-
1
= 0.05A To
"
Po
-
I
> O
→ , , →
a → •

' '
Q cedido Qo 2- A To " Po
-

= = -
< O
→ ,

" '
Q absorbido Qz 0.38A To Po O
-

= = >
→ o

L < O motor
llnetol
1m
=
,

☒ absorbido

{
Q cedido
bomba y,
=

/ Lneto /
,

L > o

Q absorbido
refrigerador yr
=

/ Lnetol

bomba
En este caso
,
como Lneto > 0 , se trata de una o un
refrigerador :

2-1
10.5
[bomba
= =

0.05

0.38
7. 9
tlrefrigerador
= =

0.05

-2

¥T
2 "
p)
"
a) UIT P ) P (T
-

,
= KT P = =
u ,
,

> > '

b) SLT P)
'
AT P cte Ecuación de adiabáticos
-

AT
-

,
= p + m =
las

"
c) absorbido sistema "
Calor
por el :
Qabs 0.38A To Po
=

1
Trabajo realizado sobre el sistema L 0.05A To " Po
-

: =

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Un ColaCao Batidos por el/la que sacó un 10 y supuestamente no estudió nada

 WUOLAH

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 1

Gas de Berthelot :
( Piya ) (u -

b) =
RT

i) Desarrollo del virial hasta términos en 1 / v2 .

RT ° Ptt a / RTZ 1 a 1
P =

o -
b
-

1-v2 p,
=
¿y _

y
=

, -

§
_

RTZ U

no

geométrica Éar
"
÷
a
' ' "
Ir /
E serie 1

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
<
= 1 + + + : =
,
p p
¥
. . .
-

"
, v2
¡=
-

¥ ) f- bola
PU
r,
= 1 +
( b- + B = b-
¥ ,
C = b2

Ii ) hasta términos P?
El de Poa
bajas presiones en

>
'
' C- B
PU = RT t B P t C P2 =
RT + BP + pa
RT

BZ
)
ar 20lb
£ ( BY
'
Zab
C-
( b- 2¥) ] BY
¥ [ ti
' a
= = - -
+ +
, = -

R2 -14
-

RT , pu pgyg RZ -13

Zab AZ
Pv = RT +
( b- raya ) p +
( RZ -13 -

Rzys ) P2

iii ) Temperatura de
Boyle y de inversión máxima .

Temperatura de
Boyle : TB

a
13=0 b =
¥-2 TB =
Rb

de inversión
Temperatura máxima : Tim

OIB Bltim) 2a B ( Tim)

¥ ( b- )
a
OIT
= = La = RTIMZB (Tim ) = Tima
⇐
Tim RT, m3 -

Tim RTIMZ
Tim

2a 39
Ef
' a '
= btim -
= b Tim Tim =

R R pn

Iv ) Forma de Cult ,
o ) .

cv = 1- ( II) .
°
>

( %-) . :'-( %-) .

-

PEEL =
a

du = Tds -
Pow df = -
sdt -

polo (Fu ) ,
=
( II ) a

ti y
( II ) ( %-) (%-) -11¥ ) (II ) -11¥ ( Eb %) / El a
= 1- -
P =
-
P =
1-
-

P = - - + =

, , , , . o o -
b tú

( Ib %)
RT RT RT 2a
= 1- +
+
_

u -
b
+
÷ ,
=

u -
b
+
y
! ,
-

u -
b
+
¥ =

1- v2

(224 ) ¥11371 )
224
202-1) ( =

am ¥ ( ( Eu) )
, . .
I-uki-i-Z.IE!
( 3:-)
aa 2a
= -

Cv = + ✗ ( T)
, Tzvz TZU

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 2

'
A 1-3 p - 1
µ
= -

" 5 -2
BT p
µ
= -

i) de fases
Diagrama .

BTZP -1
f- 1-2
> ' 5 -2
(T P ) "
( T P)
'

Curva de coexistencia BT P A ⇐s P=
-

AT p =

µ µ
: = ,
- = -

P 1
B- 1-2

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
( To , Po ) p =

q A
- - - - - -
- -

- - - - -
- - -
¥ (To , En -102 )
I

Í
>
T
To

2¥ TÍ ¥ To
'
Para
fija tomo Po por encima de la de coexistencia
una T To = > curva .

f- AZ B-
> '
A -103 Po B- 1A Tó
'
2-1
'
( To , Po )
'
A To
-

= = = To
µ
-
- -

µ
"
(To , Po ) = -
BTO
5
Po
-2
= -

BTO
5
2-2 B- 21-2 To -
4 = -

E ,
A
>
B- To
'

'
Í
>
A B- To
( To , Po )
'

( To Po )
"
(To Po )
-

'

µ /
"
) / / /
"
2 ( To Po 2 (To Po ) >
µ µ µ µ
= =
= ' , , ,

(To Po ) ÷, AZB -1
"
yo
µ
-

Po )
"
Po ) Po ) está
Como los
negativos
'
( To ( To el
potenciales punto ( To '
son
µ
<
µ
la fase
y
, en
,
.
, ,

El de fases queda así :

diagrama
P 1
P =
B- 1-2
'
A
FASE
' "

µ
<
µ
"
FASE
" '
M <
µ
>
T

trata de cambio de fase de 1er orden

y compruebe
ii ) As Au si un
y se .

( ¥-1
{
= a
,

= udp -

soy
µ
( %-) .
,
= -
s

( Ifpi) A -13 p
Z
LT P )
' -

v , = =

( 3M¥ )
'
3A TZP
'
LT, P )
-

s = -
=

,
,

( Ifpi) ZBTSP -3
''
v LT P ) , = =

( ZÉ )
" " -2
S ( T, P ) = -
= 513T P
,
,

Tomamos el
punto ( To , BE To
'
) y suponemos que cambia de la fase "
a la fase
'
:

> ^

BE To2) Toa ) 4-2 3 A B- 1- 5A B-

> > ^
' '

By To ) ( To
' " > I -2A B-
( To '
3A To ( BA 513 To
"
( BA As
-

AS
-

To
-

= =
= s -
s = - =
, ,

-3
¥-102 ) ) 2131-05 ( BA -1 -1oz )
> 2

G- To 2) TÍ ( BA
2
Ó ( To 21-3 B-
' >
" -2 ' ' '
(To
' '
Au A To A B- To To A B- Tó Au
- - -

= -
U =
-
= -
= -
=
, .

EA To
'
) BE To 2) ATÓS
'

µ (
' ' "
(To ( BA
' '
) BTOS ( BA '
To 2)
-2 '
AZB '
To
-

1- To To A B- To
-

µ O
-

+
-
= + =
=

µ
-
- = -

, ,

como 1- O As -1-0 Auto se trata de cambio de fase de 1er orden

µ y
=
, ,
un .

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 ¿ se verifica la ecuación de ?
iii )
Clapeyron
d ( BA
'
1- 2)
-

OIP

{
OIT
=

OIT
=
21¥ T

l TAS ↳ ZAZB-1
E- =

1- Au
e
sise verifica

21¥
-

= = = = T
1- Au TAU zu -
Azpjz -1-1

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
3

RT a
Gas de Vander Waals ( Ptaz ) (o b) RT p = -

: =
v2
-

u -
b

i ) coordenadas del punto crítico .

b)
?
RE
( %-)
- 2a Zalvc -

= O 2
+ =
o Rta =

⇐ ( va b) -
vio vas

ÓP Luc b)
3

( 202 )
ZRTC Ga
= o -
= O RTC =3 a -

(va b)
3
Uau vc
"
,
-

3
Zalvc b)2 3914 b) b
f-
"
3- va b
-

b
- -

= 2=3 = va -
= va va =3 b
43 oá ,
va

2
Zalssb -
b) 2a ( 2b )
'
Sab
'
89 ga
RTC = = = =
% =

( zbyz ( zyy ,
2763 276 2.7-b12

RTC

%) £
a
8°
(¥
1 a a
pa =
Pc
-

= -
=
-
= =

va -
b vez 27 b 2b qbz zzbz

Ii ) Ecuación reducida .

