UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA ll

PENDULO FISICO
Estudiante: Dayba lopez Villarroel

Ronaldo Gomez Gomez

Wilder Claudio Nieto Acero

Carrera: Ing. Química Química

Materia: Laboratorio de Física

Docente: Lic.JORGE DAVALOS

Horario: 17:15-18:45

Fecha: 12 de NOVIEMBRE de 2023

Gestion 2/2023

Cochabamba-Bolivia
PÉNDULO FÍSICO

OBJETIVOS :
-Hallar el radio de giro “k”.
- Determinar el valor de la gravedad local, a partir del periodo del péndulo
físico.
FUNDAMENTO TEORICO
Pendulo fisico-. Es un sistema oscilatorio compuesto por un objeto extenso que
cuelga de un punto fijo y oscila bajo la influencia de la gravedad. A diferencia del
pendulo simple, el pendulo fisico tiene dimenciones significativas y se caracteriza por
el centro de masa.
Centro de masa-. Es un punto teorico en un objeto o sistema, donde se puede
considerar que toda la masa del objeto está concentrada. Es el punto alrededor del
cual la masa está equilibrada en todas las direcciones.
Torque restaurador del movimiento oscilatorio-. Es una fuerza que actua para
devolver un objeto a su posicion de equilibrio cuando se desplaza de ella
Movimiento armonico simple-. Es un tipo de movimiento periodico en el que un
objeto oscila alrededor de una posicion de equilibrio, estas oscilaciones son
repetitivas
Punto de equilibrio-. Se refiere a la posicion donde las fuerzas que actuan sobre un
objeto oscilante están balanceadas y no hay aceleracion neta.
Ecuacion del periodo-. El periodo de un pendulo fisico, es el tiempo que tarda en
completar un ciclo de oscilacion, se calcula mediante la ecuacion.
𝐼𝑆𝐼𝑆
𝑇 = 2π * 𝑚*𝑔*𝑏
(1)
𝑇 → 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
𝐼𝑠𝑖𝑠 → 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑚 → 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑔 → 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑏 → 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
Momento de inercia-. Propiedad fisica que determina la resistencia de un objeto a
cambiar su estado de rotacion alrededor de un eje específico.
-Cuanta más masa tenga alejada del eje de rotacion, mayor será su momento de
inercia.
Teorema de Steiner-. Este teorema es util para simplificar el cálculo y determinar
momentos de inercia respecto a ejes que no pasan por el centro de masa de un objeto.
para el caso de nuestro experimento:
2 2 2
𝐼𝑠𝑖𝑠 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑚𝑏 = 𝑚𝑘 + 𝑚𝑏
𝐼𝑐𝑚 → 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑘 → 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜
Radio de giro-. Es la distancia del centro de masa al eje de giro, cuando 𝑘 = 𝑏 el
periodo es mínimo.

Tomando todo estos conceptos la ecuacion (1) se transforma en.

2 2
𝑘 +𝑏
𝑇 = 2π * 𝑔*𝑏

MATERIALES

SOPORTE DEL EQUIPO Y EL PENDULO FISICO

CRONÓMETRO
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1.- Nivelar el soporte del equipo al plano horizontal

2-.Colocar el pendulo fisico sobre el soporte del equipo, y fijarlo con el soporte
gradualmente a 5cm del centro de masa, de manera que la esfera esté ubicada en la
parte inferior.

3-.Desplazar la esfera a patir de su pocision de equilibrio en ángulos menores a 10

grados y soltar la esfera para producir un MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.

4-.Registrar el tiempo de 10 oscilaciones 3 veces y las distancia b del eje de rotacion

al centro de masa

5-.Repetir los pasos 2,3 Y 4 para la distancias b que varían cada 5cm, desde
5cm—60cm.

DATOS Y CALCULOS

Tabla 1 donde se registró la longitud total y los tiempos, donde cada tiempo corresponde a
10 oscilaciones

𝑏(𝑚) 𝑡1(𝑠) 𝑡2(𝑠) 𝑡3(𝑠)

0,05 30,12 27,53 29,28

0,10 21,25 21,28 21,47

0,15 18,25 18,03 18,22

0,20 16,59 16,84 16,66

0,25 16,03 16,19 15,93

0,30 15,85 15,82 15,84

0,35 16,12 16,16 16,06

0,40 16,16 16,25 16,28

0,45 16,37 16,60 16,54

0,50 16,82 16,70 16,91

0,55 17,06 17,00 17,00

0,60 17,66 17,69 17,87

a partir de la tabla 1 completar la tabla 2

𝑁° 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑏(𝑚) 𝑇(𝑠)

1 28,98 0,05 2,90

2 21,33 0,10 2,13

3 18,17 0,15 1,82

4 16,70 0,20 1,67

5 16,05 0,25 1,60

6 15,84 0,30 1,58

7 16,11 0,35 1,61

8 16,23 0,40 1,62

9 16,50 0,45 1,65

10 16,81 0,50 1,68

11 17,02 0,55 1,70

12 17,74 0,60 1,77

Segun la grafica anterior, no presenta un comportamiento lineal ni exponencial tampoco

potencial simple, por lo cual para linealizar recurrimos a las variables compuestas
2 2
𝑘 +𝑏 2 𝑔 2 2
𝑇 = 2π 𝑔𝑏
𝑏 = 2 𝑏𝑇 −𝐾
4π

2 2
𝑇 *𝑏 𝑏

0,4205 0,0025
0,45369 0,01
0,49686 0,0225
0,55778 0,04
0,64 0,0625
 0,74892 0,09
0,907235 0,1225
1,04976 0,16
1,225125 0,2025
1,4112 0,25
1,5895 0,3025
1,87974 0,36

