UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA DE POSGRADO
DOCTORADO EN CIENCIAS E INGENIERÍA

LEAN SIX SIGMA

EJERCIOS - 2

Docente:
Dr. Luis José Castillo Vásquez

Por:
Acosta Diaz Clever E.
Cabanillas Agreda Carlos
Díaz Díaz Franklin
Huamán Mendoza Gilmer

Trujillo - 2024

Grupo 3. Pág. 1
21. Explique la métrica Seis Sigma (el estadístico Z).
Otra forma de medir la capacidad del proceso es mediante el índice Z, el cual consiste en calcular
la distancia entre las especificaciones y la media μ del proceso en unidades de la desviación
estándar, σ. De esta manera, para un proceso con doble especificación se tiene Z superior, Zs, y Z
inferior, Zi, que se definen de la siguiente manera:

𝑍𝑠=𝐸𝑆−𝜇 y 𝑍𝑖=𝜇−𝐸𝐼
𝜎 𝜎
En resumen, el estadístico Z en el contexto de Seis Sigma se utiliza para evaluar la capacidad del
proceso, proporcionando una medida objetiva de la variabilidad y ayudando a la organización a
alcanzar niveles más altos de calidad y eficiencia.

22. Dé un ejemplo donde se apliquen las siguientes métricas: DPU, PDO y DPMO, e interprete.
Las métricas DPU (Defectos por Unidad), PDO (Pérdidas por Detección de Oportunidades) y
DPMO (Defectos por Millón de Oportunidades) son comúnmente utilizadas en el contexto de la
metodología Seis Sigma para evaluar la calidad de un proceso. A continuación, se proporciona un
ejemplo práctico para ilustrar estas métricas:
Supongamos que estamos trabajando en una línea de producción de una fábrica que produce
tornillos. Queremos evaluar la calidad del proceso de fabricación de los tornillos. Se recopila un
conjunto de datos sobre la cantidad de defectos encontrados en una muestra de 10,000 tornillos
producidos durante un período de tiempo.

a. DPU (Defectos por Unidad):

- Digamos que, después de inspeccionar la muestra, encontramos un total de 200
tornillos defectuosos.
- DPU se calcula dividiendo el número total de defectos entre el número total de
unidades producidas.
¿ de defectos 200
DPU = = =0.02 defectos por unidad
¿ de Unidades 10 000

Interpretación: El DPU nos indica que, en promedio, cada tornillo tiene 0.02 defectos.

b. PDO (Pérdidas por Detección de Oportunidades):

- Supongamos que el proceso tiene una capacidad de detectar el 80% de los defectos.
- PDO se calcula multiplicando el DPU por la tasa de detección.
PDO=DPU x Tasa de detección=0.02 x 0.80=0.016

Grupo 3. Pág. 2
 Pérdidas por detección de oportunidades

Interpretación: El PDO nos indica que, en promedio, hay una pérdida de 0.016 unidades
debido a la detección de oportunidades (por ejemplo, retrabajo).

c. DPMO (Defectos por Millón de Oportunidades):

- Supongamos que cada tornillo tiene 10 oportunidades de defecto.
- DPMO se calcula multiplicando el DPU por el número de oportunidades y
multiplicándolo por 1,000,000.
6 6
DPMO=DPU x ¿Oportunidades por unidad x 10 =0.02 x 10 x 10 =200 000 defectos por millón
Interpretación: El DPMO nos indica cuántos defectos podríamos esperar por millón de
oportunidades de defecto en el proceso de fabricación de los tornillos.

Estas métricas son cruciales para evaluar y mejorar la calidad del proceso. Un objetivo en Seis
Sigma es reducir el DPMO y mejorar la capacidad del proceso para producir productos de alta
calidad de manera consistente.

23. Si una característica de calidad tiene una especificación de 35 +/- 1, y de acuerdo con datos
históricos se tiene que media (µ) = 35.1 y una desviación estándar de corto plazo igual a 0.31, y
de largo plazo igual a 0.40, resuelva lo siguiente:

a. Obtenga ZC y ZL, y diga por qué difieren de manera importante.

Límite superior de especificación−µ 35+1−3 5 .1

Z c= = =2.90 3225806
σ corto plazo 0.31

Límite superior de especificación−µ 35−1−35 .1

Z L= = =2.25
σ largo plazo 0.40
Se tiene que la diferencia es de 0.65 esto nos dice que el proceso va cambiando a lo largo del
tiempo de corto plazo a largo. Esto se debe a varios factores como cambios de temperatura,
materia prima y a la calibración de las herramientas.

b. ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso?