RT P RTTC RÍT
p =

b
-

v9 Pc = _
a
⇐ Epa = _
a

iivi
f- E)
u v2 vi
Pc HE E)
-

va va
a.

ÍZEBR☒ F Í
☒ } (I ?
a
F 15
a a

81%2
a
= _
=
-
=
_

27K graba (ú t) qbzii f) y

( I ¥ ) zb 275 - -
-

( FE )
'
=
Ii i. ¿
( PI :) / ñ E) :-& -
=

iii ) curva de
Boyle en un
diagrama de
Amagat reducido .

La curva de
Boyle verifica la ecuación
:( °
)¡ =
O

( Ft ? ) ( ñ Is ) -
=
JI i
(
+3¥ ) ( ¥ E) t
Ii
✗
y Es +3¥ 3- -

=
-
✗ -
=

✗ =P
g-
Fui E- ¥

1371--0=>(371^-51%1+-3,1135).is -
✗
(II);] -113¥ ! j-x.IT#iy-:-- •

b- IY
"
-
+ -

ya
=
G- F -1 +
§ -
6
#
= O
YI -
G
§ ,
=p
qy
-
Gx =

ya ya -94+6/1=0

FI) 91%+615=0
'
( -

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 Segundo Curso del Grado en Física (Grupo B) y Doble Grado en Física y Matemá-
ticas.
19-06-2020

1. La entropía molar de cierto sistema simple monocomponente en función de su energía y

1
volumen molares viene dada por s = a 3 u1/3v 1/2 .

a) Determine en función de T y P las expresiones de cp, cv , α y κT .

b) Determine su ecuacion fundamental en la representación del potencial de Gibbs y

en la del macrocanónico F.

2. El cambio de entropía del universo cuando 1 mol del sistema anterior con temperatura inicial
T0 y presión P0 se pone simultáneamente en contacto con un termostato de temperatura
4T0 y un manostato de presión P0 /2.

3. Si el sistema del que estamos hablando se encuentra en el estado inicial del problema
2 y se utiliza como refrigerante, manteniendo su volumen constante, de un motor que
funciona entre él y el termostato de temperatura 4T0. ¿Cuál es el máximo trabajo que puede
proporcionar el motor y cuánto vale su rendimiento en ese caso?

Problema 1, 4 puntos. Problema 2, 2 puntos. Problema 3, 4 puntos.

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 EJERCICIO 1

al UI / v42
3
5 =

a) ds =
(Elodie +
(3-8) now =
f- du +
F- du
( Eu )
}
du -

-
Tds -
Pow 1- =
( %-) ,
=L
, ,

(E) i. ±

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
,

b-
"> "' ' " '
v11
> ' '
3m13 -1-1
(%-) )
- -

= a ú v =
T =
za ( y
,

" "
( 2¥)
"> "
Zatu pa -1-2 (3)
' ' ' "
UZB
' " ' ☐ '

Iza 2. a- (2)
- -

= n v = PT n = v PT =

(3) (1)
Sustituyo en :

v1 / 2=3 a -11322 a- # AZP

' "
-1-21--1
2/3 ' '
22.3 a- PZT -3 pzát PZ -1-3 OLT P ) Y
-16
- -

up =
un u =
,
=

f- (%-) 6) f- ¥ áp-461-5
'
G- ( ytyya P -4T
# azp-4-15
> -

✗ = = = =
u =

> ,
, p

¥ # Pf -15144 AY # T §
" - • "
= =
6T ✗=

÷ ( %-) v1 ¥ ( ¥ oíp-4-16 ) Lo ¥4 az -16 ztgáp -51-6

-5 -1
KT
= =
( 4) p =
o
- -

=
-
-
=

, , ,

¥ ¥
-1
-5-19144 afp -1/-6
"
= p = 4 P K, =

Sustituyo (1) en la expresión de sluiv) :

">
g. = a
/
ni 33 a-
'
BU" > T
-1
=3 UT
-1
(4)
→
(2) 23 a- v3
' " >
23A-133 a- ' UZT -3pts -1-3 ( qp) 2-33-3 a> p-31-6
De
obtengo que U = P 1-
☒
u =

ULT P)
Sustituyo ,
en (4) :

32-33-3 azp-31-6-1-1 2-33-2 a2 31-5 P) 31-5

# azp
-

(T
-

s = =
p g ,
=

(2¥)p ¥ ( # AZP-3T 5) ¥
"
P -35T
¥2 AZP-3-15
>
1- T T Cp
= =

Cp a
= = =

°
361--2
# ÓP-4-16 z5-zazp-31-5-t-gar.pt -15
✗
Cv =
Cp
_

K,
TU =

¥2 AZP-3-15 -

yp
,
,
T = =

=
( ¥2
-

%) cíp -3-15 Co =

ytyy azp -3-15

b) Potencial de Gibbs .

6=0 -

TSTPV

ULT, P) = 2-33-3 a '

p -31-6 U ( T , P) = 2-33-3 AZNP -31-6

SLT P ) ,
= 2-33-2 a
'
P -31-5 LT P )
,
= 2-33-2 AZNP-3-15

VLT , P )
"
v (T , P ) = 2- 3- ZAZP-4-16 = 2-4 3-ZAZNP-4-16

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

si lees esto me debes un besito

 G = 2-33-3 a
?
NP
-3
-16 - 2-33-2 a '
Np-31-6 + 2-4 3- Zar N p-31-6 = ( 2- 33-3-2-33-2+2-43-2 ) AZNP-3-16 =

= -

Izz AZNP -3-16 =

GLT P N ) , ,

Potencial macro canónico

1

f- = U TS N 5- FLT V,
µ)
µ
=
-
-

, ,

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
5- U TS N U TS G 2-3 3- SAZNP -3 -16-2-33-2 a
'
NP
-3
-1° +
ytzzaz Np -31-6
µ
=
-
-
=
-
- = =

( 2-33-3 2-33-2 NP -3-16

¡ AZNP -3-16 F (N P, T )
=
>
_
+ a = - =
,
yy

Por otro lado , sé

que
la forma de Euler de G es G =
µ
N .
Entonces :
µ
= -

¥ AYNP-3-16
,

°
p -3=-432 a-
2
T) FIN , µ )
-

-1 FIN µ 3N µ
µ
= =
, ,

Entonces ,
necesito N = NLT V ) ,
.

8/3 /3
24/3 zz a- 2/3
"
3-1 8) 1-6
"
"
3- ZAZNP 1-6 2-4 3-2 oí ( 2161334 a-
"/ -2
_

V 2-
-

= =
N =
µ y
µ
-

µ
-

2/3 4/3
( ) 24/3 3-2 a- -12 ✓ µ
-

N T, V
µ,
= -

"" 2/3 " "

3-2 "
BTZV µ " 2/3
' "
) a- 3- a- 1-2 ✓ FLT, µ V)
_

Por tanto , I(µ -1 , V = 3.2 = -2

µ
=

µ
-

, ,

"}
2-4133-1 µ-1131-2

{
1/3 2/3
2Mt
-

6) 24.33 2µg
-6
)
-

( a- ( a-
-

P = -
432 = - = -

a
*
8/3
p
-4
( 2-4133-1 a-
2/3
µ
- '
13-12 )
-4
=
-216/334 a- 4/3
y
-8
µ
= -

EJERCICIO 2

N = 1 mal

Estado inicial : ( To Po )
.

