Ejercicios Cinemática Profesor Nicolás Vargas Candia

Problemas
1. Se registra el movimiento de un vehículo tomando como referencia un letrero de límite de velocidad
(Sistema de Referencia).

Obtenga el desplazamiento, distancia recorrida, rapidez media y velocidad media del vehículo en los
intervalos de: A hasta C, A hasta D, D hasta E, y E hasta F.
R: dAC = 36m R: dAD = 74m R: dDE = 37m R: dEF = 16m
R: ∆⃗rAC = 8m R: ∆⃗rAD = −30m R: ∆⃗rDE = −37m R: ∆⃗rEF = −16m
R: vAC = 1, 8 ms R: vAD = 2, 47 ms R: vDE = 3, 7 ms R: vEF = 1, 6 ms
m m m
R: ⃗vAC = 0, 4 s R: ⃗vAD = −1 s R: ⃗vDE = −3, 7 s m R: ⃗vEF = −1, 6 ms

2. Una persona se encuentra a 15m de un árbol. Va y vuelve en un tiempo de 6 segundos. Obtenga la

distancia recorrida, desplazamiento, rapidez media y velocidad media de esta persona para el trayecto
completo.
R: d = 30m
R: ∆⃗r = 0
R: v = 5 ms
R: ⃗v = 0

3. Un corredor realiza una carrera en una pista circular de radio R = 40m. Termina la carrera una vez
completada una vuelta luego de 20 segundos comenzando a la izquierda del círculo descrito por la
pista.

(a) Obtenga la distancia recorrida, el desplazamiento, rapidez media y velocidad media para el
trayecto completo.
R: d = 251, 33m
R: ∆⃗r = 0
R: v = 12, 57 ms
R: ⃗v = 0

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 (b) Si la persona corrió todo el trayecto con rapidez constante obtenga la distancia recorrida, de-
splazamiento y velocidad media cuando lleva la mitad del trayecto.
R: d = 125, 66m
R: ∆⃗r = 80mx̂
R: v = 12, 57 ms
R: ⃗v = 8 ms x̂
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(c) Realice los mismos cálculos para cuando lleva 4 del trayecto.
R: d = 188, 50m
R: ∆⃗r = 40mx̂ − 40mŷ
R: v = 12, 57 ms
R: ⃗v = 2, 67 ms x̂ − 2, 67 ms ŷ

4. Pedro y Juan realizan una carrera de 460m tal que Pedro le da una ventaja de 80m a Juan, quien corre
a 8 ms .

(a) A que velocidad corre Pedro si pierde la carrera por 80m? Se cruzan en algun punto? Donde?
R: v = 8 ms
R: No se cruzan
(b) A que velocidad corre Pedro si pierde la carrera por 20m? Se cruzan en algun punto? Donde?
R: v = 9, 26 ms
R: No se cruzan
(c) A que velocidad corre Pedro si gana la carrera por 40m? Se cruzan en algun punto? Donde?
R: v = 10, 82 ms
R: Se cruzan a los 28, 3s
R: Se cruzan a los 306, 67m de la pista.

5. El maratonista número 1 empieza una carrera trotando a una velocidad igual a v = 25 km

hr y la mantiene
constante durante todo el trayecto que son 100Km. Por otra parte el maratonista 2 comienza veloz-
mente con una velocidad inicial de v = 50 km km
hr pero va desacelerando tal que a = −10 hr2 hasta deten-
erse. Determine:

(a) Las Ecuaciones de itinerario que representan el movimiento de ambos maratonistas.

R: x1 (t) = 25 km
h t
R: x2 (t) = 50 km km 2
h t − 5 h2 t
(b) Grafique.
(c) ¿Que velocidades y aceleraciones llevan ambos maratonistas después de 1hr de carrera?
R: v1 (t = 1h) = 25 km
h
R: v2 (t = 1h) = 40 km
h
R: a1 (t = 1h) = 0
R: a2 (t = 1h) = −10 kmh2
(d) ¿En que momento se encontrarán ambos maratonistas por primera vez una vez iniciada la car-
rera?
R: A las 5 horas de maratón, en caso que dure eso la carrera.
(e) ¿Luego de cuánto tiempo el segundo maratonista se detiene?
R: A las 5 horas de maratón, en caso que dure eso la carrera.
(f) ¿Quién ganará la carrera?
R: El maratonista 1.

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6. Una pelota se deja caer desde el reposo desde una altura h arriba del suelo. Otra pelota es lanzada
hacia arriba desde el suelo en el instante en que se suelta la primera pelota. Determine la velocidad
inicial que debe tener la segunda pelota si ambas deben encontrarse a una altura de h/2 sobre el nivel
del suelo.
√
R: v = gh.