ZC = 2.903225806

Grupo 3. Pág. 3
 El nivel de sigmas es casi de 3, un proceso con calidad adecuado. Cabe mencionar que en la
actualidad 3 sigmas no es suficiente, se desea tener una clase mundial calidad Seis Sigma.

c. Obtenga los índices Pp y Ppk e interprete.

.
Límite de esp .−Límite inf . de esp . 3 6−34
P p= = =0.8 333
6 σ largo plazo 6 x 0. 40

.
Límite de esp .−µ µ− Límiteinf . de esp . 36−30.1 30.1−3 4
P p k= , =min ⁡( , )=0. 75
3 σ largo plazo 3 σ largo plazo 3 x 0. 40 3 x 0. 40
Para este caso el proceso es inadecuado, debido a que Pp es menor a 1.0, y con Ppk el
proceso no tiene un buen desempeño debido a que el proceso no está centrado.

d. Obtenga los indices Cp y Cpk e interprete.

.
Límite de esp .−Límite inf . de esp . 3 6−34
C p= = =1.07 5268817
6 σ corto plazo 6 x 0.31

.
Límite de esp .−µ µ−Límite inf . de esp . 36−30.1 30.1−35−1
C pk = , =min ⁡( , )=0. 967741935
3 σ corto plazo 3 σ corto plazo 3 x 0. 31 3 x 0. 31

Con Cp podemos observar que el proceso es adecuado, pero con un requerimiento de control
estricto sin embargo el resultado de Cpk menor que 1.0, y por lo tanto el proceso no cumple
las especificaciones.

e. ¿Con cuantas PPM trabaja este proceso?

PARTES POR MILLÓN (PPM) = 2032.88829

Se observa que, de cada millón de elementos producidos, 2033 están fuera de las
especificaciones, esto dice que el proceso es parcialmente adecuado con una observación: es
urgente implementar un plan para que las partes por millón disminuya.
24. Considere que los datos del ejercicio 15 del capítulo 2 se obtuvieron con 28 muestras de tamaño 4
cada una, y los datos están ordenados por reglón (cada reglón representa 2 muestras). Resuelva
lo siguiente:

Grupo 3. Pág. 4
 El ejercicio 15 del capítulo 2 dice lo siguiente:
En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen
varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de ésta. Para cierto envase se tiene que el peso
debe estar entre 28.00 ± 0.5 g. A continuación, se muestran los últimos 112 datos obtenidos
mediante una carta de control para esta variable.

Muestra o subgrupo Mediciones de peso Media Rango

1.00 27.72 28.39 28.21 28.19 28.13 0.67
2.00 28.02 27.93 27.89 27.88 27.93 0.14
3.00 28.06 27.91 27.97 27.95 27.97 0.15
4.00 27.96 27.94 28.04 28.05 28.00 0.11
5.00 27.81 27.74 27.95 27.91 27.85 0.21
6.00 27.93 28.07 28.13 27.98 28.03 0.20
7.00 27.87 27.87 27.82 28.23 27.95 0.41
8.00 27.90 27.91 28.16 27.94 27.98 0.26
9.00 27.86 27.84 27.70 27.98 27.85 0.28
10.00 28.02 28.00 27.99 28.13 28.04 0.14
11.00 28.26 28.10 27.94 28.07 28.09 0.32
12.00 27.84 27.90 27.87 27.76 27.84 0.14
13.00 27.95 27.94 27.81 27.76 27.87 0.19
14.00 27.96 27.84 27.85 27.93 27.90 0.12
15.00 28.22 27.96 27.88 28.08 28.04 0.34
16.00 28.04 28.19 27.89 28.08 28.05 0.30
17.00 28.09 28.02 27.85 28.27 28.06 0.42
18.00 27.75 27.98 27.75 27.82 27.83 0.23
19.00 28.13 27.88 28.11 28.05 28.04 0.25
20.00 28.14 28.11 28.08 28.16 28.12 0.08
21.00 28.04 28.05 27.75 27.89 27.93 0.30
22.00 27.94 28.19 28.10 27.78 28.00 0.41
23.00 27.63 27.93 27.74 28.10 27.85 0.47
24.00 28.14 27.91 27.84 28.21 28.03 0.37
25.00 27.85 27.84 28.12 28.01 27.96 0.28
26.00 27.97 27.88 28.00 28.10 27.99 0.22
27.00 28.16 28.16 28.01 28.13 28.12 0.15
28.00 27.97 27.90 27.87 27.94 27.92 0.10
Promedio 27.98 0.26