4To II
( To Po )
,
z

Termostato Manostato

>
0 ( AQ = o )

AS universo = AS +
Aslermostato +
Asmanostato
sistema

① termostato Qsistema ( AU sistema -

L sistema ) L sistema -
AU sistema
Asearnos+ato = = -

4To
= -

4To 4To 4To

L sistema = -

Lmanostato = -

( ¥ -

Avmanostato) =

¥ Avmanostato =
¥ AV
sistema
=

21845
'
] 2-53-2 a N po-3-1.6 (2446-1) -3 6

E-
" → '
' >
3- ZÓN
'
[ (G) ( 4To) Po 92N Po
-

= 2- -

To = =
yo
96

] 32767
→
> •

/ (E) ( 4To )
' > '
2-33-3 a N po -3%6 (2346-1) 92N Po-3 To
6
-

2- 3- AZN
>
AU sistema = - Po To = =

216

{ %-) AZNPÓ
65537 65537
( 21%5-9
' " > ' ' → 5 -3
Asiermosfato = 4- Tó ' -

To = 4- AZN Po To =
azpo -105
864 zygg
d
N= 1

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 -3 "3 1/2 1/3 ' 2/3 ' -2
( 2-3 3-3 a 1-2 2-2 j
1/3 1/3 -4 ' -1
1- 6) Zar -16 ) 1-3
/2 V3
( 2-4 z
-

)
2
v1
-

g (u ,
v =
a U =
a p p =
a z j a p a p =

¥ a2 31-5 P)
-

= p =
SLT ,

8191
¥ ? To 5 ( 2345 ) 92 Po-3%5
'
AS
sistema IN = 1) =
a P _
y =

72

(65537 814) Po-3%5 31-05

'
2
132.73 a Po = AS universo
-

AS universo = + a =
3456

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
EJERCICIO 3

Estado inicial : ( To Po ),

V constante

termostato
4To

Q, > O

« °
sistema > sistema 2
activo

Qz < O

refrigerante
(To ,
Po )

¿cuál es el máximo trabajo que puede proporcionar el motor ?

El máximo trabajo se obtiene cuando el motor funciona reversiblemenle .

Suponiendo que el motor

está aislado , por el Principio de conservación de la

Energía ,
se tiene :

AU termostato AU
+
Usa + + AU =
O
refrigerante sz

}
A Usa = O
porque funciona por ciclos

A- Usz = / LI

, y =/ -

To ( y Asumo⇐ato + AS e) |
AU termostato =
Q termostato = 4% AS
lermostato
refrigeran,

AU =
Q =
Te AS
refrigerante refrigerante refrigerante

como el motor debe funcionar reversibtemerle :

Aslermostato + Assa + AS +
Assa = O
refrigerante

}
Assa O
porque funciona por ciclos
=

Ass, = O
porque las
fuentes de trabajo AS + AS = O AS = -
AS
están encerradas por una
Iermostato
refrigerante termostato
refrigerante

pared adiabática

De modo que : 14=1 -

To (-4+1) AS / = 3 To AS =
14
refrigerante refrigerante

temperatura contacto térmico

obtener
Su
puesto final es 4To porque se ha en con el termostato . Para

presión final
su
que permanece recurro a el volumen constante .

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Un ColaCao Batidos por el/la que sacó un 10 y supuestamente no estudió nada

 VLT P )
,
=
2-43-2 a ?
NP
-4
-16

V ( To , Po ) = V ( 4To Pf ) Po
-
'
'
To
'
=
Pf
-4
( 4To )
°
Po
-4
= 46 pf-4 pf = 4312 po
,

Ahora calculo AS
refrigerante
:

SLT P) NSLT P) ¥2 2N 31-5

-

= = a p
, ,

¥ AZNPÉSTS (454-9/2-1) ¥ ÓNPÓ

>" >
AS S ( 4To 4 Po ) SLTO , Po ) = =
Tos = AS
refrigerante
-

refrigerante
,

÷ NPO-3%6--14
>
Por tanto 14=31-0 AS =
a
,
refrigerante ,

¿Y cuánto vale su rendimiento en ese caso ?

Necesito calcular primero el calor suministrado por el termostato :

☒ termostato / =
/ 4To A-
Slermostato / =
| -

4To AS
refrigerante
/ = I -

Í AZNPÓSTOG / =
Kg a
>
Npo-3%6

/ LI ¥ a 2N Po -3%6

y
= = =
7- =

Y
IQ termostato /
☒ az N po -3%6

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 Examen Extraorinario de Termodinámica (16-7-2020)
Segundo curso del grado en Física, grupo B.

Nombre y Apellidos:
D.N.I:

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
Muy Importante: antes de comenzar el examen tiene que hacer un cálculo previo. Deter-
minar n = número de su DNI (mod 4). Ahora está en condiciones de hacer el examen

1. Un mol de un s.s.m. se encuentra en un estado (T0, P0) y su ecuación fundamental en

la representación del potencial de Gibbs es µ = AT(4+n)P 2. Determine, si se pone en
contacto directo con un termostato de temperatura 2T0 y un manostato de presión P0, cuál
será la variación de entropía del Universo. (2.5p)
2. Determine la ecuación fundamental del sistema anterior en la representación de entalpías
(2p)
3. El sitema anterior realiza (en un diagrama S-T) el siguiente ciclo reversible:
a) parte de un estado (T0, S0) y duplica su temperatura adiabáticamente, después
duplica su entropía manteniendo su temperatura constante, después recupera su tem-
peratura inicial adiabáticamente y por último cierra el ciclo mediante una línea recta
(o sea un rectángulo). Determine, si fuese el sistema auxiliar de una máquina térmica,
el rendimiento de ésta (Ayuda: determine primero si es un motor o un bomba)(1p)
b) empieza igual que en el caso anterior, pero cuando ha recorrido el primer proceso iso-
termo y el adibático vuelve al estado inicial siguiendo una línea recta en el diagrama,
es decir sigue la diagonal del rectángulo de a) pra volver a ( T0, P0 ) dibujando, en
conjunto, un triángulo. (2p)
4. Las dos posibles fases de un s.s.m. ’ y ” vienen caracterizadas por las ecuaciones fundamen-
tales µ ′ = AT 5P 2 y µ ′′ = BT 3P 1 siendo A y B constantes positivas dadas. Inicialmente
N moles del sistema se encuentran en un estado de equilibrio estable (T0, P0) por debajo
de la curva de coexistencia. Si el sistema se mantiene en contacto con un termostato de
temperatura T0 y se aumenta reversiblemente su presión hasta que los N moles del sistema
cambian de fase, determine
El calor absorbido por el sistema y el trabajo realizado sobre el mismo para conseguir
el cambio de fase de los N moles.(Ayuda: determine la fase inicial del sistema)
(2.5p)

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 n = O

N = 1 mal

Estado inicial : ( To Po )
,

" z
AT p
-

µ
= -

Termostato 2-10

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
Manos tato Po

AS universo = AS
sistema
+
AS termostato + Asmanostalo =
AS
sistema
+
① termostato

ZTO
= ASsistema -
Q sistema
zzo
=

AUsistema -
L sistema
=
AS
sistema
_

= AS
sistema
-

2
"
TÍAUsistema + 2-
' '
Tó L sistema
=

ZTO

" " ' ' " " ' '

= AS
sistema
- 2- To AU
sistema
-

2- Tó Lmanostato = AS
sistema
- 2- To AU
sistema
-
2- Tó ( -
Po Avmanostato) =

' ' '

2- Tó Tó Po AVsistema
'
= AS AU -
2-
sistema
-

sistema

Necesito 5- SLT, P ) SLT P) U= ULT P ) ULT, P ) v = OLT , P ) = VIT P )

y
= =
, , ,
,
.

