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Practica 3, Tasa Nominales y Tasa Efectiva
Practica 3, Tasa Nominales y Tasa Efectiva
Practica 3, Tasa Nominales y Tasa Efectiva
efectiva)
3.1 Una compañía de préstamos ofrece dinero al 1.5% por mes, compuesto mensualmente.
a) ¿Cuál es la tasa de interés nominal?
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑖 = 1. 5%
𝑁 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑟 = 𝑖𝑁
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑟 = 𝑖(𝑟/𝑖𝑁)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝑟 = 0. 015 * 12
𝑟 = 0. 18 * 100
𝑟 = 18%
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 18%
𝑚 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝑖𝑎 = 19. 5618%
3.2 Cierta tienda departamental le ofrece una tarjeta de crédito que cobra un interés del
0.95% mensual, compuesto mensualmente. ¿Cuál es la tasa de interés nominal (porcentaje
anual) para esta tarjeta de crédito? ¿Cuál es la tasa de interés anual efectiva?
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑖 = 0. 95%
𝑁 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑟 = 𝑖(𝑟/𝑖𝑁) 𝑖
𝑎 = 𝑟 (𝑖𝑎/𝑟, 𝑚)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝑟 = 0. 0095 * 12
𝑟 = 0. 114 * 100
𝑟 = 11. 4%
𝑖𝑎 = 12. 0149%
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 7. 55%
𝑖𝑎 = 7. 842%
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑟 = 𝑖m
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑟 = 𝑖(𝑟/𝑖𝑁)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝑖𝑎 = 7. 842%
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑃 = $400. 00
𝑁 = 16 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠
𝑃𝑚 = $26. 6
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = 𝑃𝑚* 𝑁
𝐹 = 26. 61 * 16
𝐹 = 425. 76
400/16 - - - - - - - 25
25*6.45% - - - - - 1.6125
25 + 1.6125 - - - - 26.6125
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎:
I = 6.45 semana
3.5 Una institución financiera está dispuesta a prestarle $1,000. Sin embargo, usted debe
pagar $1,080 en una semana.
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐹 = 1080%
𝑃 = 1000
𝑁 = 1 𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑟 = 𝑖𝑁
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑟 = 𝑖(𝑟/𝑖𝑁)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝑟 = 0. 08 * 1
𝑟 = 0. 08 * 100
𝑟=8%
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙:
𝑟 = 0. 08 * 52
𝑟 = 4. 16 * 100
𝑟 = 416 % 𝐴𝑛𝑢𝑎l
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 416%
𝑚 = 52 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑖𝑎 = 𝑟 (𝑖𝑎/𝑟, 𝑚)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
Cálculo de las tasas de interés efectivas con base en los periodos de pago:
3.9 Jaime García compra un automóvil de $24,000, que debe liquidar en 48 abonos
mensuales de $583.66. ¿Cuál es la tasa de interés anual efectiva para este financiamiento?
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑃 = $24, 000
𝑁 = 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐴 = $583. 66
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
1(1 + I)N
A = P[ ]
(1 + i)N − 1
i(i + i)N A
[ N
]=
(1 + i) − 1 P
Supongamos: i= 0.0064
0.0064(1.0064)48 0.008693
= = 0.024263
(1.0064)48 − 1 0.358282
Supongamos: i= 0.065
0.0065(1.0065)48 0.008671
= = 0.024319
(1.0065)48 − 1 0.864776
ia/mes = 0.065*100
ia/año = 0.65*12=7.80%
I=7.80% 48 meses
1 2 3 4 5
3.10 Calcule la tasa de interés efectiva por periodo de pago para una tasa de interés del 9%
compuesto mensual para cada uno de los siguientes programas de pago:
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 9%
𝐴 = $583. 66
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
a) mensual 𝑚 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒s
ia= 0. 75%
b) trimestral 𝑚 = 4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑖𝑎 = 2. 27%
c) semestral 𝑚 = 2 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑖𝑎 = 4. 5852%
d) anual 𝑚 = 1 𝑎ño
ia = 9. 38%
3.11 ¿Cuál es la tasa de interés efectiva por trimestre si la tasa de interés es del 6%
compuesto mensual?
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 6%
𝑚 = 4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟e
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝑖𝑎 = 1. 50%
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜:
3.12 ¿Cuál es la tasa de interés efectiva mensual si la tasa de interés es del 6% compuesto
continuo?
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 6%
𝑘 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
i = er/k − 1
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
i = e0.005 − 1
i = 1. 005012521 − 1
i = 0. 005012521 ∗ 100
𝐢 = 𝟎. 𝟓𝟎%
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑁
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝐹 = 𝑃 (𝐹/𝑃, 𝑖, 𝑁)
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑃 = $4, 500. 00
𝑖 = 9% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 4. 5% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑁 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 = 20 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = 4500(1 + 0. 045)20
𝐹 = 4500(1. 045)20
𝐹 = 4500(2. 411714)
𝐹 = $10, 852. 71
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑃 = $8, 500. 00
𝑖 = 8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑁 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝐹 = 𝑃 (𝐹/𝑃, 𝑖, 𝑁)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = 8500(1 + 0. 08)15
𝐹 = 8500(1. 08)15
𝐹 = 8500(3. 172169)
𝐹 = $26, 963.43
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜:
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑃 = $18, 600. 00
𝑖 = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 0. 5% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙
𝑁 = 7 𝑎ñ𝑜𝑠 = 84 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝐹 = 𝑃 (𝐹/𝑃, 𝑖, 𝑁)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = 18600(1 + 0. 005)84
𝐹 = 18600(1. 005)84
𝐹 = 18600(1. 520369)
𝐹 = $28,278.87
3.14 ¿Cuál es el valor futuro de cada una de las siguientes series de pagos?
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
(1+𝑖)𝑁 −1
𝐹=𝐴 [ ]
𝑖
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝐹 = 𝐴 (𝐹/𝐴, 𝑖, 𝑁)
a) $5,000 al final de cada periodo de seis meses durante 10 años al 8% compuesto semestral.
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐴 = $5, 000. 00
𝑖 = 8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 4% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑁 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 = 20 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = $148, 890. 37
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐴 = $9, 000. 00
𝑖 = 8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 2% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑁 = 6 𝑎ñ𝑜𝑠 = 24 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = $273,796.65
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐴 = $3, 000. 00
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐹 = $1,003,554.00
3.15 ¿Cuáles series de pagos iguales deben pagarse a un fondo de amortización para
acumular cada una de las siguientes cantidades?
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠:
𝑖
𝐴=𝐹 [ ]
(1+𝑖)𝑁 −1
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝐴 = 𝐹 (𝐴/𝐹, 𝑖, 𝑁)
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐹 = $15, 000. 00
𝑖 = 8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 4% 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑁 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 = 20 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐴 = $503.72
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜:
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐹 = $2, 000. 00
𝑖 = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 = 1. 5% 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑁 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 = 60 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒s
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐴 = $20. 78
c) $48,000 en cinco años al 7.35% compuesto mensual cuando los pagos son mensuales
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐹 = $48, 000. 00
𝑁 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 = 60 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
𝐴 = $664. 36