ES 28.5
N(nominal) 28
EI 27.5

Grupo 3. Pág. 5
 Análisis
Media 27.98
Mediana 27.96
Moda 27.94
Media de medias 27.98
Rango promedio 0.26
Sigma a CP 0.13
Cp 1.32
Decisión
% Fuera de las dos especificaciones 0.007978
Partes por Millon fuera (PPM) 79.89 80
Cr 0.76 76%
Cpi 1.26
% Fuera de una especificaciones 0.009248
Partes por Millon fuera (PPM) 92.60332
Cps 1.39
% Fuera de una especificaciones 0.001752
Partes por Millon fuera (PPM) 17.844052
Cpk 1.26
% Fuera de una especificaciones 0.009248
Partes por Millon fuera (PPM) 92.60332
Indice K -4.8036
cpm (Índice Taguchi) 1.3001
Sigma a LP (Desv. Esta.) 0.1437
Pp 1.1596
Pps 1.22
Ppi 1.1
Ppk 1.1

Grupo 3. Pág. 6
 Estadísticos Análisis y comentarios Conclusiones
En la fábrica de elaboración de envases de plástico se
analizaron de la calidad peso de dichos envases, el
Medidas de tendencia
cual se tomaron 112 mediciones; del cual se obtuvo
central
una media de 27.98 g también el valor repetitivo fue de El proceso presenta sesgo a la
Media: 27.98
27.94 y el valor medio fue de 27.96 gramos, aunque la izquierda Con una media de 27.98
Mediana: 27.96
producción cumple con las especificaciones inferior y
Moda : 27.94
superior de 27.5g-28.5g permitidas, está por debajo del
peso ideal 28gramos.
Rango medio = 0.26 La desviación estándar a corto plazo es la división
Sigma LP = 0.1437 del rango promedio entre la constante d2, este resultado
σ = 0.13
Sigma a CP = 0.26/0.1437 es similar a la desviación estándar a largo plazo por lo
Sigma CP = 0.13 que significa que el proceso tiene un buen control.
Limite superior = 28.5
Se puede observar que los limites reales están dentro de La variación real del proceso es
Límite inferior = 27.5
los limites ya establecidos 28 ± 0.5. Esto quiere decir aceptable pero se están produciendo
Límites reales (μ ± 3σ):
que los pesos de los envases elaborados son más envases con un peso por debajo
LR inf = 27.59
aceptados. de del nominal 28 g.
LR sup = 28.37
Basándose en el porcentaje fuera de las dos
Porcentaje fuera de Cuando los envases se exceden de
especificaciones se puede observar que por cada millón
especificaciones: las especificaciones 28 ± 0.5 generan
de envases fabricados hay 80 botellas que están fuera
0.007978 problemas de mala calidad.
de los límites del peso ya establecido
Se puede apreciar que Cp es mayor que 1.0 por lo
tanto cumple con las especificaciones entrando en
la clase 2 parcialmente adecuado requiriendo un control
Índices de capacidad:
más estricto, también se tiene que Cr es menor que 1.0
Cp = 1.32
lo que quiere decir que la variación del proceso abarca Centrar el proceso hacer los ajustes y
Cr = 0.76
o cubre 76% de la banda de especificaciones, por lo que cambios necesarios para que el peso
Cpk = 1.26
su capacidad potencial es el adecuado. La capacidad de los envases sea el deseado.
Cpm = 1.3001
real del proceso es el adecuado, ya que tanto el Cpk
K = -4.8036
como el Cpm son mayores que 1.0, cuando sus valores
deberían ser mayores a 1.33. El proceso está
descentrado 4.8036 % a la izquierda.
Pp = 1.1596 Con un índice Pp = 1.1596 se considera
Se considera potencialmente
Pps = 1.22 potencialmente adecuado, mientras que Ppk = 1.10,
adecuado con observaciones de
Ppi = 1.10 lo cual señala que el proceso en realidad tiene un buen
mejorías.
Ppk = 1.10 desempeño pero podría mejorar si se centra el proceso.

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