( II )
{ 13¥)
= o
udp sdt ,
µ
= _

= -

s
,

( If ) ¥(
"
2) 2A-14 P
-3
OLT , P )
-

v = = - AT P = =
,
,

s = -

( %-) ,
,
= -

¥( -
AT
"
P
-

2) p = 4A -13 P
→
= SCT , P )

" Z " Z
" -2 " Z
ULT , P )
- -

Ts Pu P AT AT P
-

4 AT P ZAT P
µ
=
U + = = =
-
- -

"
AV sistema =
ULZTO Po ) ,
-
v ( To ,
Po ) =
ZATO Po
-3
( 24 -
1) =
30A To 4 po -3

AS sistema =
SLZTO Po ) ,
-

s ( To ,
Po ) = 4A To 3Po
-
2
(23-1) = 28 A -103 Po -
2

1)
"
15A To " Po -2
-2
AU sistema = ULZTO Po ) ,
-
U ( To , Po ) = 1- To Po ( 24 -
=

? Po Y AT? Po
Z ' ' " Z ' ' " > -2
AS universo 28 AT 2- Tó 15A To Po 2- Tó Po 30A To Pó AS universo
- -

= -
-
= =

2 h = HLT ,
P) ?

dh = Tds + udp

h Pv Ts Pu + + Pv TS +
µ
µ
=
=
U + = -

dh =
( %-) ,
,
dt +
( Zp ) -

,
OIP
d
µ = udp sdt
_

( %-) p = -
S

^
( %-) ,
=

(
✗ ☐ + µ)
at
) ,
=
(
° ""
zy
) ,
,
+ ( %-) ,
,
= s + 1-
(¥) ,
-

s = 1- ( %-) ,
,
= 1- (214^-1-4-2) )
at ,
=

-2
4A -131-2 P -13 Z
p
( Zp)
-

= 12 A
dpi-vdP-s.at
=
= a
,
_

°
>
q )
( GPI)
"

) ( Zp ) ( Ep ) )
NTS ) 214A P
" " + µ)
) ( (
-3

( If )
"

,
=
( zp ,
=

ap ,
+
,
=

,
s + 1-
,
+ u = 1-
zp ,
+ ZAT P =

= -14A -13 f-2) P

-3
+ ZAT
"
P
-3
= -8A -14 P
-3
-12A -14pts = _ GAT
"
P
-3

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 ( { f)
> -2
= 12A -1 P KLT ,
P) =
3A -14 P -2+10 ( P )
p

)
)
"
( P)
"
213A T
( 2¥ )
P
(
+
-3 -3
(p )
" "
lo ( P)
'
GAT OILP )
'
p +
¢ GAT P O K
=
= -
= -
= =
, ZP ,

'
"
KIT P)
-

,
=3 AT P + K

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
°

a) Rendimiento de la máquina térmica .

Estado inicial :( To ,
So ) En un proceso adiabático ,
AS = o 5- de

1 >
2 Adiabático -12=21-0 Sa
2 >
3 1-3=1-2--2 To , 53=252 Zso -
4 3
•
< •

3 →
4 Adiabático Tu =
To v ^

So >
-

4 > 1 Línea recta ; %

1 1 > T
To ZTO
-2
ULT P) = A -14 p

}
,

-3
AIT 4-1 # f- ST
"
SLT ,
P ) = 4A -13 p
-2
p
-2
= 4-1 A -1g -1-3
UIT , 5) = ST = = ULT S )
,

Lneto
Primero determino si es un motor o una bomba .
Para ello ,
tengo que calcular y ver su

signo .

Q, → 2=0 porque es un
proceso adiabático .

↳ → z
= AU
,→ z
= U ( 2 To
,
So ) -
U ( To ,
So ) =
LTSOZTO -

{ Soto =
f- Toso > O

Qz > z
= 2-10 ( 250 -

So ) = ZTO So > O

Lz → z
= 1- Uz →
z
-

Qz →
z
= U (21-0,250) -

ULZTO ,
So ) -

ZTOSO =

f- 21-0250-142Toso -2 Toso = -

{ Toso < O

Q> → 4=0 porque es un proceso adiabático

↳ → y
=
AUZ → y
=
U ( To ,
250 ) -
U (21-0,250) =

¥ Torso 4- ZTOZSO -
= -

f- To So < O

Qy → ,
= To ( So -
Zsa ) = -
Toso < O

↳ →
y
= 14, _
, ,
-

QQ → ,
=
ULTO ,
So ) -
ULTO 250 ) ,
+ Toso =

f- To So -

f- To 250 + Toso =

f- Toso > O

Lneto =
↳ → a
+
↳ → 3
+
↳ → ↳
+
↳ →
,
=
(¥ -

§ -

12 1-
&) To So = -

To So < O es un motor

Lnetol -

Toso Toso
[motor
=

/ ☒absorbido
=

Qz → 3
=

2%50
=

12=1motor

b) Rendimiento de la máquina térmica .

Estado inicial :( To ,
So ) sa
1 >
2 Adiabático -12=21-0 zso -

•
3

2 >
3 Tz =
-12=2 To 53=252 L 1
,

So >
-

1 ;
•

3 →
z

1 1 > T
To ZTO

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 Lneto
Primero determino si es un motor o una bomba .
Para ello ,
tengo que calcular y ver su

signo .

Q, → a
= O
porque es un
proceso adiabático .

↳ → z
= AU
,→ z
= U ( 2 To
,
So ) -
U ( To ,
So ) =
f- So2 To -

& So To =
f- To So > O

Qz > z
= 2-10 ( 2 So -

So ) = 2 To So > O

↳ → z
= 1- Uz →
z
-

Qz →
z
= U (21-0,250) -

U / 2 To ,
So ) -

ZTOSO =

f- 21-02 So 142 -
To So -
Z To So = -

{ Toso < O

3 → 1

-2 ' " "2 "

(T P ) 4A -13 P
-2
4-1 A -1g -1-3 PLT ) A
'
3/2
-

S ,
=
p = ,
S =
4 S 1-

}
" 3/2
P ) 4
' "' ' " ' ' 2 '' 2
-10312
-

= P ( To So = A só To = 2A So
, ,

PI -

B = O P = Cte
' " 1/2 /2 1/2 3/2
(21-0,250) ( jo)
3/2
Pts P A
" 2
( zgo ) ZAI
-

4 go yo
-

= = =

}
UIT, P ) ZAT
4
p
-

" "
2- 2A
=
"2 '
LT ) S3
- -

v ,
s =
T
p -2=4 A- 1-1 -3g
-2 /z 3/2 , ,,
1-3
'
P)
,
LT p
-

5 ,
= 4 A P =
ZA y g-

SÍ"
' "
[ v ( To 2-2 A-1122-112%-11223/2
" '"
(21-0,250) ]
"
Tó" ( 2-2 A- 3/2
)
' '