7. Un montañista y estudiante de ingeniería curioso trepa por un peñasco de 50 m que sobresale de un

estanque de aguas en calma. Él lanza dos piedras verticalmente hacia abajo, con 1,0 s de diferencia
entre ellas, y percibe que producen un mismo sonido al llegar al agua. La primera piedra tiene una
rapidez inicial de 2m/s.

(a) ¿Cuánto tiempo, después de soltar la primera, es que llegan las dos piedras al agua?
R: 2, 97s.
(b) ¿Qué velocidad inicial debe tener la segunda piedra si han de llegar simultáneamente al agua?
R: −15, 56 ms .
(c) ¿Cuál es el módulo de la velocidad de cada una de ellas en el instante en que las dos llegan al
agua?
R: v1 = 31, 69 ms .
R: v2 = 35, 25 ms .

8. Dos amigos se encuentran realizando un experimento, uno de ellos se encuentra a nivel del suelo y
lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 8m/s. El segundo amigo se encuentra
a una altura igual a la altura máxima que alcanzará el objeto lanzado segun los calculos de ambos
amigos. Cuando el objeto llega a la mitad de su altura máxima, el amigo que se encuentra en altura
lanza una piedra y luego ambos notan que tanto la piedra como el objeto llegan juntos al suelo.

(a) Con que velocidad fue lanzada la piedra?

R: 4, 48 ms .
(b) Cuál es la altura máxima alcanzada por la piedra?
R: 4, 2m.
(c) Con que velocidad llega la piedra al suelo?
R: −9, 17 ms .

9. Un vehiculo ingresa a un tunel de 5.000m a una velocidad de 40 ms . Luego de 20 segundos un policía

que se encontraba cerca ingresa al tunel a una velocidad de 50 ms .

(a) Indique las ecuaciones de posición del vehículo y el policía considerando como situación inicial
cuando el policía se encuentra a la entrada del tunel.
R: xV (t) = 800m + 40 ms t
R: xP (t) = 50 ms t
(b) Determine el lugar en donde el policía alcanza al vehículo al interior del tunel.
R: x = 4000m
(c) Determine cuanto tiempo le faltaba al vehículo para salir del tunel al momento de ser alcanzado.
R: 25s
(d) Determine la velocidad mínima que pudo haber tenido el policía para alcanzar al vehículo al
interior del tunel.
R: v = 47, 62 ms

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 (e) Determine cuanto tiempo como máximo pudo haber esperado el policía y de todas formas haber
alcanzado al vehículo al interior del tunel con su velocidad de 50 ms .
R: 25s
10. Un vehículo A viaja desde el punto a al punto
c recorriendo 160m, posteriormente viaja hacia
el punto d en un tiempo de 7s. Para ese viaje
el desplazamiento tiene un módulo de 200m y la
velocidad media tiene un módulo de 40 m
3 s . En el
instante en que el vehículo A pasa por el punto b
un segundo vehículo B parte desde el punto b en
línea recta al punto d. Ambos vehículos llegan
al mismo tiempo al punto d y la distancia entre
b y c es de 50m.

(a) Determine el tiempo que tarda el vehículo

A en llegar al punto b
R: 5, 5s.

(b) Determine la rapidez media del vehículo

A para el trayecto completo
R: 18, 68 ms .

(c) Determine la rapidez media del vehículo

B
R: 13, 68 ms .
11. Un vehículo realiza tres trayectos en línea recta. ⃗a tiene
módulo 100m, y ⃗b tiene módulo 80m. α = 20o y β =
70o . El primer trayecto lo realiza en un tiempo de 6s,
y el segundo trayecto se realiza en un tiempo de 8s. La
rapidez media del trayecto completo es de 15 ms .

(a) Determine el vector desplazamiento.

R: 109, 37mx̂.

(b) Determine el tiempo total del trayecto.

R: 20, 09s.

(c) Determine el vector velocidad media.

R: 5, 44 ms x̂.

(d) Determine la longitud del último trayecto.

R: 121, 33mx̂.

12. Dos amigos se encuentran realizando un experimento. El primer amigo lanza una piedra vertical-
mente hacia arriba desde el suelo. La piedra alcanza una altura de 45 metros. El segundo amigo se
sube a un edificio para soltar desde lo alto un balón logrando que el balón esté el doble de tiempo en
el aire que la piedra del primer amigo.
(a) Determine la velocidad con la que se lanza la piedra.
R: 30 ms

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 (b) Determine la altura desde la cual debe ser soltado el balón.
R: 720m
(c) Determine la velocidad con la que el balón llega al suelo.
R: 120 ms
(d) Si ambos realizan el experimento simultáneamente, determine si en algún minuto los objetos
llevan la misma velocidad.
R: Nunca
(e) Si ambos realizan el experimento simultáneamente, determine luego de cuanto tiempo el balón
pasa por la altura máxima alcanzada por la piedra.
R: 11, 62s

13. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s.

(a) Determine la altura máxima que alcanza la piedra.