Con el metodo mínimo cuadrados encontramos los parametros de ajuste del modelo
escogido, con sus respectivo error.
2
∑ 𝑋 = 11, 38031 ∑ 𝑋 = 13, 38854525 ∑ 𝑋 * 𝑌 = 2, 18399735

2
∑ 𝑌 = 1, 625 ∑ 𝑌 = 0, 3794375

∆ = 31, 1510873
2 −4
∑ 𝑑𝑖 = 1, 59628 * 10
2 −5
σ = 1, 59628 * 10

−3
σ𝐴 = 2, 61930 * 10 ≈ 0, 0026
−3
σ𝐵 = 2, 47975 * 10 ≈ 0, 0025

A =(-0,0995 ± 0,0026) 2,61%

B =(0,2477 ± 0,0025) 1,01%

r =0,99949

por tanto la ecuacion de ajuste escogida es:

2 2
𝑏 = 0, 2477 * 𝑏𝑇 − 0, 0995
Comparando la ecuacion teorica con el modelo de ajuste escogido, encontramos el valor de
la aceleracion de la gravedad local y el radio de giro “K” con su respectivo error es :
Ecuacion terorica:
2 𝑔 2 2
𝑏 = 2 𝑏𝑇 −𝐾
4π
Para la gravedad:
𝑔 2
2 =𝐵 𝑔 = 4π 𝐵
4π

2 2
𝑔 = 4π (0, 2477) 𝑔 = 9, 78𝑚/𝑠

𝑒𝑔 = (|| 𝑑𝑔
𝑑𝐵
|* 𝑒
| 𝐵 ) 2
𝑒𝑔 = 0, 01𝑚/𝑠
2

Para el radio de giro:

2
−𝐾 =𝐴 𝐾= −𝐴

𝐾 = − (− 0, 0995) 𝐾 = 0, 3154𝑚 , 𝐾 = 31, 54𝑐𝑚

𝑒𝐾 = (|| 𝑑𝐾
𝑑𝐴
|* 𝑒
| 𝐴 ) 2
𝑒𝐾 = 4, 15 * 10
−3
𝑚
𝑒𝐾 = 0, 415𝑐𝑚
2
g=(9,78 ± 0,01)m/s 0,10%

K =(31,54 ± 0,415)cm 1,31%

Para hallar el radio de giro teorico “K” tenemos los siguientes datos:

Masa total (639,3±0,1)gr

Diametro de la esfera (45,24±0,02)mm

Diametro de la vara (6,48±0,02)mm

Longitud de la vara (99,9±0,1)cm

 Densidad de hierro 7.874.000gr/𝑚
3

2 2
𝐼𝐶𝑀(𝑇) = 𝐼𝐸(𝐶𝑀) + 𝐼𝑉(𝐶𝑀) 𝐼𝐸(𝐶𝑀) = 𝐼𝐸 + 𝑀𝐸 * 𝑎 𝐼𝑣(𝐶𝑀) = 𝐼𝑣 + 𝑀𝑣 * 𝑐

2 2 1 2
𝐼𝐸 = 5
𝑀𝐸𝑅 𝐼𝑉 = 12
𝑀𝑉𝐿
REEMPLAZANDO
2 2 2 1 2 2
𝐼𝐶𝑀(𝑇) = 5
𝑀𝐸𝑅 + 𝑀𝐸 * 𝑎 + 12
𝑀𝑉𝐿 + 𝑀𝑣 * 𝑐

2 2 2 1 2 2
𝐼𝐶𝑀(𝑇) = ρ( 5 𝑉𝐸𝑅𝐸 + 𝑉𝐸 * 𝑎 + 12
𝑉𝑉𝐿 + 𝑉𝑣 * 𝑐 )

2 2 2 1 2 2
𝐼𝐶𝑀(𝑇) = ρ⎡⎢𝑉𝐸( 5 * 𝑅𝐸 + 𝑎 ) + 𝑉𝑉( 12 * 𝐿 + 𝑐 )⎤⎥
⎣ ⎦

𝐿𝑉
𝑎 = 𝐿𝑉 +𝑅𝐸 − 𝐶𝑀 𝐶 = 𝐶𝑀 − 2
𝐿𝑉 𝐿𝑉
𝑀𝑉* 2
+ 𝑀𝐸*(𝐿𝑉*𝑅𝐸) 𝑉𝑉* 2
+ 𝑉𝐸*(𝐿𝑉*𝑅𝐸)
𝐶𝑀 = 𝑀𝑉+𝑀𝐸
𝐶𝑀 = 𝑉𝑉+𝑉𝐸

𝐶𝑀 = 0, 8104𝑚

ya teniendo la distancia del centro de masa del sistema al eje de oscilacion, se puede hallar
las distancias a, c y I(momento de inercia teorico del sistema)

2 2
𝑎 = 0, 04461𝑚
2 2
𝑐 = 0, 09666𝑚

2
𝐼𝐶𝑀(𝑇) = 63, 76𝑚 * 𝑔𝑟 𝐼𝐶𝑀(𝑇) = 𝐾𝑇 * 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
Igualando las dos últimas ecuaciones tenemos:

𝐼𝐶𝑀(𝑇)
𝐾𝑇 = 𝑀𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
𝐾𝑇 =0,3158m

𝐾𝑇 =31,58cm
El error relativo del valor experimental que se obtuvo, comparando con el 𝐾𝑇 teorica es :

31,58−31,54
𝐸𝑅 = || 31,58 || * 100 𝐸𝑅 = 0, 13%
Conclusiones
• Se halló la gravedad, siendo ésta aproximada a la de la tierra
. • Se halló el radio de giro.
• Se pudo demostrar la relación entre el periodo y el brazo