↳ = -

Ps ,
So ) -

O = -
2A só Tó -

g. =
→ ,

= -

f- A
' "
só
'"
To
3/2
( A-
'"
Tó
'"
sí
"
) = _

1-2 Toso < O

Qz → ,
= AU
g- y
-

↳ → ,
= ULTO So ) ,
-
U (21-0,250) +
12 To So =

& To So -

14-2 To 250 f- To + So =
-

&, Toso < O

lneto =
↳ → a
+
La → s
+
↳ → y
=
(Í -

E -

ta ) To So = -

¥ Toso < O es un motor

Lnetol -

¥ " so ¥""
y motor
=

/ Qabsorbido
=

Qz → 3
=

ZTO Se
=

¡ =
ymotor

N moles

-2
) A -15 p
'
Fase (
'
=

µ
: -

"
-1
Fase ( " ) B -13 p
µ
: = -

Estado inicial Po ) de la
: ( To ,
→
por debajo curva de coexistencia

contacto con un termostato To T = de =

To

se aumenta su
presión
N moles cambian de fase

¥ T2
-2 > -1
curva de coexistencia ' "
ATSP BT P P =

µ
=

µ
: = -
-

P r A- T2
p=
B

px (To Px)
¡
- - - - - - - -
- -

¥ To
* 2
Po ¡ Ito Po ) P
- - - - - - -
- - - -

=
,

Í >
T
To

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 En la curva de coexistencia ,
P =
A-
B
T? Tomo P. =
-12¥ TÍ £ TÍ <
y compruebo
en qué fase su
potencial
de Gibbs es menor :

B2
A To 522 A -2132 To
'
Y
PÍ
'
A -105 To 2)
→
A Tos
'
( To Po ) ( 2- AB 4 To
-

µ
-

= -
= - = - = -

,
A-

213¥ To
' '
BTÓS
" ' '
To 2)
-1
µ ( To Po ) B To Po ( 2- A B-
-

= -
= -
= -

µ
'
( To Po )
-

4 BE To
'
B)
"
) /
'
( To Po ) >
"
( Topo ) /
2 / To 2
µ ( To Po
µ µ
, =

µ
= = ,
,

213¥
,
"

µ (Topo )
-
To

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
) B)
' "
( To , Po el sistema
Como los potenciales son
negativos ,
µ
<
µ
I To ,

y
se encuentra inicialmente
'
en la fase .

P n A- 1-2
p=
"
B

px (To Pix)
¡
- - - - - - - -
- -

po q ( To Po )
- - - - - - -
- - - -

I i

i
>
T
To

calor absorbido por el sistema .

Q = Qe t Qz

( To 17 )
{
Q, = calor N moles de (To , Po ) temperatura constante
para pasar a
,
a

de la fase
para pasar N moles
Qa = calor '
a la "

(¥
{
• =

,
udp sdt
du = -

s = -

(7) p

Ts UP +
u
µ
= -

'
Fase

)
°
)
( 7¥)
( AÍP
(
-

Pr -3
2A -15 p )
-

'
vi = = = =
v (T ,
p
, zp ,

)
( ZÉ ) )
"
Pr ( ATSP
(
"
P)
-

' -2 '
s = -
= - = 5A 1- p = s / T,
,
, Pr T p

' Z 2
5A 1-5 p A -15 p
'
2A -15 p
'
-

2A -15 P P)
Z -2 '
( T,
'
TS P
- -

n
µ
+ =
=
v =
n
-
- -
=

"
Fase

)
BÍP " )
( 7M¥) (
" Pr ( -
> -2 "
p)
o = = = BT p =
o (T ,

, zp ,

'
)
>

( ZÉ ) )
P
-

BT
a (
( (T P)
"
-

"
3 BTZP '
S
-

= =
s = =
- _

,
, zp ,,

-1
BTSP (T P )
" " I > -1 "
U
"
TS
"
P 3131-3 p
-
'
B 1-3 p -

BT P = u
µ
+ =
= -
v - - = ,

QI -2
[ 5 ATO ( A B-
' " ' "
[ s ( To Pix ) ] 2) ]
-2
1- s =
QI =
N To ,
-

S ( To ,
Po ) = N To To -
5 AT . Po =

yo

( 5A # A -2132
"
N To Tó
"
5A To Po 2) ( 5 A -1132 To 5 A -105 2)
-

N Po
-

= -
=
-

Qz =
N To ( s
''
-
s
'
) = N To ( 313 To Pá
' '
-

5A To "
P*
-

2) =
N ( 3131-03 A
- '
BTO
-2 -
5A Tos A- 2132 To
-

4) =

N ( 3A -1132 5A '
BZTO ) 2N A
-1
BZ To
-

= To - = -

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 ' ' ' ' 5 Z
5N A To 5 Po
'
Q -1132 3N A 5N ATO Po Q
-
-

Oy + Qz 5N A
-

B To
-

= = -
-

2N A To = B To - =

Trabajo realizado sobre el sistema .

L =
↳ + Lz

{
La =
trabajo para pasar N males de ( To , Po ) a ( To Px ),
a temperatura constante
"
trabajo para pasar N moles de la fase la
'
La = a fase

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
AUÍ =
4 + Q, ↳ =
AUÍ -

Q, =
NÚ ( To Px ) ,
-
NÚLTO ,
Po ) -

Q, =
NZAT .
5
( A B-
'
To
'
)
-

2- NZA
To
'
Po
- '
-

Qn =

5 Z ' -2 ^
5N A -105Pa
' 2
= 2N A- B '
To -
ZNA To Po
-

-
5 NA
-

B2 To + = -
3N A- BZ To + 3N ATO 5
Po
-

" '
'
)
'
A- V2 = La 1- Qz La =
AUZ -

Qz = N ( n (To ,
P* ) -
n (To , Pix ) + 2N A- B To =

I '
To 2)
I I ' '
To 2)
-1
NBTÓS ( A B '
132 To
5 -2 '
N 2A To ( AB 2N A- B To NA B To 2 NA B2 To ZNA
- -

t
- - -

=
+ =
-

-
=

' '
NA B To
-

^
3N A To 5 Po
'
NA -1132 To
Z '
L =
La + La = -
3N A- BZ Te + 3N ATO 5
Po
-

t = -2N A
-

B To + - Z
=L

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 Prueba de Termodinámica.(1 de Diciembre de 2020)

1.-La caldera de un motor térmico, que funciona reversiblemente, está formada por un sistema
simple monocomponete encerrado en un repcipiente de paredes diatérmanas, rígidas e impermea-
bles y que inicialmente se encuentra a temperatura T0. La ecuación fundamental dicho sistema viene

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
a!
dada por F(T , V , µ) = 3 3T 3Vµ 1 y el refrigerante del motor es un termostato de temperatura
T0
3
. Determine el máximo trabajo que puede obtenerse del motor en su funcionamiento y su
rendimiento. El número de moles es N.
2.- Si la caldera del problema anterior se hubiese puesto en contacto térmico directo con el termos-
tato, ¿en cuánto hubiera cambiado la entropíadel universo?

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 Prueba 6 de Termodinámica.(10 de Mayo de 2021)

N moles de un sistema monocomponente se encuentran inicialmente en un estado estable (T0, P0). El

sistema podría encontrase en dos de las siguientes fases (’) y (”) caracterizadas por sus respectivas
5aP
ecuaciones fundamentales, µ ′ = aT4P 2 y µ ′′ = bT5P 3. Si la temperatura inicial T0 = 3b 0
determine:

a) La fase en que se encuentra inicialmente el sistema y por qué.

b) El calor que reversiblemente es necesario dar o extraer del sistema a presión constante para
que el número de moles en la fase inicial se reduzca a la tercera parte.

c) Determine cómo varía el calor latente del cambio de fase con la temperatura a la que se
produce éste.

d) El trabajo realizado por el manostato sobre el sistema en el apartado b)

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 N moles
5a %
Estado inicial : ( To Po ),
To =

3b
,

' " 2
Fase ( '
) T
-

p
:
µ = a
-

-3
Fase ( "
) "
b 1-5 p
µ
: = -

a) Fase inicial .