R: 45m
(b) Determine el tiempo que la piedra se encuentra en el aire.
R: 6s
(c) Determine cuanto tiempo hay que esperar para lanzar una segunda piedra verticalmente hacia
arriba a una velocidad de 50m/s para que ambas piedras choquen a la mitad del camino con
ambas piedras subiendo.
R: 0, 203s
(d) Determine cuanto tiempo hay que esperar para lanzar una segunda piedra verticalmente hacia
arriba a una velocidad de 50m/s para que ambas piedras choquen a la mitad del camino con la
primera piedra bajando y la segunda subiendo.
R: 2, 32s

14. Desde una altura de 37m se lanza una piedra verticalmente hacia arriba alcanzando una altura de 56m.
Luego se deja caer una segunda piedra desde el mismo lugar de tal forma que ambas llegan juntas al
suelo.

(a) Determine la velocidad del lanzamiento de la piedra 1.

R: 19, 49 ms
(b) Determine el tiempo que la piedra 1 está en el aire.
R: 5, 30s
(c) Determine el tiempo que la piedra 2 está en el aire.
R: 2, 72s
(d) Determine cuanto tiempo debe esperar la persona antes de dejar caer la piedra 2.
R: 2, 58s
(e) Determine el módulo de la velocidad con la que llega al suelo cada piedra.
R: v1 = 33, 47 ms
R: v2 = 27, 20 ms
(f) Determine el módulo de la velocidad de cada piedra cuando van a 20m del suelo.
R: v1 = 26, 83 ms
R: v2 = 18, 44 ms

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15. Una persona sigue el siguiente trayecto mostrado en el gráfico posición en funcion del tiempo x vs
t el cuál está dividido en cuatro partes. La posición se mide en metros, a medida que transcurre el
tiempo en segundos.

(a) Determine el desplazamiento, distancia recorrida, velocidad media y rapidez media del trayecto
completo de 12 segundos.
R: d = 8m
R: ∆⃗r = 6m
R: v = 0, 67 ms
R: ⃗v = 0, 5 ms
(b) Determine la velocidad y rapidez media del segundo y tercer trayecto.
R: v2 = 0 ms
R: ⃗v2 = 0 ms
R: v3 = 0, 33 ms
R: ⃗v3 = −0, 33 ms

16. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s. Simultáneamente se deja
caer un segundo objeto desde una altura desconocida de tal forma que llegan juntos al suelo.

(a) Determine la altura máxima alcanzada por el objeto 1.

R: 20m
(b) Determine la velocidad con la que el objeto 1 llega al suelo.
R: −20 ms
(c) Determine el tiempo que el objeto 1 está en el aire.
R: 4s
(d) Determine la altura desde la cual debe dejarse caer el objeto 2.
R: 80m
(e) Determine la velocidad con la que el objeto 2 llega al suelo.
R: −40 ms
(f) Determine la velocidad que lleva el objeto 2 al pasar por la altura máxima del objeto 1.
R: −34, 64 ms

17. El siguiente gráfico describe la velocidad de un vehículo.

(a) Determine la distancia recorrida y desplazamiento entre t = 0s hasta t = 9s.

R: d = 11, 25m
R: ∆⃗r = 6, 75m

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 (b) Determine la rapidez instantánea y velocidad instantánea en t = 7s
R: v = 0, 5 ms
R: ⃗v = −0, 5 ms

18. El movimiento de una persona en bicicleta es descrito por el siguiente gráfico.

(a) Determine la distancia recorrida y desplazamiento entre t = 0s hasta t = 9s.

R: d = 22m
R: ∆⃗r = 18m
(b) Determine la rapidez media y velocidad media en el intervalo t = 0s a t = 9s.
R: v = 2, 44 ms
R: ⃗v = 2 ms
(c) Determine la rapidez y velocidad instantánea en t = 2s y t = 6s.
R: v2 = 4 ms
R: ⃗v2 = 4 ms
R: v6 = 1 ms
R: ⃗v6 = 1 ms

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19. Una persona se mueve segun indica el gráfico adjunto.

(a) Obtenga la distancia recorrida, desplazamiento, rapidez media y velocidad media en el intervalo
t = 0 a t = 7s.
R: d = 6m
R: ∆⃗r = 2m
R: v = 0, 857 ms
R: ⃗v = 0, 286 ms
(b) Obtenga la distancia recorrida, desplazamiento, rapidez media y velocidad media en el intervalo
t = 15s a t = 20s.
R: d = 4m
R: ∆⃗r = −4m
R: v = 0, 8 ms
R: ⃗v = −0, 8 ms
(c) Obtenga la rapidez instantánea y velocidad instantánea en t = 11s y t = 16s.
R: v1 1 = 0, 125 ms
R: ⃗v1 1 = −0, 125 ms
R: v1 6 = 1 ms
R: ⃗v1 6 = −1 ms