§÷ %}
2 " " " "
( To Po ) "
Por
' -2 5
b- Po Po b- 5 4
-

To Po = a a a 7.72 a b- por
µ
=
a
-
=
e
-
-
-

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
' -3 55 5 3125 " 5
( To Po )
-3 '
b- " Por
"
5 5
b To Po b Po b- Po 5 b- Po e 12.86 a
µ
= -
= -
a = _
a -

,
zg 243

) ( To Po )
' "

fase ( )
"
el sistema encuentra inicialmente
µ l
Como To Po > se en la
,
µ , .

la curva de coexistencia
Voy a
dibujar :

BTSP -3 G- ¥
"
' " "
P recta de pendiente del
µ
=
µ
-
at = -
P = T es una
que parte origen

P
÷T
^
P =
|

( To , Po )
Po
¡
- - - - -
- - - -
-

¡
"

Í
To =
35£ po

b) calor a
presión constante
que se da o se extrae del sistema
para que el número de males
inicial la tercera
se
reduzca a
parte .

P
ta T
^
P =
,

Q =
Qr + Qz

*
Qr calor Pete
para pasar de To T
=
( To , Po ) a a
*
( 1- Po )
⇐
,

Po •

¡
- - -
-

¡
- -

i
,,
Qz = calor para pasar de N mates a
Es moles
I
1-
*

To =
59
po
Í
3b

Calculo 1-
*
: Po =
¥ 1- * 1-* =
§ Po

{
° =
(%-) ,
vd P soli
du = -

s = -

(3¥) p

el TS OP +
µ
= -

'
Fase

'

( apµ )
' a -3
v = =
2 a -14 p
,

(3¥ )
Z
-13 p
' -

S = -
= 4a
p

Z Z "
2a -14
" Z -2
1-4 p
-

' ' '

Pu p
- -

TS +
'
= 4a T p at p =
a
u
µ
= -
- -

a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-4479818

Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 "
Fase
"

( 3¥ )
" -4
o = =
3 b -15 p
,

(3¥ )
" -3
S = -
=
5 b -14 p
p

→ -3 -3
b -15 p b-15 p-3
5
5 b -15 P
" " " "
TS Pu + = 3 BT p =
U
µ
=
-
- -

ÚÍTO
"
U
*
=
Q
To → 1- *
+
LT → 1- *
Q1 =
AUTO ×
- L
yo → y *
= U ( 1-
*
Po ) -

,
Po ) + Po AY *
=

To → 1- y , ,
. → →

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
ÚÍTO
"

ÚLTO
"
= U ( 1-
*
,
Po ) -

,
Po ) + Po [ V ( 1- * ,
Po ) -

,
Po ) ] = N ( b -1*513-3 -
b Tipo
-3
+ 3b -1*5%-3 - 3 btospo 3)
-

3)
55 a 5%5 3125
(b
' ° "
(p 31g? 5) N Por
-3
a ° 3- ' S
3b
a
pos po 3b pos po 5
b-
N Po Po y Po Po 3
-

+ + a =
-

=
-

= - -
_

zyz
bs zgbg y ,
z, y
,

11528
=
Nas b- " Por
hay que extraerle al sistema al cambio de
-

Q,
llegar fase
< o
243 para

*
En el cambio de fase ,
1- =
G- Po permanece constante :

Q, =

Zz N 1-
*
( s' -

s
"
) =

3- N § Po ( 4 a Tipo
-2
-
5 b 1-
* "
Po
-

3) =
3- N § Po ( 4 a
¥-133 Po
- Z
-

5
baja ,
Po Po
" -

3) =

) b- 3Po
'

3- N G- Po ( 4 Zz Na 5 b-
'
§
"
4 b- 3Po Esa b
"
3Po b- 4
Po
-

=
a - = -
N a po a = -

< O

11690 Nas b- Por

"
Q =
Q, + Qz = _

243
< O
hay que extraerle calor al sistema

c) cómo varía el calor latente del cambio de fase con la temperatura a la

que se
produce .

Ecuación de
Clapeyron :

DP l l
Ia
d
(la 1- ) l )
* ' "
*
= *
=
=
1- (o -

o
*
1- 1- Au dtx y
*
(o
,
-
o
,,
,

"

Ia -1*5 (la 1- * )
s "
(G- 1- ) zb -1*5 b-
"
]
* 3 >
* " *
-1*-3 "
-1*-4 )
*

[ 2a 1-
1
-

( 2a 1-
-

l = 1- * -

3b =
a- b 1- b- a _
a
=

=
a-
'
b 1-
*
( za b-3
"
1-
*
-
3a
"
b-3T
*
) =
-

a
- '
BT
*
a
"
b-3T * = _
a
}
b- 2-1*2 = l

el
d) Trabajo realizado por el manoStato sobre el sistema en
apartado b) .

L =
↳ + La

{ para pasar de
*
L, =
trabajo To a 1-

La =
trabajo para pasar de N a
f- motes en el cambio de fase

ÚÍTO
"

↳ = -

Po AVT *
= -
Po [ V ( 1- * Po ) -

,
Po ) ] = -
N Po ( 3 b -1*5%-4 - 3 btóspó )
" =
→
y ,
.

= -
N Po 13 b a 5 b-
5
Pos po
- "
-
3b 55 a 5 3-5 b- 5Pa 5 Pó
"
) = -
N Po (3 a
5
b-
"
Po -
3125
a
5
b-
"
po ) =

81

2882 " 2
=
Nas b- Po > o
g,

3- N Po 3- N Po ) 3- N Po ( 2a 1- *"
Po 3-3 b -1*5 Pó
"
)
' "
La = -

Po AV = -
Av = -
l v -

v = -
-

= -

3- N Po ( 2a a 4 b-
"
Po " Po 3-
-

3 bas b- 5 Pos Po
-

4) = -

f- N Po ( zas b-
"
Po -

3 a 5 b- Po )
"
=
3- N a
5 "
b- Por > O

L =
La + La =
( 2%82 +
§) Nas b-
"
por =
2936
gy
Na
'
b- " por = L

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Un ColaCao Batidos por el/la que sacó un 10 y supuestamente no estudió nada

 Examen final de Termodinámica
Año y procedencia desconocida

1. Las dos posibles fases de un s.s.m. 0 y 00 vienen caracterizadas por las ecuaciones fundamentales
µ0 = −AT 5 P 2 y µ00 = −BT 3 P 1 , siendo A y B constantes positivas dadas. Inicialmente el sistema se
encuentra en un estado de equilibrio estable (T0 , P0 ) por encima de la curva de coexistencia. Si el sistema

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
se mantiene en contacto con un termostato de temperatura T0 y se disminuye reversiblemente su presión
hasta que los N moles del sistema cambian de fase, determine:

a) La fase inicial del sistema.

b) El trabajo realizado sobre el sistema hasta llegar a la curva de coexistencia.

c) El calor que reversiblemente es necesario dar o extraer del sistema hasta llegar a la curva de co-
existencia.

d) El calor y el trabajo para acabar el cambio de fase.

2. Sea T1 la temperatura del punto triple de una sustancia pura. Las densidades de las fases sólida,
lı́quida y vapor están en la relación 4 : 2 : 1 y el calor de vaporización es cinco veces el de fusión lf . Su se
introduce un mol de cada fase en el punto triple en un recipiente rı́gido y se le comunica reversiblemente
un calor igual al de fusión, determine:

a) El número final de moles de cada fase.

b) El cambio de entropı́a del Universo.

⇣ a ⌘
3. Determine para un gas de Berthelot RT = P + (v − b):
T v2
a) Las coordenadas del punto crı́tico.

b) La ecuación de estado reducida.

a 2aP
4. Supongamos que un gas obedece las ecuaciones P v = RT + (b − )P y cp = 4R + . Determine:
RT RT 2
a) El desarrollo del virial.

b) La temperatura de Boyle y la de inversión máxima.

c) El comportamiento de α − α⇤ y µJK a bajas presiones (es decir, a qué tieneden y cómo).

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Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 1

' 5 - 2
AT p
µ
= -

1
"
1-3 p
-

B
µ
=
-

Estado inicial ( To Po ) encima de la curva de coexistencia

:
,
→
por

Termostato To

presión hasta moles cambian de fase

disminuye que los
Se su N

a) Fase inicial del sistema .

Calculo primero la curva de coexistencia :

)
¥ 1-2
-2 >
A 1-5 p
' " -1
( T, P ) = (T , P BT P P
µ
=

µ
-

=
-

P ^
P=
§ -12
( To , Po )
Po - - - -

q
- - -

>
T
To

Para ver en
qué fase está Ho Po ) , ,
tomo
por ejemplo Po =
2¥ -12 :

}
-2
'
(To Po ) A To
5
( 2A B-
'
T? ) = 2-2 A
-1
BZ To
µ
=
-
-

> ' ^ '

"
( To , Po ) B To ( 2A B- To 2) 2- A
-1
132
-

= = To
µ
- -

t
'
2- 2A '
-

( To , Po ) B To
%) (To Po )
&
"
|
'

/
-

( To ( Topo )
"
µ 2
"
/ / ( To Po )
µ
> <
µ µ
=

µ
= = = ,
, ,

"
( To , Po) 2-1 A -1 Bajo
µ
-

' "

negativos µ (To Po ) µ ( To Po) y el sistema encuentra

inicialmente
Como los
potenciales
"
son
, ,
>
,
se

en la fase .

siblemenle dar extraer del sistema hasta

c) El calor que rever es necesario o
llegar a la

curva de coexistencia .

1¥ To
P ^ 2

§ -12 P* =
P=
II

(To , Po )
Po - - - -
- - -
•

Iv Qe =
N To As = N To ( s
'
l To Px )
,
-

S
"
( To Px )
,
]
& ( To ,
P*
) ,

Í
>
T
To

du = v01 P -
Sd T s = -

( %-) p

(3¥ )
' " - Z
s = - = 5 AT p
,
,

(7¥ )
" ' 1
313T P
-

S = - =

"

) ) ] 1)
' '
( s ( To Pix )
'
( To Po )
" " ' ' 3 '
[ TE
-

Q, N To N To 3 B LA B- To To Po 3 BN To ( A- B Tó Po Q,
-

= -
S = - = -
=
, ,

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Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 b) El
trabajo realizado sobre el sistema hasta
llegar a la curva de coexistencia .

1- Un =
La + Q, = > L, =
AU -
Q,

µ
= udp _
sdt v =
( Zp ) ,

TS UP +
u
µ
= -

(7¥) A -15 p
5
5A -15 p
Z
-3 Z
-15 p -2
' -2
2A -15 P ( T P)
'
2A ZAT p
- -

v = = n ,
= - _ =

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
( YÍ )
-1 -1
B -13 p
>
>
3131-3 I I
B -13 P
-2
( T P)
" "
BT P BT p
-

p
-

=
v = u ,
= - -
=
,

'
( To Po ) ) [ BTÓSIAB
'
) BTÓSPO
-1
]
> 1
BTÓZ Po 1)
-

NLU ( To Pix )
" "
-

'
↳ To 313N To ( A-
-

=
,
-
U
,
-

Q, =
N -
-
-
=

' ' l ' ' ' '

NA NB -103 Po 3 NA Po
-

B To B 313N To
- - -

= -
-

d) acabar el cambio de fase

El calor
y
el
trabajo para .

Qz =
NTO ( 5A To " Px
- Z
-
3 BTOZP *
-

1) =
N To ( 5A To
"
A-2132 Tó
" -
313%2 A
-
'
BTÓZ ) =
ZNA
- '
B
'
To =
Qz

'
) ( To , Px ) 2N A -105 LA B- To 2)
' >
Tó ) '
" -2 '
NU B2 To
'
NU ( To Q, BN To
-

↳ Pix ( AB 2N A
- -

= -
-
= _
- =
,

' ' ' ' '

ZNA
'
NA BZ To ZNA BZTO NA To La
-

B B
- -

To
-

= - - = - =

Temperatura del punto triple = T,

4 2 1 4ns Zve vv
fs fe pu
: : = : : = =

lv = 5
lf
Ni =
Ni =
Ni = 1 mal

Q =
lf

a) Número final de moles de cada fase .

Conservación de la masa : Ns t
Net Nv = 1 + 1 +1 ( Ns -
1) + ( Ni -
1) + ( Nv -

1) = O

✗ +
y
+ z =
o (1)

Constancia del volumen Ns Us Neue Nvvv Ust ve + vv ✗ vs + zvv

t
y ve + O
= =
: +

{ }
" = " "S
Gus Zoe = vv vs Yzvs
✗
zyvs O
= + + =
ve = ZUS

✗ +
Zy -14 2- = O (2)

Q lf lf
Variación de la entropía As ✗ Ss + + zsv
y se
= =
: =

Triple Triple Triple

5 lf
lv Triple ( Su Se ) 5 lf
=
= -

Su =
+ ge
Triple

lf =
1-
triple
( se -

Ss) Ss = Se -

¥.pt ,e

✗
( se -

¥ e):p,
+
y se
+ z
( -7¥! + se ) =
lf
triple
(3)

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Un ColaCao Batidos por el/la que sacó un 10 y supuestamente no estudió nada

 }
(1) →
2-
y (5)
✗ = -

"Z 47 (4) Zz
-

Y Z
ZY -2g y 3. 2-
y
=-3 z ✗ =

y
-
- = - -
-
2- = + = -

(2) yz
✗
zy
→ = _ -

Escribo (3) sólo en

función de z :

ZZ ( se -

¥:p ) ,,
-

3. 2- Se + z
( 54
Triple
+ Sl ) =
lf
Ttriple
lf lf
Se (22--32-+7) +
(-22-+5-2) =

Triple Triple
lf lf

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
lf
37 = (32--1)
1-triple
=
O 32--1=0 2- =
} Nv
-1=13 Nv =
§
Ttriple Triple
3z -1 Ne -1=-1 Ne =
o
y
=

y
= -

✗ =
Zz ✗ =
} Ns -1 =
§ Ns
=-3

b) El cambio de entropía del Universo .

}
Incremento de del sistema : AS lf
entropía =

Triple
Incremento de entropía del termostato
que
Asuniverso = O

lf
da el calor necesario para el cambio de fases :
Astermostato = -

Triple

como Asuniuerso cambio de fases reversible

=D
,
un es un
proceso .

Gas de Berthelot : RT =
( Ptfe ) lo -
b)

a) coordenadas del punto crítico .

p = -

%
RTC
( zu )
OP -
29
= O + = o

1- = Tc
(v -

b) a Te v3

ZRTC
)
JZP Ga
( O °
-

= =

( v b) 3
"
202 Tc
-
Tau

Divido miembro a miembro :

-
RTC 2a
_

(v -

b) 2 Tcós u b v
va =3 b
-

= -
= -
30-35=20
ZRTC Ga z z
Lu b) 3
-

Tau
"

RTC 2a 89
RTC 275° RTCZ
>
89
=
2a
= =
Sable Tc =
Te =

462 27 Rb zzpgy
( va -
b) 2 Tavis zzbzy,

la ecuación del
Sustituyo vcytc en
gas :

)
ZAR
)( (
27Pts 1 AR
( Pc
a 8°
RTC =
+ va -

b) R = Pc + a 2b ( = Pat
2463
yaaaa zzrb 89 qba 2763

( § §)
ZAR 9/2 AR °
Pc
Y} =p,
= -
= -
=
2.7-b3 2453 b3 36

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Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 b) Ecuación de estado reducida .

R" Í
p
Pc
=
RTTCOC
_
a Tcuá ÉP = -
a y

juz
p,
Tcvclv -
b) Tcucz -1oz
va
f- E) Tauri

¡ 6 AR R 2 6 °
Í ° ° ° Rb t
= -

ir
36 bz 3b 9 Rb
-1g qbz y a ¡ ¡a

F ar
=
89/2 Í -
AR 1
21663 j
24363 -

g- 2463 iuz

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
1 Í ^ 1
F =
¥3 -

216 j -

Eg 24 ÍUZ

SÍ 3
p^ =
_

3 Ú -1 FEZ

Pv = RT + ( b- E) P

Zap
4/2
Cp = +
RTZ

a) Desarrollo del virial .

RT a RT a Rtlv -

b) + a Po RTU
b-
v =

bipp
+
r,
= u -

RT
=

RT
,
=

RT
=

RTLU b) + a
-

( b- )Í ( b- ¥) #
'
Pv o a
= = / + + + . . .

b
a RT
RT u -
+
RT

Coeficientes del virial :

BLT) = b-
a

RT

'
CCT) =
( b- ¥)

b) Temperatura de Boyle y de inversión máxima .

Temperatura de
Boyle
a 9
BLTB ) = O D= TB =

RTB Rb

Temperatura de inversión máxima

OIB Bltim)
=

T Tim
F- Tim

DB ( Tim)
a a 1 a 1 a *Tim
RTIMB ( Tim) Tim
= = =
=
a = =
01T
⇐ Tim RT,.ms Tim
☒ pgy.my pm y ,
a
Rl BR -1in -
a
RTIM
a 2a
1 = BRTIM -
a = a Tim =

brtim -
a
Rb

c) Comportamiento de
y Mska bajas presiones
*
✗ -
✗ .

La diferencial de la ecuación de este

gases :

dP=( %-) ,
dt + ( II ) >
du

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Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 %-)
RT
Pv -_
RT + BP -

# P P ( v -
b + = RT p =

u -
bt
#
RLO - bt ¥) -
RT
rata Ru Rb #¥ Rlv b)
1%-1 :
-
+ -

= =

¥) ( btrat) ¥)
' ' '
(v -
b+ o -

(v -
b+

RT
(%-) >
=
-

lo bt # -

Y
Rlv -

b)

#-)
'
(v -
bt
b) b
=L ( %-) tu f-
Rlu -

u -

✗ = = =

,
>
RT RT UT

lo b. + ¥)
'
-

÷
G)
'
liml :# f) liml f- f-
-

A) )
¥:( limcx *
a- = -
=
-
= = o = -
✗
v → x v sa
-
T P so
-

>
b b
# (70-1-1)=1 &
u u BRT
# ( Ta 1)
- -

Msk
= -
= = -
= -
= -

• ☒ cp v , zap
qpn , 4122T> + Zap
RTZ
b y
lim lim
MJK µ
= -
= =
>K
-

Paso 412×-1/2 ↳R p so
-

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Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
 Parcial de Termodinámica amartin

10 de enero de 2019

1. Calcule la entropı́a molar de un gas a 300 K y una atmósfera de presión, sabiendo que es sólido por
debajo de 100 K, y que sublima a esa temperatura cuando la presión es de una atmósfera, con una entalpı́a
molar de sublimación de 2000 cal/mol.

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
4
Datos: cP (sólido)= 2,5 · 10 T 3 − 2,4 · 10 10
T 6 (cal/K mol)

cP (gas)= 6 (cal/K mol)

Exprese los resultados en unidades del Sistema Internacional.

2. Un sistema tiene una capacidad calorı́fica a volumen constante que viene dada por:

cV = AT 2

donde A = 0,0418 JK 3 . El sistema se encuentra inicialmente a 200 C y puede ser enfriado a 0 C

mediante uno u otro de los siguientes procesos:

a) Por contacto directo con una fuente térmica a esa temperatura.

b) Haciendo funcionar una máquina térmica reversible entre el sistema y la fuente térmica.

Determine, en cada caso, el trabajo obtenido y los cambios de entropı́a del sistema, el foco y el universo.
Exprese los resultados en unidades del Sistema Internacional.

3. Las ecuaciones fundamentales de dos sistemas simples cerrados son:

3/2 5/2 5/2 7/2
S1 = aN1 ln(bU1 V1 N1 ) S2 = aN2 ln(cU2 V2 N2 )

Inicialmente, los sistemas se encuentran respectivamente en los estados U00 V00 N00 y U000 V000 N000 . Hallar
los estados de equilibrio de cada sistema cuando se establece un contacto mecánico y térmico entre ellos.

4. Dado un sistema que para la fase α verifica:

1
βp = a(T ) + b(T )βµ siendo β = , a(T ) > 0, b(T ) > 0
T
y para la fase γ:
1
βp = c(T ) + d(T )(βµ)2 siendo β = , c(T ) > 0, d(T ) > 0
T
µ es el potencial quı́mico. Determine el cambio de densidad y la curva de coexistencia p(T ).

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Si recuerdas el once de España 2008 también puedes con esto con Colacao Batidos
 Examen de Termodinámica
16 de julio de 2020. Conv. Extraordinaria
PRIMER PARCIAL. 2a Parte-A MARTÍN
2o Grado en Fı́sica. Grupo A

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.
1. (4 puntos) Se considera que un gas de fotones posee un potencial de Helmholtz que
verifica la siguiente ecuación:
a
F = − T4 V
3
siendo a una constante, determine las expresiones en función de a, T y V de:
a) La entropı́a (S).
b) La energı́a interna (U).
c) La presión (P).
d) El potencial de Gibbs (G).
e) La capacidad calorı́fica a volumen constante (Cv ).

2. (3 puntos) Se ha encontrado que para un sistema magnético simple cuando se somete a

un proceso en el que se mantiene constante la temperatura se cumple que:

C µ0 V H
dS = − dH
T2
siendo C una constante caracterı́stica del sistema. Con esa información determine
a) Como depende la magnetización M con respecto de la temperatura,
b) La expresión de la variación de energı́a interna para un proceso isotérmico.
NOTA: Recuerde que para este tipo de sistemas se cumple dU = T dS + µo V HdM y
que el volumen lo consideramos constante.

3. (3 puntos) Dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio a lo largo de la lı́nea
que viene expresada por la siguiente ecuación:
P − P0 B
ln =A−
P0 T − T0
siendo A, B, P0 y T0 constantes. Los volúmenes molares de las fases en equilibrio (1 y 2)
se relacionan a lo largo de la curva de coexistencia según
v2 = v1 + C(T − T0 )2
siendo C otra constante. Sabiendo que se cumple la ecuación de Clapeyron, calcule para
una temperatura T:
a) El calor latente para el cambio de fase de 1 a 2.
b) La variación de entropı́a asociada al proceso.
c) La variación del potencial de Gibbs.

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si lees esto me debes un besito